Approximating the Pareto set of multiobjective linear programs via Robust Optimization
我们考虑多个线性目标和线性约束的问题，并使用可调鲁棒优化和多项式优化作为工具，以近似Pareto集与多项式的任意大的次数。与现有技术的主要区别是，我们优化一个单一的（扩展的）最优化问题，提供了一个多项式逼近，而现有的方法迭代地构建一个分段线性逼近。所提出的方法的优点之一是，它是更有用的可视化的帕累托集。
2015-01-12 math.OC
Robust Optimization Approach for Solving Uncertain Multiobjective Optimization Problems Using the Projected Gradient Method
本文将投影梯度法扩展至不确定多目标优化问题，结合逐目标最坏情况代价构建鲁棒对等模型，提出投影梯度下降算法并证明其收敛到鲁棒弱Pareto最优解，数值实验验证了方法有效性。
2025-03-09 math.OC
Necessary and sufficient conditions for Pareto efficiency in robust multiobjective optimization
我们为依赖于不确定参数的多目标最优化问题的鲁棒有效性（在Ehrgott等人（2014）的意义上）提供了充要条件。这些条件表明，一个解是鲁棒有效的（在最小化下），如果它是最优的一个强烈增加的标量化函数，只有当它是最优的一个严格增加的标量化函数。通过反例，我们证明了这个必要条件不能加强到凸标量化函数，即使是凸问题。因此，我们定义和特征的一个子集的强大的有效解，一个类似的必要条件持有凸标量化功能。这一结果平行的确定性的情况下，最优的凸和严格增加的标量化函数构成了一个必要条件的效率。通过放射治疗计划优化领域的一个数值例子，我们说明了在不确定的情况下，标量化函数的曲率影响优化解的保守性。
2017-05-29 math.OC
Proximal Quasi-Newton Methods for Multiobjective Optimization Problems
针对无约束多目标最优化问题（简称UMOP），提出了几种新的近似拟牛顿法，其中每个目标函数是一个二次连续可微强凸函数和一个适当的下连续凸但不一定是可微函数之和.我们提出了近似BFGS方法，近似自缩放BFGS方法，和近似黄BFGS方法（UMOP）与线搜索和没有线搜索的情况下。在温和的假设下，我们证明了由这些算法产生的序列的每个聚点，如果存在的话，是（UMOP）的Pareto平稳点。此外，我们还介绍了它们在约束多目标最优化问题和鲁棒多目标最优化问题中的应用。特别地，对于鲁棒多目标最优化问题，我们证明了近似拟牛顿算法的子问题可以看作是带二次不等式约束的二次极小化问题。数值实验也验证了所提出的近似拟牛顿法的有效性。
2022-04-07 math.OC
Decision support for sustainable forest harvest planning using multi-scenario multiobjective robust optimization
针对可持续森林采伐规划中的多源不确定性与多目标冲突，提出多情景多目标混合整数优化与鲁棒分析相结合的决策支持方法，并在瑞典案例中验证其有效性。
2024-05-26 math.OC
Solution of Uncertain Multiobjective Optimization Problems by Using Nonlinear Conjugate Gradient Method
本文提出非线性共轭梯度法（NCGM）求解不确定多目标优化问题的鲁棒对应，通过构建子问题确定下降方向并结合Armijo线搜索生成收敛序列，有效克服了传统标量化方法的权重预设限制。
2025-03-01 math.OC
Wasserstein Distributionally Robust Inverse Multiobjective Optimization
Amazon（亚马逊）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
逆多目标优化提供了一个通用的框架，为无监督学习任务的推断参数的多目标决策问题（ESTA），根据一组观察到的决定，从人类专家。然而，这个框架的性能关键依赖于一个准确的决策，足够的高质量的决策，和一个参数空间，包含足够的信息的决策的可用性。为了避免假设条件、数据和参数空间的不确定性，本文研究了逆多目标优化的分布鲁棒方法。具体来说，我们利用Wasserstein度量来构建一个以这些决策的经验分布为中心的球。然后，我们制定了Wasserstein分布鲁棒逆多目标最优化问题（WRO-IMOP），最大限度地减少了最坏情况下的预期损失函数，其中最坏的情况下采取了所有的分布在Wasserstein球。我们证明了WRO-IMOP估计的超额风险具有次线性收敛速率。此外，我们提出了半无限的WRO IMOP的重新制定和开发的切割平面算法，收敛到一个近似解在有限的迭代。最后，我们证明了我们的方法的有效性的合成多目标二次规划和现实世界的投资组合最优化问题。
2020-09-30 cs.LG math.OC stat.ML
Towards multiobjective optimization and control of smart grids
可再生能源在电网中的快速吸收导致了对负载整形和灵活性的需求。电池等储能设备是为这些任务提供解决方案的关键要素。然而，通常可以观察到负载整形的性能相关目标与在存储中具有用于辅助服务的灵活性的目标之间的折衷，其例如与网格的鲁棒性和弹性相关联。我们建议利用帕累托最优的概念，以解决这个问题的多目标框架。特别是，我们分析了帕累托边界和量化不结盟目标之间的权衡，以适当地平衡它们。
2019-07-15 math.OC
Robust H_infinity Filter Design for Lipschitz Nonlinear Systems via Multiobjective Optimization
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Maplesoft（Maplesoft公司）
提出一种基于LMI优化的H_infinity观测器设计方法，同时优化可容许Lipschitz常数和干扰衰减水平，保证指数收敛和对非线性不确定性的鲁棒性。
2010-10-04 cs.SY eess.SY math.OC
Inverse Multiobjective Optimization Through Online Learning
