Geodesic Completeness around Sudden Singularities
L. Fernández-Jambrina, R. Lazkoz
在这次演讲中，我们分析了最近提出的突然的未来奇点类FLRW时空因果测地线的效果。测地线被证明是可扩展的，只是测地线偏差的方程是奇异的，虽然潮汐力不足以产生大撕裂。
In this talk we analyze the effect of recently proposed classes of sudden future singularities on causal geodesics of FLRW spacetimes. Geodesics are shown to be extendible and just the equations for geodesic deviation are singular, although tidal forces are not strong enough to produce a Big Rip.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Geodesic behavior of sudden future singularities
在本文中，我们分析了最近提出的类突然未来奇点的因果测地线FLRW时空的效果。测地线被证明是可扩展的，只是测地线偏差的方程是奇异的，虽然潮汐力不足以产生大撕裂。为了完整起见，我们比较了幻影宇宙学的典型的突然未来奇点。
On Singularity Free Spacetimes--II : mid Geodesic Completeness
我们研究了在前文中所考虑的无奇性度量的测地线，并证明了它们是完备的。这再次证明了奇点的不存在。测地线完备性是在一般情况下建立的，不涉及任何特定的物质分布。度量是全局双曲的，因果稳定的。讨论了强奇异性定理在这种情况下的不适用性问题。
On future geodesic completeness for the Einstein-Vlasov system with hyperbolic symmetry
具有无碰撞物质的时空从具有双曲对称性的紧致柯西曲面上的数据演化而来，只要数据满足一定的尺寸限制，时空在膨胀方向上是类时的和零测地线完备的。
Geodesic completeness of effective null geodesics in regular space-times with non-linear electrodynamics
本文研究了 Palatini 引力理论中由非线性电磁场产生的球对称规则时空里光轨迹的完备性，通过焦点推至无限远和虫洞喉部散焦两种机制证明了所有有效零测地线均完备，对无奇点解和阴影观测分析具有重要意义。
Geodesic completeness of a ring wormhole
本文详细研究了电磁偶极虫孔可能的测地线完备性。该时空包含一个曲率奇点，属于耦合标量场的Einstein-麦克斯韦方程组的一类解。具体而言，进行数值分析，以检查一致的零测地线是针对奇点。结果表明，依赖于标量场和电磁场之间的耦合强度，虫洞可以是测地线不完全的或完整的。然后，我们专注于这些虫洞是测地线完成和研究的几何形状的邻居的奇点使用卡鲁扎-克莱因理论在一个五维时空。这个过程使我们能够提供一个可能的解释，尽管无界曲率的测地线的完整性。
Geodesic completeness of diagonal $G_2$ metrics
本文给出了对角正交传递圆柱$G_2$度量测地线完备的一个充分条件。这个条件弱到足以包含所有已知的非奇异对角理想流体宇宙学模型。
Future geodesic completeness of some spatially homogeneous solutions of the vacuum Einstein equations in higher dimensions
已知四维真空爱因斯坦方程的所有空间齐次解都是未来测地线完备的，这些解存在于朝向未来的无限真时中。本文研究了类似的说法是否在高维中成立。这个问题的一个肯定的答案是得到了一个大类的模型，可以研究的帮助下Kaluza-Klein减少到解决方案的爱因斯坦-标量场方程在四维空间。这一结果的证明利用了测地线完备性的标准，该标准适用于更一般的空间齐次模型。
Geodesic Completeness of Orthogonally Transitive Cylindrical Spacetimes
本文导出了一个定理，为正交可迁圆柱时空无奇性提供了一个较宽的充分条件。该定理的适用性进行测试的文献中提供的例子，已知有规则的曲率不变量。
