An Arithmetic Metric
Diego Dominici
11（素数）和12（高合数）之间的距离是多少？如果你的答案是1，那么问问自己“这合理吗？”“在这项工作中，我们将根据自然数的算术性质，而不是它们在实数线上的位置，引入它们之间的距离。
What is the distance between 11 (a prime number) and 12 (a highly composite number)? If your answer is 1, then ask yourself "is this reasonable?" In this work, we will introduce a distance between natural numbers based on their arithmetic properties, instead of their position on the real line.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
In this paper we deal with composite rational functions having zeros and poles forming consecutive elements of an arithmetic progression. We also correct a result published earlier related to composite rational functions having a fixed number of zeros and poles.
On the Mean Value of a Weighted Composite Arithmetic Function
本文利用解析数论方法，研究了包含Dirichlet除数函数和广义最小幂函数的复合函数的均值性质，建立了加权和函数的渐近公式。
We use techniques of relative algebraic K-theory to develop a common refinement of the existing theories of metrized and hermitian Galois structures in arithmetic. As a first application of this very general approach, we then use it to prove several new results, and to formulate a framework of new conjectures, concerning the detailed arithmetic properties of wildly ramified Galois-Gauss sums.
Metric and arithmetic properties of mediant-Rosen maps
给出了Hecke三角形群的Hurwitz值的一个基于连分数的验证，完成了Lehner的程序.遍历论表明，利用Rosen连分数的中值收敛的丢番图逼近足以确定Haas和级数由双曲几何得到的值.
We extend the Faltings modular heights of abelian varieties to general arithmetic varieties and show direct relations with the Kahler-Einstein geometry, the Minimal Model Program, heights of Bost and Zhang, and give some applications. Along the way, we propose arithmetic Yau-Tian-Donaldson conjecture, an equivalence of a purely arithmetic property of variety and its metrical property, and partially confirm it.
Flows on $S$-arithmetic homogeneous spaces and applications to metric Diophantine approximation
这项工作的主要目标是建立定量的nondivergence估计流的产品的实和$p$ -adic李群的齐性空间。这些结果对遍历论和丢番图逼近都有应用。也就是说，Dani（实齐性空间上局部有限遍历幂幺不变测度的有限性）和Kleinbock-Margulis（$\Bbb R^n$的非退化子流形的强极值性）的早期结果被推广到了$S$ -算术集.
Heights on toric varieties for singular metrics: Global theory
本文提出了一种极核种的极值理论，通过凹函数积分计算极核算术品种的极值。
Three-factor decompositions of $\mathbb{U}_n$ with the three generators in arithmetic progression
不论n是素数、指数>1的素数幂或合数，Z_n的单位群U_n有时可以作为由x，x+k和x+2k生成的循环群的直积得到，其中x，k在Z_n中。实际上，对于许多n值，存在许多不同的这种类型的3-因子分解。这种分解存在的情况下进行检查。许多分解还有其他有趣的性质。我们还简要地看一下分解的乘法群的有限域。
Abstract divisorial spaces and arithmetic intersection numbers
本文引入抽象除数空间，用于推广算术交数至Chen和Moriwaki意义下的proper adelic基曲线，同时允许非阿基米德地方使用相对混合能量的更奇异度量。
Four primality testing algorithms
在本文中，我们描述了四个素性测试。第一个测试是非常有效的，但只能证明一个给定的数是合数或“很可能”是素数。第二个测试是一个确定性的多项式时间算法来证明一个给定的数是素数或合数。第三和第四素性检验目前在实践中使用最广泛。这两个测试都能够证明一个给定的数是素数或合数，但这两个算法都不是确定性的。第三种算法利用了分圆域算法。它的运行时间几乎是多项式时间，但不完全是多项式时间。第四种算法利用了椭圆曲线。它的运行时间很难估计，但它在实践中表现良好。
Orders and partitions of integers induced by arithmetic functions
本文研究整数按除数性质排序或划分的方法，基于整数上的伪度量探讨诱导的预序关系、等价关系及商集，分析算术函数生成的伪度量及其在整数除数性质中的应用。