Amazon（亚马逊）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
我们研究的问题，学习的目标函数或约束的多目标决策模型的基础上，一组顺序到达的决定。特别是，这些决策可能不准确，可能带有测量噪声，或者是决策者有限理性的结果。在本文中，我们提出了一个通用的在线学习框架来处理这个学习问题，使用逆多目标优化。更准确地说，我们开发了两个在线学习算法与隐式更新规则，可以处理噪声数据。数值结果表明，这两种算法都能很好地学习参数，并且对噪声具有很好的鲁棒性。
2022-12-24 cs.LG math.OC
On approximate Pareto solutions in nonsmooth interval-valued multiobjective optimization with data uncertainty in constraints
针对约束含数据不确定性的非光滑区间值多目标优化问题，定义多类近似Pareto解，推导其最优性条件与对偶关系，为含不确定约束的区间值多目标优化提供理论支撑。
2025-02-22 math.OC
A multiobjective approach to robust predictive control barrier functions for discrete-time systems
提出基于优化的多目标方法，通过鲁棒预测控制障碍函数递减约束，在优化控制目标的同时确保非线性系统目标集合的鲁棒渐近稳定性，并在线性交会和非线性换道问题中验证有效性。
2025-03-25 cs.SY eess.SY math.OC
A Homotopy Framework for Constrained Multiobjective Optimization
Clarkson University（克拉克森大学）
本文提出一种基于同伦的框架，用于计算多目标优化问题的KKT点，通过连续变形易解系统至KKT条件，保证全局收敛性，并在数值实验中展示出鲁棒性与高效性。
2026-10-16 cs.NA math.NA math.OC
A Quasi-Newton Method to Solve Uncertain Multiobjective Optimization Problems with Uncertainty Set of Finite Cardinality
针对不确定集基数有限的不确定多目标优化问题，提出一种结合集值优化划分集概念的拟牛顿迭代方法，证明其全局收敛与局部超线性收敛性，数值算例验证了方法有效性。
2025-05-20 math.OC
Stochastic Multiobjective Acceptability Analysis for the Choquet integral preference model and the scale construction problem
Choquet积分是多准则决策辅助（MCDA）中用于处理准则之间相互作用的偏好模型。随机多目标可接受性分析（SMAA）是一种MCDA方法，用于考虑手头问题的不精确性或缺乏数据。例如，SMAA允许计算一个替代方案在整个可接受的偏好参数空间中排名第k的频率，例如，在通过加权和模型聚合对所考虑的标准的评估的情况下，在与决策者（DM）提供的偏好信息兼容的权重空间中。在本文中，我们建议将SMAA方法与Choquet积分偏好模型相结合，以获得强大的建议，同时考虑到整个空间的偏好参数与DM的偏好信息兼容。在一个共同的尺度上的所有标准的替代品进行评估的情况下，偏好参数给出的能力表示的非加性的权重，代表的重要性标准和它们的相互作用。如果这些标准在不同的尺度上进行评估，除了能力之外，偏好参数还包括共同尺度，在该共同尺度上对标准的评估必须被重新编码以进行比较。我们的方法允许探索整个空间的偏好参数的能力和共同的规模与DM的偏好信息兼容。
2013-02-27 math.OC
Achieving Diversity in Objective Space for Sample-efficient Search of Multiobjective Optimization Problems
SigOpt（SigOpt公司）；Intel（英特尔）
针对仿真优化中多目标优化的高昂成本问题，提出放弃显式寻找Pareto前沿，转而搜索满足用户性能标准的多样化结果集合，并引入LMS采集函数以辅助决策，在多种问题上验证了其可行性。
2023-06-23 cs.AI math.OC
On the Treatment of Optimization Problems with L1 Penalty Terms via Multiobjective Continuation
Paderborn University（帕德博恩大学）
我们提出了一种新的算法，使我们能够详细了解线性和非线性最优化中稀疏性的影响，这在许多科学领域都非常重要，如图像和信号处理，医学成像，压缩传感和机器学习（例如，用于神经网络的训练）。稀疏性是一个重要的特征，可以确保对噪声数据的鲁棒性，但也可以找到可解释且易于分析的模型，因为相关项的数量很少。通常的做法是通过添加$\ell_1$ -范数作为加权惩罚项来增强稀疏性。为了获得更好的理解，并允许一个明智的模型选择，我们直接解决相应的多目标最优化问题（MOP）时，我们最小化的主要目标和$\ell_1$ -范数同时出现。由于该MOP对于非线性目标通常是非凸的，因此加权方法将无法提供所有最优折衷。为了避免这个问题，我们提出了一个连续的方法，这是专门为MOPs与两个目标函数之一是$\ell_1$规范。我们的方法可以看作是一个推广的著名的同伦方法的线性回归问题的非线性情况。几个数值例子-包括神经网络训练-证明了我们的理论发现和额外的见解，可以通过这种多目标方法获得。
2021-09-22 cs.LG math.OC
Robust Mission Design Through Evidence Theory and Multi-Agent Collaborative Search
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文通过证据理论对设计参数不确定性建模，提出一种多智能体协同搜索算法，解决多目标优化问题以最大化任务成功信念和约束满足可靠性。
2012-07-14 cs.CE cs.NE cs.SY
Approaches for Biobjective Integer Linear Robust Optimization
针对双目标混合整数线性鲁棒优化中鲁棒有效解求解方法不足的问题，本文提出三种结合二分搜索、optimization-pessimization 与对偶性的算法，并通过线性及整数线性实例验证其优劣。
2023-11-03 math.OC