Resolution of strong singularities and geodesic completeness in loop quantum Bianchi-II spacetimes
研究了含有任意最小耦合物质的Bianchi-II时空圈量子化中奇异性和测地完备性的通有解决。使用有效的哈密顿方法，我们研究了两个可用的量子化：一个是基于连接算子，第二个通过规范固定连接处理外曲率。结果表明，对于基于连接的量子化，无论是逆三元组修改或施加弱能量条件是必要的，以获得所有强奇异性和测地完备性的解决方案。相反，基于非本征曲率的量子化一般解决了所有的强曲率奇点，并导致测地线完整的有效时空没有逆三重修正或能量条件。在这两种量子化中，由于压力及其导数在有限密度下的发散，会出现弱曲率奇异性。这些都是无害的事件，测地线可以扩展到这些事件之外。我们的工作推广了以前的结果上的通用决议的强奇异性的环量子化的各向同性，Bianchi-I和Kantowski-Sachs时空。
Newtonian Potential and Geodesic Completeness in Infinite Derivative Gravity
最近的研究表明，非奇异振荡势，无限导数引力（IDG）理论的一个特点，符合目前的实验数据比标准GR势。在这项工作中，我们表明，这种非奇异的振荡潜力可以由更广泛的一类理论，允许散焦的零射线，因此测地线完整性。我们巩固的条件，使零测地线同余可能是过去完成的，通过Raychaudhuri方程，在IDG理论的非奇异牛顿势的要求。在此过程中，我们研究了一类牛顿势，其特征是标量传播子中的额外自由度，它返回了大距离下熟悉的广义相对论势。
Exterior Differential System for Cosmological G2 Perfect Fluids and Geodesic Completeness
本文基于外微分系统导出了作用于类空面上的具有阿贝尔正交传递G2运动群的理想流时空的一种新形式。这种公式允许简化爱因斯坦方程，并且可以应用于不同的目的。作为一个例子，在这个框架中的奇异性自由度量重新推导。给出了对角度量是测地线完备的一个充分条件。
Geodesic (in)completeness in general metric frames
测地线完备性的几何概念依赖于度量场或度量标架的选择。我们开发了一个框架不变的概念“广义测地线完整性”或“时间完整性”。它基于物理时间的概念，通过计算某些物理允许过程的振荡来定义。变质量粒子的波函数的振荡解允许导出广义测地线和相关的完备性概念。时间完备性涉及粒子物理学的各个方面，不再是一个纯粹的几何概念。
Geodesics at Sudden Singularities
我们表明，爱因斯坦方程的一般解决方案，描述方法的非均匀和各向异性的突然时空奇点不经历测地线不完整性。这推广了为各向同性和均匀宇宙建立的结果。进一步讨论的弱点的奇异性也包括在内。
Geodesic completeness of singularity free gravity
本文推广了[1]中提出的引力势，导出一类相对论性无奇点引力理论，并证明其中子类产生的几何通过原点测地线完备，且黑洞解具有最小允许质量。
Geodesic completeness for Type~A surfaces
A型曲面是局部齐次仿射曲面，它可以用常Christoffel符号局部描述。我们解决这些表面的测地完整性的问题：我们表明，A型表面的一些模型是测地完整的，有些人承认一个不完整的测地，但模型测地完整的表面，也有其他人不模拟任何完整的表面。我们的主要结果提供了一种方法来确定是否一组给定的常数Christoffel符号可以模拟一个完整的表面。
Geodesic completeness of generalized space-times
在广义函数几何理论的框架下，我们定义了低正则性半黎曼度量的测地完备性概念。然后，我们证明了一个广泛的类脉冲引力波时空的完整性。
Geodesic Completeness in General Cosmological Scenarios
本文探讨了广义宇宙学模型中测地完备性的普遍性，分析了超越暴胀模型的时空结构，如非均匀和循环模型，并展示了Ijjas和Steinhardt提出的循环模型在测地学上的不完备性。
Geodesic completeness and the lack of strong singularities in effective loop quantum Kantowski-Sachs spacetime
