Universality classes in directed sandpile models
我们进行大规模的数值模拟的两个状态的随机沙堆模型的有向版本。数值结果表明，该随机模型定义了一个新的关于阿贝尔有向沙堆的普适类。不同的临界行为的物理起源归因于随机模型中的多个倾倒的存在。这些结果提供了新的见解长期争论的问题，在阿贝尔和随机沙堆的普遍性。
1999-07-21 cond-mat.stat-mech
Crossover from rotational to stochastic sandpile universality in the random rotational sandpile model
在旋转沙堆模型中，所有格点都被赋予顺时针或逆时针倾倒规则。它具有随机沙堆模型的所有特征，但属于与Manna类不同的普适性类。通过构造随机旋转沙堆模型，并对格点随机分配顺时针和逆时针旋转倾倒规则，研究了旋转普适类到Manna普适类的交叉问题.本模型的稳定状态和相应的临界行为被发现有一个强大的和连续的依赖于具有逆时针（或顺时针）旋转倾倒规则的晶格位点的分数。当逆时针和顺时针倾倒规则以相等的比例存在时，发现该模型再现了Manna模型的临界行为。这进一步证明了吗哪类的存在，与最近一些关于吗哪类不存在的观察相矛盾。
2015-01-08 cond-mat.stat-mech
Nonuniversal exponents in sandpiles with stochastic particle number transfer
本文研究了固定密度沙堆，在沙堆中，由参数$p$随机决定松弛活性位时转移到相邻粒子的数目。使用一个参数，临界密度发生积极的吸收过渡被发现。我们研究了临界行为的数值，发现与静态和时间相关的量的指数连续变化与$p$。
2005-05-11 cond-mat.stat-mech
Stochastic Sandpile on a Cycle
在图上的随机沙堆模型中，粒子按如下方式成对交互：如果两个粒子占据同一个顶点，则它们必须各自以一定概率$0<p<1$不移动地进行独立的随机游动。这些相互作用持续到每个站点上不超过一个粒子。我们提供了随机沙堆和激活的随机游动模型之间的正式耦合，并且我们使用耦合来表明，对于循环图$\mathbb{Z}_n,$上的$n$粒子的随机沙堆，对于所有初始粒子配置，系统在$O(n^3)$时间内稳定，条件是$p(n)$趋向于$1$的速度与$n \rightarrow \infty$相当。
2021-12-19 cond-mat.stat-mech math.PR
Singular diffusion and criticality in a confined sandpile
本文研究了一维和二维两态沙堆模型在约束势作用下的行为。从这个简单的模型与其内在的排斥机制的微观动力学描述，它是可能的，以获得一个连续非线性扩散方程，显示在扩散和漂移项的奇异性。这个方程的稳态解，最大限度地提高了费米-狄拉克熵，是在完美的协议从模型的数值模拟中获得的时间平均占用的空间分布在一个以及在两个维度。令人惊讶的是，我们的研究结果还表明，无论维度，限制电位的存在下，可以导致出现的临界行为的典型属性的两态沙堆模型，即，幂律尾雪崩大小的分布。
2014-04-02 cond-mat.stat-mech
Exact solution of stochastic directed sandpile model
引入并解析求解了具有随机倾倒规则的有向沙堆模型。该模型显然属于一个不同的普适性类，从它的对应物与确定性倾倒规则，以前解决了Dhar和Ramaswamy。临界指数为D_||在二维情况下，τ =7/4，τ=10/7，||=3/2，τ=4/3。该模型的上临界维数为3，在该维数处，除对数修正外，指数达到其平均场值D_（？）||=2，τ=3/2。
2000-06-02 cond-mat.stat-mech
Steady state of Stochastic Sandpile Models
研究了具有随机倾倒规则的阿贝尔沙堆模型的稳定性。粒子加法算子彼此交换，但一般来说这些算子不需要是可对角化的。我们使用它们的交换代数来确定它们的特征值，以及Jordan块结构。然后，这些被用来确定在稳定状态下的不同配置的概率。我们说明这个过程中明确确定的数值精确的稳定状态的一维例子，系统的大小$\le12$，并研究在稳定状态下的密度分布。
2008-09-15 cond-mat.stat-mech
N-Site approximations and CAM analysis for a stochastic sandpile
我开发的n-网站集群近似随机沙堆在一个维度。施加高度限制以限制状态的数量：每个位点最多可以容纳两个粒子（高度z_i \leq 2）。(This在无限制的情况下产生了相当大的简化，其中每个站点的状态数是无限的。基于n \leq 11位的计算结果，我们估计了临界粒子密度zeta_c = 0.930（1），与模拟结果吻合较好。相干异常分析产生了对序参量指数[beta = 0.41（1）]和弛豫时间指数（nu_||\simeq 2.5）。
