The Tropical Grassmannian
在热带代数几何中，多项式方程的解集是分段线性的。我们介绍了热带品种的多项式理想，我们确定它与多面体子复杂的Grobner风扇。热带的格拉斯曼方程就是以这种方式从二次普拉克关系的理想中产生的。它被证明参数化所有热带线性空间。热带射影空间中的线是树，其热带格拉斯曼G_{2,n}等于Billera，Holmes和Vogtmann研究的系统发育树的空间。高等格拉斯曼学派提供了树的空间的自然概括。他们的方面对应于二项式初始理想的Plucker理想。热带格拉斯曼型G_{3,6}是由1035个四面体胶合而成的单纯复形。
2003-10-17 math.AG math.CO
Catalan-many tropical morphisms to trees; Part I: Constructions
研究了亏格- $g$度量图的树一致性，定义为度量图的任何热带变形到度量树的热带态射的最小度。我们给出了一个组合建设性的证明，这个数字是最多$\lceil g/2 \rceil + 1$，一个事实，其证明到目前为止，需要通过特殊的因子代数几何绕道曲线。对于偶数亏格，实现该界的热带态射属于一类纯$3g-3$维数的热带态射，并且在亏格- $g$度量图的模空间上具有一般有限到一的映射.我们的方法集中在这些家庭的研究。这是第一部分在一系列的两篇论文：在第一部分，我们固定的组合类型的度量图，而在第二部分，我们改变组合类型，并表明，一些热带态射，计数与适当的多重性，是相同的加泰罗尼亚数，计数态射从属- $g$曲线的投影线。
2020-07-30 math.AG math.CO
Point configurations, phylogenetic trees, and dissimilarity vectors
2004年，Pachter和Speyer引入了系统发育树的高相异度图，并提出了两个关于它们与热带格拉斯曼的关系的重要问题。多个作者，使用独立的方法，肯定地回答了这些问题中的第一个，表明相异性向量位于热带格拉斯曼，但第二个问题，是否一组相异性向量形成一个热带亚种，仍然开放。我们通过证明热带平衡条件不成立来解决这个问题。然而，通过替换的定义的相异度图与加权的变体，我们表明，加权相异度向量形成一个热带的热带Grassmannian的方式，Pachter-Speyer设想的。此外，我们提供了一个几何解释的配置点的合理正态曲线，并构建了一个有限的热带基础，产生一个明确的特征加权相异性向量。
2021-02-26 math.AG math.CO
The Tropical Variety of Symmetric Rank 2 Matrices
研究对称秩2矩阵簇的热带化，证明其具有对称双色树空间的可剥壳单纯复形结构，讨论相关拟阵结构并给出对称双色树数量的生成函数。
2025-04-17 math.AG math.CO
A tropical interpretation of m-dissimilarity maps
设T是一棵有n个叶子的加权树，D是它的距离矩阵，D（i，j）是叶子i与叶子j之间的距离.如果m是2到n之间的整数，我们证明了一个计算T的m-相异映射（即具有m个叶子的子树的权）的热带公式，给定D.当m = 3时，我们给出了树的m-相异映射集的一个热带描述。当m = 4时，给出了一个部分结果.
2008-03-14 math.AG math.CO
Tropical hyperelliptic curves
研究了亏格为g的热带曲线的模空间中热带超椭圆曲线的轨迹。定义了度量图的调和态射，并证明了度量图是超椭圆的当且仅当它允许度量树的2度调和态射。这将Baker和Norine关于组合图的工作推广到度量的情况。证明了2-边连通亏格g热带超椭圆曲线的轨迹是一个（2g-1）维堆叠多面体扇，其最大胞元与g-1顶点上最大价为3的树成双射.最后，我们证明了经典的超椭圆平面曲线满足一定的热带光滑性条件的Berkovich骨架在于一个最大的细胞的亏格g称为一个标准阶梯。
2011-10-03 math.AG math.CO
Idempotent Analysis, Tropical Convexity and Reduced Divisors
我们研究了一个典型的扩展传统的组合概念的简化除子的概念的热带投影，它可以被定义为唯一的极小的所谓的$B$ -范数紧热带凸集。本文利用热带投影建立了幂等分析理论的基础，并得到了一系列后续结果，如热带收缩、紧热带凸集的构造和热带弱独立性的集合论刻画。特别是，我们证明了一个热带版本的Mazur定理封闭的热带凸包和发现一个不动点定理的热带投影。作为热带凸性分析机制的主要应用，我们研究了基于热带投影的度量图上的因子理论。我们将线性系统的概念扩展到所有的线性系统，而不仅仅是完全线性系，并重新定义简化除子的概念。此外，我们探讨了简化除子映射到优势热带树和调和态射到度量树之间的对应关系。此外，我们还提出了度量图上线性系的几何秩的概念，它解决了度量图的一致性用传统的Baker-Norine秩函数和度量树的调和态射的解释之间的矛盾。