研究了Kantowski-Sachs模型中由于非微扰量子引力效应引起的奇异性的分解。使用有效的时空描述的改进动力学版本的圈量子Kantowski-Sachs时空，我们表明，即使膨胀和剪切标量是普遍有界的，可以存在的曲率不变量可以发散的事件。然而，只有当压力或能量密度对三元组的导数在有限的能量密度下变为无穷大时，才会发生这种情况。在所有其他情况下，曲率不变量被证明是有限的任何演化在有限的适当的时间。我们发现了一个新颖的结果，即对任意物质，所有的强奇异性都是可解的。可能存在与上述潜在曲率发散事件有关的弱奇异性。在有限时间演化中，粒子测地线和零测地线的有效时空是测地线完备的。我们的研究结果增加了一个越来越多的证据，通用的决议强奇性使用有效的动力学圈量子宇宙学推广早期的结果各向同性和Bianchi-I时空。
Resolving space-time singularities in spherically symmetric black holes: geodesic completeness, curvature scalars, and tidal forces
本文研究球对称黑洞中时空奇点的消除，通过寻找度规函数条件恢复测地线完备性，提出焦点移至无限远或反弹阻止聚焦两种机制，并探讨其与曲率标量发散及潮汐力的关联。
Geodesic completeness in a wormhole spacetime with horizons
详细研究了球对称电场作用下含虫孔时空的几何性质。这些解决方案出现在高能量扩展的广义相对论制定内的帕拉提尼方法和麦克斯韦电动力学耦合。即使曲率发散一般出现在虫洞的喉部，我们发现这些时空是测地线完整的。这提供了一个明确的例子，其中曲率发散并不意味着时空奇点。
Geodesic completeness from string T-duality
本文通过研究弦T对偶修正传播子的引力Raychaudhuri方程，发现短尺度引力存在屏蔽效应阻止曲率奇点，指出常规引力的吸引性仅是低能效应，为测地完备性分析提供新视角。
Geodesic completeness, cosmological bounces and inflation
针对BGV定理误判测地完备宇宙的问题，提出简单修正，并证明测地完备性蕴含反弹或涌现宇宙及哈勃率递增的加速膨胀，结果纯运动学，不依赖广义相对论。
Geodesic completeness and homogeneity condition for cosmic inflation
广义相对论中存在着两个相互脱节的宇宙学问题，这两个问题可以通过研究$t\rightarrow 0$周围测地线的性质来同时解决，其中$t$是物理时间。一个是与过去的测地线的完整性，由于宇宙学奇点的存在，膨胀的轨迹，另一个是与所需的均匀性条件膨胀的宇宙的局部时空补丁。我们将表明，这两个问题有一个共同的起源，所产生的因果结构的零和类时测地线内GR的结构。特别是，我们将展示如何非本地扩展GR可以解决这两个问题，同时满足零能量条件的物质来源。
Remarks on the geodesically completeness and the smoothing effect on asymptotically Minkowski spacetimes
本文研究了渐近Minkowski时空的一个几何性质和Klein-Gordon算子的一个解析性质。确切地说，我们的第一个主要结果表明，渐近闵可夫斯基时空是测地线完整的零非捕获条件下。其次，我们证明了Sobolev指标的实主型估计在以前的工作中使用的实际上是最优的。
The Construction of Sudden Cosmological Singularities
广义相对论的Friedmann-Lemaitre宇宙学方程的解已经被发现具有处处正则的有限时间奇点，具有正则的哈勃膨胀率，并服从强能量条件，但在有限时间具有压力和加速度奇点，这些奇点与测地不完全性无关。我们展示了如何用分数级数方法构造这些具有突然奇异性的解，并找到接近奇异性的状态方程的极限形式。
Geodesic completeness of anisotropic cosmologies and the null energy condition
该研究针对广义相对论的Bianchi-I时空，在零能量条件下证明了全方向膨胀时测地过去不完备，全方向收缩时不受此限，且不假设时空整体拓扑。
Future Singularities and Completeness in Cosmology
我们回顾了最近的工作，宇宙奇点的存在和性质，可以形成在一般的演化过程中，以及特定的宇宙时空在广义相对论。首先，我们讨论了测地不完全时空存在的必要条件和充分条件的基础上的张量分析的测地方程。然后，我们分类的各向同性的全球双曲宇宙的可能的奇点，使用贝尔-罗宾逊切片能量密切监测的渐近性质的领域附近的奇点。这种分类包括了各向同性宇宙中所有已知形式的时空奇点，也预测了新的类型。
Cyclic Cosmology and Geodesic Completeness
