Ergodic Properties of Max-Infinitely Divisible Processes
Zakhar Kabluchko, Martin Schlather
我们证明了一个平稳的最大-无限可分过程是混合（遍历）当且仅当它的依赖函数收敛到0（是Cesaro可和到0）。这些准则适用于某些类极大无限可分过程。
We prove that a stationary max--infinitely divisible process is mixing (ergodic) iff its dependence function converges to 0 (is Cesaro summable to 0). These criteria are applied to some classes of max--infinitely divisible processes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Infinitely divisible cylindrical measures on Banach spaces
本文引入了任意巴拿赫空间上的无限可分圆柱概率测度。一类无限可分的圆柱概率测度的描述，在他们的特点，这是不知道在一般情况下无限可分的Radon措施巴拿赫空间的特征。推导出无限可分柱测度的进一步性质，例如连续性。此外，分类的结果使我们能够得到关于巴拿赫空间上真Levy测度的新结果.
Infinite divisibility of random fields admitting an integral representation with an infinitely divisible integrator
考虑可表示为确定性函数关于无穷可分随机测度的积分的随机场，并证明这些随机场是无穷可分的。
Some results on random fields admitting a spectral representation with infinitely divisible integrator
本文研究了具有无穷可分积分的谱表示的随机场，并证明了它们的一些性质。
The exp-normal distribution is infinitely divisible
设$Z$为标准正态随机变量（r. v.）。它表明，分布的r. v. $\ln|Z|$是无限可分的;等价地，标准正态分布被认为是分布的乘法群上的$\mathbb{R}\setminus\{0\}$是无限可分的。
On Critical Points for Gaussian Vectors with Infinitely Divisible Squares
研究了零均值三维高斯向量的无穷可分平方的扰动大小，使其无穷可分性保持不变。
Approximation of free convolutions by free infinitely divisible laws
本文利用隶属函数的方法，证明了概率测度的$n$ -重卷积用自由无限可分概率测度逼近的最小误差的界.
Random matrix models of stochastic integral type for free infinitely divisible distributions
Bercovici-Pata双射将经典的无穷可分分布的集合映射到自由的无穷可分分布的集合。本文研究了在这种双射下自由无穷可分分布的随机矩阵模型。首先，我们找到了一个特殊形式的极式分解的Lévy措施的随机矩阵模型考虑Benaych-Georges谁介绍了模型，通过他们的措施。其次，当自由无穷可分分布的经典无穷可分分布具有随机整表示时，建立了由无限可分矩阵随机积分组成的随机矩阵模型.这些随机矩阵模型是由关于矩阵值Lévy过程的随机积分给出的随机矩阵的实现。给出了几类自由无穷可分分布的随机矩阵模型的例子。特别地，证明了任意自由自分解无穷可分分布都有Ornstein-Uhlenbeck型随机矩阵模型$\int_{0}^{\infty}e^{-t}dΨ_{t}^{d}$，$d\geq1$，其中$Ψ_{t}^{d}$是满足$I_{\log}$条件的$d\times d$矩阵值Lévy过程.
Urbanik type subclasses of the free-infinitely divisible transforms
对于自由-无限可分变换类，引入了这类变换的三个递增Urbanik型子类。它们从自由正规变换类开始，以整个自由无限可分变换类结束。这些子类是从经典的无限可分测度的子类中导出的，已知它们的随机积分表示。在相应的整表示的核中出现了Hurwitz-Lerch、polygamma和超几何等特殊函数。
Representations and isomorphism identities for infinitely divisible processes
我们提出了一般无穷可分过程的非线性泛函的同构型恒等式。这样的恒等式可以被看作是泊松无限可分过程的Cameron-Martin公式的类比，但具有随机平移。这些工具的适用性依赖于对无限可分过程及其表示的Lévy测度的精确理解，这些测度在这里是完全一般性的。我们说明这种方法的例子平方贝塞尔过程，费勒扩散，永久过程，以及Lévy过程。
On the integral modulus of infinitely divisible distributions
本文给出了无穷可分分布概率密度的积分连续模的一些估计。论文分为两部分。第一部分讨论一般无穷可分分布。第二部分主要研究Lévy过程的随机积分的密度。我们将看到紧支撑和非紧支撑之间的主要区别。
On a denseness result for quasi-infinitely divisible distributions
$\mathbb{R}^d$上的概率分布$μ$是拟无限可分的，如果它的特征函数具有带有无穷可分分布$μ_1$和$μ_2$的表示$\widehatμ = \widehat{μ_1}/\widehat{μ_2}$。在\cite [Thm. 4.1]{lindner 2018}证明了$\mathbb{R}$上的拟无穷可分分布类在关于弱收敛的$\mathbb{R}$上的分布类中是稠密的。本文证明了$\mathbb{R}^d$上的拟无穷可分分布类在$\mathbb{R}^d$上的分布类中关于弱收敛不稠密，如果$d \geq 2$ .
