组合信息距离

摘要：

令$|A|$表示有限集合$A$的基数。对于任何实数$x$，如果是$x\geq1$，则定义$t(x)=x$，否则定义1。对于任何有限集合$A,B$，令$δ(A,B)$ $=$ $\log_{2}(t(|B\cap\bar{A}||A|))$。我们定义{这显示为技术报告# arXiv：0905.2386v4。一个较短的版本出现在{Proc. of Mini-Conference on Applied Theoretical Computer Science（MATCOS-10）}，斯洛文尼亚，2010年10月13日至14日。一种新的组合距离$d(A,B)$ $=$ $\max\{δ(A,B),δ(B,A)\} $，它可用于测量不同长度的二进制串之间的距离。该距离是基于Kolmogorov介绍的经典组合信息概念。

英文摘要：

Let $|A|$ denote the cardinality of a finite set $A$. For any real number $x$ define $t(x)=x$ if $x\geq1$ and 1 otherwise. For any finite sets $A,B$ let $δ(A,B)$ $=$ $\log_{2}(t(|B\cap\bar{A}||A|))$. We define {This appears as Technical Report # arXiv:0905.2386v4. A shorter version appears in the {Proc. of Mini-Conference on Applied Theoretical Computer Science (MATCOS-10)}, Slovenia, Oct. 13-14, 2010.} a new cobinatorial distance $d(A,B)$ $=$ $\max\{δ(A,B),δ(B,A)\} $ which may be applied to measure the distance between binary strings of different lengths. The distance is based on a classical combinatorial notion of information introduced by Kolmogorov.

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