2002-04-29 cond-mat.stat-mech
Activity, diffusion, and correlations in a two-dimensional conserved stochastic sandpile
我们进行大规模模拟的二维限制高度保守的随机沙堆，专注于粒子的扩散和流动性，以及空间相关性。准稳态（QS）模拟产生的临界粒子密度的高精度[ $p_c = 0.7112687(2)$ ]，并表明扩散常数的规模在相同的方式作为活动密度，如前所述，在一维的情况下。短时间标度的特征在于亚扩散行为（$\sim t^γ$与$γ< 1$的均方位移），这很容易理解为活动$ρ(t) \sim t^{-δ}$与$γ= 1- δ$的初始衰减的结果。我们验证，在临界状态下，活性关联函数$C(r) \sim r^{-β/ν_\perp}$，如预期的吸收态相变。我们的临界指数的结果是一致的，更精确的比，从Langevin方程的随机沙堆在两个维度上的预测。
2014-05-06 cond-mat.stat-mech
Restricted sandpile revisited
我报告大规模的Monte Carlo研究的一维高度限制随机沙堆使用准平稳模拟方法。多达50 000个站点的系统的结果产生了临界指数的估计值，该估计值与使用较小系统获得的估计值显著不同，但与最近从随机沙堆的朗之万方程得出的预测一致[Ramasco等人，E{ \bf 69}，045105（R）（2004）]。这表明，在一维沙堆中的普遍性明显违反是由于强烈的校正缩放和有限尺寸的影响。
2006-01-18 cond-mat.stat-mech
Critical behavior of a one-dimensional fixed-energy stochastic sandpile
我们研究一个一维的固定能量版本（即没有输入或损失的粒子），曼纳的随机沙堆模型。该系统在粒子密度的临界值$ζ_c$处具有到吸收状态的连续转变。临界指数是从大量的模拟，治疗平稳和瞬态性能。与其他一维沙堆相比，该模型似乎表现出有限尺寸标度，但在弛豫时间的标度和稳态的方法中存在异常。后者似乎强烈依赖于初始配置的性质。临界指数不同于那些预期在线性界面脱钉过渡与点无序的介质中，从那些定向渗流。
2001-01-24 cond-mat.stat-mech
A stochastic variant of the abelian sandpile model
我们介绍了一个自然的随机扩展，称为SSP，阿贝尔沙堆模型（ASM），共享许多数学特性与ASM，但根本上不同的物理行为，例如在稳态的形状和雪崩的大小分布。我们建立了一个类似于ASM的SSP的基本理论，并对其行为进行了简要的数值研究。我们研究SSP的最初动机源于它与作者在另一项工作中建立的LLL算法的联系[5]。理解LLL如何工作的重要性不能再强调了，特别是从基于格的密码学的角度来看。我们相信SSP可以作为一个易于处理的LLL玩具模型，这将有助于我们进一步了解它。
2019-06-03 cond-mat.stat-mech
LLL and stochastic sandpile models
目前的论文的目的是，物理学提供了正确的语言来理解LLL算法的实际行为，其中大部分至今仍无法解释。为此，我们提出了沙堆模型，模仿LLL具有令人信服的准确性，并证明这些模型的一些最理想的语句LLL。我们还制定了一些正式捕获我们的理论，并将作为进一步发展的理论的里程碑。
2020-03-08 cond-mat.stat-mech cs.CR math.NT
Crossover phenomenon in self-organized critical sandpile models
考虑一个随机沙堆，其中不稳定场地的沙粒随机分布到最近的邻居。增加阈值条件的值，分布的随机特征丢失，并且发生到不同沙堆模型的缩放行为的交叉，其中沙粒被均等地转移到最近的邻居。对交叉行为进行了详细的数值分析，特别是考虑了决定标度行为的指数。
2000-08-21 cond-mat.stat-mech
Self-organised criticality in stochastic sandpiles: Connection to directed percolation
我们引入了一个随机沙堆模型，其中有限的驱动和耗散耦合到活动场。这里的吸收相变，正如预期的那样，属于定向渗流（DP）普适类。我们专注于小的驱动器和耗散限制，即所谓的自组织临界（SOC）制度，并表明该系统表现出从普通DP缩放到耗散控制缩放的交叉，这是独立的基本动力学或空间维度。新的缩放制度继续所有的方式，以零批量驱动器的限制，这表明相应的SOC的行为只有DP，由耗散控制的缩放修改。我们证明了这一点的连续和离散的曼纳模型驱动的噪声和体积耗散。
