Convex duality and Orlicz spaces in expected utility maximization
在本文中，我们报告了进一步的进展，走向一个完整的理论，国家独立的期望效用最大化与半鞅价格过程的任意效用函数。在没有任何技术假设的情况下，我们在共轭Orlicz空间上建立了一个令人惊讶的Fenchel对偶结果，为原始最优的性质提供了新的经济见解，并为Kramkov和Schachermayer（1999，2003）的经典论文提供了新的视角。分析指出了无套利条件和标准凸优化之间有趣的相互作用，并激发了对Orlicz驯服策略的资产定价基本定理（FTAP）的研究。
2019-11-27 math.OC
A Geometric Branch and Bound Method for a Class of Robust Maximization Problems of Convex Functions
研究了最大化凸函数的鲁棒最优化问题。对于有限不确定集，我们提出了一种几何分枝定界算法来解决这个问题。几何分支定界算法执行凸目标的连续分段线性逼近，并求解线性规划以确定由活动线性段指定的节点的下限和上界。证明了该算法有限收敛于一个$ε-$最优解。数值结果被用来讨论所开发的算法的性能。本文提出的算法可作为求解具有紧模糊集的鲁棒最优化问题的割面法的一个预言。
2019-11-20 math.OC
Strongly Convex Maximization via the Frank-Wolfe Algorithm with the Kurdyka-Łojasiewicz Inequality
本文研究了紧集上凸最大化问题中单位步长贪婪 Frank-Wolfe 算法的收敛性，结合平滑性、强凸性和 KL 性质推导出全局渐近收敛及几何收敛速率，并应用于稀疏主成分分析、压缩感知和 Max-Cut 问题。
2025-04-30 math.OC
Projected Subgradient Ascent for Convex Maximization
Brown University（布朗大学）
本文提出了一种投影子梯度上升方法用于解决凸最大化问题，证明其在特定条件下收敛于一阶 stationary 点。
2026-02-20 cs.NA math.NA math.OC
Convex Integer Maximization via Graver Bases
我们提出了一种新的代数算法方案来解决以下形式的{ \em凸整数最大化}问题，其中$c$是$R^d$上的凸函数，$w_1x,...,w_dx$是$R^n$、$$\max \{c(w_1 x,...,w_d x): Ax=b, x\in N^n\} .$$上的线性形式该方法适用于任意输入数据$A,b,d,w_1,...,w_d,c$。此外，对于固定的$d$和{ \em变维}中的几类重要程序，我们证明了我们的算法在{ \em多项式时间}内运行.因此，我们得到了各种类型的多路运输问题，包装问题，和分区问题的变维的多项式时间算法。
2008-02-19 math.CO math.OC
Bridging the Gap Between General and Down-Closed Convex Sets in Submodular Maximization
University of Haifa（海法大学）；DataHeroes
本文针对一般凸集约束下非单调DR-子模函数最大化问题，提出基于将凸体分解为下闭凸体与一般凸体的新型离线与在线算法，实现了下闭与非下闭约束之间的可证明平滑插值，并在多个应用中验证了其优越性。
2024-01-17 cs.LG math.OC
Online Submodular Maximization via Online Convex Optimization
Northeastern University（东北大学）；Boston University（波士顿大学）
研究一般拟阵约束下的单调次模最大化在线优化问题，通过证明加权阈值势函数可凹松弛，将其归约为在线凸优化（OCO），结合舍入方案实现次线性遗憾，并扩展至动态遗憾、老虎机和乐观学习设定。
2024-01-08 cs.AI cs.LG math.OC
Surprise Maximization: A Dynamic Programming Approach
Borwein等人（2000）通过应用凸分析和数学规划的结果解决了一个意外最大化问题。虽然，他们的证明是优雅的，它需要先进的知识，从这两个领域来理解它。在这里，我们提供了另一种方法来获得一个最优解的问题，利用动态规划。
2020-12-29 math.OC
On utility maximization under convex portfolio constraints
