Galois cohomology of real semisimple groups
设G是实数域R上的连通、紧、半单代数群。利用Kac图，我们组合地描述了G的所有内形式H的第一Galois上同调集H^1（R，H）。作为例子，我们对E_7型单连通群的所有实型（自2013年以来已知）和D_{2k}型半自旋群的所有实型（似乎是新的）显式计算H^1。
2015-06-20 math.AG math.GR math.NT
Massey products in Galois cohomology and Pythagorean fields
本文证明Minac-Tan的Massey消没猜想的加强版本对极大pro-2伽罗瓦群为初等型且平方类有限的域成立，从而涵盖有限平方类数的毕达哥拉斯域及其有限扩张。
2024-02-27 math.GR math.NT
Cup product of inhomogeneous Tate cochains, and Galois cohomology of tori over local fields that split over cyclic extensions
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文给出Tate上同调中杯积的非齐次上链公式，并用于计算分裂于循环扩张的局部域上环面的一阶上同调类的显式上循环。
2026-07-07 math.GR math.NT math.RT
Two families of pro-p groups that are not absolute Galois groups
设$p$为素数。我们产生了两个新的亲$p$群族，它们不能实现为域的绝对伽罗瓦群。为了证明这一点，我们使用的1-光滑性质的绝对伽罗瓦亲$p$群。此外，我们表明，在这些家庭有一个相关的亲$p$群可能不排除作为绝对的伽罗瓦群采用二次伽罗瓦上同调（一个后果的罗斯特Voevodsky定理），或消失的梅西产品伽罗瓦上同调。
2021-04-27 math.GR math.NT
The Coxeter quotient of the fundamental group of a Galois cover of T \times T
令$X$为表面$\T\times\T$，其中$\T$为复环面。本文是系列文章中的第三篇，研究$X$ \wrt的伽罗瓦覆盖的基本群，这是到$\C¶^2$的一般投影。Van Kampen定理给出了分支曲线的补的基本群的表示，有54个生成元和2000多个关系。在这里，我们引入了一个特定的自然商（通过识别生成元对获得），证明了它是一个与$X$的退化相关的Coxeter群的商，并证明了这个商实际上是幂零的。
2009-03-23 math.AG math.GR
Hermite's theorem via Galois cohomology
Hermite在1861年的一个定理中断言，对于每一个$5$度的域扩张$E/F$，都存在一个$E$的元素，其在$F$上的极小多项式对于某些$c_2, c_4, c_5 \in F$是$f(x) = x^5 + c_2 x^3 + c_4 x + c_5$的形式。在对$F$的一个较弱的假设下，利用Galois上同调技巧给出了这个定理的一个新的证明.
2018-08-18 math.AG math.GR
Galois cohomology of real semisimple groups via Kac labelings
对于实数域R上的连通半单群G，利用Onishchik和Vinberg的方法，利用G的仿射Dynkin图的Kac标号计算了G的第一Galois上同调集H^1（R，G）.
2021-01-07 math.AG math.GR math.RT
Galois cohomology of reductive algebraic groups over the field of real numbers
本文用 Weyl 群对极大环面 2 阶实点的作用，函子性地描述了实数域上约化群的第一伽罗瓦上同调集，并给出了详细证明。
2023-01-03 math.GR math.NT
Is there a group structure on the Galois cohomology of a reductive group over a global field?
