Faltings heights of CM cycles and derivatives of L-functions
研究了与正交群相关的Shimura品种算术Heegner因子和CM圈的Faltings高度配对。我们计算阿基米德贡献的高度配对，并推导出一个猜想有关的总配对的中心导数的Rankin L-函数。我们证明了猜想在某些情况下，志村品种的维数为0，1，或2。特别地，我们得到了Gross-Zagier公式的一个新的证明。
2008-07-03 math.AG math.NT
A Gap in the Spectrum of the Faltings Height
我们证明了Deligne在椭圆曲线上找到的稳定Faltings高度的最小值$h_{\text{min}}$后面有一个间隙。这意味着存在一个常数$C >0$，使得对于在数域$K$上处处具有半稳定约简的椭圆曲线$E/K$，我们要么有$h(E/K)=h_{\text{min}}$，要么有$h(E/K)\geq h_{\text{min}} +C$。我们明确地确定这样一个绝对常数。相反，我们证明了不稳定约化的椭圆曲线不存在这样的间隙。
2015-12-16 math.AG math.NT
Canonical Kahler metrics and Arithmetics -- Generalising Faltings heights
本文将阿贝尔簇的Faltings模高推广到一般算术簇，并指出了它与Kahler-Einstein几何、极小模型程序、Bost和Zhang的模高的直接关系，并给出了一些应用.在此过程中，我们提出了算术Yau-Tian-Donaldson猜想，这是簇的纯算术性质与其度量性质的等价，并部分证实了它。
2016-10-30 math.AG math.DG math.NT
Duality invariance of Faltings heights, Hodge line bundles and global periods
本文证明整体域上 Abel 簇与其对偶的 Faltings 高度、带自然度量的 Hodge 线丛，以及 BSD 猜想中的实周期和整体周期均具有对偶不变性。
2025-09-13 math.AG math.NT
On the essential minimum of Faltings' height
研究了椭圆曲线模空间上的（稳定）Faltings高度的本质极小值。证明了与射影空间上的Weil高度和阿贝尔簇的N{é}ron-Tate高度不同，Faltings高度至少取两个小于其本质极小值的值.我们还提供了这个量的上限和下界，使我们能够计算到五个小数位。此外，我们给出了数值证据，至少有四个孤立的值之前的基本最低。在我们的分析中的主要成分之一是一个很好的近似的双曲格林函数相关的模曲线的尖端水平一。为了建立这种近似，我们大量使用了单叶函数的偏差定理。我们的结果已经被激励和指导的数值实验中详细描述的配套文件。
2017-04-12 math.AG math.NT
On the Faltings height of the curve $y^2=x^n-1$
Université de Caen Normandie（卡昂诺曼底大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了超椭圆曲线 $y^2=x^n-1$ 的稳定Faltings高度，并通过欧拉伽马函数的特殊值进行表达，同时给出了阿贝尔簇的Faltings高度的上限估计。
2026-01-21 math.AG math.NT
Derivatives of Eisenstein series and Faltings heights
本文证明了与Shimura曲线相联系的算术曲面上Heegner圈高度的生成级数与SL（2）的权为3/2的Eisenstein级数在s=1/2时的Laurent展开式中的第二项之间的关系。在几何方面，一个典型的系数的生成系列涉及Faltings高度的阿贝尔表面同构的产品CM椭圆曲线，阿基米德的贡献，和贡献的垂直分量的纤维的坏约化。在分析方面，这些条款产生通过当地惠特克函数的衍生物。应该注意的是，s=1/2不是所讨论的爱森斯坦级数的函数方程的中心点。此外，在s=1/2的洛朗展开的首项与一般纤维上的Heegner循环的度的生成函数一致，并且特别地，不为零。
2001-10-26 math.AG math.NT
On heights of motives with semistable reduction
研究了由Kato引入的数域上具有整系数的动机的高度。它是一个推广的Faltings高度的阿贝尔簇，我们建立了推广的Faltings高度的一些性质，在我们的上下文中，由加藤。这有助于理解动机的整体结构。
2015-06-18 math.AG math.NT
Faltings heights of big CM cycles and derivatives of L-functions