2015-05-19 cond-mat.stat-mech
Critical properties of deterministic and stochastic sandpile models on two-dimensional percolation backbone
确定性和随机沙堆模型的渗流骨干，随机分形，产生在一个正方形格子$2$维的研究。尽管骨干的强调随机结构，确定性的Bak Tang Wiesenfeld（BTW）模型保持其正的时间自相关性和多重分形行为，由于其完整的倾倒平衡，而随机沙堆模型（SSM）的关键属性仍然表现出有限尺寸标度（FSS），因为它表现出的规则晶格。通过对雪崩地形的分析，建立了各种尺度关系。而对于SSM，得到的扩展的临界指数集被发现服从不同的标度关系的分形维数$d_f^B$的骨干，而确定性BTW模型，另一方面，不。由于定义在主链上的SSM的临界指数与主链分形维数$d_f^B$有关，所以它们与定义在规则晶格上的SSM以及其它确定性分形的SSM的临界指数完全不同.在渗流骨干上的SSM被发现服从FSS，但属于一个新的随机普适类。
2019-05-13 cond-mat.stat-mech
An exact mapping of the stochastic field theory for Manna sandpiles to interfaces in random media
我们表明，随机场论的定向渗流在存在一个额外的守恒定律（C-DP类），可以精确地映射到连续介质理论的弹性界面的脱钉在短程相关淬火无序。在通常研究的一条参数线上，这种映射导致最简单的过阻尼动力学。远离这条线，一个额外的记忆项出现在接口动态，我们认为，它不会改变的普遍性类。由于C-DP被认为描述了自组织临界性的Manna类，这表明Manna随机沙堆和无序弹性界面（即淬火的Edwards-Wilkinson模型）具有相同的普遍大尺度行为。
2014-10-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Some Results and a Conjecture for Manna's Stochastic Sandpile Model
我们提出了一些分析结果的随机沙堆模型，研究Manna。在该模型中，粒子在不同位置的加入所对应的算子是可交换的。算子的本征值满足一个耦合多项式方程组。对于L × L平方，我们构造了一个非平凡的倾倒不变量，从而使一个阶梯算子作用在演化算子的本征向量上，得到具有不同本征值的新的本征向量。对于一个方向上的周期性边界条件，可以构造多一个倾倒不变量。我们发现，有许多禁止的子配置，只有一个指数小部分的所有稳定的配置是经常性的。我们得到严格的下限和上限的最小数目的粒子在经常性的配置，并推测其确切值的有限大小的矩形的公式。
1999-02-15 cond-mat.stat-mech
Confined Sandpile in two Dimensions: Percolation and Singular Diffusion
本文研究了二维两态沙堆模型在约束势作用下的性质。从微观动力学的描述，我们推导出一个扩散方程，并找到一个固定的解决方案的情况下，抛物型禁闭势。通过研究系统在不同的约束条件下，我们观察到两个标度不变的制度。在给定的限制势强度下，团簇尺寸分布呈幂律形式。该区域对应于系统中心处的密度接近临界逾渗阈值的情况。最大的集群前沿的分形维数的分析提供了证据，这一制度是让人想起梯度渗流。通过进一步增加约束势，大多数粒子聚结在一个巨大的集群，我们观察到一个政权的跳跃大小分布的形式的幂律。这第二个政权的开始是由最大的能量波动的信号。
2017-06-12 cond-mat.stat-mech
Mapping the train model for earthquakes onto the stochastic sandpile model
我们对地震“火车”模型的一个变体[PRA 46，6288（1992）]进行了计算研究，其中我们假设静摩擦是位置的随机函数，而不是速度相关的。该模型由一系列由弹簧耦合的块组成，相邻块之间的力由静摩擦平衡。我们计算的概率，P（s），发生雪崩的大小为s或更大，发现我们的结果是一致的现象，也与以前的模型，表现出在很大范围内的幂律。我们发现，训练模型可以映射到一个随机沙堆模型和研究后者的非球形颗粒的变体。我们表明，在这种情况下，该模型仅对具有大纵横比的颗粒具有临界行为，正如在真实稻秆实验中已经表明的那样。我们还展示了一种方法，以物理动机的方式引入随机性的模型。
2009-03-16 cond-mat.stat-mech
Universality in sandpiles
我们进行了广泛的数值模拟不同版本的沙堆模型。我们发现，以前关于普适类的说法是没有根据的，因为以前用来分析数据的方法遭受了系统性的偏见。我们确定了正确的标度行为，并得出结论，沙堆与随机和确定性倾倒规则属于同一普适性类。