Simulation of infinitely divisible random fields
给出了两种逼近无限可分随机场的方法。该方法是基于近似的核函数的谱表示的字段，导致数值积分的各自的积分。误差界的近似误差推导和近似用于模拟某些类的无限可分随机场。
On quasi-infinitely divisible distributions
$\mathbb{R}$上的准无穷可分分布是一种概率分布，其特征函数允许具有“带符号的Lévy测度”而不是Lévy测度的Lévy-Khintchine型表示。拟无穷可分分布自然地出现在无穷可分分布的因式分解中。也就是说，一个分布$μ$是准无限可分的当且仅当存在两个无穷可分分布$μ_1$和$μ_2$使得$μ_1 \ast μ= μ_2$。利用拟无穷可分分布的特征三元组，研究了拟无穷可分分布的支撑性、矩的有限性、连续性和弱收敛性等性质，并构造了相应的例子.特别地，证明了拟无穷可分分布的集合在所有概率分布的集合中关于弱收敛是稠密的。利用绝对收敛Fourier级数的Wiener-Lévy定理，证明了一个集中于整数的分布是拟无限可分的当且仅当它的特征函数不含零点.在此基础上证明了这类分布的若干优良性质。对于线上的非格点概率分布，类似的特征不成立。
The Tracy-Widom distribution is not infinitely divisible
研究了一类随机矩阵系综特征值相关分布的经典无穷整除性。证明了$β$ -Hermite系综最大特征值的极限分布$β$ -Tracy-Widom分布不是无限可分的。进一步证明了对于每个固定的$N \ge 2$，GOE/GUE随机矩阵的最大特征值不是无限可分的.
On a characterization of infinitely divisible distributions with Gaussian component
给出对称无穷可分分布具有高斯分量的一个充要条件。所得结果可用于逼近有限个随机变量和的分布。特别是，它表明，对于一个大类的分布有限方差稳定的近似似乎比高斯。关键词：无穷可分分布;高斯分量;随机变量和的近似
Subexponential densities of infinitely divisible distributions on the half line
证明了在正规化Lévy测度密度的长尾性下，射线上的无穷可分分布的密度是次指数的当且仅当其正规化Lévy测度密度是次指数的.证明了在一定的连续性假设下，射线上的无穷可分分布的密度是次指数的当且仅当它们的归一化Lévy测度是局部次指数的.