2018-12-01 math.AG math.CA math.CO
Tropicalization of Del Pezzo Surfaces
我们确定了一个值域上的非常仿射曲面的热带化，这些曲面是通过去除它们的（-1）-曲线从5度，4度和3度的del Pezzo曲面获得的。在这些热带表面上，边界因子由无穷远处的树表示。这些树分别根据Petersen图、Clebsch图和Schläfli图粘在一起。每个热带三次曲面上有27棵树，连接到一个有界的复杂的多达73个多边形。在4维模扇的最大锥揭示了两种通用类型的这样的表面。
2015-01-10 math.AG
Tropical hyperelliptic curves in the plane
抽象地说，热带超椭圆曲线是一种度量图，它允许树的二对一调和态射。它们也表现为平面中的嵌入热带曲线，这些曲线是由所有内部晶格点共线的多边形三角剖分产生的。我们证明了超椭圆图只能产生于这样的多边形。在此过程中，我们将证明某些图不嵌入热带的平面，由于完全组合的障碍，无论他们的度量实际上是超椭圆。
2019-12-16 math.AG math.CO
Canonical representatives for divisor classes on tropical curves and the Matrix-Tree Theorem
设$Γ$是亏格为$g$的紧热带曲线（或度量图）.利用热带θ函数的理论，Mikhalkin和Zharkov证明了对于$Γ$上的每个度为$g$的因子的线性等价类，存在一个规范有效表示（称为间断因子）。我们提出了一个新的组合证明的事实，即有一个独特的休息因子在每个等价类，在这个过程中建立一个“积分”版本的结果是独立的利益。作为应用，我们提供了一个“几何证明”（对偶版本）基尔霍夫的著名矩阵树定理。事实上，我们表明，每个加权图形模型$G$ $Γ$引起的规范多面体分解的$g$维真正的环面${\rm Pic}^g(Γ)$到parallelotopes $C_T$，一个为每个生成树$T$的$G$，和对偶基尔霍夫定理成为声明，体积的${\rm Pic}^g(Γ)$是在分解的细胞的体积的总和。
2014-09-24 math.AG math.CO math.MG
Catalan-many tropical morphisms to trees; Part II: A space and a count
本文构造了热带态射的通用空间，证明其到热带模空间的覆盖度为Catalan数，并给出构造Catalan-多gonality见证映射的有效方法。
2026-09-09 math.AG math.CO
A tropical version of Martens' theorem for metric graphs
University of Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文研究了度量图中Martens定理的热带版本，通过Brill-Noether秩探讨猜想的成立条件，并提出新的反例类别及严格限制下的证明。
2025-12-15 math.AG math.CO
Dissimilarity maps on trees and the representation theory of $GL_n(\C)$
我们重新审视表示论类型$A$以前使用建立的系统发育树的相异向量的热带格拉斯曼品种的点。我们使用不同版本的这种结构，以显示系统发育树$K_n$地图的空间的热带品种的每一个旗品种的$GL_n(\C).$使用这张地图，我们解释热带化的半标准tableaux基础上的一个不可约的表示$GL_n(\C)$组合不变的系统发育树。
2011-07-19 math.AG math.RT
Tropical geometry of genus two curves
我们利用三个经典的光滑亏格两条曲线的特征，研究他们的热带和解析对应。首先，我们提供了一个组合规则，以确定每一个代数曲线的对偶图和度量结构上的相关的最小Berkovich骨架。我们的主要工具是通过P^1的具有六个分支点的超椭圆覆盖来描述亏格两条曲线。给定这六个点的值和它们的差异，我们的算法提供了一个显式的谐波2到1映射到六个叶子上的度量树。第二，我们使用热带修改，以产生一个忠实的热带三维平面超椭圆嵌入开始。最后，我们考虑了抽象亏格两条热带曲线的模空间，并将表征亏格两条代数曲线同构类的经典Igusa不变量转化到热带域。虽然这些热带Igusa功能不产生坐标的热带模空间，我们提出了一套替代的不变量，提供新的长度数据。
2018-10-23 math.AG math.CO
Tropical conics for the layman
本文给出了一个简单而初等的方法来画由二次齐次热带多项式所给出的热带二次曲线。这些二次曲线是一种非常特殊的树。给定这样一棵树，我们解释如何计算一个定义多项式。最后，我们刻画了可约的二次热带多项式，并对其进行了因式分解。我们证明了存在不可约度--两个热带多项式产生热带线对。
2008-10-16 math.AC math.AG