1998-08-24 cond-mat.stat-mech
SOC in a class of sandpile models with stochastic dynamics
本文研究了一维元胞自动机，它的更新规则随机地依赖于相邻细胞的高度差。倾倒的概率取决于参数λ，该参数随着斜率的增加而变为1，即动态可以连续变化。我们利用有限尺寸标度分析研究了该模型的标度性质。一个强大的幂律行为观察雪崩的大小在一定范围内的lambda值的概率密度。确定概率密度对时间和系统大小的依赖性的两个指数都连续地依赖于λ，即模型表现出非普适行为。我们还测量了沙堆表面的粗糙度，在这里我们得到了一个普遍的行为，即对于所有λ值，粗糙度指数约为1.75。对于质量的时间行为，对于所有的λ值，获得指数φ再次接近2的$f^{-ϕ}$谱。
1998-07-01 cond-mat.stat-mech
Hydrodynamics, density fluctuations and universality in conserved stochastic sandpiles
我们研究保守的随机沙堆（CSS），这表现出积极的吸收相变后，调谐密度$ρ$。我们证明，广泛的一类CSS具有显着的流体动力学结构：有爱因斯坦关系$σ^2(ρ) = χ(ρ)/D(ρ)$，它连接体扩散系数$D(ρ)$，电导率$χ(ρ)$和质量波动，或缩放的子系统质量，$σ^2(ρ)$的方差。因此，密度大偏差由平衡化学势$μ(ρ) \sim \ln a(ρ)$控制，其中$a(ρ)$是系统中的活度。使用上述流体力学，我们推导出两个标度关系：作为$Δ= (ρ- ρ_c) \rightarrow 0^+$，$ρ_c$是临界密度，（i）质量波动$σ^2(ρ) \sim Δ^{1-δ}$与$δ=0$和（ii）动力学指数$z = 2 + (β-1)/ν_{\perp}$，表示在两个静态指数$β$和$ν_{\perp}$活动$a(ρ) \sim Δ^β$和相关长度$ξ\sim Δ^{-ν_{\perp}}$，分别。我们的研究结果意味着，保守的甘露沙堆，一个很好的研究变体的CSS，属于一个独特的普遍性- { \it不}，定向渗流（DP），其中，没有任何守恒定律，因此，不服从标度关系（ii）。
2018-06-28 cond-mat.stat-mech
Sandpile Model with Activity Inhibition
本文研究了一种新的沙堆模型，在该模型中，系统的键在经过一定数量的颗粒传输后被抑制活动。这种情况促使一个不稳定的沙柱只把颗粒分布到那些倾倒次数少于m次的相邻沙柱上。在这种非阿贝尔模型中，颗粒的有效移动速度比普通扩散（超扩散）快。一个新的系统大小依赖的交叉从阿贝尔沙堆行为的一个新的临界行为观察到的参数m的所有值。
1997-06-25 adap-org cond-mat.stat-mech nlin.AO
Space-time correlations in the 1D Directed Stochastic Sandpile model
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了一维定向随机沙堆模型中粒子填充与暴发的时空相关性，推导出递推关系并发现密度正相关而暴发反相关，揭示了稳态下静态与动态可观测量的权衡。
2025-12-11 cond-mat.stat-mech
Asymptotic behavior of the order parameter in a stochastic sandpile
我们推导出一系列的顺序参数（固定的活动密度ρ）在超临界状态的一维随机沙堆的前四项;在二维的情况下，前三项的报告。我们重新组织的模型的微扰理论，最近导出的路径积分形式主义[R。迪克曼河Vidigal，J.Phys.A35，7269（2002）]，以获得稳态性质的展开。由于该过程具有严格守恒的粒子密度p，傅立叶模N^{-1} psi_{k=0} -> p，当点数N ->无穷大时，因此不是随机变量。分离这种模式，我们得到一个新的有效的行动，导致在参数kappa = 1/（1+4p）的ρ展开。这需要枚举和数值评估超过200 000个图，为此任务，我们开发了一个计算算法。从这一系列的预测是在良好的符合模拟结果。我们还讨论了关联函数的性质和一个网站约化密度的小κ（大p）限制。
2004-03-10 cond-mat.stat-mech
Confirming and extending the hypothesis of universality in sandpiles
随机沙堆自组织到一个临界点，其标度行为不同于定向渗流（DP），其特征在于存在额外的守恒定律。这通常被称为C-DP或Manna普适性类。然而，这一普适性原则仍然有一个例外：马斯洛夫和张晓刚提出的沙堆自动机，尽管存在守恒定律，但它被认为是定向渗流类。在本文中，我们表明，通过仔细的数值模拟，以及通过构建和分析一个场论，（与以前认为的相反），这个沙堆也在C-DP或甘露类。这证实了随机沙堆的普遍性的假设，并产生了一个完全连贯的图片自组织临界性的系统与守恒定律。在传递中，我们得到了一些C-DP类的结果，并介绍了一种新的策略，很容易区分DP和C-DP缩放。
