Nonlinear Quantum Search Using the Gross-Pitaevskii Equation
我们解决了非结构化的搜索问题，在恒定的时间计算与物理动机的非线性的Gross-Pitaevskii型。然而，这种加速是以增加时间测量精度为代价的。联合优化这些资源需求可实现$N^{1/4}$的总体扩展。这是对Grover算法的$N^{1/2}$缩放的显著但并非不合理的改进。由于Gross-Pitaevskii方程近似于多粒子（线性）薛定谔方程，而Grover的算法是最优的，我们的结果导致了一个量子信息理论上的粒子数量的下限，该下限需要这种近似，渐近。
2013-06-13 quant-ph
Example Exact Solutions of the Time-independent Gross-Pitaevskii and Schrödinger Equations
本文给出了一种方法，使不含时的Gross-Pitaevskii方程和薛定谔方程的外势$V\left({\vec r}\right)$得到一些精确的结果.研究动机是能够在玻色-爱因斯坦凝聚体中对$V\left({\vec r}\right)$进行实验编程。我们不是导出作为给定$V\left({\vec r}\right)$的解的波函数，而是询问哪一个$V\left({\vec r}\right)$将具有给定的pdf（概率密度函数）$P\left({\vec r}\right)$。在1D和2D的几个例子中，众所周知的PDF和氢原子在动量空间。
2021-10-22 quant-ph
Solutions of the Gross-Pitaevskii and time-fractional Gross-Pitaevskii equations for different potentials with Homotopy Perturbation Method
本文在简要介绍了标准Gross-Pitaevskii方程的基础上，提出了分数阶Gross-Pitaevskii方程来研究弱相互作用玻色粒子系统的玻色-爱因斯坦凝聚的含时基态动力学。我们只关注时间分数阶Gross-Pitaevskii方程，利用同伦微扰方法，在外陷阱势$V(x)=0$和光晶格势$V(x) =\pm\sin^{2}x$的情况下，得到了标准Gross-Pitaevskii方程和时间分数阶Gross-Pitaevskii方程的吸引力和排斥力的解。我们发现，对于这些势和相互作用，Gross-Pitaevskii方程的同伦摄动方法解与其解析解是相同的，而且我们还发现，对于这些势和相互作用，时间分数阶Gross-Pitaevskii方程的解可以用Mittag-Leffler函数给出.时间分数阶Gross-Pitaevskii方程的解表明，玻色粒子的玻色-爱因斯坦凝聚的基态动力学随时间的演化偏离指数形式，并以指数形式随时间演化.
2012-03-15 cond-mat.other math-ph math.MP
Overlap of exact and Gross-Pitaevskii wavefunctions in Bose-Einstein condensates of dilute gases
对于在稀释极限中具有两体排斥相互作用势的玻色子，已经在理论上证明了Gross-Pitaevskii方程提供了每个粒子的精确能量和密度，基本的多粒子薛定谔方程也是如此[Lieb和Seiringer，Phys. Rev. Lett. 88，170409（2002）]。在这里，我们调查的重叠的Gross-Pitaevskii和确切的基态波函数。据发现，这种重叠总是小于单位，甚至可能消失，尽管事实上，这两个波函数提供相同的能量和密度每个粒子。讨论了后果。
2016-09-19 cond-mat.quant-gas quant-ph
Continuous quantum measurement of a Bose-Einstein condensate: a stochastic Gross-Pitaevskii equation
利用Lindblad算子理论分析了玻色-爱因斯坦凝聚体在连续色散成像下的动力学行为。连续的强测量驱动器的凝聚体的相干态描述内假定的Gross-Pitaevskii平均场的方法。连续的弱测量允许在足够短的时间尺度上，通过Gross-Pitaevskii方程的随机模拟，用平均场近似代替精确问题。后者用于显示经历连续成像的暗孤子的解旋。
2001-12-17 cond-mat quant-ph
Ermakov-Lewis Invariants of the Gross-Pitaevskii Equation
本文研究非线性Gross-Pitaeviskii方程的Ermakov-Lewis不变量
2009-02-18 math-ph math.MP quant-ph
Vortex lattice solutions to the Gross-Pitaevskii equation with spin-orbit coupling in optical lattices
利用原子与光的相互作用可以在冷原子系统中产生有效的自旋轨道耦合。我们利用考虑自旋轨道耦合的Gross-Pitaevskii方程研究了光晶格中的玻色-爱因斯坦凝聚。Bloch状态的线性方程的数值计算得到，并与固定的解决方案的Gross-Pitaevskii方程的非线性项。当自旋-轨道耦合较强时，发现了各种涡旋晶格态。
2013-01-16 cond-mat.quant-gas nlin.PS quant-ph
Other incarnations of the Gross-Pitaevskii dark soliton
我们证明了描述弱排斥玻色子系统的玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）密度的Gross-Pitaevskii方程（GPE）的暗孤子也描述了半填充强排斥硬核玻色子系统的暗孤子.因此，GPE孤子与易平面铁磁体中的磁孤子相关，其中它描述了系统的面内磁化强度的平方。这些关系被证明是有用的，在这些不同的多体系统中的孤子的各种特性的理解。
2010-06-22 cond-mat.quant-gas quant-ph
Damping of macroscopic oscillation and interference pattern in coupled Gross-Pitaevskii equations without self-interaction