Chow Rings of Heavy/Light Hassett Spaces via Tropical Geometry
计算了任意重/轻Hassett空间$\bar{M}_{0, w}$的Chow环.这些空间是加权的点稳定有理曲线的模空间，其中相关的权重向量$w$仅由重权重和轻权重组成。Cavalieri等人的工作将这些空间展示为超平面排列补的热带紧化。周环的计算，然后减少到相交理论的Bergman风扇的图形拟阵的环面品种。基尔计算了周环$A^*(\bar{M}_{0, n})$的模空间$\bar{M}_{0, n}$的稳定节点$n$标记的有理曲线;他的介绍是在除数类的稳定树的$\mathbb{P}^1$的有一个节点的奇异性。我们对Chow环$A^*(\bar{M}_{0, w})$的理想关系的表述是类似的。我们发现，拉回下Hassett的双有理约简态射$ρ_w: \bar{M}_{0, n} \to \bar{M}_{0, w}$确定周环$A^*(\bar{M}_{0, w})$与子环的$A^*(\bar{M}_{0, n})$产生的因子$w$稳定的树，这是那些树保持稳定的$\bar{M}_{0, w}$。
2020-10-07 math.AG
A Chip-Firing Game on the Product of Two Graphs and the Tropical Picard Group
在他的预印本https：//arxiv.org/abs/1308.3813中，Cartwright引入了弱热带复形的概念，以推广Baker和Norine的论文Riemann-Roch and Abel-Jacobi Theory on a Finite Graph中的因子和Picard群的概念。热带复形$Γ$是一个具有一定代数数据的$Δ$ -复形。热带复形中的除数是脊的形式线性组合，热带复形上的分段线性函数以自然的方式产生除数。由PL-函数产生的因子称为主因子，局部主因子称为卡地亚因子。相差一个主因子的两个因子称为线性等价。热带复形$Γ$上的卡地亚因子的线性等价类形成一个称为$Γ$的皮卡德群的群，通过类比代数几何中的皮卡德群的定义。每个图都有一个独特的热带复杂结构。如果$G$和$H$是图，而$Γ$是它们乘积的三角剖分，则$Γ$具有弱热带复结构，该结构与$G$和$H$上的热带复结构相容。因此，$Γ$上的除数可以被认为是$Γ$上的高维筹码发射游戏中的状态。Cartwright证实，$Γ$、$G$和$H$的Picard组密切相关。设$Pic(Γ)$是$Γ$的热带Picard群，$Pic(G)$和$Pic(H)$是$G$和$H$的热带Picard群。证明了存在一个映射$γ: Pic(G) \times Pic(H) \to Pic(Γ)$，当$G$或$H$中至少有一个是树时，它总是单射的，…
2017-05-29 math.AG math.CO
Mirror symmetry for the Tate curve via tropical and log corals
我们介绍热带珊瑚，平衡树在半空间，并表明，他们对应于捕获的产品规则拉格朗日弗洛尔理论的椭圆曲线的全纯多边形。然后，我们证明了一个对应定理，相当于计数的热带珊瑚穿孔日志Gromov-Witten不变的泰特曲线。这意味着Tate曲线镜像的齐次坐标环同构于辛同调的零度部分，证实了同调镜像对称的预测。
2021-07-14 math.AG math.SG
Completion of tree metrics and rank-2 matrices
受低秩矩阵完备化应用的启发，我们给出了与$m\times n$秩2矩阵和$n\times n$反对称秩2矩阵集合相关的代数拟阵中独立集的组合刻画.我们的方法是使用热带几何减少这一问题的系统发育树，然后我们解决。特别是，我们给出了一个组合描述的集合之间的成对距离的几个分类群，可以任意规定，同时仍然允许得到的相异性图完成一个树度量。
2017-07-14 math.AG math.CO
On a two-parameter family of tropical Edwards curves
本文引入 Edwards 椭圆曲线的双参数平面嵌入族，结合 theta 一致化与超离散化方法，给出了 $a\ o 1$ 退化时热带曲线环状部分的坐标公式，并阐明如何将其恢复为 Bruhat-Tits 树的商。
2024-10-12 math.AG
Kirchhoff's theorem for Prym varieties
我们证明了一个类似的基尔霍夫的矩阵树定理计算的热带Prym品种的双重覆盖度量图的体积。我们解释的热带Prym品种的半正则分解的公式，通过仔细研究的热带阿贝尔-Prym地图。特别地，我们证明了该映射是调和的，确定了它在分解的每个单元上的度，并证明了它的整体度是$2^{g-1}$。在此过程中，我们使用Ihara zeta函数为有限图的类似结果提供了一个新的证明。作为对应，Sebastian Casalaina-Martin的附录表明代数Abel-Prym映射的次数也是$2^{g-1}$。