2008-10-24 cond-mat.stat-mech
Dissipative stochastic sandpile model on small world network : properties of non-dissipative and dissipative avalanches
构造了一个耗散随机沙堆模型，研究了一维和二维小世界网络中不同捷径密度$ϕ$的耗散随机沙堆模型，其中$ϕ=0$表示规则格子，$ϕ=1$表示随机网络.分析了网络的维数、拓扑结构和特定的耗散模式（体或边界）对非耗散雪崩和耗散雪崩以及所有雪崩的稳态临界特性的影响。虽然所有的雪崩和非耗散雪崩的分布显示随机标度在$ϕ=0$和平均场标度在$ϕ=1$，耗散雪崩显示非平凡的临界性质在$ϕ=0$和$1$在一维和二维。在小世界机制（$2^{-12} \le ϕ\le 0.1$）中，不同类型的雪崩的尺度分布在一个交叉倾倒尺度$s_c$附近表现出多个具有不同标度指数的幂律标度.随机缩放被发现发生$s<s_c$和平均场缩放被发现发生$s>s_c$。由于不同的标度形式共存于同一概率分布中，发展了小世界网络的共存标度理论，并进行了数值验证。
2016-12-20 cond-mat.stat-mech
Theoretical Results for Sandpile Models of SOC with Multiple Topplings
我们研究了一个有向随机沙堆模型的自组织临界性，表现出经常性，多个topplings，把它放在一个单独的普适性类从Dhar和Ramaswamy的精确求解模型。我们表明，在稳定状态下，所有稳定的状态是同样可能的。然后，我们明确地推导出一个离散的动力学方程的晶格上的雪崩。通过粗粒化，我们到达一个连续的Langevin方程的雪崩的传播和计算所有的临界指数表征他们。雪崩方程类似于爱德华-威尔金森方程，但是具有噪声幅度，该噪声幅度是局部雪崩活动或界面高度的阈值函数，从而在雪崩死亡时导致稳定的吸收状态。它代表了一种新型的吸收态相变。
2000-08-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Coherent-state path integral versus coarse-grained effective stochastic equation of motion: From reaction diffusion to stochastic sandpiles
我们推导和研究两种不同的形式主义用于非平衡过程：相干状态路径积分，和一个有效的，粗粒度的随机运动方程。我们首先以湮没过程$A+A\to A$为例，研究了相干态的路径积分和相应的场论。场论包含违反直觉的四次顶点。我们展示了如何可以解释它们的第一通道问题。将相干态路径积分重新表示为随机运动方程，噪声一般变为虚的。这使得它不仅难以解释，而且导致在有限时间内的收敛问题。然后，我们展示了如何交替一个有效的粗粒度随机运动方程与真正的噪音可以构建。这个过程在精神上类似于伊辛模型的平均场近似的推导，以及随后的有效场论的构建。最后，我们将我们的研究结果随机甘露沙堆。我们表明，相干态路径积分是不合适的，或至少是不方便的。作为一种替代方案，我们推导并求解其平均场近似，然后我们使用它来构建一个粗粒度的随机运动方程与真正的噪音。
2016-03-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Directed Fixed Energy Sandpile Model
我们数值研究了固定能量沙堆的有向版本。在封闭正方形格子上，研究了固定密度沙粒的动力学演化。系统的活度在临界密度附近表现出连续的相变。而确定性的版本有一组非平凡的指数，随机模型的特点是平均场的指数。
2004-04-22 cond-mat.stat-mech
Stochastic sandpile model on small-world networks: scaling and crossover
在具有不同捷径密度$ϕ$的一维和二维小世界网络上构造了一个耗散随机沙堆模型，其中$ϕ=0$和$1$分别表示规则格和随机网络.在小世界制度（$2^{-12} \le ϕ\le 0.1$），该模型的临界行为进行了探讨，研究不同的几何性质的雪崩作为雪崩大小的函数$s$。对于这两个维度，$s$的三个区域，由两个交叉尺寸$s_1$和$s_2$（$s_1<s_2$）分开，被确定为分析与雪崩相关的倾倒表面的平均高度和面积的缩放行为。研究发现，在规则格点上，$s<s_1$大小的雪崩是紧凑的，遵循Manna标度，而在网络上，$s>s_1$大小的雪崩是稀疏的，遵循平均场标度.不同标度形式在小世界机制中的共存导致违反通常的有限尺寸标度，与模型在规则晶格上以及在随机网络上独立地遵循相同的事实相反。同时出现多种标度形式的特点是发展共存标度理论。随着SWN从规则网格向随机网络的演变，观察到了沙粒输运从扩散性质向超扩散性质的交叉，并发展和验证了这种交叉的标度形式。
