一类离散朊病毒动力学模型的标度极限

二维受挫自旋系统中的微结构：标度机制与离散到连续极限

Microstructures in a two-dimensional frustrated spin system: Scaling regimes and a discrete-to-continuum limit

本文针对二维正方晶格 $J_1$-$J_3$ 自旋模型在不相容铁磁边界条件下的图案形成问题，推导了螺旋磁/铁磁转变点处的离散到连续 $\Gamma$ 极限，并研究了离散最小能量的标度律，证明在某些参数区域涡旋结构的形成在能量上更有利。

从离散到连续演化模型：漂移扩散和复制子动力学的统一方法

From discrete to continuous evolution models: a unifying approach to drift-diffusion and replicator dynamics

我们研究了大人口极限的Moran过程，假设弱选择，并为不同的缩放。根据特定的缩放选择，我们得到一个连续的模型，可以突出遗传漂移（中性进化）或自然选择;对于一个精确的缩放，这两种效果都存在。对于考虑遗传漂移的缩放，连续模型由奇异扩散方程给出，连同已经存在于离散水平的两个守恒律。对于只考虑自然选择的标度，我们得到了一个双曲奇异方程，它嵌入了复制动力学，只满足一个守恒律。推导分为两个步骤：一个正式的，候选人的极限模型，并严格的概率密度的收敛性证明。还提出了关于固定概率的其他结果。

关于与铁磁性相关的奇异扰动能量中微结构形成和涡旋出现的形成：一个标度律结果

On the formation of microstructure and the occurrence of vortices in a singularly perturbed energy related to helimagnetism: a scaling law result

本文研究了与铁磁性相关的奇异扰动能量中微结构形成和涡旋出现的标度律结果，揭示了在特定参数范围内极小值者必然发展涡旋的现象。

向列相壳中的缺陷：离散到连续的$Γ$收敛方法

Defects in Nematic Shells: a $Γ$-convergence discrete-to-continuum approach

在本文中，我们严格调查的出现缺陷的向列壳的亏格不同。这种现象与壳层的拓扑结构和指向矢场的排列之间的非平凡相互作用有关。为此，我们考虑一个离散的$XY$系统上的壳$M$，由一个切向量字段与单位范数坐在一个三角形的壳的顶点。当我们让三角剖分的网格步长为零时，即在离散到连续极限时，就会出现缺陷。在本文中，我们研究了离散到连续极限的$Γ$ -收敛在两个不同的渐近制度。第一个缩放促进了有限数量的缺陷的出现，其电荷是根据壳$M$的拓扑结构，通过庞加莱-霍普夫定理。第二个标度产生了所谓的重整化能量，它控制着有缺陷的构型的平衡。

Scaling limits of discrete optimal transport

We consider dynamical transport metrics for probability measures on discretisations of a bounded convex domain in $\mathbb{R}^d$. These metrics are natural discrete counterparts to the Kantorovich metric $\mathbb{W}_2$, defined using a Benamou-Brenier type formula. Under mild assumptions we prove an asymptotic upper bound for the discrete transport metric $\mathcal{W}_{\mathcal{T}}$ in terms of $\mathbb{W}_2$, as the size of the mesh $\mathcal{T}$ tends to $0$. However, we show that the corresponding lower bound may fail in general, even on certain one-dimensional and symmetric two-dimensional…

随机均匀化中校正器的标度极限

Scaling limit of the corrector in stochastic homogenization

在具有随机系数的发散型方程的均匀化中，校正器起着核心作用。我们专注于一个离散空间设置和三维及以上。完成在以前的工作中开始的参数，我们确定的校正，这是类似于高斯自由场的缩放限制。