本文考虑了一般半鞅金融模型中的效用最大化问题，该模型中每个风险资产的持股数都受到约束。这些约束由可预测的凸集值过程建模，其值不一定包含原点;也就是说，投资者可能不允许持有任何风险投资。这样的设置包含了经典的约束效用最大化问题，以及非流动资产或随机禀赋存在的问题。我们的主要结果建立了最佳交易策略在这样的模型的效用函数的光滑性要求下的存在性。结果还表明，达到，对偶优化问题可以构成一组可数可加概率测度，从而避免了通常的有限可加扩大的需要。
2013-02-22 math.OC math.PR q-fin.PM
Probability Maximization via Minkowski Functionals: Convex Representations and Tractable Resolution
在本文中，我们考虑的最大化概率$\mathbb{P}\{ ζ\mid ζ\in \mathbf{K}(\mathbf x)\}$在一个封闭的凸集$\mathcal X$，一个特殊的情况下的机会约束优化问题。我们将$\mathbf{K}(\mathbf x)$定义为$\mathbf{K}(\mathbf x) \triangleq \{ ζ\in \mathcal{K} \mid c(\mathbf{x},ζ) \geq 0 \}$，其中$ζ$均匀分布在凸紧集$\mathcal{K}$上，并且$c(\mathbf{x},ζ)$定义为{ $c(\mathbf{x},ζ) \triangleq 1-|ζ^T\mathbf{x}|^m$，$m\geq 0$ }（设置A）或$c(\mathbf{x},ζ) \triangleq T\mathbf{x} -ζ$（设置B）。我们表明，在任何一种设置，$\mathbb{P}\{ ζ\mid ζ\in \mathbf{K(x)}\}$可以表示为一个适当定义的函数$F(\mathbf{x},ξ)$相对于一个适当定义的高斯密度（或其变体），即$\mathbb{E}_{\tilde p} [F(\mathbf x,ξ)]$的期望。然后，我们开发了一个凸表示的原始问题，需要最小化的${g(\mathbb{E}[F(\mathbf{x},ξ)])}$在$\ma…
2022-03-10 math.OC
Non-Concave Network Utility Maximization in Connectionless Networks: A Fully Distributed Traffic Allocation Algorithm
研究了无连接网络中多个端点间基于优化的流量分配问题。网络效用函数被建模为非凹函数，因为它是对具有非弹性应用（诸如视频和音频流）的用户感知的服务质量的最佳描述。然而，由此产生的非凸优化问题，是具有挑战性的，需要新的分析和解决方案的技术。为了克服这些挑战，我们首先提出了一个层次的问题，其最优值收敛到非凸优化问题的最优值的时刻趋于无穷大。从这一层次的问题，我们得到了一个凸松弛的原始非凸优化问题，考虑截断矩序列。为了解决凸松弛，我们提出了一个完全分布式的迭代算法，它使每个节点调整其数据分配/速率自适应之间的任何给定的一组下一跳仅仅基于来自相邻节点的信息。此外，所提出的流量分配算法收敛到凸松弛的最优值在$O(1/K)$率，其中$K$是迭代计数器，具有有界最优性。在本文的最后，我们进行了数值模拟，以证明该算法的合理性。
2017-02-27 math.OC
Fixed Parameter Complexity and Approximability of Norm Maximization
在$\R^d$中的半空间表示多面体上极大化$p$范数的$p$次幂问题是一个凸极大化问题，它在计算凸性中起着重要作用. 1986年已经证明，如果周围空间的维数$d$是输入的一部分，则这个问题对于所有值$p \in \mathbb{N}$都是$\NP$ -hard。本文利用参数化复杂性理论分析了范数最大化的难度对参数$d$的依赖程度。更准确地说，我们表明，$p=1$的问题是固定参数易处理的，但所有$p \in \mathbb{N} \setminus \{1\}$范数最大化是W[1]-硬。关于范数最大化的近似算法，我们表明，对于固定的精度，有一个简单的近似算法的范数最大化FPT运行时间，但没有FPT近似算法，其运行时间多项式依赖于精度。与范数最大化的$\NP$ -硬度一样，W[1]-硬度立即延续到计算凸性中的各种半径计算任务。
2013-07-24 cs.CC cs.CG math.MG
Power Utility Maximization in Constrained Exponential Lévy Models
研究了投资组合约束下指数Lévy模型的幂效用最大化问题，其中效用由消费和/或终端财富获得.对于凸约束，通过求解Bellman方程，在最小假设下构造了一个关于Lévy三元组的显式解。我们使用了一种新颖的模型转换，以避免技术条件。讨论了q-最优鞅测度的结果以及对非凸约束的扩展。
