二维自避迹坍缩的普适性

四维聚合物塌缩II：相互作用的自回避轨迹

Four-dimensional polymer collapse II: Interacting self-avoiding trails

我们在超立方晶格上模拟了具有标准相互作用的四维相互作用自回避轨迹（ISAT），在很宽的温度范围内（长度高达4096），在某些温度下（长度高达16384）。结果证实了早期的预测（使用来自单一温度下的非标准模型的数据），即在有限温度下发生塌缩相变。此外，他们是符合的现象学理论最初提出的Lifshitz，Grosberg和Khokhlov在三维和最近给予新的动力，它的使用在描述模拟结果的四维相互作用的自回避行走（ISAW）。事实上，我们认为，现有的数据是一致的结论，即ISAT和ISAW的崩溃过渡位于同一普适类，在长期的预测相矛盾。我们推导出ISAT在四维有限长度下存在一个准一级跃迁，而热力学极限由标准聚合物平均场论描述（给出二级跃迁），这与ISAT的上临界尺寸为$d_u=4$的预言相矛盾.

三维空间中自回避行走和自回避轨迹的标度

Scaling of Self-Avoiding Walks and Self-Avoiding Trails in Three Dimensions

出于最近的索赔证明，长度尺度指数的端到端的距离缩放的自避免行走正是$7/12=0.5833...$，我们提出了大规模的模拟结果的自避免行走和自避免轨迹上的超立方晶格排斥接触相互作用。我们没有发现支持这一说法的证据，我们的估计$ν=0.5874(2)$是符合最好的以前的模拟结果。

正方形网格上的半柔性相互作用自避轨迹

Semi-flexible interacting self-avoiding trails on the square lattice

通过最近邻相互作用的自回避行走（ISAW）和通过多次访问位点相互作用的自回避尾迹（ISAT）是稀溶液中聚合物塌缩转变的两种模型。在正方形格子上，数值计算表明，每个模型的坍缩跃迁属于不同的普适类。它已被证明，通过增加刚度的ISAW模型的第二个低温相eventuates和一个更复杂的相图engrant与三种类型的过渡，满足在一个多临界点。对于足够大的刚度的崩溃转变成为一阶。有趣的是，一个类似的结构的相图已被视为发生在一个扩展的ISAT模型上的三角晶格没有刚度。因此，我们有兴趣看看在ISAT模型中增加刚度的效果。我们已经研究了通过计算机模拟的一个广义模型的自相互作用的自避免痕迹的正方形格子与刚度参数增加。有趣的是，我们发现，刚度不改变的崩溃过渡ISAT的正方形晶格上的一个非常广泛的刚度权重的顺序。虽然在考虑的长度有很大的刚度明确的双峰分布，我们的数值证据强烈表明，这些只是有限尺寸的影响与交叉到一阶相变在无限刚度。

二维和三维中的自回避轨迹

Self-avoiding trails in two and three dimensions

本研究利用不可逆蒙特卡洛算法精确估计了二维和三维自回避轨迹的临界点，精度大幅提升，并验证了其与自回避行走的标度一致性。

在3.12格上的自我回避行走和小径

Self-avoiding walks and trails on the 3.12 lattice

利用六角格上的简单图的生成函数，如自避行走图、多边形图和蝌蚪图的生成函数，得到了半正则格$3.12^2$格上的自避行走图和自避轨迹图的生成函数.由于这些图的增长常数在六边形晶格上是已知的，我们可以找到$3.12^2$晶格上的行走和轨迹的增长常数。沃森的结果，然后让我们找到的生成函数和增长常数的邻居避免行走的覆盖格的$3.12^2$格是四价的。一个映射到覆盖格上的行走，使我们能够获得改进的增长常数的范围内的格。

淬冷基底上动力学自避尾迹产生的沙堆模型

Sandpile model on a quenched substrate generated by kinetic self-avoiding trails

动力学的自我避免的痕迹，并用于产生随机淬火流矢量的基板。在具有非对称倾倒矩阵的基底上研究沙堆模型，其中所有倾倒点的颗粒净流出量与所有邻近倾倒点倾倒一次时进入同一地点的颗粒总流入量之间保持精确平衡。在数值精度范围内，该模型的行为与多尺度BTW模型相同。