本文给出了签名为（2d，2）的有理二次空间的Shimura簇的极大环面上的特殊有理0-圈（大CM点）上的自守格林函数值的一个公式.我们的方法依赖于这样一个事实，即所讨论的格林函数被构造为调和弱质量形式的正则化θ提升，它涉及Siegel-Weil公式和非相干Eisenstein级数的中心导数的全实场。在弱全纯形式的情况下，该公式是从非相干艾森斯坦级数的中心导数的傅里叶系数获得的量的显式组合。在一般调和弱马斯形式的情况下，存在由Rankin-Selberg型卷积的中心导数给出的附加项。
2010-08-10 math.AG math.NT
Finiteness of Heights in Isogeny Classes of Motives with Semistable Reduction
本文利用积分 $p$-adic Hodge 理论推广了阿贝尔簇的 Faltings 高度，并在假设 adelic Mumford-Tate 猜想下，证明了 motive 同构类中高度的有限性，扩展了 Kisin 和 Mocz 的相关结果。
2025-10-12 math.AG math.NT
The conjecture of Colmez and reciprocity laws for modular forms
Institut de Mathématiques de Jussieu, Université Paris 7 Denis Diderot, C.N.R.S.（巴黎第七大学德尼·狄德罗数学研究所，法国国家科学研究中心）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文提出改进科尔梅兹猜想，明确CM阿贝尔簇的Faltings高度与Artin L函数的对数导数关系，并证明其对椭圆曲线成立，揭示模形式在CM点的精细互反律。
2026-03-30 math.NT
Heights, ranks and regulators of abelian varieties
利用数域上阿贝尔簇的内射直径与其坏约化素数范数之和，给出了其Faltings高度的下界。它导致了Mordell-Weil群秩的无条件界。在Lang和Silverman高度猜想的假设下，我们得到了定义在一个数域上的简单阿贝尔簇的集合上的调节子的Northcott性质，该集合具有固定维数$g$，有界秩和稠密有理点.我们删除的简单性假设，主要极化的情况下，给出一个精致的版本的朗-西尔弗曼猜想。
2016-10-06 math.NT
On the Averaged Colmez Conjecture
Colmez猜想是由Colmez提出的一个猜想，它用Artin L-函数的对数导数的线性组合来表示CM阿贝尔簇的Faltings高度。本文的目的是证明一个平均版本的猜想。
2021-11-18 math.NT
Polynomial bounds for Arakelov invariants of Belyi curves
我们显式地约束曲线的Faltings高度在其Belyi度多项式在Q。类似的界限被证明为其他三个Arakelov不变量：判别式，Faltings的三角洲不变和自相交的对偶层。我们的结果使我们能够显式地绑定Arakelov不变量的模曲线，Hurwitz曲线和Fermat曲线的亏格。作为应用，我们证明了在数域ζ-函数的黎曼假设下，计算SL 2（Z）的同余子群的模形式系数的Couveignes-Edixhoven-Bruin算法在多项式时间内运行.这是已知的，以前只有某些同余子群。最后，我们利用这些结果证明了Edixhoven，de Jong和Schepers关于具有固定分支轨迹的射影线的覆盖的Faltings高度的一个猜想。我们的证明使用Merkl的方法来界定阿拉克洛夫-格林函数来处理阿基米德的贡献。在附录中，Peter Bruin证明了Merkl结果的一个明确版本。
2014-03-25 math.AG math.NT
Heights of Kudla-Rapoport divisors and derivatives of L-functions
研究了与符号为（n-1，1）的酉相似群相关的Shimura簇的积分模型上的特殊圈.通过将Kudla-Rapoport因子的线性组合与调和Maass形式f相关联，并配备由f的正则化θ提升给出的格林函数，我们构造了从权为2-n的调和Maass形式到酉Shimura簇的积分模型的算术Chow群的算术θ提升.我们的主要结果是两个复数的等式：（1）f对CM圈的算术θ提升的高度配对，（2）权为n的尖点形式（依赖于f）的卷积L函数与秩为n-1的正定厄米特格的θ函数的中心导数。当专门用于n=2的情况时，这个结果可以被看作是与签名（1，1）的酉群相关联的志村曲线的Gross-Zagier公式的变体。证明依赖于，除其他事项外，一种新的方法来计算不适当的算术交叉。
2014-10-19 math.NT
Rationality of Néron-Tate height over function fields