2010-09-07 math.OC q-fin.PM q-fin.PR
Duality in Robust Utility Maximization with Unbounded Claim via a Robust Extension of Rockafellar's Theorem
研究了随机禀赋条件下鲁棒效用最大化的凸对偶方法。当标的价格过程是局部有界半鞅时，我们证明了基本对偶关系对整条实数线上的广泛一类效用函数和无界随机禀赋都成立。为了获得这种对偶性，我们证明了一个强大的版本的Rockafellar定理的凸积分泛函和应用Fenchel的一般对偶定理。
2011-01-15 math.OC math.PR q-fin.CP
On the Stability of Utility Maximization Problems
本文推广了文[4]的稳定性结果。我们的效用最大化问题被定义为一个本质上确界的条件期望的终端值的财富过程，条件过滤在停时$τ$。为了建立我们的结果，我们推广了经典的凸分析结果，从$L^0$到$L^0$的映射。文[7]中引入的凸紧性概念在我们的分析中起着重要的作用。
2011-03-25 math.OC math.PR q-fin.PM
Upper-Linearizability of Online Non-Monotone DR-Submodular Maximization over Down-Closed Convex Sets
Purdue University（普渡大学）；IIT Indore（印度理工学院Indore）；Mila - Quebec AI Institute/McGill University（魁北克AI研究所/麦吉尔大学）
本文提出了一种将非单调DR-子模最大化问题转化为在线线性优化的方法，实现了O(T^{1/2})的静态后悔和改进的动态后悔保证。
2026-07-13 cs.LG math.OC stat.ML
Maximization of the efficiency of the first Dirichlet eigenfunction and improved eigenvalue inequalities
Università degli studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
本文研究了有界凸域上第一狄利克雷特征函数效率，通过改进的对数凹性估计，建立了第一特征值的新下界和效率的上界，改进了Payne, Stakgold和Hersch的经典不等式，并探讨了平面凸域效率的渐进行为。
2026-04-24 math.AP math.OC
The Multi-path Utility Maximization and Multi-path TCP Design
多径网络效用最大化问题是一个非严格凸、不可分的问题。利用Jensen不等式，我们将NUM近似为一个严格凸且可分离的问题，该问题可以用对偶分解方法有效地求解。经过一系列的逼近，逼近问题的结果收敛到原问题的全局最优解。此外，由于所提出的算法的可分离性和基于双重的性质，我们利用目前的TCP的逆向工程框架，开发出一系列的多路径TCP，这是完全兼容当前的TCP。多路径用户使用我们的协议可以同时运行与单路径用户使用现有的TCP。在ns-2上对多径Reno算法进行了仿真，仿真结果表明了多径和单径用户之间的兼容性和公平性。
2013-01-04 math.OC
Maximization of the Steklov eigenvalues with a diameter constraint
在本文中，我们解决的问题最大化的Steklov特征值的直径约束。我们提供了一个估计的Steklov特征值的凸区域在其直径和体积方面，我们显示存在一个最佳的凸区域。我们建立的球从来没有最大化，即使是第一个非平凡的特征值，与体积或周长约束的情况下。在一个额外的正则性假设下，我们能够证明Steklov特征值是最优域的倍数。我们说明我们的理论结果，在平面上给出一些最佳域由于数值算法。
2020-04-29 math.OC math.SP
Projected Primal-Dual Gradient Flow of Augmented Lagrangian with Application to Distributed Maximization of the Algebraic Connectivity of a Network
本文提出了一种求解不一定是严格凸的凸优化问题的增广拉格朗日投影原始-对偶梯度流。优化变量由一个在其切锥上具有可计算投影运算的凸集以及等式约束约束。作为\cite{niederlander2016distributed}中分析的补充，我们证明了投影的动力系统收敛于鞍点之一，从而找到了一个最优解。此外，考虑了通过优化每个节点（基站）的端口增益来分布式地最大化无向网络的代数连通度的问题。将原来的半定规划（SDP）问题松弛为一个非线性规划（NP）问题，并通过上述投影动力系统求解。数值例子表明，上述算法收敛到最优解之一。松弛的效果说明经验与数值例子。提出了一种方法，使达到平衡所需的迭代次数被抑制。用数值例子说明了算法的每次迭代的复杂性。
