A Lefschetz fixed-point formula for certain orbifold C*-algebras
利用K-理论中的Poincaré对偶，给出并证明了来自协变对的向量积C*-代数$C_0(X)\cross G$的自同态的一个Lefschetz不动点公式.这里假定$G$是可数的，$X$是流形，$X\cross G$是余紧的和真的。这个公式表示了$C_0(X)\cross G$的有理化K-理论上的映射的分次迹，它是由自同态，\emph{i.e.}莱夫谢茨数所引起的，用固定轨道和与在该点上各向同性群的某些稳定子群有关的表示论数据表示。该技术是使用非交换Poincaé对偶和正式Lefschetz引理的第二作者。
2008-05-29 math.KT math.OA
Equivariant T-Duality of Locally Compact Abelian Groups
考虑局部紧阿贝尔群的等变T-对偶三元组。处理包含格$\Z^n$的群$\R^n$的激励性例子伴随着扭曲等变K理论中的同构。
2010-07-26 math.KT math.OA
Equivariant Poincaré duality for quantum group actions
本文将KK理论中的Poincaré对偶概念推广到量子群作用的情形。在我们的方法中的一个重要组成部分是普通的张量积编织张量积的替代。在此过程中，我们讨论局部紧量子群的等变KK-理论的一般性质，包括外积的构造。作为一个例子，我们证明了标准的Podlestern球面与其自身是等变的Poincaré对偶.
2009-11-16 math.KT math.OA
An equivariant PPV theorem and Paschke-Higson duality
我们证明了Pimsner-Popa-Voiculescu定理的等变局部化和范数控制的版本。作为应用，我们推导出变换群胚的Paschke-Higson对偶的一个证明。
2022-04-12 math.KT math.OA
Group bundle duality, invariants for certain C*-algebras, and twisted equivariant K-theory
在Nistor-Troitsky规范等变K理论的背景下，讨论了李群丛与某些具有非单恒等式的张量范畴的对偶性.作为应用，我们研究了Cuntz代数的不动点代数--带纤维的C*-代数丛：给出了Cuntz代数的一个分类，并赋予了一个上同调不变量，它代表了嵌入到Cuntz代数的连续丛中的障碍.最后，我们引入了扭曲等变K理论的概念。
2007-12-03 math.KT math.OA
Dualities in equivariant Kasparov theory
我们研究了等变双变K-理论群之间的几个对偶同构，推广了卡斯帕罗夫的第一和第二庞加莱对偶同构。我们使用的第一个对偶定义一个等变广义Lefschetz不变量的广义自映射。第二个对偶是关于交换C*-代数的双变Kasparov理论的椭圆型伪微分算子族的描述。对于许多群胚，这两个对偶都适用于泛真G-空间。这是对偶狄拉克方法的一个基本要求，并允许我们通过局部化的类别来描述鲍姆-康纳斯组装映射。
2009-07-24 math.KT
An equivariant Poincaré duality for proper cocompact actions by matrix groups
本文证明了线性李群在具有紧商的$G$-spin$^c$流形上真等距作用时，基于有限维$G$-向量丛定义的$G$-等变$K$-理论与基于Baum-Douglas几何模型定义的$G$-等变$K$-同调之间的Poincaré对偶定理。
2020-12-14 math.DG math.KT
A Lefschetz fixed-point formula for noncompact fixed-point sets
本文针对完备 Riemannian 流形上的等距映射，提出了适用于非紧不动点集的等变指标定理（Lefschetz 不动点公式），通过引入局部化泛函与渐近局部算子代数，证明了已有指标为其特例并得到了正数量曲率的障碍。
2024-01-09 math.DG math.KT math.OA
Equivariant Topological T-Duality
本文在等变设定下表述拓扑T-对偶，定义等变K-理论中的T-对偶变换，并证明其对于紧李群作用是等于自身逆的同构。
2024-05-26 hep-th math-ph math.GT
Higher Lefschetz formulas on Γ-proper manifolds
Sapienza Università di Roma（罗马大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Washington University, St. Louis（华盛顿大学（圣路易斯））
本文提出了一种在Γ-恰当流形上应用热核技术，推导出狄拉克算子的更高莱夫舍茨公式的几何方法。
2026-08-11 math.DG math.KT
The higher fixed point theorem for foliations I. Holonomy invariant currents
在本文中，我们证明了一个更高的Lefschetz公式的叶理在一个封闭的Haefliger电流的存在。我们将这样的流与叶理的Connes C*-代数的等变循环上同调类联系起来，并根据不动点附近的局部贡献计算它与局部等变K-理论的配对。作为特殊情况，我们恢复了一些经典的结果，因为我们可以使用任何封闭的Haefliger电流的叶理，我们得到新的和非常有趣的公式。
2010-03-31 math.KT
Geometric realizations and duality for Dahmen-Micchelli modules and De Concini-Procesi-Vergne modules
给出了与向量分拆函数有关的几个模和代数的代数描述，并证明了它们可以实现为某些流形的等变K-理论，这些流形具有很好的组合描述.我们还提出了一个更自然和一般的概念，这些模块之间的对偶，这对应于庞加莱对偶型对应的等变K-理论。
2015-09-29 math.AT math.CO math.KT
Cyclic cohomology and Baaj-Skandalis duality
我们在等变周期循环同调中构造了一个类似于等变Kasparov理论中Baaj-Skandalis对偶的对偶同构。作为结果，我们得到的Green-Julg定理和对偶Green-Julg定理在周期循环理论的一般版本。在整个过程中，我们的工作框架内的代数量子群，从而特别是纳入在同一时间的行动，任意经典李群以及行动的紧凑或离散量子群。在我们的对偶同构的建设的一个重要组成部分是一个模对的概念，一个代数量子群，密切相关的概念介绍了康纳斯和莫斯科维奇在他们的工作循环上同调的霍普夫代数。
2013-07-10 math.KT math.QA
Positive Scalar Curvature and Poincare Duality for Proper Actions
对几乎连通李群G，研究了正常余紧作用的G-等变指标理论及其应用，包括正数量曲率的G-不变黎曼度量的存在性和对G-不变黎曼度量的限制.我们证明了刚性的结果殆复流形，推广服部的结果，和一个类似的Petrie猜想。当G是几乎连通李群或离散群时，我们建立了G-等变K-同调与K-理论之间的Poincare对偶，指出Poincare对偶对一般G不一定成立.
