Approximate Self-Assembly of the Sierpinski Triangle
瓦片组装模型（英语：Tile Assembly Model）是Winfree为了研究复杂（通常是非周期性的）DNA晶体的纳米级自组装而引入的图灵通用模型。Winfree展示了一种自组装，它在笛卡尔平面的第一象限上贴上特殊标记的瓷砖，这些瓷砖正好出现在谢尔宾斯基三角形中的点的位置上。最近，Lathrop，Lutz和Summers证明了Sierpinski三角形不能在“严格”意义上自组装，即不允许瓦片出现在目标结构之外的位置。在这里，我们调查的严格自组装的设置，近似谢尔宾斯基三角形。我们表明，严格自组装的每一个集不同意Sierpinski三角形的分形维数至少是Sierpinski三角形（约1.585），并没有子集的Sierpinski三角形的分形维数大于1严格自组装。我们表明，我们的界限是紧的，即使限制到超集的Sierpinski三角形，提出了一个严格的自组装，增加通信纤维的分形结构，而不干扰it.To验证这种严格的自组装，我们开发了一个推广的局部决定论方法的Soloveichik和Winfree。
2010-01-18 cs.CC cs.DM
Temperature 1 Self-Assembly: Deterministic Assembly in 3D and Probabilistic Assembly in 2D
我们调查的权力，王瓷砖自组装模型在温度1，一个阈值，允许任何两个瓷砖之间的连接，甚至共享一个单键。当被限制为在平面中的确定性组装时，没有温度1组装系统被示出构建具有小于形状的直径的瓦片复杂性的形状。相比之下，我们表明，温度1自组装在3维，即使当增长被限制到最多1步到第三个维度，是能够模拟一个大类的温度2系统，从而允许模拟任意图灵机和组装的$n\times n$广场在接近最佳的$O(\log n)$瓷砖复杂性。此外，我们认为温度1概率组装在2D中，并表明，与对数比例的瓷砖复杂性和形状规模，相同的一般类的温度$τ=2$系统可以模拟高概率，产生图灵机模拟和$O(\log^2 n)$大会的$n\times n$广场具有高概率。我们的研究结果表明，在温度为1时，如果允许生长到第三维或小概率的错误，则可实现的瓦片复杂性形成鲜明对比。受纳米技术和分子计算中的应用以及实现三维自组装系统的可扩展性的启发，我们的技术可以提供温度2系统所需的功率，同时避免这些系统所面临的实验挑战。
2010-05-13 cs.CC cs.DM
Staged Self-Assembly and Polyomino Context-Free Grammars
Demaine et al.（2012）的先前工作在最小上下文无关文法和一维字符串和集合的阶段自组装系统之间建立了强联系。我们将这项工作扩展到二维polyominoes和组件，比较阶段自组装系统的自然推广的上下文无关文法，我们称之为polyomino上下文无关文法（PCFG）。对于一个给定的polyomino与n个细胞，我们实现了最小的PCFG和分阶段自组装系统的最大比率接近最优的界限。对于组装系统中PCFG的比例，我们证明了最小的PCFG可以比最小的阶段组装系统大一个Omega（n/（log（n））^3）-因子，即使是在限制为平方多项式的情况下。对于组装系统在PCFG上的比率，我们证明了最小的分阶段组装系统永远不会比最小的PCFG大O（log（n））-因子，有时是Omega（log（n）/loglog（n））-因子。
2013-06-29 cs.CC cs.CG
Identifying Shapes Using Self-Assembly (extended abstract)
在本文中，我们介绍了算法自组装理论中的以下问题：给定一个输入形状作为基于瓦片的自组装系统的种子，设计一个有限的瓦片集，在某种意义上，它可以唯一地识别给定的输入形状-从一个非常一般的形状类中提取-与特定的目标形状匹配。我们首先研究正确识别正方形的复杂性。然后，我们调查的复杂性与识别的一个相当一般的类的非方形，无孔的形状。
2010-06-15 cs.CC cs.DS
Self-Assembly of a Statistically Self-Similar Fractal