本文证明：当整体域K存在实嵌入时，无法以函子性方式为所有约化K-群的第一伽罗瓦上同调集合定义群结构，从而否定了标题问题的普遍成立性。
2025-03-12 math.AG math.GR math.NT
Galois cohomology of completed link groups
本文计算了本原环链群的pro-p完备化的Galois上同调。在这里，一个本原环链群是3-球面中一个驯服环的基本群，它的环数图是模p不可约的（例如，没有一个环绕数能被p整除）。结果是（具有Z/pZ-系数）伽罗瓦上同调自然同构于离散链群的Z/pZ-上同调。该结果的主要应用是，对于这样的群，鲍姆-康纳斯猜想或阿蒂亚猜想对于每个有限扩张（甚至每个基本可接受扩张）都为真，如果它们对于群本身为真的话。
2007-10-24 math.AG math.GR
Criterion for surjectivity of localization in Galois cohomology of a reductive group over a number field
设$G$是数域$F$上的连通约化群，$S$是$F$的位置集（有限或无限）.给出了$H^1(F,G)$到$v$在$S$上运行的集合$H^1(F_v,G)$的“直和“的局部化映射满射的一个充要条件.在附录中，我们给出了任意特征域上约化群的交换伽罗瓦上同调的一个新的构造。
2022-12-17 math.AG math.GR math.NT
Non-abelian hypercohomology of a group with coefficients in a crossed module, and Galois cohomology
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
发展了群在交叉模系数下的上同调理论，并应用于定义约化代数群伽罗瓦上同调的阿贝尔化映射。
2026-06-05 math.GR math.KT math.RT
Digraphs, pro-$p$ groups and Massey products in Galois cohomology
本研究依据关联有向图刻画了对所有$n>2$均无本质$n$重Massey积的定向右角Artin pro-$p$群，证明其$\text{F}_p$-上同调代数同构于对应外Stanley-Reisner代数，并为该领域提供群论入门介绍。
2024-04-16 math.CO math.GR math.NT
Real homogenous spaces, Galois cohomology, and Reeder puzzles
设G是定义在实数域R上的单连通绝对单代数群。设H是G的单连通半单R-子群。考虑齐性空间X=G/H.我们问：有多少连通分支有X（R）？我们给出了一个回答这个问题的方法。我们的方法是基于我们的解决方案的广义Reeder难题。
2016-08-04 math.GR
Galois cohomology of certain field extensions and the divisible case of Milnor-Kato conjecture
我们证明了“可除的情况下”的Milnor-Bloch-Kato猜想（这是第一步Voevodsky的证明这个猜想为任意素数l）在一个相当清晰和基本的方式。假设这个猜想，我们构造了一个具有分圆系数的有限扩张的Galois上同调的6项正合序列，这些域扩张的伽罗瓦群在其上具有正合四重置换表示，例如循环群，二面体群，双二次群Z/2，\times Z/2和对称群S_4. Bloch-Kato，Merkurjev-Tühl和Kahn提出的几个正合序列都是用这种方法证明的。此外，我们介绍了一个更复杂的版本的经典论点被称为“Bass-Tate引理”。作为推论，得到了Milnor环中零化子理想的一些结果.
2014-05-07 math.GR math.KT math.NT
Galois cohomology and component group of a real reductive group
本文利用约化 Kac 标号组合计算实连通约化群的第一 Galois 上同调集，并确定其实点群的连通分支群及相关正合序列中的映射。
2022-03-26 math.AG math.GR math.NT
The Cohomology of canonical quotients of free groups and Lyndon words
对素数$p$和投射有限群$S$，设$S^{(n,p)}$为其下$p$ -中心滤子的第$n$项，$S^{[n,p]}$为相应的商.使用的工具，从组合的话，我们构建了一个典型的基础上上同调群$H^2(S^{[n,p]},\mathbb{Z}/p)$，我们称之为林登基础，并使用它来获得结构的结果在这个组。我们证明了$S^{(n,p)}/S^{(n+1,p)}$的Lyndon基和正则生成元之间的对偶性。我们证明了上同调群满足shuffle关系，这对于小值的$n$充分描述它。
2017-05-09 math.GR math.NT
Galois cohomology of real quasi-connected reductive groups
关于域上的拟连通约化群（Labesse的一项），我们指的是连通半单群与拟环面（乘法型光滑群）的几乎直积。证明了线性代数群是拟连通约化群当且仅当它同构于连通约化群的光滑正规子群。利用外尔群的子群对G的基本拟环面的Galois上同调的作用，计算了实数域R上拟连通约化群G的第一Galois上同调集H^1（R，G）.