相互作用自避尾迹中坍缩跃迁的性质

Nature of the collapse transition in interacting self-avoiding trails

本文研究了一般配位$q$的Bethe格和由正方形和配位$q=4$构成的Husimi格上的相互作用自避迹（ISAT）模型.考虑到$K$单体可以被放置在一个站点上，并为一个$i$倍访问的站点关联一个权重$ω_i$，得到了该模型的精确巨正则解。非常丰富的相图发现与非聚合（NP），规则的聚合（P）和致密的聚合（DP）相分离的线（或表面）的连续和不连续的过渡。对于具有$q=4$和$K=2$的Bethe晶格，塌陷转变被识别为具有双临界点，并且塌陷相与致密聚合相（类固体）而不是规则聚合相（类液体）相关联。一个类似的结果被发现的Husimi晶格，这可以解释之间的差异的崩溃过渡ISAT的和相互作用的自避免行走的正方形晶格。对于$q=6$和$K=3$（仅在Bethe晶格上研究），发现了一个更复杂的相图，具有两个临界平面和两个共存表面，由两个三临界和两个临界端点线分开，并在多临界点相遇。讨论了正则系综中相图的映射，并与规则晶格的模拟结果进行了比较。

正方形Husimi格上半柔性自避迹的求解

Solution of semi-flexible self-avoiding trails on a Husimi lattice built with squares

我们研究了一个模型的半灵活的自我避免的痕迹，其中的晶格路径被约束到访问每个晶格边缘最多一次，配置加权的碰撞，交叉和弯曲的数量，在一个Husimi格与广场建成。我们发现一个丰富的相图与五个阶段：一个非聚合相（${\bf NP}$），低密度（${\bf P1}$）和高密度（${\bf P2}$）聚合相，并为足够大的刚度，两个额外的各向异性（${\bf AN1}$和${\bf AN2}$）聚合相内的${\bf P1}$阶段。此外，显示出具有优先方向的对称性破缺的{ \bf AN 1}相通过另一个非对称${\bf AN2}$相与${\bf P1}$相分离。虽然这种情况与我们之前在贝特晶格上的计算中发现的情况相似，其中${\bf AN-P1}$转变是不连续的和关键的，但它们之间额外的双相的存在引入了质的差异。相图的其他细节是三临界点的线可以将${\bf P1}-{\bf P2}$过渡表面分成连续部分和不连续部分，并且同样的情况可以发生在${\bf NP}-{\bf P1}$过渡表面处，其细节取决于是否允许或禁止交叉。在相图中还发现了一条临界终点线。

Polymer collapse of a self-avoiding trail model on a two-dimensional inhomogeneous lattice

The study of the effect of random impurities on the collapse of a flexible polymer in dilute solution has had recent attention with consideration of semi-stiff interacting self-avoiding walks on the square lattice. In the absence of impurities the model displays two types of collapsed phase, one of which is both anisotropically ordered and maximally dense (crystal-like). In the presence of impurities the study showed that the crystal type phase disappears. Here we investigate extended interacting self-avoiding trails on the triangular lattice with random impurities. Without impurities this mod…

Bethe格上半柔性自避迹的巨正则解

Grand-canonical solution of semi-flexible self-avoiding trails on the Bethe lattice

我们考虑一个模型的半灵活的相互作用的自我回避的痕迹（sISAT的）上的一个格子，其中的步行被约束到访问每个格子的边缘最多一次。这样的模型已被研究作为一种替代的自吸引自回避行走（SASAW）调查的崩溃过渡的聚合物，有吸引力的相互作用是在现场，而不是最近邻的相互作用在SASAW。sISAT模型的巨正则版本在四配位的Bethe晶格上求解，出现四个相：非聚合（NP），规则聚合（P），致密聚合（DP）和各向异性聚合（AN），最后一个只存在于相图中的足够刚性的链。最后两个阶段是密集的，在这个意义上说，所有的晶格位点访问一次在AN阶段和两次在DP阶段。一般来说，临界NP-P和DP-P过渡面与NP-DP共存面在一条双临界点线上相交。AN相是稳定的区域是有限的不连续的临界过渡到P相，我们研究这个有点不寻常的过渡在一些细节。在杆的极限中，其中链是完全刚性的，P相不存在，并且三条共存线（NP-AN，AN-DP和NP-DP）在三相点处相遇，该三相点是双临界线的端点。

