Integrability of Billiards Inside Cones as a Discrete-Time Hamiltonian System
研究锥内弹道的可积性，证明其具有n-1个守恒量，从而成为离散时间哈密顿系统中的可积系统。
2026-03-30 math.DS
Integrability for conformally symplectic systems
Université de Paris and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎大学与索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；School of Mathematical Sciences, Laboratory of Mathematics and Complex Systems (Ministry of Education) Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院，教育部数学与复杂系统实验室）；Sorbonne Université, Université de Paris Cité, CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，朱西厄-巴黎左岸数学研究所）
本文针对耗散的共形辛哈密顿流提出两种可积性定义，证明无共轭点的Tonelli哈密顿流自动满足Hopf可积性，并给出渐近Maslov指标结果。
2026-09-09 math.DS
Third order integrability conditions for homogeneous potentials of degree -1
证明了平面上-1次齐次位势的一个3阶可积准则。然而，这个准则依赖于某个整数，除了特征值有界的势族之外，不可能直接应用它。为了解决这个问题，我们使用完整的和渐近计算与差错控制的这个标准，并将其应用到潜在的形式V（r，θ）=r^{-1} h（\exp（iθ）），其中h是一个多项式的次数小于3。然后，我们发现所有亚纯可积的潜力，这种形式。
2012-09-05 math.DS nlin.SI
Integrability of Hamiltonian systems with homogeneous potentials of degrees $\pm 2$. An application of higher order variational equations
目前的工作是第一个系列的两篇论文，在其中我们分析了更高的变分方程与自然哈密顿系统，在他们试图给伽罗瓦阻碍其可积性。我们证明了$p\geq 2$的高阶变分方程$VE_{p}$，虽然它们很复杂，但具有非常特殊的代数结构.确切地说，如果$VE_{1}$实际上是阿贝尔的，那么它们是可解的，因为它们可以通过我们称之为\emph{second level integrals}的东西归纳地求解。然后我们给出了$VE_{p}$是虚阿贝尔的充要条件（见定理3.1）。然后，我们通过考虑它们沿达布点的$VE_{p}$，将上述应用于度为$k=\pm 2$的势。这是因为他们的$VE_{1}$并不妨碍可积性。在定理1.2中，我们证明了在非共振条件下，唯一的二次可积势是\emph{harmonic oscillator}。相反，对于2次势，沿达布点的所有$VE_{p}$实际上都是阿贝尔的（见定理1.3）。
2013-03-22 math.DS
A Lax representation and integrability of homogeneous exact magnetic flows on spheres in all dimensions
本文研究任意维球面上恒定齐次磁场中质点的运动，给出其运动方程的Lax表示，并通过一次和二次首次积分证明系统完全可积。
2025-07-19 math-ph math.DS math.MP
Jordan obstruction to the integrability of Hamiltonian systems with homogeneous potentials
本文考虑自然复哈密顿系统的齐次位势为$k\in\Z^\star$的$V(q)$，$q\in\C^n$. Morales和Ramis的已知结果给出了这类系统完全可积的必要条件。这些条件用在非零点$c\in\C^n$处计算的黑塞矩阵$V"(c)$的特征值来表示，使得$V'(c)=c$。本文的主要目的是表明，如果矩阵$V"(c)$是不可对角化的，则会出现可积性的其他障碍。我们证明，除其他事项外，如果$V"(c)$包含一个约旦块的大小大于2，那么系统是不可积的刘维尔意义。主要成分在证明这一结果包括翻译的一些想法克罗内克约阿贝尔扩展数域的框架内微分伽罗瓦论。
2009-02-05 math.DS math.SG
Non integrability of the n body problem with non zero angular momentum
证明了旋转不变的-1次齐次位势的一个可积准则和一个部分可积准则。然后我们将其应用到亚纯不可积的证明的n体问题与牛顿相互作用的平面上的表面方程$(H,C)=(H_0,C_0)$与$(H_0,C_0) \neq (0,0)$其中C是角动量和H的能量，在n个质量是相等的情况下。
2011-12-08 math.DS
A Reduced Form for Linear Differential Systems and its Application to Integrability of Hamiltonian Systems
设具有$A\in \mathrm{M}_n (k)$的$[A]: Y'=AY$是一个微分线性系统。我们说矩阵$R\in {\cal M}_{n}(\bar{k})$是$[A]$的{ \em约化形式}，如果$R\in \mathfrak{g}(\bar{k})$且存在$P\in GL_n (\bar{k})$使得$R=P^{-1}(AP-P')\in \mathfrak{g}(\bar{k})$。这样的形式通常是通过规范变换而不引入新的超越量所能达到的稀疏可能性。在这篇文章中，我们讨论如何计算一些辛微分系统的约化形式，产生的变分方程的哈密顿系统。利用这一点，我们给出了关于哈密顿系统（不可）积性的Morales-Ramis定理的一个有效形式.
