An Algebraic Proof of Quillen's Resolution Theorem for K_1
Ben Whale
在他1973年的论文奎伦证明了决议定理的K-理论的一个确切的类别，他的证明是同伦的性质。利用Nenashev的主要结果，给出了Quillen分解定理的一个代数证明。
In his 1973 paper Quillen proved a resolution theorem for the K-Theory of an exact category; his proof was homotopic in nature. By using the main result of a paper by Nenashev, we are able to give an algebraic proof of Quillen's Resolution Theorem for K_1 of an exact category.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Algebraic $K$-theory and algebraic cobordism of almost mathematics
Faltings; Gabber和Ramero介绍了几乎数学。另一方面，Quillen未发表的注记中提到的模的双定域阿贝尔范畴几乎可以刻画数学。本文将Quillen的双定域化概念应用于Gabber和Ramero的工作，建立了代数$K$ -理论和配边理论的近似形式。作为几乎$K$ -理论的一个结果，我们证明了在几乎代数包含域的情况下，几乎代数的几乎$K$ -理论是域的$K$ -理论的一个直接因子，这意味着几乎$K$ -理论具有Gersten性质.我们证明了几乎$K$ -理论是Quillen意义下的非单位紧致代数的$K$ -理论谱.此外，我们还得到了几乎代数配边在具有有限同分拓扑的零截稳定整拟完美代数范畴上的倾斜等价性。
Torsors and the Quillen-Barr-Beck cohomology for restricted Lie algebras
给定限制李代数的正合列，利用Duskin的torsors理论，建立了限制李代数的Quillen-Barr-Beck上同调的八项正合列.作为应用，我们得到了素特征代数闭域上代数群的任意扩张的相应限制李代数扩张的八项正合序列.
On the relation of Voevodsky's algebraic cobordism to Quillen's K-theory
Quillen的代数K理论是通过Voevodsky的代数配边重建的。更精确地说，对于一个基域k，Voevodsky的代数配边P^1-谱MGL被认为是一个交换P^1-环谱。存在唯一的环态射MGL^{2*，*}（k）--> Z，它将光滑射影k-簇X的类[X]_{MGL}送至X的结构层的欧拉示性数.本文的主要结果是：在光滑k-簇范畴上存在环上同调理论MGL^{*，*}（X，U）\tensor_{MGL^{2*,*}(k)} Z --> K^{TT}_{- *}（X，U）= K '_{- *}（X-U）}的保典范阶同构，其中K^{TT}_* 是Quillen的K'-理论，K '_* 是Quillen的K'-理论.特别地，左手边是环上同调理论。此外，这两种理论都是有方向的，上述同构尊重这些方向。其结果是一个代数版本的定理由于康纳和弗洛伊德。该定理通过复配边重构了复K理论。
Around Quillen's theorem A
新版本，包括Quillen的Solomon-Tits定理证明的变体。
Noncommutative Quillen-Lichtenbaum Conjecture
本文通过非交换几何视角，扩展了经典Quillen-利文萨姆猜想至有限型分离复方案，并建立了代数与拓扑K群比较映射的同构范围。
Homotopy theory of Well-generated algebraic triangulated categories
对于每一个正则基数$α$，我们构造了一个在其对象本质上是DG范畴的范畴上的协纤维生成的Quillen模型结构，这些DG范畴在悬挂、共悬挂、锥和$α$ -小和下是稳定的.使用结果的门，我们表明，类生成良好的（代数）三角范畴的意义上的尼曼自然增强我们的Quillen模型类别。
A Quillen model structure on the category of Kontsevich-Soibelman weakly unital dg categories
本文研究Kontsevich和Soibelman定义的弱单位dg范畴[KS，Sect.4]。本文在域$\Bbbk$上的弱单位dg范畴范畴$\mathrm{Cat}_{\mathrm{dgwu}}(\Bbbk)$上构造了一个共纤生成的Quillen模型结构.我们的模型结构可以被认为是在$\Bbbk$上的（严格单位的）小dg范畴的范畴$\mathrm{Cat}_{\mathrm{dg}}(\Bbbk)$上的模型结构的扩展，由于Tabuada [Tab]。更精确地说，我们证明了$\mathrm{Cat}_{\mathrm{dg}}(\Bbbk)$到$\mathrm{Cat}_{\mathrm{dgwu}}(\Bbbk)$的嵌入是Quillen函子对的右伴随。我们证明，这奎伦对是，反过来，奎伦等价。在证明过程中，我们研究了一个非对称的dg运算$\mathcal{O}$，管理弱单位dg范畴，这是编码在Kontsevich-Soibelman定义。我们证明了这个dg运算与有单位的结合代数的运算$\mathrm{Assoc}_+$是拟同构的。
Algebraic K-Theory and Modular Symbols
