Cones with a Mapping Cone Symmetry in the Finite-Dimensional Case
在有限维的情况下，我们提出了一种新的方法，锥理论的映射锥对称性，首先介绍了Størmer。我们的方法是基于一个内积的定义在空间的线性映射之间的两个代数的运营商和事实，Jamiovenkowski-Choi同构是一个等距。我们考虑一个稍微修改类的锥，虽然没有实质性的不同，从原来的映射锥的Størmer。使用新的方法，几个已知的结果被证明更快，往往比以前更具有一般性。例如，一个映射锥的对偶证明也是一个映射锥，而不需要任何额外的假设。本文的主要结果是一个特征的锥与映射锥对称性，说，一个给定的地图是一个元素，这样的锥当且仅当组成的地图与共轭的任意元素的对偶锥是完全积极的。一个类似的结果是已知的情况下，地图从一个代数的运营商到本身和锥是一个对称的映射锥。我们的结果是证明没有额外的假设之间的对称性和平等的域和目标空间。我们展示了它是如何给出一些旧的结果作为推论，包括一个示例性的应用程序。
2011-01-21 math.OA quant-ph
On completion of the cone of CP linear maps with respect to the energy-constrained diamond norm
对于给定的正算子$G$，我们考虑迹族算子的巴拿赫空间之间的线性映射的锥，其特征在于Stinespring-like表示对应地具有$\sqrt{G}$ -有界和$\sqrt{G}$ -无穷小算子.我们证明了这两个锥w.r.t.由$G$诱导的能量约束菱形范数（作为能量可观测）和第二锥与CP线性映射的锥的完备性w.r.t.这个规范。我们证明了量子信道和量子操作的集合是完备的。任何能量可观测$G$的能量约束菱形范数。描述了属于所引入的锥的映射的一些性质。特别地，得到了Kretschmann-Schlingemann-Werner定理的相应推广.我们也给出了一个非建设性的描述的一组所有厄米特保持完全有界线性映射w.r.t.幼儿发展规范。
2019-03-11 math-ph math.FA math.MP
Analytic and topological index maps with values in the K-theory of mapping cones
定义并讨论了在映射锥的$K$理论中取值的指数映射。由此产生的指数定理可以被视为类似于自由梅尔罗斯指数定理。几何$K$ -同调的框架是在一个基本的方式使用。特别地，构造了从映射锥中系数为$K$ -同调的几何模型到$KK(C(X),C_ϕ)$的显式同构。
2016-03-09 math.KT math.OA
Convex cones in mapping spaces between matrix algebras
引入了矩阵代数间正线性映射的单边映射锥的概念。这些是映射的凸锥，它们在完全正映射的左、右合成下不变。这种凸锥的对称性可以用对称映射来表征，它也可以用来表征量子信息论中的许多概念-如可分性、纠缠破缺映射、施密特数以及泛函分析中的可分解映射和$k$ -正映射。事实上，当且仅当所涉及的锥是单侧映射锥时，这样的特征成立。通过这种分析，我们得到了锥复合的映射性质，并由此得到了PPT（正部分转置）平方猜想的几个等价命题。
2020-05-19 math.OA
The Cuntz-Pimsner extension and mapping cone exact sequences
对于具有有限Jones-Watatani指标的双Hilbertian双模的Cuntz-Pimsner代数，给出了系数代数包含到Cuntz-Pimsner代数中的映射锥的$K$ -理论正合序列与Cuntz-Pimsner正合序列的显式同构.在这个过程中，我们推广了第二作者和合作者的一些结果，从有限投射双模到有限指标双模，也澄清了Pimsner的“标量的建设的扩展的一些方面。
2016-05-27 math.KT math.OA math.QA
Cones of positive maps and their duality relations
研究了有限维Hilbert空间上正映射和k-正映射的锥的结构。特别强调了它们与叠加映射集和k-叠加映射集的对偶关系。我们刻画了k-正映射和k-超映射在取合成下的性质。由于Jamiolkowski-Choi同构，一些关于映射的结果也被改写为相应的块正、k-块正、可分和k-可分算子的锥。推广的情况下，没有这样简单的同构是可用的，采用映射锥的想法。作为一个侧面的结果，我们的讨论，我们表明，极端纠缠证人，这是最佳的，应该特别感兴趣的纠缠研究。
2009-02-27 math.OA quant-ph
Maps on positive cones in operator algebras preserving power means
本文研究了正希尔伯特空间算子在常规意义下和Kubo-Ando意义下的幂平均。本文描述了算子代数中正定锥和半正定锥上相应的同构（把这些平均值看作二元运算的双射变换）。我们还探讨了这两种权力手段何时可以相互转化的问题。
2019-09-25 math.FA math.OA