On the arithmetic of generalized Fekete polynomials
本文定义并研究了导子可为合数的广义Fekete多项式，考察其分圆因子，引入紧致版本及迹多项式，利用模技巧分析Galois群并发现额外对称性，最终提出关于Galois群结构的精确猜想。
Optimal Rank-Metric Codes with Rank-Locality from Drinfeld Modules
本文基于Drinfeld模和Dirichlet定理，提出了一种构造具有秩局部性的最优秩度量码的新方法，并获得了无限族的最优码
Arithmetic geometry of toric varieties. Metrics, measures and heights
证明了复曲面簇关于复曲面度量化线丛的高度可以表示为某个凹函数族的凸多面体上的积分。为了陈述和证明这个结果，我们研究了复曲面簇的Arakelov几何。特别是，我们考虑模型在一个离散赋值环，度量化线丛，以及它们的相关措施和高度。我们表明，这些概念可以被翻译的凸分析，并密切相关的对象，如多面体复形，凹函数，真正的蒙赫安培措施，和Legendre-Fenchel对偶。给出了由线性型构成的一元一元函数在多面体上积分的闭公式。这使我们能够计算环面品种的高度相对于一些有趣的度量所产生的多面体。我们还计算了复曲面的射影曲线的高度相对于Fubini研究度量，和一些复曲面丛。
Oeljeklaus-Toma (OT) manifolds are certain compact complex manifolds built from number fields. Conversely, we show that the fundamental group often pins down the number field uniquely. We relate the first homology to some interesting ideal. OT manifolds are never Kähler, but carry an LCK metric (locally conformally Kähler). Oeljeklaus and Toma used them to disprove a conjecture on the Betti numbers of spaces carrying LCK metrics. Mysteriously, the volume for this metric gives the discriminant and Dirichlet regulator of the number field. Totally unlike the above topological aspects, there does …
Number Theories
我们将看到，数论的关键概念可以定义为任意运算。我们给出了超运算（通常的算术运算和超出指数运算的运算）的广义分布性以及超运算的算术基本定理的推广。我们还给出了一个广义定义的素数，是与一个任意的n元运算，并采取了几个步骤，其模算术的发展，通过调查的一个推广形式的费马小定理。这些结构给出了一个有趣的方式来解释丢番图方程，我们将看到，在任意操作下的因式分解的唯一性可以与黎曼ζ函数。这种语言的广义素数和复合可以用来重述和扩展某些问题，如哥德巴赫猜想。
Prime Quadruplets and Jump Conditions on Arithmetic Functions
研究满足 φ(n+12)=φ(n)+12 和 σ(n+12)=σ(n)+12 的合数 n，证明在 n 和 n+12 均为无平方因子半素数时完全刻画，且无单一素数幂解，搜索至 10^12 无反例。
$d$-Translated Unit Sensitive Primes
研究找到对于任意非负整数$d$都是$d$-平移单位敏感的非负整数等差数列，构造出含$k$个连续素数的该数列，找到首个此类已知素数，还优化数列使其元素既是$d$-平移单位敏感的又是布赖尔数且含$k$个连续素数。
Geometric group theory and arithmetic diameter
设X是具有单位元e的群，A是X的生成元的无限集，（X，d_A）是由A诱导的具有词度量d_A的度量空间.如果空间的直径是无限的，则对每一个正整数h，X中有无限多个元素x，使得d_A（e，x）=h.证明了：若P是非空的有限素数集，A是素数因子都属于P的正整数集，则度量空间（\Z，d_A）的直径是无穷大的.设λ_A（h）表示最小正整数x，其中d_A（e，x）=h.计算λ_A（h）并估计其增长率是一个公开问题。
Metric results on summatory arithmetic functions on Beatty sets
本研究针对Beatty集上的算术函数求和问题，得到了更优的度量型渐近误差上界，还通过概率方法证明该误差项在对数因子意义下最优。
This thesis is about the study of Diophantine equations involving binary recurrent sequences with arithmetic functions. Various Diophantine problems are investigated and new results are found out of this study. Firstly, we study several questions concerning the intersection between two classes of non-degenerate binary recurrence sequences and provide, whenever possible, effective bounds on the largest member of this intersection. Our main study concerns Diophantine equations of the form $φ(|au_n |)=|bv_m|,$ where $φ$ is the Euler totient function, $\{u_n\}_{n\geq 0}$ and $\{v_m\}_{m\geq 0}$ ar…
Quantitative Equidistribution on Hyperbolic Surfaces and Arithmetic Applications
本文研究了双曲面上Wasserstein距离的定量等分布问题，并应用数论中的方法证明了Duke定理和Watson定理的上界。
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