本文计算了秩谱序列的微分$d^1$。通过考虑广义生成无扭模范畴的Q-构造$Q^{tf}(A)$，将Quillen谱序列从戴德金整环推广到广义积分诺特环$A$.特别地，根据归结定理，如果$A$是正则的，则$Q^{tf}(A)$同伦等价于$QP(A)$，其中$P(A)$是可分解生成的投射$A$ -模的范畴。我们推导出微分$d^1$通过使用山雀建筑物，Steinberg模，并在阿什鲁道夫意义下的模符号。奎伦的范畴同伦理论的精神将在整个文件中集中使用。
Second differentials in the Quillen spectral sequence
对于一个代数簇$X$，我们引入了广义第一陈类，它是为$X$上的相干层定义的，支持在余维$p$中，取值在$CH^p(X)$中.我们使用它们来提供一个明确的公式的差分${d_2^p: E_2^{p,-p-1} \to E_2^{p+2, -p-2} \cong CH^{p+2}(X)}$在Quillen谱序列。
Pro unitality and pro excision in algebraic K-theory and cyclic homology
我们研究亲切除在代数K理论，以下Suslin-Wodzicki，Cuntz-Quillen，Cortiñas，和Geisser-Hesselholt，以及阿廷-里斯和连续性性质的安德烈-Quillen，Hochschild，和循环同调。我们的关键工具是首先建立各种pro Tor消失的条件，出现在文献中的等价。利用这一点，我们证明了所有的理想交换，诺特环是亲单位在一定意义上，并表明，这样的理想满足亲切除$K$ -理论以及在循环和拓扑循环同调。此外，我们的技术产生一个强有力的形式亲Hochschild-Kostant-Rosenberg定理，扩展到一般基环的Cuntz-奎伦切除定理在周期循环同调，和一个概括的Fe \u ıgin-Tsygan定理。
The Lichtenbaum-Quillen dimension of complex varieties
本文研究复形概型的Lichtenbaum-Quillen维度，定义该维度为代数K理论与拓扑K理论在高维时变得同构的点，并分析了其计算方法及应用，包括对有理性障碍的贡献和对Hodge猜想的新证明。
The Redshift Bound from Quillen-Lichtenbaum
该研究针对代数K理论的色高度提升问题，基于Lubin-Tate谱的下降方法，借助Hahn-Wilson的Quillen-Lichtenbaum结果给出了Clausen等人结论的新证明。
Some remarks on Quillen's Dévissage theorem
本文利用 Barwick 的心脏定理为 Quillen 的 Dévissage 定理提供了另一种证明，其关键要素是一个与幂零扩张的 Auslander 型构造密切相关的 dg 范畴短正合序列。
Dévissage for Algebraic K-theory of Small Stable $\infty$-categories
本文扩展了heart定理，将其推广到一般的小稳定∞-范畴，建立了精确函子诱导非负K-群同构的充要条件，该条件满足分解条件。
Multiplicative equivariant $K$-theory and the Barratt-Priddy-Quillen theorem
我们证明了等变Barratt-Priddy-Quillen定理的乘法版本，从arXiv：1207.3459中证明的加法版本开始。证明使用了一个乘法阐述的添加剂等变无限闭路空间机器，制造正交$G$ -频谱从对称monoidal $G$ -类别。新的机器产生高度结构化的结合环和模块$G$ -频谱从适当的乘法输入。它依赖于新的操作性多范畴，这些范畴具有相当大的独立兴趣，并在一般的，不一定是等变的或拓扑的背景下定义。我们的大部分工作都集中在构建和比较它们。我们构造了一个从对称monoidal $G$ -范畴到正交$G$ -谱的多重函子.有了这个机器，我们证明了等变BPQ定理可以提升到乘法等价。这是arXiv：1110.3571中$G$ -谱类别的预层重建所需的核心。
Relative algebraic K-theory by elementary means
在以前的论文中，我介绍了奎伦高等代数K-群的一个确切的类别方面的“非循环二元multicomplex”。在本文中，我把这种介绍作为一个定义的高K-群，推广到相对K-群的一个确切函子之间的确切范畴，并产生相应的长确切序列的初等手段，没有同伦理论。
An equivariant Quillen theorem
Quillen（1969）的一个经典定理将酉配边环与Lazard环等同起来，后者将泛一维交换形式群律分类。通过将Tom Dieck（1970）引入的同伦论$\mathbb{Z}/2$ -等变酉有边环与Cole-Greenlees-Kriz（2000）引入的$\mathbb{Z}/2$ -等变Lazard环等同起来，我们证明了这个结果的等变推广.我们的证明结合了Strickland（2001）的同伦理论$\mathbb{Z}/2$ -等变酉有边环的计算和对$\mathbb{Z}/2$ -等变Lazard环的详细研究。
Continuous cohomology of gauge algebras and bornological Loday-Quillen-Tsygan theorems