2018-05-16 math.DG math.KT math.OA
Poincaré duality and Langlands duality for extended affine Weyl groups
本文在对偶环面上构造了一个具有有限群作用的等变Poincaré对偶。我们用它来证明朗兰兹对偶诱导一个合理的同构之间的组$C^*$ -代数的扩展仿射外尔群在$K$ -理论的水平。
2017-11-28 math.KT math.RT
Bivariant K-theory via correspondences
我们使用对应定义了一个纯拓扑等变双变K理论的空间与适当的广群作用。我们关于对应的概念与康纳斯和斯堪的纳维亚人的概念略有不同。我们将光滑K-定向映射替换为一类K-定向法线映射，它们是带有某种因子分解的映射。我们的构造没有使用等变K理论的任何特殊性质。为了突出这一点，我们构造任意等变乘法上同调理论的双变扩展。我们在几何双变K理论中给出了某些对偶同构的充要条件，并在某些情况下验证了这些条件，包括具有李群的光滑余紧作用的光滑流形.其中一个对偶同构将双变K理论简化为具有支持条件的K理论。由于类似的对偶同构存在于卡斯帕罗夫理论中，如果存在这样的对偶同构，则两个双变K-理论都同意。
2009-08-11 math.KT
Twisted equivariant K- Theory and K-Homology of Sl3(Z)
替换以前的版本。包括在适当的和离散的行动和鲍姆-康纳斯猜想的背景下扭曲等变的庞加莱对偶的意见。我们使用谱序列. Dwyer和Sanchez-Garcia和Soule以前的工作，计算Sl 3（Z）的真作用的分类空间的扭曲等变K-理论群。在证明了具有特定系数的Bredon上同调的一个泛系数定理后，我们计算了扭曲等变K-同调，并说明了它与具有系数的Baum-Connes猜想的关系。
2013-08-22 math.KT
Equivariant loops on classifying spaces
我们计算了具有反对合的单幺半群$M$的分类空间上的等变环空间的同调，条件是$π_0 (M)$是$M$的同调环的中心.这个证明类似于McDuff和Segal的群完备定理的证明。然后计算了具有对偶的可加范畴的代数$K$-理论的Segal-型模型的$C_2$-不动点的同调.作为一个应用，我们证明了这个不动点空间有时是群完备的，但不是一般的。
2013-03-19 math.AT math.KT
Topological Aspects of the Equivariant Index Theory of Infinite-Dimensional LT-Manifolds
令$T$为循环群，并令$LT$为其循环群。我们制定和调查的几个拓扑方面的$LT$ -等变指数理论的适当$LT$ -空间，其中适当的$LT$ -空间是无限维流形配备了“适当的余紧”$LT$ -行动。具体地说，我们引入了“无穷维流形的$\mathcal{R}KK$ -理论”，并利用它，对真$LT$ -空间，我们给出了$KK$ -理论Poincaré对偶同态的无穷维版本和集合映射的$\mathcal{R}KK$ -理论对应物的无穷维版本. Poincaré对偶同态的左手边是由余国梁引入的“Hilbert流形的$C^*$ -代数”来表示的。因此，本文的结果表明，这种结构携带的Hilbert流形的一些拓扑信息。为了用经典的方法来表示装配映射，我们需要交叉积，这需要一个群的不变测度。然而，有一个替代公式可以使用广义不动点代数来定义它们。我们会采用该定义作为“$LT$的交叉产品“的定义。
2020-07-17 math.DG math.KT math.OA
The Higson-Roe sequence for étale groupoids II. The universal sequence for equivariant families
这是我们关于étale群胚的Higson-Roe序列系列的第二部分。这一部分主要证明了普适的$K$ -理论手术正合序列，推广了N. Higson和J. Roe对变换群胚的情况进行了讨论。在这个过程中，我们证明了预期的功能性以及Paschke-Higson对偶定理。
2021-04-08 math.FA math.KT math.OA
