椭圆算子的流与不变性
Flows and invariance for elliptic operators
摘要：
设$S$是$L_2({\bf R}^d)$上由自伴二阶发散型椭圆算子$H$生成的子马氏半群，其系数为$c_{kl}$，系数为$W^{1,\infty}$.进一步地，令$Ω$是${\bf R}^d$的开子集。在温和的条件下，我们证明了$S$叶$L_2(Ω)$不变的当且仅当，它是不变的下所产生的流的向量场$\sum_{l=1}^d c_{kl} \partial_l$的所有$k$。
英文摘要：
Let $S$ be the submarkovian semigroup on $L_2({\bf R}^d)$ generated by a self-adjoint, second-order, divergence-form, elliptic operator $H$ with $W^{1,\infty}$ coefficients $c_{kl}$. Further let $Ω$ be an open subset of ${\bf R}^d$. Under mild conditions we prove that $S$ leaves $L_2(Ω)$ invariant if, and only if, it is invariant under the flows generated by the vector fields $\sum_{l=1}^d c_{kl} \partial_l$ for all $k$.
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