针对利用尺度因子逐周期增长耗散熵的反弹宇宙学模型，研究证明这类宇宙过去测地不完备，无法实现时间上的真正循环，回应了相关模型的循环性争议。
Singularity-free Bianchi spaces with nonlinear electrodynamics
在本文中，我们提出了一个分析，以确定在空间均匀的各向异性宇宙充满非线性电磁辐射的奇点的存在。这些空间是共形的Bianchi空间允许一个三参数群的运动G $_3$。对于这些模型，我们研究测地完备性。证明了在非线性电磁场作用下，某些Bianchi空间是测地线完备的，如G $_3$ IX和G $_3$ VIII，但完备性依赖于空间的曲率.当某些拓扑是假定的，比安奇G $_3$ IX提出的测地线被监禁。令人惊讶的是，在线性极限（麦克斯韦场）中，即使曲率参数为零，时空也是无奇性的。
Future asymptotics and geodesic completeness of polarized T2-symmetric spacetimes
我们研究了T3上具有T2对称性的未来膨胀极化真空爱因斯坦时空的晚时渐近性，根据定义，它允许两个类空的Killing场。我们的主要结果是存在一个稳定的渐近制度在这个类，也就是说，我们在这里提供了一个完整的描述的后期渐近的爱因斯坦方程的解决方案时，初始数据集是接近的渐近制度。我们的证明是基于几个能量泛函与低阶校正（这是标准的问题）和推导的简化模型，我们在这里展示。粗略地说，所考虑的对称类中的爱因斯坦方程由耦合到约束方程的波动方程系统加上常微分方程系统组成。常方程组中的未知数在未来的类时方向上爆炸。我们的主要贡献之一是新的有效方程的推导适当重整化未知量。有趣的是，这种重整化不是相对于固定的背景进行的，而是涉及波动方程耦合系统的能量。此外，我们构造了一个开放的初始数据集是任意接近的期望渐近行为。我们强调，相比之下，Gowdy时空类表现出非常不同的动力学行为，我们发现在目前的工作一般极化T2对称时空。此外，本文的所有结论在弱T2-对称时空的框架下都是成立的。
On the Geometry of Static Spacetimes
本文综述了静态时空$(M,g)$的几何性质，包括测地完备性、因果性、标准分裂、紧$M$、闭测地线和测地连通性。我们特别注意系数$β$，$β^{-1}$（$β= -g(K,K)$，是$K$类时无旋Killing向量场）在无穷远处的临界二次行为，它基本上控制完备性，因果性和测地连通性。最近的参考文献进行了专门讨论。
Geodesic completeness, curvature singularities and infinite tidal forces
该研究揭示潮汐力发散的非奇点成因，证明曲率奇点处度规无法定义故时空测地不完备，明确粒子无法到达曲率奇点。
Rigidity of geodesic completeness in the Brinkmann class of gravitational wave spacetimes
我们考虑由测地完备性对具有零平行向量场的时空（即所谓的布林克曼时空）的限制。这类时空包括广义相对论中重要的理想化引力波模型，即平行射线的平面波，或pp波，这反过来又在数学和物理文献中进行了深入而富有成果的研究超过半个世纪。更具体地说，我们证明了一个严格的版本的刚性结果得到的Brinkmann时空的一个严格的模拟。安德森的静止时空。我们还强调了它的关系与一个长期存在的1962年猜想埃勒斯和孔特。事实上，我们在主要定理中所考虑的布林克曼时空的子类足以解决埃勒斯-孔特猜想的一个重要特例，即著名的卡亨-瓦拉赫空间。
On General Plane Fronted Waves. Geodesics
为了推广经典的精确平面波前波，引入了一类广义的洛伦兹度规$M_0 x R^2$，$ds^2 = <.,.> + 2 du dv + H(x,u) du^2$，其中$(M_0, <.,.>$为任意黎曼流形.本文系统地研究了它们的主要测地线性质：测地线完备性、测地线连通性和重数性、连通测地线的因果性质。这些结果与测地线方程完全积分的可能性无关。变分和几何技术的应用系统。特别地，我们证明了$H(x,u)$与$x$在无穷远处的渐近行为决定了测地线的许多性质。从本质上讲，$H$的次二次增长确保了测地线的完备性和连通性，而当$H(x,u)$在某些方向上表现为$|x|^2$时，就像在精确引力波的经典模型中一样，出现了临界情况
Generic absence of strong singularities and geodesic completeness in modified loop quantum cosmologies
