Near-Optimal Sample Complexity Bounds for Circulant Binary Embedding
二进制嵌入是将点从高维空间映射到低维的汉明立方体，同时保持两两距离的问题。实现这一点的有效方法是利用涉及傅立叶变换的快速嵌入技术，例如~循环矩阵虽然二进制嵌入已经被广泛研究，但关于快速二进制嵌入的理论结果相当有限。在这项工作中，我们建立在最近的文献，以获得更好的依赖性的问题参数。$\mathbb{R}^n$中的一组$N$点可以通过使用$k\simδ^{-3}\log N$样本适当地嵌入到具有$δ$失真的汉明立方体$\{\pm 1\}^k$中，该样本在点$N$的数量上是最优的并且与最优失真依赖性$δ^{-2}$比较好。我们的最佳嵌入结果适用于政权$\log N\lesssim n^{1/3}$。此外，如果宽松的条件$\log N\lesssim \sqrt{n}$举行，我们表明，所有，但任意小部分的点可以最佳嵌入。我们相信，我们的技术可以是有用的，以获得改善其他非线性嵌入问题的保证。
2016-03-14 cs.DS
Low Treewidth Embeddings of Planar and Minor-Free Metrics
Cohen-Addad，Filtser，Klein和Le [FOCS'20]构造了一个将直径为$D$的无minor图随机嵌入到树宽为$O_ε(\log n)$的图中，并带有期望的加性失真$+εD$ . Cohen-Addad等人随后使用嵌入设计了容量受限车辆路径问题的第一个准多项式时间近似方案（QPTAS）。Filtser和Le [STOC'21]使用嵌入（以不同的方式）设计了一个QPTAS，用于度量Baker的问题，在小的自由图。在这项工作中，我们设计了一个新的嵌入技术，以提高Cohen-Addad等人的树宽界指数$O_ε(\log\log n)^2$。作为推论，我们获得了第一个有效的PTAS的能力限制的车辆路径问题的小自由图。我们还显着提高了运行时间的QPTAS的度量贝克的问题，从$n^{O_ε(\log(n))}$到$n^{O_ε(\log\log(n))^3}$的图。将我们的嵌入技术应用于平面图，我们得到了一个确定性嵌入的平面图的直径$D$到图的树宽$O((\log\log n)^2)/ε)$和添加剂失真$+εD$，可以在近线性时间内构造。重要的推论，我们的结果包括双准则PTAS度量贝克的问题和PTAS的车辆路径问题的能力有界的平面图，都运行在几乎线性的时间。我们的算法的运行时间是显着优于以前的算法，需要二次时间。在我们的嵌入的一个关键思想是一个（精确的）仿真器的树度量与树…
2022-03-29 cs.DS
Nested algorithms for optimal reservoir operation and their embedding in a decision support platform
这是Blagoj Delipetrev的博士论文，阐述了嵌套动态规划、嵌套随机动态规划和嵌套强化学习算法在水库优化问题中的应用。此外，还有这些算法的多目标版本。
2016-10-25 cs.DS
Deterministic Online Embedding of Metric Spaces into Low Dimensional Spaces
University of Haifa（海法大学）
研究度量空间到低维欧氏空间的在线嵌入，针对固定实心图\(K_5\)及特定树度量，给出多项式失真在线嵌入方法，反驳相关猜想，还表明特定树度量在线与离线嵌入差距不大，能转移概率嵌入结果。
2026-07-14 cs.DS
FPT algorithms for embedding into low complexity graphic metrics
度量嵌入问题将两个度量空间$(X,D_X)$和$(Y,D_Y)$以及正整数$d$作为输入。目的是确定是否存在嵌入$F:X \rightarrow Y$，使得$d_{F} \leq d$，其中$d_{F}$表示映射$F$的失真。这样的嵌入被称为失真$d$嵌入。双射度量嵌入问题是度量嵌入问题的一种特殊情况，其中$|X| = |Y|$。在参数化复杂性中，度量嵌入问题，在完全的一般性中，已知是W-困难的，因此，不期望有FPT算法。本文研究了两个度量空间都是图度量的Gen-Graph度量嵌入问题。我们探讨了在参数化的复杂性设置的问题的易处理的程度。我们确定一个未加权的图度量$(G,D_G)$是否可以嵌入，或双射嵌入到另一个未加权的图度量$(H,D_H)$，其中图$H$具有低的结构复杂度。例如，$H$是一个循环，或者$H$具有有界树宽或有界连通树宽。算法的参数选自失真的上界$d$、$H$的最大度的界$Δ$、$H$的树宽$α$和$H$的连接树宽$α_{c}$。我们对这些问题的一般方法可以概括为试图理解$G$中的最短路径在低失真嵌入到$H$中的行为，以及这些路径的映射到$H$中的最短路径的结构关系。