A Sufficient Condition for Absolute Continuity of Infinitely Divisible Distributions
考虑了具有对称Lévy测度的无穷可分分布，研究了它们关于勒贝格测度的绝对连续性.证明了若$ν$是Lévy测度，则$\int_0^1 \frac{r}{η(r)}dr <\infty$是绝对连续的充分条件.据我们所知，我们的结果并不包含在已有的关于无穷可分分布的绝对连续性的结果中。
New Classes of Infinitely Divisible Distributions Related to the Goldie-Steutel-Bondesson Class
最近，R^d上的许多类无穷可分分布已经用几种方法刻画。其中，第一种方法是利用Levy测度，第二种方法是利用Levy测度的变换，第三种方法是利用关于Levy过程的随机积分所定义的无穷可分分布的映射.本文研究了一类映射，利用这类映射构造了R^d上新的无穷可分分布类.然后研究了R^1中的一种特殊情况，即R^1上关于固定复合Poisson过程的随机积分所生成的无高斯部分的无穷可分分布。这与Goldie-Steutel-Bondesson类密切相关。
On processes which are infinitely divisible with respect to time
这篇短文的目的是提出IDT过程的概念，IDT过程是从修改的无限可分性质得到的Lévy过程的广泛推广。特别注意的是把一些例子，以澄清有多少IDT过程要么不同，或类似于，Lévy过程。
Lévy measures of infinitely divisible positive processes -- examples and distributional identities
无漂移正无穷可分过程的律是由其在路径空间上的Lévy测度刻画的。基于最近的结果，这两位作者，它表明，即使是简单的例子，这样的过程，他们的Lévy措施的知识允许获得显着的分布身份。
Structure of infinitely divisible semimartingales
本文给出了无限可分半鞅的一个完整刻画，即，半鞅的有限维分布是无限可分的。得到了这类半鞅的一个显式且本质唯一的分解。本文提出了一种新的方法，将无穷可分过程的级数分解与其跳跃的详细分析相结合。作为主要结果的一个例证，我们明确地确定了一大类平稳增量过程的半鞅性质，并考虑了几个感兴趣的过程的例子。这些结果推广了Stricker定理描述高斯半鞅和Knight定理描述高斯移动平均半鞅，特别是。
Inversion formula for infinitely divisible distributions
本文证明了由特征函数计算无穷可分分布的Levi测度的反演公式。所得公式类似于众所周知的反演公式[2]，后者用于从相应的特征函数计算随机变量的分布函数。
On the embeddability of certain infinitely divisible probability measures on Lie groups
给出了一类连通李群上的无穷可分概率测度可嵌入连续单参数概率测度卷积半群的充分条件.（定理1.3）。这使我们特别能够得出所有无限可分概率测度在某些李群上的可嵌入性，包括所谓的核桃群（推论1.5）。在其他条件下也得到了可嵌入性的结论（推论1.4和定理1.6）。
On infinitely divisible semimartingales
Stricker定理指出，高斯过程在其自然过滤中是半鞅当且仅当它是独立增量高斯过程和有限变差的高斯有限变差过程的和，参见[1983，Z.华什弗鲁Gebiete 64（3）]。我们考虑这个结果的扩展到非高斯无限可分过程。首先，我们表明，类的无限可分半鞅是如此之大，自然模拟斯特里克定理未能举行。然后，作为主要结果，证明了一个关于随机测度生成的滤子的无限可分半鞅存在唯一分解为一个独立的增量过程和一个有限变差的无限可分有限变差过程.因此，斯特里克定理的自然类比适用于所有严格可表示的过程（如本文所定义）。由于高斯过程是严格表示由于Hida的多重性定理，经典的斯特里克定理遵循我们的结果。另一个结果是，当一个无限可分过程是一个半鞅时，这个问题通常可以归结为一个路径性质，当某个相关的无限可分过程是有限变分时。这给出了许多感兴趣的过程的半鞅性质的特征的关键。沿着这些路线，我们刻画半鞅在一个大类的平稳增量无限可分的过程，这类包括许多无限可分的过程，包括线性分式过程，混合移动平均，和supporting过程，作为特殊情况。主要定理的证明依赖于在Basse-O 'Connor和Rosinski [2013，Ann. Probab. 41（6）]结合随机分析技术。
The suprema of infinitely divisible processes
该研究针对无穷可分过程期望上确界的刻画问题，移除了$H(C_{0},δ)$技术性假设，完整解决了M. Talagrand提出的相关猜想，完善了该领域的理论结果。
Sharp asymptotics for the free energy of 1+1 dimensional directed polymers in an infinitely divisible environment