具有三个低温相的二维自吸引聚合物

Self-attracting polymers in two dimensions with three low-temperature phases

我们通过蒙特卡罗模拟研究了所谓的顶点相互作用自回避行走（VISAW）模型的推广的正方形格子。这些组态实际上不是自回避行走，而是受限的自回避路径（键回避路径），只要路径不与自身交叉，这些路径就可以访问格点两次：为了区分这些路径的子集，我们将这些组态称为\emph{grooves}。配置中添加了三种不同的相互作用：首先是VISAW相互作用，它与双重访问的站点相关，其次是最近邻相互作用，其方式与典型的相互作用自回避行走（ISAW）相同，第三，刚度能以增强或减少配置中弯曲的可能性。除了正常的高温阶段，我们发现三个低温阶段：（i）通常的无定形液滴状“球状”相，（ii）具有主要构型的各向异性“$β$ -片”相，所述主要构型由对齐的长直段组成，其已经在半柔性最近邻ISAW模型中发现，和（iii）最大致密相，其中路径的所有站点都与先前在交互自回避轨迹中观察到的双重访问站点（除了配置的边界的那些站点）相关联。我们利用能量参数和三个序参量的涨落构造了相图。$β$ -片和最大密度相似乎在相空间中不相遇，并且总是被延伸相或球状相分开。我们把注意力集中在扩展和最大密度阶段之间的过渡，因为这是在原来的VISAW模型的过渡。我们发现，考虑的路径长度有一个范围内的参数的过渡是一阶，否则是连续的。

三维格点尾迹高分子塌缩相变中的反常临界行为

Anomalous critical behaviour in the polymer collapse transition of three-dimensional lattice trails

轨迹（键回避行走）提供了一种替代的晶格模型的聚合物，以自我避免行走，并增加自我相互作用，在多次访问的网站给出了一个模型的聚合物崩溃。最近，一个二维模型（三角形晶格），其中双重和三重访问的网站被赋予不同的权重，显示了丰富的相图与一阶和二阶崩溃分离的多临界点。提出了一种轨迹的动力学增长过程（KGT），以精确地映射到这个多临界点。两种类型的低温相，球状和晶体状，遇到。在这里，我们调查的崩溃性质的一个类似的扩展模型的相互作用的晶格痕迹上的简单立方晶格与单独的权重双重和三重访问的网站。再次，我们发现第一和第二阶崩溃过渡依赖于相对大小的两倍和三倍访问的能量。然而，我们没有发现一个低温晶体状相的证据，只有球状相存在。有趣的是，当能量的比率正好是将一阶区域与二阶区域分开的比率时，就会出现反常的有限尺度标度。在有限大小的圆形过渡的位置，明确的证据存在一个一阶过渡，持续在热力学极限。这个位置随着长度的增加而移动，其极限显然在映射到KGT的点处。然而，如果将温度固定在这个KGT点上，那么只能从数据中推导出临界点。这个明显的矛盾的解决方案在于打破交叉缩放和不同的移位和过渡宽度（交叉）指数。

二维塌缩聚合物的缠绕角分布

Winding angle distributions for two-dimensional collapsing polymers

我们提供了一个长期存在的预测普遍缩放的缠绕角分布的数值支持。相互作用的自回避行走的模拟表明，$N$步行走的缠绕角分布与高斯的理论预测是相容的，其方差渐近增长为$C\log N$，$C=2$处于溶胀相（先前验证过），$C=24/7$处于$θ$点。在低温下，较弱的证据表明与相同的缩放和$C=4$的值在崩溃阶段，也如理论预测的兼容性。

二维聚合物塌缩模型中拓扑不同相互作用的加权

Weighting of topologically different interactions in a model of two-dimensional polymer collapse