2018-10-30 math.OC
Non-monotone DR-submodular Maximization: Approximation and Regret Guarantees
Sorbonne Université（索邦大学）；Univ Évry, Université Paris-Saclay（埃夫里大学，巴黎-萨克雷大学）
子模优化是一个重要的研究领域，在机器学习、经济学和通信系统中有着广泛的应用。它捕获了非凸优化的一个子类，提供了实践和理论上的保证。本文研究了下闭和一般凸集上非单调DR-次模函数的最大化问题。首先，我们表明，离线最大化非单调DR-次模函数在一般的凸集上，Frank-Wolfe算法实现的近似保证依赖于凸集。其次，我们证明了随机梯度上升算法实现了1/4的近似比与遗憾的$O(1/\sqrt{T})$的最大化问题的非单调DR-子模函数的下闭凸集。这些是相应设置中的第一近似保证。最后，我们基准这些算法在机器学习领域与现实世界的数据集出现的问题。
2019-05-23 cs.DS cs.LG math.OC
Conditional Gradient Method for Stochastic Submodular Maximization: Closing the Gap
Simons Institute for the Theory of Computing（西蒙斯理论计算研究所）
本文研究了\textit{constrained}和\textit{stochastic}连续子模极大化问题。即使目标函数是不是凹（也不是凸），并定义在一个期望，我们开发了一个变种的条件梯度法，称为\alg，它实现了\textit{tight}近似保证。更准确地说，对于单调和连续的DR-子模函数和受到\textit{general}凸体约束，我们证明了\alg实现了$[(1-1/e)\text{OPT} -\eps]$保证（在预期中）与$\mathcal{O}{(1/\eps^3)}$随机梯度计算。这种保证匹配已知的硬度结果，并关闭确定性和随机连续子模最大化之间的差距。通过使用随机连续优化作为一个接口，我们还提供了第一$(1-1/e)$紧逼近保证最大化的\textit{monotone but stochastic}子模块\textit{set}功能的一般拟阵约束。
2017-11-05 cs.LG math.OC
Stochastic Conditional Gradient Methods: From Convex Minimization to Submodular Maximization
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Yale University（耶鲁大学）
本文考虑一类目标函数的随机最优化问题，其中包括凸的和连续的子模。随机近端梯度法已被广泛用于解决这类问题，然而，当问题维数很大，投影到一个凸集是昂贵的，他们的适用性仍然有限。相反，随机条件梯度法被提出作为一种替代解决方案，依赖于（i）通过简单的平均技术近似梯度，每次迭代需要一个单一的随机梯度评估;（ii）求解线性规划来计算下降/上升方向。平均技术降低了噪声的梯度近似随着时间的推移，并取代投影步骤在近似方法由一个线性规划降低了每次迭代的计算复杂性。我们表明，在凸性和光滑性的假设下，我们提出的方法收敛到最佳的目标函数值在一个次线性率$O(1/t^{1/3})$。此外，对于单调和连续的DR-子模函数和一般凸体约束，我们证明了我们提出的方法实现了$((1-1/e)OPT-\eps)$保证与$O(1/\eps^3)$随机梯度计算。这种保证匹配已知的硬度结果，并关闭确定性和随机连续子模最大化之间的差距。此外，对于目标函数是连续的DR-次模但非单调的，且约束集是下闭的情形，我们利用$O(1/\eps^3)$随机梯度得到了$((1/e)OPT -\eps)$保证.通过使用随机连续优化作为一个接口，我们提供了第一个$(1-1/e)$紧逼近保证最大化的单调，但随机子模集函数的拟阵约束和$(1/e)$逼近保证的非单调的情况下。
2018-11-12 cs.LG math.OC stat.ML
Continuous Non-monotone DR-submodular Maximization with Down-closed Convex Constraint
研究了受向下闭合凸约束的连续非单调DR-次模最大化问题，通过构建实例揭示驻点近似比差的缺陷，并将两种离散算法扩展至连续域以获得更优的近似比。