2017-10-24 cond-mat.stat-mech
Scale-free energy dissipation and dynamic phase transition in stochastic sandpiles
本文数值研究了随机定向元胞自动机中雪崩和动态相变中累积能量分布的标度性质[B]。Tadić和D. Dhar，Phys. Rev. Lett. { \bf 79}，1519（1997）]中。在临界稳定状态下（倾倒概率为$p\ge p^\star$ = 0.70548），耗散能分布呈现出标度行为，斜率和截止能的标度指数分别为$τ_E $和D_E，表明沙堆表面是分形的。与雪崩指数相反，能量指数在区域$p^\star \le p <1$中似乎是p依赖的，然而乘积$(τ_E-1)D_E$仍然是通用的。我们估计桩的横截面的粗糙度指数为$χ=0.44\pm 0.04$。通过直接模拟和标度分析的生存概率分布和平均流出电流的$p^\star $的动态相变的临界指数表征。该跃迁属于一个新的普适类，其临界指数为$ν_\| =γ=1.22 \pm 0.02$、$β=0.56\pm 0.02$和$ν_\bot = 0.761 \pm 0.029$，具有明显的超标度违反。广义超标度关系导致$β+ β^\prime = (d-1)ν_\bot $，其中$β^\prime = 0.195 \pm 0.012$是由最终生存概率决定的指数。
1999-09-16 cond-mat.stat-mech
Emergent Dynamical Ising Transition in Diffusive Sandpiles
本研究通过逆伊辛对偶揭示扩散沙堆中的涌现磁性转变，该转变与跨越雪崩和逾渗转变相关，并表明扩散将MSS空间反关联转为正关联，连接了SOC、逾渗与平衡相变。
2025-02-25 cond-mat.stat-mech
Sandpiles with height restrictions
研究了一维和二维具有高度限制的随机沙堆模型。如果一个地点的高度为2，就可以倾倒，就像曼纳的模型一样，但是，与以前研究的沙堆不同，这里的高度（或每个地点的颗粒数量）不能超过2。这产生了相当大的简化，在无限制的情况下，每个站点的状态数是无限的。两个倾倒规则被认为是：在一个，粒子的重新分配独立，而其他涉及一些合作。我们研究了固定能量系统（无粒子输入或损失），采用团簇近似和广泛的模拟，发现它在粒子密度的临界值zeta_c处表现出连续的相变到吸收态.临界指数与无限制Manna沙堆的临界指数一致。
2002-03-27 cond-mat.stat-mech
Critical behavior and conservation in directed sandpiles
我们进行了大规模的模拟有向沙堆模型与确定性和随机倾倒规则。我们的结果表明存在两个不同的普适类。我们还提供了大量耗散的存在下，有向模型的数值模拟。数值结果表明，耗散的方式是无关紧要的临界行为的确定。对雪崩的自仿射性质的分析表明，存在一个超泛指数子集，其值与普适类无关。这一特点是占通过在这些模型中的能量平衡条件的唯象描述。
2000-07-07 cond-mat.stat-mech
Asymptotics of the single-source stochastic sandpile model
在单源沙堆模型中，多个$N$沙粒位于二维网格$\mathbb{Z}^2$的中心顶点。我们研究了基于参数$M \in \mathbb{N}$的随机沙堆模型的稳定性。在这个模型中，如果一个顶点至少有$4M$沙粒，它就会倾倒，将$k$沙粒发送给它的四个邻居中的每一个，其中$k$是根据支持$\{1,\cdots,M\}$的随机分布$γ$绘制的。拓扑继续，每次都绘制一个新的随机数$k$，直到我们达到一个稳定的配置，其中所有顶点的粒度都小于$4M$。这个模型是一个轻微的变化介绍了金和王。我们分析了上述稳定过程，因为对于各种概率分布$γ$，$N$趋于无穷大（对于固定的$M$）。我们专注于两个全局参数的系统，称为半径和雪崩数。半径数是在稳定过程中从原点发送颗粒的最大距离，而雪崩数是倾倒的总数。我们的模拟表明，这两个数字有相当简单的渐近行为的$γ$，$N$和$M$的功能，因为$N$趋于无穷大。我们还提供了一个更详细的分析的情况下，$γ$是二项分布的参数$p$，特别是当$p$往往$1$。我们展示了在该制度的规模$p \sim 1/N$的相变。