2018-06-26 cs.CG cs.DS
Constant approximation algorithms for embedding graph metrics into trees and outerplanar graphs
在本文中，我们提出了一个简单的因子6算法，用于近似将图度量嵌入到树度量中的最佳乘法失真（从而改进和简化了Bidodoiu，Indyk和Sidiropoulos（2007）以及Bidodoiu，Demaine，Hajiaghayi，Sidiropoulos和Zadimoghouth（2008）的因子100和27算法）。我们还提出了一个常数因子算法的最佳失真的嵌入到一个外平面度量图度量近似。为此，我们引入了度量松弛子图的一般概念，并证明了如果G包含α-度量松弛H-子图，则G的任何嵌入到由H-子图自由引起的任何度量中的失真至少为α。然后，对于H= K_{2,3}，我们提出了一个算法，找到一个α-松弛小调，或产生一个O（α）-嵌入到一个outerplanar度量。
2010-07-03 cs.DS math.MG
Parameterized Low-distortion Embeddings - Graph metrics into lines and trees
从参数化复杂性的角度，我们重新讨论了度量空间嵌入到线上的低失真问题，更一般地，嵌入到树的最短路径度量中.令$M=M(G)$为边加权图$G=(V,E)$在$n$顶点上的最短路径度量.我们描述的问题，找到一个低失真的非收缩嵌入$M$到行和树度量的算法。我们给出了一个$O(nd^4(2d+1)^{2d})$时间算法，对于一个未加权的图度量$M$和整数$d$要么构造一个嵌入$M$到线失真最多$d$，或得出结论，没有这样的嵌入存在。我们发现结果令人惊讶，因为所考虑的问题与臭名昭著的硬带宽最小化问题非常相似，后者不接受任何FPT算法，除非参数化复杂性类发生不太可能的崩溃。我们表明，我们的算法也可以应用于构建小失真嵌入的加权图度量。我们的算法的运行时间是$O(n(dW)^4(2d+1)^{2dW})$，其中$W$是输入图的最大边权重。我们还表明，决定是否加权图度量$M(G)$与最大重量$W < |V(G)|$可以嵌入到线失真最$d$是NP-完全的每一个固定的理性$d \geq 2$。这排除了具有运行时间$O((nW)^{h(d)})$的算法的任何可能性，其中$h$是$d$单独的函数。我们推广的结果嵌入线证明，对于任何树$T$的最大程度$Δ$，嵌入$M$到最短路径度量的$T$是FPT，参数化$(Δ,d)$。
2008-04-18 cs.CC cs.DS
Near Isometric Terminal Embeddings for Doubling Metrics
给定度量空间$(X,d)$、终端集合$K\subseteq X$和参数$t\ge 1$，我们考虑度量结构（例如，空间、距离预言器、嵌入到赋范空间中），其将$K\times X$中的所有对的距离保持到$t$的因子，并且具有小的大小（例如，空间的边的数量、嵌入的维度）。虽然已知这样的终端（也称为按源）度量结构存在于若干设置中，但是没有终端嵌入或嵌入失真接近1，即，$t=1+ε$是目前已知的一些小型$0<ε<1$。在这里，我们设计这样的终端度量结构{ \em加倍}度量，并表明，基本上任何度量结构与失真$1+ε$和大小$s(|X|)$有其终端对应，与失真$1+O(ε)$和大小$s(|K|)+1$。特别地，对于$n$点、$k=o(n)$终端集和常数$0<ε<1$上的任何加倍度量，存在：（1）对于$K\times X$中的对，具有$n+o(n)$边的具有拉伸$1+ε$的矩阵。(2)一种使用$1+ε$对$K\times X$中的对进行拉伸的标记方案，标记大小为$\approx \log k$。(3)一种嵌入到$\ell_\infty^d$中的方法，对于$K\times X$中的对，具有失真$1+ε$，其中$d=O(\log k)$。此外，令人惊讶的是，最后两个结果适用于只有PDMATHBNE是一个加倍度量，而PDMATHBNF可以是任意的。
2018-02-22 cs.CG cs.DS
