多元广义Linnik概率密度的解析和渐近性质
Analytic and asymptotic properties of multivariate generalized Linnik's probability densities
摘要：
本文研究了$n$变量广义Linnik分布的概率密度函数$p_{α,ν, n}(\mathbf{x})$的性质，其特征函数$φ_{α,ν,n}(\boldsymbol{t})$由φ_{α，ν，n}（\boldsymbol{t}）= \frac{1} {（1+ \Vert \boldsymbol{t} \Vert^α）^ν}，α \in（0，2]，ν>0，\boldsymbol{t} \in \mathbb{R}^n，其中$\Vert\boldsymbol{t}\Vert$是$\boldsymbol{t}\in\mathbb{R}^n$的欧氏范数.得到了$p_{α,ν, n}(\mathbf{x})$的积分表示，并利用积分表示导出了当$\Vert\mathbf{x}\Vert\to 0$和$\Vert\mathbf{x}\Vert\to \infty$分别满足时$p_{α,ν, n}(\mathbf{x})$的渐近展开式.它表明，在一定的条件下，这是算术的性质，$p_{α,ν, n}(\mathbf{x})$可以表示在整个功能。
英文摘要：
This paper studies the properties of the probability density function $p_{α,ν, n}(\mathbf{x})$ of the $n$-variate generalized Linnik distribution whose characteristic function $φ_{α,ν,n}(\boldsymbol{t})$ is given by φ_{α,ν,n}(\boldsymbol{t})=\frac{1} {(1+\Vert\boldsymbol{t}\Vert^α)^ν}, α\in (0,2], ν>0, \boldsymbol{t}\in \mathbb{R}^n, where $\Vert\boldsymbol{t}\Vert$ is the Euclidean norm of $\boldsymbol{t}\in\mathbb{R}^n$. Integral representations of $p_{α,ν, n}(\mathbf{x})$ are obtained and used to derive the asymptotic expansions of $p_{α,ν, n}(\mathbf{x})$ when $\Vert\mathbf{x}\Vert\to 0$ and $\Vert\mathbf{x}\Vert\to \infty$ respectively. It is shown that under certain conditions which are arithmetic in nature, $p_{α,ν, n}(\mathbf{x})$ can be represented in terms of entire functions.
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