我们证明了存在一个瓷砖组装系统，自组装的统计自相似Sierpinski三角的Winfree-Rothemund瓷砖组装模型。这似乎是第一篇考虑随机分形自组装的论文，而不是确定性分形或有限的有界形状。我们的技术贡献包括一种方法来记住，并使用，无限长的前缀的一个无限的编码序列在每个阶段的分形结构;一个瓦片组装机制嵌套递归;和定义的“几乎无处不在的本地确定性”，以描述一个tiltaxis的组件是本地确定的，条件是zeta维零集（无限多）的“输入”瓦片。这最后一个类似于图灵机的随机计算的定义，在图灵机中，算法相对于提供建议但本身不计算的硬币翻转的预言序列是确定性的。关键词：瓦片自组装，统计自相似谢尔宾斯基三角形。
2011-07-20 cs.CC cs.DS cs.OH
Self-Assembly of Patterns in the abstract Tile Assembly Model
该研究在抽象瓦片组装模型框架下，以所需独特瓦片类型数为复杂度度量，探究图案自组装复杂度，给出简单图案高效组装方法、方形表面双色图案复杂度紧界，并证实单双平面系统间存在指数级复杂度差距。
2024-03-10 cs.CC cs.CG cs.ET
Fuel Efficient Computation in Passive Self-Assembly
在本文中，我们表明，被动自组装的上下文中的瓷砖自组装模型是能够执行燃料效率，通用计算。瓷砖自组装模型是一个首映模型的自组装，其中颗粒是由四边形与胶类型分配给每个瓷砖边缘。组装过程由胶水类型之间的正负力相互作用驱动，允许漂浮在平面上的瓷砖组件随着时间的推移组合和分开。我们将这种类型的装配模型称为被动装配模型，因为在整个装配过程中，组成零件保持不变，而不管它们之间的交互。如果每个计算步骤使用的瓦片数量由常数限制，则计算通用系统被称为燃料有效的。在这个模型中的工作已经展示了耗油的瓦片系统如何仅通过正强度胶相互作用来执行通用计算。最近的工作引入了空间效率，耗油量大的通用计算，增加了负胶相互作用和使用一个强大的非对角类胶相互作用。其他最近的工作已经展示了如何在主动瓦片自组装内实现燃料效率计算。在本文中，我们利用瓷砖自组装模型中的负相互作用，以实现第一个计算通用的被动瓷砖自组装系统，这是空间和燃料效率。此外，我们实现了这一结果使用有限的对角线类胶水相互作用。
2012-08-08 cs.CC cs.CG cs.DS
DNA Self-Assembly For Constructing 3D Boxes
我们提出了一个数学模型的DNA自组装使用2D瓷砖形成3D纳米结构。这是第一项将自组装和纳米技术的研究结合在3D中的工作，就像Rothemund和Winfree在2D中所做的那样。我们的模型是他们的瓦片组装模型的更精确的超集，有助于构建可扩展的3D分子。在我们的模型下，我们提出了构建空心立方体的算法，这是直观上最简单的3D结构之一。我们还介绍了五个基本的复杂性措施来分析这些算法。我们的模型和算法技术适用于更复杂的2D和3D纳米结构。
2001-12-08 cs.CC cs.CE
Program Size and Temperature in Self-Assembly
Winfree的抽象瓦片组装模型（aTAM）是DNA复合物分子自组装的模型，称为瓦片，它们在溶液中自由漂浮，并根据其四边上的特定结合位点一次附着一个生长的“种子”组装。我们表明，有一个多项式时间算法，给定一个n × n平方，找到最小瓦片系统（即，具有最少数量的不同瓦片类型的系统），其唯一地自组装正方形，回答了Adleman、Cheng、Goel、Huang、Kempe、Moisset de Espanes和Rothemund的公开问题（“自组装中的组合优化问题”，STOC 2002）。我们的调查导致这种算法揭示了其他积极和消极的结果之间的关系的瓷砖系统的大小和它的“温度”（瓷砖附着所需的结合强度阈值）。
2011-03-02 cs.CC cs.DS
Deterministic Non-cooperative Binding in Two-Dimensional Tile Assembly Systems Must Have Ultimately Periodic Paths