2021-09-19 math.AG math.GR math.RT
Cohomology of Toroidal Orbifold Quotients
设$ϕ:\Z/p\to GL_{n}(\Z)$表示素数阶循环群$p$的整表示.这在圆环$X=\R^{n}/\Z^{n}$上诱导$\Z/p$ -作用。本文的目标是明确地计算任何这样的表示的上同调群$H^{*}(X/\Z/p;\Z)$。作为结果，我们得到了一个明确的计算的分类空间的积分上同调的有限子群的家庭，任何晶体群$Γ=\Z^n\rtimes\Z/p$素holonomy。
2011-07-12 math.AT math.GR
Abelian Galois cohomology of quasi-connected reductive groups
Raymond and Beverly Sackler School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University（特拉维夫大学雷蒙德和贝弗利·萨克勒数学科学学院）
本文研究了准连通半单群的阿贝尔伽罗群上同调，推广了Labesse的构造和结果至任意半单群，并探讨了其函子性性质。
2026-08-06 math.AG math.GR math.RT
Real graded Lie algebras, Galois cohomology, and classification of trivectors in R^9
在本文中，我们分类实三维9维。在复数的域C上的相应分类是由Vinberg和Elashvili在1978年完成的。用于其分类的主要工具之一是在C^9的复三向量空间上构造SL（9，C）的表示，作为对应于E8型简单复李代数的Z/3 Z-分次的theta-表示。这将三向量分为三组：幂零、半单和混合三向量。我们的分类遵循相同的模式。我们利用Galois上同调得到了R上的分类。对于幂零轨道，这在原则上是相当简单的，主要问题是确定一长串中心化子的第一个伽罗瓦上同调集（我们使用计算机计算中心化子）。对于半简单和混合轨道，我们开发新的方法的基础上伽罗瓦上同调，第一和第二。我们还考虑真正的θ-表示一般，并得出一些结果，是有用的分类，他们的轨道。
2021-06-01 math.DG math.GR math.RA
Essential quotients of the cohomology of products of symmetric and alternating groups
本文计算对称群与交错群乘积的模二上同调关于可忽略元素的商，回答Serre提出的问题，并基于其近期结果，用于域的上同调不变量研究。
2026-09-15 math.AT math.GR math.RA
Galois cohomology of reductive groups over global fields
本文用代数基本群给出整体域上约化群的阿贝尔伽罗瓦上同调闭公式，并借助 Tate-Nakayama 同构推广到非阿贝尔情形及环面情形，所得公式适合计算机计算。
2025-05-07 math.AG math.GR math.NT
Galois and Cartan Cohomology of Real Groups
复约化群的实形式可以用伽罗瓦上同调H ^1（Gamma，G_ad）来分类，其中G_ad是伴随群。实型的嘉当分类可以用H^（Z/2 Z，G_ad）来表示，其中作用是通过（全纯）嘉当对合。主要结果是：对于任何复约化群，可能是不连通的，H^1（Gamma，G）和H^1（Z/2 Z，G）之间存在典范同构。作为应用，我们给出了一些著名结果的简短证明，包括关口对应，Matsuki对偶，Cartan子群的结果，有理外尔群和强实形式.我们还计算了所有单连通实群的H^1（Gamma，G）。
2016-11-21 math.GR
S-arithmetic spinor groups with the same finite quotients and distinct $\ell^2$-cohomology
在本说明中，我们完善的例子阿卡从算术到S-算术群，以表明$i$ -th $\ell^2$ -贝蒂数的消失是不是一个profinite不变的所有$i \ge 2$。
2018-04-27 math.GR
Galois Cohomology of Real Groups
复约化群的实形式根据伽罗瓦上同调$H^1(Γ,G_{ad})$进行分类，其中$G_{ad}$是伴随群。或者，嘉当对合理论给出了关于全纯对合的上同调描述：$H^1(\mathbb Z/2\mathbb Z,G_{ad})$其中非平凡元素作用于全纯对合$θ$。主要定理是，一般来说，如果$θ$是实形式$σ$的Cartan对合，则存在规范同构$H^1(Γ,G)\simeq H^1(\mathbb Z/2\mathbb Z,G)$。这对实群的结构和表示论有应用。我们给出两个这样的应用程序。第一个是一个简单的证明Matsuki的结果共轭类环面在真正的群体。第二个是一般的$H^1(Γ,G)$的计算。答案用强实形式的概念来表示。我们包括了所有单连通单群的表。
2014-07-01 math.GR
Computing Galois cohomology of a real linear algebraic group
本文提出并实现了计算实数域上一般线性代数群第一个伽罗瓦上同调集合的算法，可输出 1-上循环列表，并能对给定上循环判定等价性并给出实现等价的元素。
2024-03-14 math.AG math.GR math.RT
Galois Theory of Algorithms
许多不同的程序都是同一算法的实现。程序的集合可以根据它们实现的算法划分为不同的类。这使得算法集合成为程序集合的商。类似地，有许多不同的算法实现相同的可计算函数。算法的集合可以根据它们实现的可计算函数划分为不同的类。这使得可计算函数的集合成为算法集合的商。算法介于程序和函数之间：程序$\twoheadrightarrow$算法$\twoheadrightarrow$函数。\noindent伽罗瓦论研究子对象位于对象内部的方式。我们研究一个商对象如何位于一个对象内部。通过研究程序的伽罗瓦群，我们研究了可能的算法的中间类型以及这些算法可以具有的结构类型。
2014-12-25 cs.DM cs.LO math.CT
Linear Algebraic Groups as Parameterized Picard-Vessiot Galois Groups
本文证明了对于一定的微分域k，线性代数群是k（x）的参数化Picard-Vessiot扩张的伽罗瓦群，x' = 1，当且仅当它的单位连通区没有一维商作为线性代数群.
2011-08-01 math.AC math.CA math.GR