本文利用归纳公式和theta函数刻画典范度量，证明了函数域上子簇的Néron-Tate高度恒为有理数。
2023-09-22 math.AG math.NT
Modular Heights of Unitary Shimura Varieties II: Arithmetic Generating Series of Divisors
本文通过定义并计算酉 Shimura 簇上除子的算术生成级数及其算术相交数，推导了酉 Shimura 曲线的模高公式及其上 CM 点的高度公式。
2026-10-12 math.NT
On the Colmez conjecture for non-abelian CM fields
科尔梅兹猜想涉及的Faltings高度的阿贝尔品种与复杂的乘法由环的整数的CM领域$E$对数导数的某些阿廷$L$-功能在$s=0$。本文证明了：若$F$是任意固定的$[F:\mathbb{Q}] \geq 3$度全实数域，则存在无穷多个CM扩张$E/F$使得$E/\mathbb{Q}$是$\textit{non-abelian}$，且Colmez猜想对$E$成立.此外，这些CM扩张被明确地构造为在$F$的素理想的“任意”指定集合上分歧。我们还证明了Colmez猜想是真实的一个通用类的非阿贝尔CM领域称为Weyl CM领域，并使用此开发一个算术统计方法的Colmez猜想计数CM领域的固定程度和有界判别式的基础上。我们说明了这些结果通过评估Faltings高度的Jacobian的属2超椭圆曲线与复杂的乘法由一个非交换的四次CM字段的巴恩斯双伽玛函数在代数参数。这可以看作是一个显式的非阿贝尔Chowla-Selberg公式。一个重要的输入证明是一个平均版本的科尔梅兹猜想最近证明独立的安德烈阿塔-戈伦-霍华德-Madapusi佩拉和张元。
2016-07-03 math.AG math.NT
p-Adic sigma functions and heights on Jacobians of genus 2 curves
设$C$是数域$K$上的亏格$2$超椭圆曲线，其Weierstrass点$\infty$在无穷远处，$J$是其雅可比矩阵，$Θ$是关于$\infty$的θ因子，$p$是任意素数.利用除数$2Θ$的Néron函数的$p$-adic模拟，给出了$p$-adic高度$h_p\colon J(\overline{\mathbb{Q}})\to \mathbb{Q}_p$的显式构造.我们定义这样的Néron函数使用除法多项式和概括的布莱克斯塔德的$p$ -进西格玛函数的正式组的$J$。我们证明了我们的$p$ -adic Néron函数$λ_v$在$K$的非阿基米德位置$v$是图像，在适当的迹映射下，除数$Θ$ à la Colmez的对称$v$ -adic Green函数。我们使用它来将$λ_v$和$h_p$与局部和全局扩展的Coleman-Gross（以及因此的Nekovásness）$p$ -adic高度配对相关联。我们提供了我们的实现示例，包括大于$10^6$的素数$p$的示例，并解释了如何使用类似的技术来计算$p$ -独立于约化类型的$C$上第一、第二和第三类微分的进积分。作为应用，我们还给出了在某些亏格$4$双超椭圆曲线上有理点处消失的显式二次Chabauty函数.
2023-02-07 math.NT
The average number of rational points on genus two curves is bounded
证明了当亏格为2的曲线$C/\mathbb{Q}$上有一个标记Weierstass点时，按高排序的曲线的有理点的平均个数$\#|C(\mathbb{Q})|$是有界的.该论点遵循相同的想法作为球包装证明的平均整数点（拟最小魏尔斯特拉斯模型）椭圆曲线的有界性。也就是说，我们用手限制了小高度点的数量，通过建立显式的Mumford间隙原理并使用Kabatiansky-Levenshtein关于球形码的定理（这种技术可以追溯到Silverman，Helfgott和Helfgott-Venkatesh的工作）来限制中等高度点的数量，并通过使用Bjerieri-Vojta对Faltings定理的证明来限制大高度点的数量。在处理非小高度点时，我们利用Bhargava-Gross定理证明了$C_f: y^2 = f(x)$上满足$h(x) > 8 h(f)$的有理点$(x,y)$的个数是$\ll 1.872^{\mathrm{rank}(\mathrm{Jac}(C)(\mathbb{Q}))}$，它具有有限平均.我们注意到，我们的论点在小高度和大高度的情况下，扩展到一般的属$g\geq 2$，虽然对于中等的点，我们需要使用斯托尔的边界上的非阿基米德局部高度差属$2$。例如，我们证明了$C/\mathbb{Q}$光滑射影和亏格$g\geq 2$上具有$h(P)\gg_g h(C)$的有理点$P\i…
2018-04-16 math.AG math.NT
