《莱韦尔特理论》
Le Théorème de Levelt
摘要：
设$(E)$是$n$上的齐次线性微分方程. Riemann（1857）的思想是通过研究局部系统来获得（E）的解的性质。因此，他通过研究$\mathbb{P}^{1}(\mathbb{C}) \backslash {3 points} $上相关的秩为2的局部系统，得到了Gauss超几何函数的一些性质。例如，他获得了库默尔变换的超几何函数没有任何计算。Riemann方法的成功是由于$\mathbb{P}^{1}(\mathbb{C}) \backslash {3 points} $上的不可约秩为2的局部系统是“刚性的”。Levelt定理，参见\cite{B}定理1.2.3证明了这个结果。在这项工作中，我们提出了这个定理的部分推广。
英文摘要：
Let $(E)$ a homogeneous linear differential equation of order $n$ Fuchsien over $\mathbb{P}^{1}(\mathbb{C}) $. The idea of Riemann (1857) was to obtain the properties of solutions of (E) by studying the local system. Thus, he obtained some properties of Gauss hypergeometric functions by studying the assocated rank 2 local system over $\mathbb{P}^{1}(\mathbb{C}) \backslash {3 points} $. For example, he obtained the Kummer transformations of the hypergeometric functions without any calculation. The success of the Riemann's methods is due to the fact that the irreducible rank 2 local system over $\mathbb{P}^{1}(\mathbb{C}) \backslash {3 points} $ are "rigid". Levelt theorem, see \cite{B} Theorem 1.2.3 proves this result. In this work, we propose a partial generalization of this theorem.
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