2022-03-06 math.AG math.CO
Identifiability of 2-tree mixtures for group-based models
两个可能不同的树拓扑结构上产生的系统发育数据可能会通过几种生物学机制混合，包括不完全的谱系排序或水平基因转移的情况下，不同的拓扑结构，或简单的不同替换过程的情况下，相同的拓扑结构的字符。最近的研究表明，这种混合模型具有不可识别的参数，因此在这种情况下，理论上不可能从任何数量的数据中确定两个树的拓扑结构。在这里，可识别性的问题进行了调查的2树混合物的4状态组为基础的模型，这是更相关的DNA序列数据。使用代数技术，我们表明，树的参数是可识别的JC和K2 P模型。我们还证明了JC混合模型的通用替代参数是可识别的，并为K2 P和K3 P模型获得通用的可识别性结果的混合物在同一棵树上。这表明完整的系统发育信号仍然存在于这样的混合物中，并且2状态对称结果因此对其他模型的行为具有误导性。
2009-12-18 math.AG q-bio.PE
Identifiability of Large Phylogenetic Mixture Models
系统发育混合模型是考虑异质性的性状进化的统计模型。在一些未知的字符分区中的每个类可能通过不同的过程，甚至沿着不同的树进化。由于参数化的复杂性，这种模型的参数是否可识别的基本问题很难解决。我们分析了混合模型的大树，许多混合成分，表明数值和树参数确实是可识别的，在这些模型中，当所有的树是相同的。我们还探讨了在何种程度上，我们的代数技术可以扩展到不同的树木的混合物的结果。
2010-11-18 math.AG math.ST q-bio.PE
The identifiability of tree topology for phylogenetic models, including covarion and mixture models
为了使分子进化模型对系统发育推断有用，进化树的拓扑结构必须是可识别的。也就是说，从模型预测的联合分布中，必须有可能恢复树参数。我们为许多系统发育模型建立了树可识别性，包括协方差模型和具有有限数量类的各种混合模型。证明是基于引入一个更一般的模型，允许更多的国家在内部节点的树比在树叶，和研究的代数品种所形成的联合分布，它引起的。树的可识别性首先建立了这个一般模型，通过使用某些系统发育不变量。
2005-11-10 math.AG math.ST q-bio.PE
Identifiability of 3-Class Jukes-Cantor Mixtures
证明了3类Jukes-Cantor混合模型的树参数的可辨识性。证明使用了代数统计学的思想，特别是：找到系统发育不变量，将与不同三元组的树相关的品种分开;计算所得到的系统发育品种的维度;并使用解缠数减少到具有少量叶子的树。符号计算在处理许多不同的情况和寻找相关的系统发育不变量方面也起着关键作用。
2014-08-09 math.AG q-bio.PE
Dimensions of Group-based Phylogenetic Mixtures
在本文中，我们研究基于组的马尔可夫模型的演变和他们的混合物。在代数几何环境中，基于组的系统发育树模型对应于环面变种，而它们的混合对应于割线变种和连接变种。确定这些割线和连接品种的属性可以帮助模型选择和建立参数识别。在这里，我们探索这些变种的第一个自然几何属性：它们的尺寸。一组簇的连接簇的期望投影维数比它们的维数之和大一。实现预期维度的联接变体是无缺陷的。Nondefectiveness不仅是有趣的从几何的角度来看，但已被用来建立几类系统发育混合模型的组合可识别性。在本文中，我们专注于基于组的模型，其中所识别的参数的等价类是定义模型的组的自同构群的子群的轨道。特别是，我们表明，对于这些基于组的模型，对应于$r$树与$n$叶的混合物的品种是无缺陷时，$n \geq 2r+5$。我们也给出了改进的界限爪树和计算证据，2-树和3-树的混合是非亏损的小~ $n$。
2017-11-23 math.AG q-bio.PE
The space of phylogenetic mixtures for equivariant models
选择最合适的进化模型来分析给定的分子数据通常是留给生物学家的选择。在他著名的著作中，费尔森斯坦（J.Felsenstein）提出，在系统发育树的叶子上观察到的模式的预期概率所满足的某些线性方程可以用于模型选择。关于这些方程是否足以描述进化模型的问题仍然悬而未决。在这里，我们证明，等变模型的演变，空间的分布满足这些线性方程与空间的分布所产生的混合物的树木上的一组类群。换句话说，我们证明了一个对齐是产生于一个等变进化模型下的混合系统发育树当且仅当其列模式的分布满足上述线性方程。此外，对于每个等变模型和任何数量的类群，我们提供了一组线性独立的方程定义这个空间的系统发育的混合物。这是一个强大的工具，已经成功地用于模型选择。我们还使用所获得的结果来研究系统发育混合物的可识别性问题。
2012-11-19 math.AG q-bio.PE