研究了著名的Loday-Quillen-Tsygan定理，该定理利用循环同调计算了一般线性代数$\mathfrak{gl}(A)$对结合代数$A$的李代数同调，并将证明推广到Fréchet和LF-代数的代数学李代数同调.对于Fréchet空间，这等于连续李代数同调。为此，我们准备了几个关于拓扑向量空间的同调代数的命题，并讨论了在Fréchet代数的背景下，同调Hochschild和循环复形的微分何时是拓扑同态.我们将这些结果应用于光滑流形上的光滑函数代数和欧几里得空间上紧支撑光滑函数代数，并从局部到整体原理构造了一个Gelfand-Fuks-like谱序列，它计算了非平凡规范代数的代数李代数同调的稳定部分.这补充了Maier，Janssens和Wockel的结果。
The homotopy fixed point theorem and the Quillen-Lichtenbaum conjecture in hermitian K-theory
设X是有限克鲁尔维数的Noether概型，其正则函数环上有2可逆，有丰富的线丛族，其剩余域的虚mod-2上同调维数有一个整体界.证明了在自然Z/2作用下，从X的Hermite K理论到K理论的同伦不动点的比较映射一般是2-adic等价，当X没有形式实剩余域时，是积分等价.我们还证明了X的高阶Grothendieck-Witt（Hermitian K-）理论与其经典版本之间的比较映射是同伦群上的同构，其范围与K理论中的Quillen-Lichtenbaum猜想相同.应用程序计算复数代数簇的高阶Grothendieck-Witt群和数域中的2-整数环，从而计算戴德金ζ函数的值。
Exact Categories
我们在Quillen意义下的正合范畴中考察了同调代数的基本性质。所有的图引理都是直接从公理证明的，特别是five引理，3 x 3-引理和snake引理。简要讨论了正合函子、幂等完备性和弱幂等完备性。然后，我们表明，它是可能的，以构建一个确切的类别没有任何嵌入到阿贝尔范畴的导出范畴，我们素描德利涅的方法导出函子。构造具有阿贝尔范畴中的值的经典导出函子可以轻松地转换为精确范畴，即，给出了投射分解的比较定理和马蹄引理的证明。在讨论了一些例子后，我们在附录中详细说明了Gabriel-Quillen嵌入定理的证明。
Shukla cohomology and additive track theories
Quillen对一般代数系统的上同调的研究是基于单纯形方法的，而单纯形方法通常很难处理。本文的目的是给出基于链代数的交换环上代数的Shukla上同调的基础。我们也给出了一个应用的问题，加强加性轨道理论，这是基于Shukla和Mac Lane上同调理论之间的比较同态。
The presentable stable envelope of an exact category
本文证明了精确∞-范畴的Gabriel-Quillen嵌入定理的类比，构造了精确∞-范畴的可呈现稳定包络，并讨论了其对称单子结构及乘法性质。
The localization sequence for the algebraic K-theory of topological K-theory
通过建立拓扑K理论的代数K理论的一个局部化共纤谱序列K（Z）到K（ku）到K（KU）到Sigma K（Z），证明了Rognes的一个猜想.我们推导出这个序列的存在性作为一个devissage定理的结果，该定理将连通A-无限环谱R上模的Postnikov塔的Waldhausen范畴的K-理论与π-生成的pi_0（R）-模的阿贝尔范畴的Quillen K-理论相鉴别。
Fundamental theorems for the K-theory of ${\bf S}$-algebras, I: the connective case
本文将代数K理论的Bass-Quillen基本定理推广到联结${\bf S}$ -代数的Waldhausen K理论。在此推广中使用的同样的技术也产生了两个局部化定理的相关K理论的1-连通态射的连接${\bf S}$ -代数。
Group completion in the K-theory and Grothendieck-Witt theory of proto-exact categories
我们研究了原正合范畴的代数$K$ -理论和Grothendieck-Witt理论，特别关注$\mathbb{F}_1$ -线性性质的例子。我们的主要结果是类似的定理Quillen和Schlichting，有关的$K$ -理论或Grothendieck-Witt理论的原精确范畴定义使用（埃尔米特）$Q$ -建设和组完成。
Algebraic proofs of some fundamental theorems in algebraic $K$-theory
本文给出了正合范畴的代数$K$ -理论的可加性、归结性和共尾性定理的新证明。这些证明是完全代数的基础上，格雷森的介绍更高的代数$K$ -集团通过二元复合物。
Cotorsion pairs and a $K$-theory Localization Theorem
证明了正合范畴$\E$中的完全遗传余扭对$(\C,\C^\bot)$，以及包含$\C^\bot$的子范畴$\Z\subseteq\E$，决定了正合范畴$\C$上的Waldhausen范畴结构，其中$\Z$是无圈对象类.这使我们能够证明一个新版本的奎伦的本地化定理，有关$K$ -理论的确切类别$\A\subseteq\B$的cofiber。在我们的方法的新颖的想法是，而不是寻找一个确切的商类别，作为cofiber，我们产生一个瓦尔德豪森类别，通过一个cotorsion对构建。值得注意的是，我们不要求$\A$是一个Serre子范畴，这会产生新的例子。由于瓦尔德豪森范畴的代数性质，我们能够恢复奎伦归结定理的一个版本，现在处于允许弱等价的更同伦的设置中。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。