我们通过计算机模拟研究了最近推出的广义模型的自我相互作用的自我避免的痕迹上的正方形格子，区分两种拓扑不同类型的自我相互作用：即交叉的痕迹穿过自己和碰撞的格子路径访问相同的网站没有交叉。该模型推广了高分子坍缩的正则相互作用自避免尾迹模型，该模型在其转变点具有强烈发散的比热。我们证实了最近的预测，不对称性不影响普遍性类的不对称性范围。当然，在碰撞的权重超过交叉的权重的情况下，这在数值上得到了很好的支持。当交叉点相对于碰撞权重很大时，坍缩过渡恢复到相互作用的自避免行走中发现的典型θ点样行为。

具有两种竞争坍缩相互作用的晶格聚合物

Lattice polymers with two competing collapse interactions

已经有单独的研究聚合物崩溃过渡，其中崩溃是由两种不同类型的吸引力引起的。在每种情况下，聚合物的构型都是由相同的随机游走子集给出的，随机游走是正方形晶格上的自避免轨迹。数值证据表明，当通过最近邻接触相互作用时，这种过渡是不同的崩溃过渡通过多次访问的网站相互作用的正方形晶格轨迹。虽然这两种转变都是二阶的，但当通过最近邻接触相互作用时，转变相对较弱，具有收敛的比热，而当通过多次访问的站点相互作用时，比热强烈发散。此外，最近邻接触相互作用的交叉指数的估计提供了一个接近于相互作用的自避免行走的典型聚合物坍塌模型的值，该模型也通过最近邻接触相互作用。从使用flatPERM算法的计算机模拟，我们扩展这些研究，考虑一个模型的自我避免的痕迹上的正方形格子包含两种类型的相互作用，因此包含所有三个上述模型作为特殊情况。我们发现，强多次访问的网站崩溃是一个奇异点的相图，并对应于一个更高的顺序多临界点分离线的弱二阶过渡线的一阶过渡。

简单立方晶格上避邻行走的吸附

Adsorption of neighbor-avoiding walks on the simple cubic lattice

我们研究了在吸附表面存在下简单立方晶格上的邻居回避行走。这类晶格路径较少使用蒙特卡罗模拟研究。我们的研究是从我们以前的研究结果，使用自我回避步行和自我回避小径。这种联系是，邻居回避行走相当于具有单体-单体相互作用的自回避行走的无限排斥极限。可以看出，这种排斥相互作用增强了排斥体积效应。我们计算的临界行为的吸附过渡为邻居避免散步，找到一个临界温度$T_{\text a}=3.274(9)$和交叉指数$ϕ=0.482(13)$，这是一致的指数为自我避免散步和步道，导致整体的联合估计三维的$ϕ_\text{3D}=0.484(7)$。虽然普遍性的问题已经提出了关于在三维空间中的吸附指数的值，我们的研究结果表明，$ϕ$的值在强排斥制度没有不同的非相互作用的值。然而，它明显不同于$1/2$的平均场值，因此不是超通用的。

Husimi和Bethe格点上具有竞争坍缩相互作用的高分子模型

Polymer models with competing collapse interactions on Husimi and Bethe lattices

在Husimi和Bethe格的框架下，我们研究了一个广义聚合物模型，该模型将以前文献中研究的不同模型作为特例，即标准的相互作用自避免行走，相互作用自避免轨迹和顶点相互作用自避免行走。这些模型的特征是不同的微观相互作用，在二维情况下，会导致性质明显不同的崩溃转变。我们希望我们的结果，即使是平均场类型，可以提供一些有用的信息来阐明这种不同的θ点在聚合物相图中的作用。这些问题是长期未决辩论的核心。

关于二维格点聚合物特殊吸附点的普适类

On the universality class of the special adsorption point of two-dimensional lattice polymers