2022-08-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Generalized Manna sandpile model with height restrictions
具有守恒粒子数的沙堆模型（也称为固定能量沙堆）可能会在活性态和吸收态之间发生相变。我们推广了固定粒子数的Manna沙堆模型，引入了一个参数$-1 \leq λ\leq 1$，该参数与粒子从活性中心向其第一近邻的倾倒有关。特别是，我们讨论了一个模型的高度限制，允许最多两个粒子在一个网站上。具有双重占据的站点是活跃的，并且它们的粒子可以被转移到第一邻居站点，如果高度限制确实允许改变的话。对于$λ=0$，两个粒子中的每一个被独立地分配给两个第一邻居中的一个，并且恢复原始随机沙堆模型。对于$λ=1$，恰好一个粒子将被放置在每个第一邻居上，从而获得确定性（BTW）沙堆模型。当$λ=-1$中的两个粒子移动到第一近邻时，这意味着在系统的演化过程中活性中心的密度是守恒的，并且没有观察到相变。通过对定态的模拟，我们估计了粒子的临界密度和临界指数作为$λ$的函数。
2006-02-08 cond-mat.stat-mech
Inhomogeneous sandpile model: Crossover from multifractal scaling to finite size scaling
本文研究了一个非均匀沙堆模型，其中定义了两种不同的倾倒规则。对于任何站点，仅应用一个规则，对应于Bak、Tang和Wiesenfeld模型{[} P. Bak，C. Tang和K. Wiesenfeld，Phys. Rev. Lett. \textbf{59}，381（1987）{]}或Manna两态沙堆模型{[} S. S. Manna，J. Phys. A \textbf{24}，L363（1991）{]}.引入参数$c$，其描述随机部署的站点的密度，并且其中应用随机Manna规则。结果表明，雪崩面积指数$τ_{a}$、雪崩尺寸指数$τ_{s}$和容量分形维数$D_{s}$依赖于密度$c$.发现Bak，Tang，and Wiesenfeld模型的多重分形标度（$c=0$）与有限尺寸标度之间存在交叉，临界密度$c$在区间$0<c<0.01$内.这些结果表明，局部动力学规则是重要的，可以改变模型的整体性质。
2006-11-02 cond-mat.stat-mech
Density relaxation in conserved Manna sandpiles
研究了一维守恒Manna沙堆中长波长密度扰动的弛豫。远离临界状态，其中相关长度$ξ$是有限的，具有波数$k \rightarrow 0$的密度分布的弛豫是扩散的，弛豫时间为$τ_R \sim k^{-2}/D$，其中$D$是密度相关的体扩散系数。在$k ξ\gsim 1$接近临界时，体扩散系数发散，输运变得异常;因此，弛豫时间随$τ_R \sim k^{-z}$而变化，动力学指数为$z=2-(1-β)/ν_{\perp} < 2$，其中$β$是临界序参数指数，而$ν_{\perp}$是临界相关长度指数。初始局域密度分布在无限大临界背景下的弛豫表现出自相似结构。在这种情况下，依赖于时间的密度分布的渐近标度形式被解析计算：我们发现，在长时间$t$，密度扰动的宽度$σ$急剧增长，即，$σ\sim t^{w}$，具有生长指数$ω=1/(1+β) > 1/2$。在所有情况下，理论预测与模拟相当吻合。
2021-04-08 cond-mat.stat-mech
Dynamic correlations in the conserved Manna sandpile
该研究揭示一维守恒曼纳沙堆中电流与质量涨落的亚扩散及功率谱标度行为，提出临界点附近的动态超均匀性，并建立自扩散系数与活性及密度间的精确关系，解释了先前模拟观察。
2023-09-01 cond-mat.stat-mech
Langevin theory of absorbing phase transitions with a conserved magnitude
最近提出的朗之万方程，旨在捕捉相关的随机沙堆和其他自组织系统的关键特征进行了数值研究。该方程类似于雷金场论，描述具有吸收态的一般系统，但它线性耦合到第二个保守且静态（非扩散）场。它已被要求代表一个新的普遍性类，包括不同的离散模型：甘露以及其他沙堆，反应扩散系统等，为了整合方程，并超越与其奇异噪声的困难，我们遵循的数值技术介绍了Dickman。我们的结果非常吻合，以及与离散模型声称属于这个普遍性类，在一个，两个和三个维度。这为随机沙堆的朗之万理论提供了强有力的支持，也为这一新的、但理解甚少的普适类的存在提供了强有力的支持。
2003-07-16 cond-mat.stat-mech
Dynamics at the angle of repose: jamming, bistability, and collapse