2024-03-26 cs.DS math.OC
Solving Inverse Problems by Joint Posterior Maximization with a VAE Prior
Universidad de la República（共和国大学）；CNRS & Université de Paris（法国国家科学研究中心与巴黎大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
在本文中，我们解决成像中的不适定逆问题的解决问题，其中先验是一个神经生成模型。具体来说，我们考虑解耦的情况下，先验知识被训练一次，可以重复使用许多不同的对数凹退化模型，而无需重新训练。而以前的MAP为基础的方法，这个问题导致高度非凸优化算法，我们的方法计算的联合（空间潜伏）MAP，自然会导致交替的优化算法和使用的随机编码器，以加速计算。由此产生的技术被称为JPMAP，因为它使用自动编码先验执行联合后验最大化。我们展示了理论和实验证据，建议的目标函数是非常接近双凸。事实上，它满足一个弱双凸性质，这足以保证我们的优化方案收敛到一个稳定点。实验结果还表明，我们的JPMAP方法相对于其他非凸MAP方法，更经常陷入虚假的局部最优值得到更高质量的解决方案。
2019-11-14 cs.CV cs.LG eess.IV
Convergence Rate of Block-Coordinate Maximization Burer-Monteiro Method for Solving Large SDPs
University of Toronto（多伦多大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
带对角约束的半定规划问题在最大割、社团检测、群同步等最优化问题中得到了广泛的应用。虽然SDPs可以在多项式时间内求解到任意精度，但通用凸解算器不能很好地与问题的维度相匹配。为了解决这个问题，Burer和Monteiro提出通过低秩分解来降低问题的维数，并解决随后的非凸问题。在本文中，我们提出了基于坐标上升的方法来解决这个非凸问题，可证明的收敛保证。更具体地说，我们证明了适用于非凸Burer-Monteiro方法的块坐标最大化算法全局收敛到一个一阶稳定点，具有次线性速率，而无需对问题进行任何假设。我们进一步表明，该算法的收敛线性局部极大值的目标函数呈现二次衰减。我们建立了这个条件一般成立时，因式分解的秩是足够大的。此外，将Lanczos方法的块坐标最大化，我们提出了一种算法，保证返回一个解决方案，提供$1-O(1/r)$近似的原始SDP没有任何假设，其中$r$是排名的因式分解。这个近似比在唯一博弈猜想下是最优的（直到常数），我们可以明确量化迭代次数以获得这样的解。
2019-11-26 cs.LG math.OC stat.ML
Hybrid Block Successive Approximation for One-Sided Non-Convex Min-Max Problems: Algorithms and Applications
最小-最大问题，也称为鞍点问题，是一类同时最小化和最大化两个变量子集的最优化问题。这类问题可用于制定广泛的信号处理和通信（SPCOM）问题。尽管它的流行，大多数现有的理论，这类主要是发展了一些特殊的凹凸结构的问题。因此，它不能用来指导算法设计的许多有趣的问题，在SPCOM中，各种各样的非凸性出现。在这项工作中，我们考虑了一个块明智的单侧非凸极小极大问题，其中的最小化问题由多个块，是非凸的，而最大化问题是（强）凹。我们提出了一类简单的算法混合块逐次逼近（HiBSA），交替执行梯度下降型步骤的最小化块和梯度上升型步骤的最大化问题。该算法的一个关键因素是使用一定的正则化和惩罚序列，稳定算法，并确保收敛。我们表明，HiBSA收敛到一些适当定义的一阶固定的解决方案，可量化的全球利率。为了验证所提出的算法的效率，我们进行了一些问题的数值测试，包括鲁棒学习问题，非凸最小效用最大化问题，并在干扰信道中出现的某些无线干扰问题。
2021-03-16 math.OC stat.ML
Max-Min Fairness Design for MIMO Interference Channels: a Minorization-Maximization Approach
研究了多输入多输出干扰信道（MIMO-IC）中的线性预编码器（波束形成器）设计问题。其目的是设计发送协方差矩阵，以实现最大最小效用公平的所有用户。相应的优化问题是非凸的，一般是NP-困难的。我们设计了一个有效的算法的基础上的最小化最大化（MM）技术，以获得质量的解决方案，这个问题。所提出的方法解决了一个二阶锥凸规划（SOCP）在每次迭代。我们证明了所设计的方法收敛到问题的稳定点。我们也将我们的算法扩展到噪声协方差矩阵或信道状态信息（CSI）中存在不确定性的情况。仿真结果表明，该方法的有效性与其主要竞争对手相比。