在圈量子宇宙学中，哈密顿约束的不同正则化产生了修改的圈量子宇宙学，即mLQC-I和mLQC-II，这导致了性质上不同的普朗克尺度物理。我们进行了全面的分析，在这些修改后的循环宇宙学中使用有效的时空描述的各种奇点的分辨率，并与早期的结果在标准的循环量子宇宙学比较。我们发现，体积保持非零和有限的有限时间演化的所有考虑圈宇宙模型。有趣的是，即使膨胀标量和能量密度由于量子几何而有界，曲率不变量仍然可能由于有限体积处的压力奇异性而发散。这些分歧被证明是无害的，因为测地线演化不打破，没有强奇点存在于有效时空的循环宇宙学。利用一个唯象物质模型，研究了各种奇异的强奇异性和弱奇异性，包括大撕裂奇异性、突发奇异性、大冻结奇异性和IV型奇异性。我们表明，在标准的圈量子宇宙学，大撕裂和大冻结奇点解决mLQC-I和mLQC-II，但量子几何效应不解决突然和IV型奇点。
Compact affine manifolds with precompact holonomy are geodesically complete
本文证明了具有线性联络且其和乐群的闭包是紧的紧致流形的测地完备性。
Causal Horizons, Geodesic Completeness and Stability in Slow Contraction Cosmology
研究具有半无限慢收缩阶段的宇宙学模型，其通过稳定吸引子、非奇异反弹解决相关问题，避免因果视界问题，产生量子涨落初始谱，规避特定定理且过去测地完备，与收缩德西特空间形成对比。
Completeness of general pp-wave spacetimes and their impulsive limit
我们研究了PP波或Brinkmann时空在其扩展形式和脉冲形式下的测地完备性。这类几何结构包含最近研究的回转pp波，对零粒子旋转束的外部场进行建模，以及NPW，通过允许一般的波面来概括经典的pp波。测地线完备性问题归结为黎曼流形上在外力场中轨线的完备性问题。基于各自最近的结果，我们推导出完整性标准的扩展情况下的轮廓函数的空间渐近。在脉冲的情况下，我们使用一个不动点参数表明，无论行为的配置文件功能的所有几何类是完整的。
Singularity-free orthogonally-transitive cylindrical spacetimes
在这个演讲中，以前关于对角圆柱时空的测地完备性的一个定理将被推广到非对角的情况。我们将给出这样的时空因果测地线完备的一个充分条件
Spacetime completeness of non-singular black holes in conformal gravity
我们明确地证明，外尔共形对称解决了黑洞奇异性问题，否则不可避免的一般协变的本地或非本地的引力理论。此外，我们得到明确的例子，当地和非当地的理论享受外尔和对称性（简称协变理论）。继Narlikar和Kembhavi的开创性论文之后，我们给出了共形等价于Schwarzschild或Kerr时空的黑洞时空的无奇异球对称和轴对称精确解的显式构造。我们首先检查的情况下，分歧的Kretschmann不变的重新缩放度量。之后，我们证明了新类型的黑洞是测地线完备的，并且与标准的广义相对论（基于爱因斯坦-希尔伯特作用量）一样，由Newman-Janis变换联系在一起。此外，我们认为，没有质量或无质量的粒子可以达到前史瓦西奇点或接触前克尔环奇点在有限数量的适当的时间或仿射参数。最后，我们讨论了Raychaudhuri方程的协变理论，我们表明，这两种类型的测地线（无质量和大质量粒子）的同余的扩展参数永远不会达到负无穷大。实际上，零测地线在史瓦西时空中的$r=0$点（原点）处变得平行，从而避免了测地线的聚焦。曲率不变量的正则性、测地线的完备性和测地线展开参数的有限性的论证保证了我们所处理的是无奇性和测地线完备的黑洞时空。
Curvature invariants, geodesics and the strength of singularities in Bianchi-I loop quantum cosmology
我们研究了圈量子宇宙学中的量子几何对时空曲率不变量的影响以及Bianchi-I模型中各向异性应力消失时测地线的可拓性。利用有效哈密顿方法，我们发现，尽管量子几何效应限制了能量密度以及膨胀标量和剪切标量，但在特殊条件下，曲率不变量的发散是可能的.然而，正如LQC中的各向同性模型一样，这些并不一定意味着物理奇点。这种奇异事件的测地线和强度的分析，指向所有已知类型的强奇异性的一般解决方案。我们说明这些结果的情况下，一个完美的流体与任意有限状态方程$w > -1$，并表明，曲率不变量变成有界的，导致没有强奇异性。与经典理论不同，测地线进化不会崩溃。我们还讨论了可能的概括突然奇点，可能会出现在一个非零体积，导致分歧的曲率不变量。这种有限体积奇异性被证明是弱的和无害的。
How far is it to a sudden future singularity of pressure?