给出了1+1维无规环境中定向高聚物自由能的精确估计。这个估计是已知的高斯环境，我们将其扩展到的情况下，环境的法律是无限可分的。
A note on the gaps in the support of discretely infinitely divisible laws
本文从复合Poisson律/过程的角度讨论了离散无穷可分分布支撑下间隙的性质。本文的讨论推广到非负实直线上的无穷可分分布。
Variation comparison between infinitely divisible distributions and the normal distribution
本文证明具有有限二阶矩的随机变量满足特定概率不等式，该不等式对多种无穷可分连续分布成立，且数值结果支持离散情形。
On multivariate quasi-infinitely divisible distributions
$\mathbb{R}^d$上的拟无限可分分布是$\mathbb{R}^d$上的概率分布$μ$，其特征函数可以写为$\mathbb{R}^d$上两个无穷可分分布的特征函数之商.等价地，它可以被表征为一个概率分布，其特征函数具有一个Lévy-Khintchine型表示，具有一个“符号Lévy测度”，一个所谓的拟Lévy测度，而不是Lévy测度。林德纳、潘和佐藤\cite{lindner}对单变量情况下的这种分布进行了系统的研究。本文的目的是收集多元拟无穷可分分布的一些已知结果，并将一些单变量结果推广到多元情形。特别是，弱收敛，时刻和支持性能的条件被认为是。一个特别强调的是把这种分布的例子，特别是$\mathbb{Z}^d$值准无穷可分分布。
On a method of introducing free-infinitely divisible probability measures
随机积分映射$I^{h,r}_{(a,b]}$给出了经典$(ID, \ast)$的子半群与自由无限可分$(ID,\boxplus)$概率测度之间的同构.这使我们能够引入新的例子，这样的措施和相应的特征泛函。
A characterization of the infinitely divisible squared Gaussian processes
我们证明了，直到乘以常数，高斯过程有一个无限可分的平方当且仅当其协方差是一个瞬态马尔可夫过程的格林函数。
Ona relation between classical and free infinitely divisible transforms
我们研究了两种方法（水平）找到自由概率类似物的经典无限可分措施。更准确地说，我们确定他们的Voiculescu变换。对于自由自分解测度，我们找到了它们的背景驱动变换的公式（一个微分方程）。我们用双曲型特征函数来说明我们的方法。作为一个副产品，我们的方法可能会产生新的公式，一些定积分。
Characterization of the finite variation property for a class of stationary increment infinitely divisible processes
我们刻画了由无穷可分随机测度驱动的平稳增量混合移动平均线的有限变差性质。这些过程包括由Levy过程驱动的分数过程和移动平均过程，以及它们的混合过程。对于有限变分性质，我们建立了两类零-一定律。我们还考虑了一些例子来说明我们的结果。
Radonifying operators and infinitely divisible Wiener integrals
本文讨论了可分巴拿赫空间中Levy过程的Wiener积分的存在性与Radonifying算子之间的关系。为此，我们引入一类θ-Radonifying算子，即算子映射的柱测度θ到一个真正的Radon测度。我们研究这一类算子的各种例子无限可分的柱测度θ和突出的差异，从高斯的情况下。
Subordinators which are infinitely divisible w.r.t. time: Construction, properties, and simulation of max-stable sequences and infinitely divisible laws
将Lévy从属子的概念推广到一类非减随机过程，这类随机过程由两个Bernstein函数参数化。而独立增量性质仅在Lévy从属子特殊情况下保持，所考虑的族总是关于时间强无限可分的，这意味着路径可以在分布中表示为具有任意多个独立同分布路径的和的有限和。除了分布特性的过程中，我们提出了两个应用程序的设计准确和高效的仿真算法。首先，所考虑的家庭的每个成员唯一地对应于一个可交换的最大稳定序列的随机变量，我们演示了如何相关的极值copula可以模拟准确和有效地从它的Pickands依赖措施。其次，我们展示了如何获得不同的系列和整表示无限可分的概率定律通过改变参数化对伯恩斯坦函数，而不改变法律的一维利润的过程。作为一个特殊的例子，我们提出了一个精确的模拟算法的复合泊松分布从Bondesson类，其中的广义逆的分布函数的相关Stieltjes措施可以准确地评估。
On weak convergence of quasi-infinitely divisible laws
本文研究了拟无穷可分律的弱收敛准则，在自然假设下将其弱收敛与 Lévy--Khinchine 谱函数的一种特殊收敛联系起来，补充了 Lindner、Pan 和 Sato（2018）的已知结果。