Positive maps and extendibility hierarchies from copositive matrices
Laboratoire de Physique Th\'eorique, Universit\'e de Toulouse, CNRS, UPS, France
本文引入PCOP等新型凸锥搭建共正矩阵与正映射的桥梁，构造图参数化正映射族，解答DPS04公开问题，给出跨任意PPT玻色可延拓层级的纠缠Dicke态构造。
2025-11-16 math-ph math.MP math.OA
Tensor products of positive maps of matrix algebras
给出了矩阵代数间两个正映射的张量积为正映射的条件。当一个映射属于对称映射锥而另一个映射属于对偶锥时，就会发生这种情况。给出了充分必要条件充要条件。
2011-01-11 math.OA
Non-linear characterization of Jordan $*$-isomorphisms via maps on positive cones of $C^*$-algebras
本文研究含单位元$C^*$-代数正锥间的保持映射，刻画三类保持性质的满射与Jordan $*$-同构的关系，推广相关推论并解决Molnár提出的问题。
2024-03-12 math.FA math.OA
Relative geometric assembly and mapping cones, Part II: Chern characters and the Novikov property
我们在几何$K$ -同调的框架下研究了自由作用量的Chern特征标和装配映射.重点是与一群同态$ϕ:Γ_1\to Γ_2$随着应用到诺维科夫型属性的相对群体。特别地，我们证明了双曲群同态的一个相对强的Novikov性质和$\C$中具有多项式有界上同调的群的多项式有界同态的一个相对强的$\ell^1$ -Novikov性质.作为一个推论，相对较高的签名流形上的边界$W$，$π_1(\partial W)\to π_1(W)$属于上述类，同伦不变。
2018-10-21 math.KT math.OA
Abstract Operator Systems over the Cone of Positive Semidefinite Matrices
正半定矩阵的凸锥在第一层次上是几个重要的抽象算子系统。众所周知的是可分矩阵、正半定矩阵和块正矩阵的算子系统。就映射而言，它们分别是纠缠破缺、完全正和正线性映射的算符系统。但是还存在其他有趣的、研究较少的此类算子系统，例如完全共正映射、双完全正映射和可分解映射的算子系统，它们在量子信息论中都起着重要作用。我们调查这些系统是非线性生成的，并承认有限维实现的意义上的Choi-Effros定理。我们完全回答了所有描述的系统的这个问题。我们的主要贡献是，可分解的映射形成一个系统，不承认有限维实现，虽然是双生成的，而系统的双完全正映射不是双生成的，虽然有一个有限维的实现。这也意味着不存在双完全正映射的有限Choi型刻画。
2021-09-29 math.AG math.OA
Relative geometric assembly and mapping cones, Part I: The geometric model and applications
受Chang，Weinberger和Yu的一个解析构造的启发，我们定义了相对几何$K$ -同调中的装配映射.使用各种索引理论工具（例如，局域化指数和更高的Atiyah-Patodi-Singer指数理论）。作为应用，我们得到了具有边界和正数量曲率的流形的一个消失结果，这个结果也受到了Chang，Weinberger和Yu的启发.进一步，我们利用Wahl的结果证明了相对集合映射的有理内射性蕴涵了带边界带边流形的相对高阶特征标的同伦不变性.
2018-08-15 math.KT math.OA
Geometry of the faces for separable states arising from generalized Choi maps
我们展示的例子，可分离的状态是在边界上的凸锥所产生的所有可分离的状态，但在内部的凸锥所产生的所有PPT状态。我们还分析了由这些例子生成的最小面的几何结构。作为副产品，我们得到了一个大类的纠缠态与积极的部分转置。
2012-03-28 math.OA quant-ph
Notes on extremality of the Choi map
人们普遍认为，Choi映射在复数域上所有$n\times n$矩阵的$C^*$ -代数$M_3$之间的所有正线性映射的锥$\mathcal P(M_3)$中产生极值射线。但唯一证明的事实是Choi映射在所有保持所有实对称$3\times 3$矩阵的正线性映射的锥中产生极值射线。本文证明了Choi映射在锥$\mathcal P(M_3)$中确实是极值的.本文还澄清了关于半正定双二次实型与正线性映射对应的一些错误说法，并讨论了对称矩阵上与Choi映射一致的可能正线性映射.
2013-06-04 math.OA quant-ph