本文通过大规模Monte Carlo模拟研究方格上相互作用自回避迹的表面吸附，发现对角表面中存在表面附着球状相，导致特殊吸附点至少存在两个普适类。

反常聚合物塌缩缠绕角分布

Anomalous polymer collapse winding angle distributions

二维聚合物崩溃已被证明是复杂的，具有多个低温状态和多个临界点。最近，强有力的数值证据已经提供了一个长期的预测普遍缩放的缠绕角分布，其中相互作用的自避免行走的模拟表明，缠绕角分布N步行走是兼容的高斯与方差渐近增长的理论预测为C log N。在这里，我们扩展这项工作，考虑相互作用的自我避免的痕迹，这被认为是一个模型代表的一些更复杂的行为。我们提供了强有力的证据表明，虽然该模型的高温溶胀状态具有也是高斯的缠绕角分布，但这在聚合物坍塌点和低温下发生了分解。此外，我们提供了一些证据表明，分布很好地模拟拉伸/压缩指数，在对比中发现的行为相互作用的自我避免散步。

三体相互作用在二维聚合物塌缩中的作用

The role of three-body interactions in two-dimensional polymer collapse

不同的相互作用的晶格路径模型的聚合物崩溃在二维表现出不同的临界行为。这种差异一直没有明确的解释。坍缩转变被认为是Duplantier-Saleur $θ$点大学类（比热尖），相互作用尾迹类（比热发散），甚至是一阶。在这里，我们研究通过蒙特卡罗模拟的Duplantier-Saleur模型的概括蜂窝晶格和所谓的顶点相互作用的自我避免行走模型（配置实际上是限制的轨迹称为凹槽）的三角形晶格的概括。对于这两个模型至关重要的是，我们有三个和两个身体的相互作用显式和差分加权。我们发现，这两种模型有相似的相图时，考虑在这些较大的两个参数的空间。他们展示了崩溃过渡是一阶高三体相互作用和地区的崩溃是在Duplantier-Saleur $θ$点大学类的地区。我们推测一个高阶多重临界点将这两种塌缩分开。

具有二体和三体自相互作用的二维聚合物的吸附

Adsorption of 2d polymers with two- and three-body self-interactions

利用广泛的蒙特卡罗模拟，我们研究了自回避尾迹在具有二体和三体在位单体-单体相互作用的三角晶格上的表面吸附。在二体、三体和表面相互作用强度的参数空间中，相图显示了四个相：溶胀（线圈）、小球、晶体和吸附。对于小的表面相互作用的值，我们确认存在的溶胀，小球，和晶体体相。对于足够大的值的表面相互作用，该系统是在吸附状态，和吸附过渡可以是连续的或不连续的，这取决于体相。因此，相图包含丰富的相结构，其具有在多临界线中相遇的过渡表面，所述多临界线连接在单个特殊的多临界点中。吸附相显示出两个不同的区域，具有不同的特性，由单层或双层吸附基态为主。有趣的是，我们发现这两个区域之间没有有限温度的相变，而是一个平滑的过渡。

晶格高分子吸附跃迁交叉标度的普适性

Universality of crossover scaling for the adsorption transition of lattice polymers

最近，有人提出，在稀溶液中的一个单一的聚合物的吸附转变，在三维晶格行走建模，是不普遍的单体间的相互作用。还证实了关键临界指数$ϕ$（测量在吸附点与表面接触的增长）和$1/δ$（测量临界温度的有限尺寸偏移）是不同的。然而，应用标准尺度参数，这两个关键临界指数应该是相同的，从而指出这些标准尺度参数的潜在故障。这与在二维中研究得很好的情况相反，在二维中，有来自共形场论的精确结果：这些指数都被接受为$1/2$和普适的。我们使用的flatPERM算法来模拟自我避免的步行和步道上的六边形，正方形和简单的立方格子的长度$1024$调查这些索赔。行走可以被看作是一个排斥的单体间相互作用的痕迹，使我们能够探测吸附的普遍性。对于每个模型，我们分析了几个热力学性质，以产生不同的方法来估计的临界温度和关键指数。我们测试我们的方法的二维情况下，$ϕ$和$1/δ$值的传播表明，有一个系统误差，超过了通常报告的统计误差。我们进一步提出了一种方法，用于一致的估计的关键吸附指数，使$ϕ=1/δ=0.484(4)$在三个维度。我们的结论是，在三维这些临界指数确实不同于平均场值的$1/2$，但不能找到证据，他们彼此不同。重要的是，我们也没有发现任何非普遍性的聚合物吸附过渡的实质性证据。