A Cluster Limit Theorem for Infinitely Divisible Point Processes
本文考虑一个点过程序列$(N_n)_{n \geq 1}$，它的点位于$\bR \verb2\2 \{0\}$的子集$E$中，并且满足渐近独立条件.我们的主要结果给出了$(N_n)_{n \geq 1}$依分布收敛于无穷可整除点过程$N$的一些充要条件。作为应用，我们讨论了基于正则变化序列的离散过程和点过程。
Lévy Processes and Infinitely Divisible Measures in the Dual of a Nuclear Space
设$Φ$是一个核型空间，$Φ'_β$表示它的强对偶.本文建立了$Φ'_β$上的无穷可分测度与取值于$Φ'_β$的Lévy过程之间的一一对应关系.证明了$Φ'_β$值Lévy过程的Lévy-Itô分解、Lévy-Khintchine公式和càdlàg形式的存在性.给出了$Φ'_β$上Lévy测度的一个刻画.最后证明了$Φ'_β$上无穷可分测度的Lévy-Khintchine公式.
Invertibility of infinitely divisible continuous-time moving average processes
研究了由Lévy过程驱动的连续时间移动平均过程的可逆性。我们提供了恢复驾驶噪声的充分条件。我们的假设是通过所涉及的内核和背景驱动Lévy过程的特征三元组来指定的。
A Generalised Gangolli-Levy-Khintchine Formula for Infinitely Divisible Measures and Levy Processes on Semi-Simple Lie Groups and Symmetric Spaces
在1964年R.Gangolli出版了列维-欣钦型公式，其特点是$K$双不变无限可分概率测度的对称空间$G/K$。他的主要工具是哈里什-钱德拉的球面函数，他用来构建一个概括的傅里叶变换的措施。在本文中，我们使用广义球函数（或爱森斯坦积分）和扩展这些，我们构造使用表示论，以获得这样的表征任意无限可分的概率测度上的非紧对称空间。我们对双曲空间的例子作了一些详细的考虑。
On Quasi-Infinitely Divisible Distributions with a Point Mass
$\mathbb{R}$上的无限可分分布是概率测度$μ$，使得特征函数$\hatμ$具有特征三元组$(a,γ, ν)$的Lévy-Khintchine表示，其中$ν$是Lévy测度，$γ\in\mathbb{R}$和$a\ge 0$。这种分布的自然延伸是拟无限分布。而不是一个Lévy措施，我们假设$ν$是一个“签署的Lévy措施”，为进一步的信息定义见[ \ref{Lindner} ]。我们证明了一个具有$p>0$和$x_0 \in \mathbb{R}$的分布$μ=pδ_{x_0}+(1-p)μ_{ac}$是拟无限可分的当且仅当$\hatμ(z)\neq0$对每个$z\in\mathbb{R}$都是绝对连续的.我们应用这一点证明了均值为零的正态分布的某些方差混合是拟无穷可分分布，并给出了一个不连续但具有无限拟Lévy测度的拟无限可分分布的例子。此外，它表明，取代签署的Lévy测度一个看似更一般的复杂Lévy测度不会导致新的分布。最后证明了拟无穷可分分布在概率测度空间中不是开的，而是具有Prokhorov度量的路径连通的。
Markov Infinitely-Divisible Stationary Time-Reversible Integer-Valued Processes
我们证明了一个完全类定理，其特点\emph{all}平稳时间可逆马尔可夫过程的有限维边缘分布（所有订单）是无限可分的。除了两个退化的情况下（iid和常数），在离散和连续的时间，每个这样的过程，完全支持是一个分支过程与泊松或负二项边际单变量分布和一个特定的双变量分布在成对的时间。作为推论，我们证明了除Poisson外，由Markov稀疏过程构造的所有非退化平稳整数值过程都不具有无穷可分的多元边缘分布.这些结果提供了指导任何人建模整数值马尔可夫数据表现出自相关。
The limits of nested subclasses of several classes of infinitely divisible distributions are identical with the closure of the class of stable distributions
证明了$R^d$上的五类无穷可分分布（Jurek类、Goldie-Steutel-Bondesson类、自分解分布类、Thorin类和广义型$G$分布类）的嵌套子类的极限与稳定分布类的闭包相同.还给出了更一般的结果。
A short memory condition for infinitely divisible random fields
本文为无穷可分移动平均随机场提出短程依赖的充分条件，在对称稳定情形下与已有条件一致。
When Is the Conway-Maxwell-Poisson Distribution Infinitely Divisible?