我们讨论的约束来自当前的观测Ia型超新星的宇宙学模型，允许突然未来的压力奇点（与比例因子和能量密度经常）。我们表明，这样一个突然的奇点可能会发生在不久的将来（例如在一千万年内），它的预测在宇宙演化的当前时刻不能区分，与当前的观测数据，从未来演化的标准精髓场景给出的预测。幸运的是，突然的未来奇点的特征只是无限潮汐力的瞬间峰值;没有测地线不完全性，这意味着宇宙的演化最终可能会继续下去，直到另一个“更严重”的奇点，如大挤压或大撕裂。
The fate of bound systems through Sudden Future Singularities
突然奇点发生在FRW时空中，当标度因子保持有限且不为零，而它的一些导数发散时。在适当的重新缩放之后，接近于$t=0$处的这种奇点的比例因子采用$a(t)=1+ c |t|^η$的形式（其中$c$和$η$是参数，而$η\geq 0$）。我们调查分析和数值的测地线的自由和引力约束粒子通过这种突然的奇异性。我们发现，即使自由粒子测地线通过突然的奇点所有$η\geq 0$，绑定系统得到广泛的范围内的参数$c$解离。对于$η<1$，束缚粒子在奇点处接收发散脉冲，并且对于参数$c$的所有正值都解离。对于$η> 1$（Sudden Future Singularities（SFS））束缚系统，得到一个依赖于$c$值的有限脉冲，当$c$值大于一个临界值$c_{cr}(η,ω_0)>0$时，该系统被解离，该临界值随着$η$值和束缚系统的重新标度的角速度$ω_0$的增加而增加.我们得到了一个近似方程的分析估计$c_{cr}(η,ω_0)$。通过奇点对束缚系统轨道的数值推导，得到了它的精确形式。束缚系统轨道通过大制动奇异性（$c<0$，$1<η<2$）的数值推导，并发现在奇异性被打乱。然而，他们仍然约束的参数$c$考虑的所有值。
Null Completeness and Directional Rigidity in Bianchi I Spacetimes
该研究推导无端点光学刚性定理，分析比安基I型时空的两种刚性机制，揭示截断稳定零收敛条件下的方向刚性特征，分类饱和几何并探讨相关物质与能量推论。
Trans-Planckian censorship and spacetime singularities
该研究探讨Trans-Planckian审查猜想（TCC）界对时空测地完备性的影响，通过Gronwall引理推导TCC界得到无爆破解结论，补充测地完备性的剩余判据，并分析其对Friedmann宇宙经典演化的意义。
Classification of cosmological milestones
本文利用标度因子在坐标时间中的广义幂展开，分析了FLRW宇宙学模型的因果测地线完备性。强度的奇异性进行了讨论，由于Tipler和Krolak通常的定义。结果表明，虽然经典的宇宙学模型是类时和类光测地线不完备的，但最近提出的某些观测上允许的模型是类光测地线完备的.