The Power of Recursive Embeddings for $\ell_p$ Metrics
提出一种递归组合度量嵌入的新方法，通过将嵌入视为问题间的归约并采用双重递归，在 $p>2$ 的 $\ell_p$ 空间中为 Lipschitz 分解、最近邻搜索及嵌入 $\ell_2$ 取得了最先进的结果。
2025-04-07 cs.CG cs.DS math.MG
On Epsilon-Nets, Distance Oracles, and Metric Embeddings
我们给出了\cite{ADFGW11}观测的两个新应用。第一个是一个几乎线性大小的恒定时间数据结构，用于报告无向图中的非常大的距离。第二个是一个通用的转换结果约$\ell_1$ -嵌入的度量设置，我们感兴趣的保存大的距离。
2012-06-19 cs.DS math.CO math.MG
Measured descent: A new embedding method for finite metrics
我们设计了一种新的嵌入技术，我们称之为测量下降，基于局部分解度量空间，以不同的速度，根据一些概率测度的密度。这为[Bourgain，1985]和[Rao，1999]中构造有限度量的Frechet嵌入的两种主要方法提供了一个精炼和统一的框架。证明了任意n点度量空间（X，d）嵌入Hilbert空间的偏差为O（sqrt{alpha_X log n}），其中alpha_X是X的可分解性的几何估计.作为直接推论，我们得到了一个O（sqrt{（log lambda_X）\log n}）的失真嵌入，其中λ_X是X的加倍常数.由于λ_X \le n，这个结果恢复了Bourgain定理，但是当度量X在某种意义上是“低维”时，得到了改进的界。我们的嵌入对于任意大小的子集都是体积相关的。一个结果是对于所有1个\leq k \leq n存在（k，O（log n））体积相关嵌入，这是最好的可能，并且肯定地回答了U.费奇我们的技术也被用来肯定地回答Y的问题。Rabinovich，证明了任意加权n点平面图嵌入l_ \infty^{O(log n)}的失真为O（1）.时间复杂度为O（log n），时间复杂度为O（log n）。
2005-08-18 cs.DS math.MG
Non-positive curvature, and the planar embedding conjecture
平面嵌入猜想认为，任何平面度量都允许嵌入到L_1中，且具有常数失真。这是一个众所周知的开放问题，具有重要的算法含义，在过去的二十年中受到了广泛的关注。尽管作出了重大努力，但只对一些非常有限的情况进行了核查，而一般问题仍然难以捉摸。在本文中，我们取得进展，解决这个猜想。我们证明了每个非正曲率的平面度量都允许一个常畸变嵌入到L_1中。这证实了平面嵌入猜想的情况下，非正弯曲的度量。
2013-04-28 cs.CG cs.DS math.CO
Online Permutation Embedding: Optimal Stopping and Scaling Laws
该研究针对将k元置换嵌入均匀随机变量流的问题，提出最优在线嵌入算法及动态规划方法，发现随机置换、单调置换、极值置换的嵌入速度存在严格层级差异，与离线理论猜想相悖。
2026-08-20 cs.DS math.CO math.PR
Constant Rate Isometric Embeddings of Hamming Metric into Edit Metric
Computer Science Institute of Charles University, Prague（查理大学计算机科学研究所）；UMONS – Université de Mons（蒙斯大学）；The Academic College of Tel Aviv-Yaffo（特拉维夫雅法学术学院）；Rutgers University（罗格斯大学）；INSAIT, Sofia University ”St. Kliment Ohridski” & ETH Zürich（索菲亚大学“圣克利门特奥赫里德斯基”研究所（INSAIT）及苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种恒定速率的汉明度量到编辑度量的等距嵌入方法，通过引入misaligners框架，改进了编辑度量中优化问题的下界，并揭示了汉明到编辑等距嵌入的结构特性。
2026-04-22 cs.CC cs.DM cs.DS