分布在极限理论中扮演中心角色的一个基本特征是无限可分性。本文证明了Conway-Maxwell-Poisson（CMP）分布是无穷可分的当且仅当它是Poisson分布或几何分布。这就解释了，尽管CMP分布在广泛的领域中有应用，但它并没有理论基础成为小数定律的自然候选者。
Concentration for Infinitely Divisible Vectors with Independent Components
对于各类Lipschitz函数，给出了具有独立分量和有限指数矩的无穷可分随机向量的无量纲集中不等式.
Limit Theory for the Sample Autocovariance for Heavy Tailed Stationary Infinitely Divisible Processes Generated by Conservative Flows
本文研究了一类平稳无穷可分过程的样本自协方差和样本自相关的极限定理。我们考虑的情况下，无限可分的过程中有重尾边缘和产生的保守流。有趣的是，样本自协方差的增长率不仅取决于边缘的重尾性，而且还取决于过程的记忆长度。虽然这一特点首先观察到的\cite{resnick:samorodnitsky:xue:2000}为一些非常具体的过程，我们将提出一个更普遍的框架，从无限遍历论的观点。因此，可以更全面地讨论样本自协方差的渐近性。
Stochastic representation of fractional subdiffusion equation. The case of infinitely divisible waiting times, Levy noise and space-time-dependent coefficients
本文研究了在一般无限可分（ID）情形下描述次扩散的分数阶Fokker-Planck方程。我们证明了在漂移和扩散与时空相关以及跳跃系数与不定常的情况下，相应的随机过程可以通过服从由适当的布朗噪声和Levy噪声驱动的二维Langevin方程组得到.我们的结果解决了亚扩散Fokker-Planck动力学的随机表示的问题，在充分的一般性。
Nonnormal small jump approximation of infinitely divisible distributions
我们考虑一类非正态逼近的无穷可分分布，它包含复合泊松，伽玛，和正态分布。近似依赖于实现更高阶的累积量匹配，以获得更高的近似误差衰减率。近似的参数很容易确定。在许多情况下，近似分布的随机抽样的计算复杂性与正态近似具有相同的数量级。推导了以总方差距离表示的误差界。单变量和多变量的情况下的近似被认为是。
Regular variation and free regular infinitely divisible laws
本文研究了自由正则无穷可分（正支集）概率测度的尾性态与其Lévy测度之间的关系.这种测量的一个重要例子是复合自由泊松分布，它经常作为随机矩阵的某些序列的极限谱分布出现。我们还描述了一个类似的经典结果的Embrechts等。[1979]和我们的结果使用Bercovici-Pata双射之间的连接。
Functional central limit theorem for negatively dependent heavy-tailed stationary infinitely divisible processes generated by conservative flows
证明了一类负相依的对称平稳长程相依重尾无穷可分过程部分和的泛函中心极限定理。以前只有积极的依赖可以治疗。负相关性涉及高斯二阶的抵消。这导致了新类型的限制过程，涉及稳定的随机措施，由于重尾，米塔格-莱弗勒过程，由于长记忆，和布朗运动，由于高斯二阶取消。
Lévy Processes on $U_q(g)$ as Infinitely Divisible Representations
双代数上的Lévy过程是无限可分表示的族。我们在量子代数$U_q(g)$的紧致形式上对Lévy过程的生成元进行了分类，其中$g$是一个简单的李代数.然后，我们展示了如何从它们的生成器重建过程本身，并研究了几个经典的随机过程，可以与这些过程。
Mixing properties of multivariate infinitely divisible random fields