Weakly regular T2 symmetric spacetimes. The future causal geometry of Gowdy spaces
当度量满足弱正则性条件，使得度量系数（在适当的坐标下）只在Sobolev空间H1中或具有更弱的正则性时，我们研究了T3上Gowdy时空的未来渐近行为.作者最近在更广泛的T2对称时空的背景下引入了这类时空，并建立了当时间函数被选为对称曲面的面积时，类空超曲面的整体叶理的存在性。在本文中，我们确定了这些时空的整体因果几何，特别是，建立弱正则Gowdy时空未来因果测地线完成。这一结果扩展了林斯特伦的一个定理，使度量具有足够高的正则性。我们强调，我们的能量衰减的证明是基于一个能量功能的启发Gowdy到恩斯特变换。为了建立测地完备性的财产，我们证明了一个更高的正则性有关的度量系数沿类时曲线，我们提供了一个新的分析的测地方程Gowdy时空，这不需要高阶正则性估计。即使当充分的正则性假设，我们的证明提供了一个替代和更短的证明的能量衰减和测地完备性的Gowdy时空。
Congruence Convergence in pp-wave Spacetime
我们认为，众所周知的测地线PP波的完整性，可以被忽略，一旦测地线被提取为沿Brinkmann坐标集扩展。这个问题是在更一般的背景下研究的同余收敛，我们发现，这个问题导致各种问题的非测地同余。讨论主要是基于零同余展开，并提供了一个推广的Raychaudhuri方程。
What is a singular black hole beyond General Relativity?
探索奇异黑洞时空的特征，我们研究了能量密度，曲率不变量和测地完备性之间的关系，使用二次$f(R)$引力理论耦合到各向异性流体。在度量仿射方法中工作，我们的模型和解决方案代表了广义相对论（GR）的最小扩展，从这个意义上说，它们从内视界附近向外快速恢复通常的Reissner-Nordström解决方案。各向异性流体仅帮助修改最里面的几何体。根据引力和物质扇区上的两个参数的值和符号，得到能量密度的有限性/发散性、曲率不变量的行为和测地线的（不）完备性之间的相关性的分解。我们发现了各种配置，有和没有虫洞，一个德西特内部的情况下，模拟非线性模型的电动力学耦合到GR的解决方案，和配置多达四个地平线。我们的研究结果提出了问题，什么样的无穷大，如果有的话，这些理论的量子版本应该正规化。
Gauss-Bonnet Gravity and Spacetime Singularities
研究五维高斯-博内项对宇宙学和大质量黑洞奇点的影响，发现其可将大爆炸/大挤压奇点替换为“突发”奇点，并软化黑洞径向测地线的中心奇点。
Sudden Future Singularities in Quintessence and Scalar-Tensor Quintessence Models
本文用解析和数值方法证明了具有$V(ϕ)\sim \vert ϕ\vert^n$和$0<n<1$形式的标量场势的quintessence模型和标量张量quintessence模型中测地线完全奇点的存在性。在quintessence的情况下，发生在$ϕ=0$的奇点涉及标度因子的三阶时间导数（广义突发未来奇点（GSFS））和标量场的二阶导数的发散。在具有相同势和线性最小耦合（$F(ϕ)=1-λϕ$）的标量-张量精粹的情况下，奇异性更强，并且涉及尺度因子的二阶导数的发散（突发未来奇异性（SFS））。我们发现，接近奇异性的比例因子的形式$a(t)=a_s+b(t_{s}-t) + c(t_{s}-t)^2 +d(t_{s}-t)^q$其中$a_s,b,c,d$是从动力学方程和$t_s$是奇异性的时间获得的常数。在quintessence的情况下，我们发现$q=n+2$（即$2<q<3$），而对于标量张量quintessence的情况下，$q=n+1$（$1<q<2$）。我们验证了这些分析结果的数值，并将其扩展到一个完美的流体存在的情况下。$(t_{s}-t)$中的线性项和二次项出现在$t_s$周围的标度因子的展开中，对于接近奇点的发散导数是次显性的，但在哈勃参数的估计中可以发挥重要作用。使用这些条款之间的解析导出的关系，我们推导出的关系，涉及哈勃参数接近的奇点，这可能是用来作为观测签名的这…
Future Completeness, $C^0$-Inextendibility and Cauchy Horizons in Homogeneous Einstein Spacetimes
本文证明膨胀齐次真空时空的未来完整性猜想，建立$C^0$不可延拓性准则，并刻画Bianchi~II商空间中柯西视界的结构。
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