我们考虑非合作绑定，即所谓的“温度1”，在确定性或定向（此处称为合流）瓷砖自-给出了二维装配系统存在最终周期装配路径的充要条件，证明了无穷大装配存在最终周期装配路径的充要条件是无穷大装配存在最终周期装配路径Z2网格中的路径。此外，我们证明了每个无限集合必须满足这个条件，因此，包含一个最终的周期性的路径。这个结果是通过一个叠加和组合的两条路径，产生一个新的路径与所需的属性，一种技术，我们称之为两条路径的共同增长。本文是arXiv 1901.08575第一部分的更新和改进版本。
2022-02-09 cs.CC cs.CG cs.DM
Producibility in hierarchical self-assembly
三个结果显示在积的层次模型的瓷砖自组装。结果表明，一个简单的贪婪多项式时间策略决定是否是一个组件A是可生产的。该算法可以优化为O（|A| log^2 |A|）时间。Cannon，Demaine，Demaine，Eisenstat，Patitz，Schweller，Summers，and Winslow证明了对于非合作的"温度1"系统的特殊情况，判定一个组件A是否是瓦片系统T的唯一可产生终端组件的问题可以在O（|A| ^2 |T| + |A| |T| ^2）时间内解决。它表明，这可以提高到O（|A| |T| log |T|）的时间。最后，它表明，如果两个组件是可生产的，如果他们可以重叠一致-即，如果它们共享的位置在每个组合中具有相同的瓦片类型--那么它们的并集也是可产生的。
2013-05-01 cs.CC cs.CG cs.DS
Intrinsic universality and the computational power of self-assembly
这个简短的调查最近的工作在瓷砖自组装讨论了使用模拟分类和分离的计算和自组装模型的表达能力。旅程开始时，有一个单一的通用瓷砖集，适当的初始化和缩放，模拟任何瓷砖组装系统。这个通用的瓦片集展示了比图灵普适性更强大的东西：它捕捉了任何模拟系统的几何和动力学。从那里，我们发现，没有这样的瓷砖集在非合作，或温度1，模型，证明它比完整的瓷砖组装模型弱。在双手或层次模型中，大型组件可以在一个步骤中绑定在一起，我们遇到了一个无限的集合，无限的层次，每个层次都有严格增加的模拟能力。在我们的旅行接近尾声时，我们发现一个瓷砖统治了他们所有人：一个单一的可旋转翻转多边形瓷砖，可以模拟任何瓷砖组装系统。看来这可能是一个更长的旅程的开始，因此建议了未来工作的方向。
2013-09-05 cs.CC cs.CG cs.ET
Noncooperative algorithms in self-assembly
我们展示了第一个非平凡的积极的算法结果（即程序的输出大于其大小），在一个模型的自组装，到目前为止，已经抵制了许多尝试的正式分析或编程：平面非合作的变体Winfree的抽象瓷砖组装模型。在过去的15年里，这个模型一直是几个开放问题和模型的中心，关于它的计算能力的第一个完全通用的结果直到最近才得到证明（SODA 2014）。这些结果，以及我们的结果，揭示了自组装中可能发生的计算和几何之间的复杂联系。在此模型中，只要瓷砖的一条边与现有组件匹配，瓷砖就可以粘到现有组件上。该特征与一般的协作模型形成对比，在一般的协作模型中，可以要求图块在其侧的\emph{several}上匹配以便绑定。为了描述我们的算法，我们还介绍了一个泛化的正则表达式称为巴金斯表达式。最后，我们将此模型与其他自动机理论模型进行了比较。
2014-07-10 cs.CC cs.CG cs.DS
Exploring Programmable Self-Assembly in Non-DNA based Molecular Computing
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Newcastle University（纽卡斯尔大学）
自组装是在自然界中观察到的一种现象，在所有尺度上，自主实体构建复杂的结构，没有外部影响，也没有集中的总体规划。对这些实体进行建模并对它们之间的正确相互作用进行编程，对于在分子和超分子尺度上控制所需复杂结构的制造至关重要。这项工作的重点是非DNA为基础的分子和复杂的行为分析的自组装构象的可编程模型。特别是，我们期待卟啉分子自组装的建模，编程和模拟，并应用基于Kolgomorov复杂性的技术来分类和评估模拟结果的信息内容。分析的重点是相变，聚类，变异性和参数发现，作为一个整体铺平了道路的复杂系统的可编程性的概念。
2013-09-25 cs.AI cs.CC cs.CE