在玻色-爱因斯坦凝聚体中出现了宏观尺度的量子现象。Gross-Pitaevskii（GP）方程描述了弱相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学。GP方程具有具有自相互作用的薛定谔方程的形式。用耦合的Gross-Pitaevskii方程描述了某些混合的玻色-爱因斯坦凝聚体。本文将给出无自相互作用的耦合Gross-Pitaevskii方程的一些数值结果，它具有非线性耦合Schroedinger方程的形式。我们证明了两个量子波包的宏观振荡和干涉由于相互作用而随时间衰减，这类似于量子力学中多粒子的退相干。
2021-03-19 cond-mat.quant-gas nlin.PS quant-ph
Split-step Fourier methods for the Gross-Pitaevskii equation
本文利用符号计算方法对含时Gross-Pitaevskii方程的分步傅里叶变换方法的精度进行了系统的研究。如果在非线性原子-原子相互作用势能中总是采用最新的波函数近似，那么对于Gross-Pitaevskii方程和Schroedinger方程，我们所尝试的每种分步算法都具有相同阶的时间步长误差。
2004-11-05 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech nlin.PS
Blowup alternative for Gross-Pitaevskii hierarchies
本文证明了$\mathbb{R}^n$上Gross-Pitaevskii族的blow-up择一性，并给出了相应的blow-up率的下界.特别地，我们证明了当初始条件下某些$k$粒子的能量为负时，对于$n \ge 3$，聚焦Gross-Pitaevskii族的密度算符的任何解在有限时间内爆破.所有这些结果都成立，而无需对初值和容许初值作因子分解条件的假设。我们的分析是基于使用的准Banach空间的序列的边缘密度矩阵。
2012-03-20 math-ph math.MP quant-ph
Low-dimensional Bose liquids: beyond the Gross-Pitaevskii approximation
Gross-Pitaevskii近似是一种长波长理论，广泛用于描述稀玻色凝聚体的各种性质，特别是捕获的碱性气体。我们指出，对于短程排斥相互作用，这个理论失败的维数d小于或等于2，我们提出了适当的低维修改。对于d=1，我们分析了密度分布在封闭的潜力，超流特性，孤子，和自相似的解决方案。
2000-02-17 cond-mat.stat-mech physics.atom-ph quant-ph
Modulation of breathers in the three-dimensional nonlinear Gross-Pitaevskii equation
本文给出了三维非线性广义Gross-Pitaevskii方程的解析呼吸子解。我们使用一个Anterior，以减少与空间和时间相关的系数的三维方程成一个一维的常系数方程。关键是要表明，空间和时间相关的非线性方程的系数可以有助于调制呼吸机的激励。简要讨论了这些结果在玻色-爱因斯坦凝聚体中的实验可行性。
2010-11-22 cond-mat.quant-gas nlin.PS quant-ph
Numerical Solution of the Two-Dimensional Gross-Pitaevskii Equation for Trapped Interacting Atoms
本文提出了一种数值方法求解二维非线性Gross-Pitaevskii方程，该方程描述了零温下囚禁的相互作用中性原子的玻色-爱因斯坦凝聚体.陷阱势被认为是谐振子类型和相互作用的吸引和排斥。Gross-Pitaevskii方程的数值积分与正确的边界条件在原点和渐近区域一致。快速收敛，在所有的情况下研究。在吸引的情况下，凝聚体中原子的最大数目是有限的。
2000-01-25 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.atm-clus
Efficient time integration methods for Gross--Pitaevskii equations with rotation term
本文的目的是介绍和研究具有转动项的Gros-Pitaevskii方程的有利的时间积分方法。在旋转拉格朗日坐标系下，该方程采用包含时空相关势的非线性薛定谔方程的形式。一个自然的方法，结合无扰子准马格努斯指数积分算子分裂方法和傅立叶谱空间离散。此外，Hamilton算子的特殊结构允许设计专门定制的方案。数值实验证实了所得到的指数积分器的良好性能。
2019-10-26 cs.NA math.NA quant-ph
Quench dynamics in disordered two-dimensional Gross-Pitaevskii Lattices
我们数值研究了二维Gross-Pitaevskii晶格中初始受限态在外部无序存在下的猝灭膨胀动力学。膨胀动力学在能量密度和范数密度的控制参数空间中被方便地描述。膨胀可以大大减缓，如果预期的最终状态是一个非遍历的非吉布斯的，不管无序强度。同样，更强的无序也会延迟扩张。我们比较我们的结果与最近的研究量子多体淬火实验。
2020-05-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Quantum Gross-Pitaevskii Equation
我们介绍了一维量子气体和量子液体的Gross-Pitaevskii方程的非对易推广。这种推广是通过将含时变分原理应用于连续矩阵乘积态的变分流形而得到的。这允许一个完整的量子描述的许多身体系统-包括纠缠和相关性-从而大大超出了通常的平均场描述的Gross-Pitaevskii方程，这是已知的失败（准）一维系统。通过围绕一个固定的解决方案线性化，我们进一步推导出一个相关的推广的Bogoliubov -德Gennes方程。该框架被应用于计算稳态响应振幅的潜在的周期性扰动。
2017-05-15 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