在这项工作中，我们提出了不同的结果有关的混合性质的多元无穷可分（ID）平稳随机场。首先，我们根据一维平稳多元随机场的谱表示，得到了其混合的充要条件。其次，我们证明了（独立的线性组合）混合移动平均线场是混合的。此外，使用一个简单的修改我们的结果的证明，我们能够获得弱混合版本的我们的结果。最后证明了多元ID平稳随机场的遍历性与弱混合性的等价性。
Classes of infinitely divisible distributions on R^d related to the class of selfdecomposable distributions
本文研究R^d上新的一类无穷可分分布.首先，重新讨论了Jurek类和自分解分布类之间的具有连续参数的连接类。其次，扩展了参数的取值范围，构造了新的类，并给出了关于Levy过程的随机积分的刻画。最后，讨论了这些类的嵌套子类，并用随机整表示和Levy测度两种方法刻画了它们。
Local subexponentiality and infinitely divisible distributions
本文完整地刻画了正半复合泊松分布的$Δ$ -指数和局部次指数，并将刻画推广到双边分布上.此外，对无穷可分分布的$Δ$ -次指数性给出了新的刻画条件，并对局部次指数性在双侧情形下给出了新的刻画.在这个过程中，这些subexponentialities的封闭性属性的推导，特别是对分布$\R$。大多数结果是通过利用单调型假设。我们应用我们的结果分布的上确界的随机工作和随机停止iid和。
Generalized Coverage Processes with Infinitely Divisible Finite Dimensional Distributions
本文定义了一类具有无穷可分有限维分布和特定相关结构的广义覆盖过程，该结构可视为经典奥本海姆-乌尔申贝克过程的推广，包括M/GI/∞过程。通过建立适当的极限定理，展示了此类过程作为独立ON/OFF马尔可夫过程叠加的极限自然出现。
On closedness under convolution roots related to an infinitely divisible distribution in the distribution class L(γ)
我们考虑有关的问题，著名的猜想，由于Embrechts和戈尔迪的封闭性不同类别的重尾和轻尾分布的卷积根。我们证明了类L（γ）\cap OS在与任何γ \ge 0的无穷可分分布相关的卷积根下是不封闭的，即我们提供了属于这类的无穷可分分布的例子，使得相应的Levy谱分布不是。我们还证明了类（L（γ）\cap OS）\ S（γ）的一个类似的陈述。为了便于我们的分析，我们探讨了一些类的分布的结构特性，并研究了一些著名的重尾分布到轻尾分布的转换的性质。
Distributional comparison for non-commutative infinitely divisible probability measures
针对布尔、经典和自由卷积下的无穷可分分布，利用累积量差异估计非交换Wasserstein距离的上界。
Exchangeable random partitions from max-infinitely-divisible distributions
命中划分是随机划分，其产生于对最大无限可分（max-i.d.）~的所谓命中场景的调查。分布。我们学习一类max-i. d.~ laws与交换击中分区获得的大小偏置抽样从跳跃的Lévy从属。在多元$α$ -logistic和另一类可交换的max-i. d情形下，我们得到了这些划分的分布的显式公式。分布。具体地说，这两种情况下的命中分区与众所周知的Poisson-Dirichlet分区${\rm PD}(α,0),\ α\in (0,1)$和${\rm PD}(0,θ),\ θ>0$一致。
On freely quasi-infinitely divisible distributions
受拟无限可除性（QID）概念的启发，引入并研究了$\mathbb{R}$上的自由拟无限可除（QID）分布类，即允许自由Lévy-Khintchine型表示具有符号Lévy测度的分布.我们证明了几个属性的QID类，其中一些在对比中的QID类。例如，一个有符号的Lévy测度的总质量可以是负的，而一个有符号的Lévy测度的总质量可以是负的。最后，我们推广了Bercovici-Pata双射，给出了一个特征三元组，其Lévy测度具有非零的负部分，它同时是经典的和自由的特征三元组.
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