当沙堆在振动下放松时，已知其测量的休止角在由材料相关的最大稳定角所限定的值范围内;因此，在相同的休止角下，沙堆可以是静止的或雪崩的，这取决于其历史。在几乎堵塞的缓慢动力学状态下，沙堆坍塌到零休止角也可能发生，这是一个罕见的事件。我们主张{ \it双折射率}（或局部密度）的涨落是能够解释这些不同现象的关键因素。在这项工作中，我们模拟的休止角和密度波动的动态，在外部噪声的存在下，通过耦合随机方程。除此之外，我们能够描述沙堆崩溃的激活过程，其中有效温度（与密度以及外部振动强度相关）与密度波动产生的构型障碍竞争。
2004-11-02 cond-mat.stat-mech
Absorbing-State Phase Transition for Driven-Dissipative Stochastic Dynamics on $Z$
我们研究了$Z$中保守相互作用粒子系统的长时间行为：反应扩散系统的激活随机游动模型和随机沙堆。我们证明了这两个系统进行吸收状态相变。
2019-05-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Creating conditions of anomalous self-diffusion in a liquid with molecular dynamics
我们提出了一种计算方法来模拟在一个简单的液体反常自扩散。该方法是基于一个分子动力学模拟上，我们施加以下两个条件：首先，粒子间的相互作用是由一个软核势描述，其次，该系统被迫离开平衡。后者可以通过使系统在间歇时间内经历长度尺度的变化来实现。在许多方面，我们的模拟系统具有相似之处，缓慢驱动沙堆模型显示自组织临界。我们发现非高斯单时间步长的位移分布在平衡的时间段的模拟。
2009-12-15 cond-mat.stat-mech
Directed abelian algebras and their applications to stochastic models
对于每个有向无环图（这包括一些D维格），可以关联一些阿贝尔代数，我们称之为有向阿贝尔代数（DAA）。在每个网站的图之一重视一个发电机的代数。这些代数依赖于几个参数，并且是半单的。使用任何DAA一个可以定义一个家庭的哈密顿给出连续时间演化的随机过程。光谱和基态波函数（定态概率分布）的计算是一个简单的代数运算。如果考虑D维格，并选择生成元中的线性哈密顿量，则在有限尺寸标度下，哈密顿谱是无间隙的，具有临界动力学指数$z = D$。DAA的一个可能的应用是沙堆模型。在本文中，我们提出了这种应用考虑一维和二维晶格。在一维情况下，当DAA保持粒子数时，雪崩属于随机行走普适类（临界指数$σ_τ = 3/2$）。我们研究了大雪崩内部粒子的局部密度，表明雪崩源处粒子耗尽，雪崩结束时粒子富集。在二维空间中，我们做了大量的蒙特卡罗模拟，发现了$σ_τ = 1.782 \pm 0.005$。
2008-06-07 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Non-fixation for conservative stochastic dynamics on the line
我们认为激活随机游动（ARW），一个模型，推广了随机沙堆，一个典型的例子自组织临界。非正式地说，ARW是质量守恒的$\mathbb{Z}$上的粒子系统。一种是以初始活性粒子的质量密度$μ>0$开始，每个活性粒子以速率1执行对称随机游动，并以速率$λ>0$休眠。休眠粒子在与其他活性粒子接触时变得活跃。我们调查的固定/非固定的过程中的问题，并显示足够小的$λ$，固定的临界质量密度是严格小于一。此外，当$λ$趋于零时，临界密度趋于零。这解决了一个长期悬而未决的问题。
2017-12-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Transitions from deterministic to stochastic diffusion
我们研究低维混沌动力系统中的确定性和随机扩散特性。作为一个例子，我们考虑一个周期阵列的散射体定义的一个简单的混沌映射的线。将不同类型的时间相关噪声添加到该模型中，我们从模拟中计算扩散系数。我们发现，有一个交叉从确定性到随机扩散的扰动强度的变化有关的扩散系数的不同渐近律。这种情况的典型特征是正常扩散的抑制和增强。我们的结果可以通过简单的理论近似来解释。
2001-10-10 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Diffusion with a broad class of stochastic diffusion coefficients
本文用新方法分析一大类随机扩散系数下的布朗扩散，揭示有限时间传播子的非高斯重尾特征及遍历情形下的长期高斯收敛机制。
2024-03-05 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