2019-08-02 cs.SI cs.SY eess.SP
Submodular maximization and its generalization through an intersection cut lens
研究了子模极大化问题中的混合整数集$S:=\{(x,t) \in \{0,1\}^n \times \mathbb{R}: f(x) \ge t\}$，其中$f$是定义在$\{0,1\}^n$上的次模函数.我们使用相交切割来收紧$S$的多面体外近似。我们构造了$f$的连续扩张$F$，它是凸的，定义在整个空间$\mathbb{R}^n$上。证明了$F$的上图是一个$S$ -自由集，并刻画了包含该上图的极大$S$ -自由集.本文提出了一种混合离散牛顿算法来高效、准确地计算交线切割。我们的结果被推广到次模-超模函数的下图或上水平集，这是一个离散非凸的模型。这些结果的一个后果是相交切割布尔多线性约束。我们评估我们的技术最大切割，伪布尔最大化，贝叶斯D最优设计的MIP求解器内的问题。
2023-02-27 math.OC
First-Order Methods for Solving Convex (Strongly) Concave Minimax Problems with Functional Constraints
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
针对带函数约束的凸-(强)凹极小极大问题，利用强对偶性将约束融入目标，提出近端增广拉格朗日方法(PALM)，通过非精确加速近端梯度法求解子问题，在凸-强凹情形下达到~O(ε^{-1})的复杂度。
2026-06-18 math.OC
When AUC meets DRO: Optimizing Partial AUC for Deep Learning with Non-Convex Convergence Guarantee
University of Iowa（爱荷华大学）
本文针对深度学习中的单向和双向偏AUC最大化问题，提出基于CVaR和KL散度正则化DRO的两种代理目标形式及相应优化算法，并给出非凸收敛保证，实验验证了其有效性。
2023-09-18 cs.LG math.OC stat.ML
Risk Aversion Asymptotics for Power Utility Maximization
本文考虑了具有电力效用的最优消费和投资的经济问题。研究了相对风险厌恶度趋于无穷大或趋于1时的最优策略。对于一般半鞅模型，得到了最优消费的收敛性;对于连续模型，得到了最优交易策略的收敛性。限制与指数和对数效用有关。为了得到这些结果，我们结合了最优控制，凸分析和倒向随机微分方程（BSDES）的方法。
2010-03-18 math.OC math.PR q-fin.PM
Solving Inverse Problems by Joint Posterior Maximization with Autoencoding Prior
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出JPMAP方法，通过计算联合（空间-潜在）MAP并使用去噪准则训练的VAE先验，高效求解成像中的不适定逆问题，避免非凸优化且收敛性更好，解的质量更高。
2022-04-25 cs.CV cs.LG eess.IV
Sum-Rate Maximization in Two-Way AF MIMO Relaying: Polynomial Time Solutions to a Class of DC Programming Problems
双向放大转发（AF）多输入多输出（MIMO）中继中的和速率最大化问题属于一类凸函数差分（DC）规划问题。DC编程问题也发生在其他信号处理应用中，并且通常使用分支定界方法的不同修改来解决。然而，该方法不具有任何多项式时间复杂度保证。在本文中，我们证明了一类DC规划问题，其中的和速率最大化的双向MIMO中继属于，可以非常有效地解决在多项式时间，并开发了两个算法。该问题的目标函数表示为二次比的乘积，并参数化，使得其凸部分（相对于凹部分）仅包含一个（或两个）优化变量。其中一种算法称为多项式时间DC（POTDC），它基于半定规划（SDP）松弛、线性化和单个参数的迭代搜索。另一种算法被称为速率最大化通过广义特征向量（RAGES），是基于广义特征向量方法和迭代搜索两个（或一个，在其近似版本）优化变量。我们还推导出相应的优化问题的最优值的上限，并通过模拟表明，这个上限可以实现这两种算法。所提出的方法最大化的和速率在双向AF MIMO中继系统中被证明是优于其他国家的最先进的算法。
2012-02-11 cs.IT math.IT math.OC