2011-09-13 math.CA math.DS
Tonelli Hamiltonians without conjugate points and $C^0$ integrability
本文证明了定义在$n$维环面的余切丛$T^*\T^n$上的所有没有共轭点的Tonelli Hamilton算子都是$C^0$可积的，即$T^*\T^n$是由不变$C^0$ Lagrangian图族$\Fc$划分的$C^0$.假设哈密顿量是$C^\infty$，我们证明了存在$\Fc$的$G_δ$子集$\Gc$，使得限制于$\Gc$的每个元素的动力学是严格遍历的.证明了每个$C^0$可积的Tonelli哈密顿量的李雅普诺夫指数为零，并由此导出了度量熵和拓扑熵为零.
2013-09-24 math.DG math.DS
On the integrability of hybrid Hamiltonian systems
本文针对连续动力学由哈密顿向量场驱动的混合系统，推广刘维尔-阿诺德定理，给出冲击映射与切换曲面的条件，明确混合哈密顿系统在特定意义下完全可积的判定依据。
2023-12-19 math-ph math.DS math.MP
Legendre Functions and the Non-Integrability of a Hamiltonian System
Faculty of Mathematics and Informatics Sofia University “St. Kliment Ohridski”（索非亚大学“圣克利门特·奥赫里德斯基”数学与信息学院）
本文研究了一个二维Hamilton系统在六次齐次势场下的可微分可积性，通过Ziglin-Moralez-Ruiz-Ramis-Simo理论，将问题转化为线性微分方程的微分Galois群分析，利用Legendre方程简化了计算，并探讨了非零对数项的条件。
2026-06-08 math.DS
On the Integrability of Tonelli Hamiltonians
本文讨论了关于哈密顿系统可积性的刘维尔定理的一个弱形式。我们表明，在托内利哈密顿的情况下，对合假设的运动积分可以完全下降，仍然有趣的信息系统的动力学可以推导出来。此外，我们证明了在n维环面上，这个较弱的条件意味着经典的可积性的刘维尔意义。证明的主要思想是将托内利哈密顿量的运动的独立积分的存在与其马瑟集和奥布里集的大小相关联。作为一个副产品，我们指出存在的非平凡的共同不变集的所有哈密尔顿泊松交换与托内利之一。
2010-11-01 math-ph math.DS math.MP
A note on the integrability of exceptional potentials via polynomial bi-homogeneous potentials
本文研究了二维Hamilton系统的多项式可积性，该系统是由具有$α\in\mathbb{C}$和$l=0,1,\dots, k$的$V_{k,l}=α(q_2-i q_1)^l (q_2+iq_1)^{k-l}$型$k$次复齐次多项式势（称为例外势）构成的. Hietarinta \cite{Hietarinta1983}证明了具有$l=0,1,k-1,k$和$l=k/2$的势对$k$是多项式可积的.我们提出了一个基本的证明，这一事实的背景下，多项式双齐次的潜力，介绍了Combot等人。\cite{Combot2020}。此外，我们利用这一事实，我们可以交换指数，以获得一个额外的第一积分为$V_{7,5}$，未知的。本文最后对$l=k/2$进行了伽罗瓦分析。
2021-12-09 math-ph math.DS math.MP
From the Birkhoff-Gustavson normalization to the Bertrand-Darboux integrability condition
从Birkhoff-Gustavson（BG）-正规化的观点研究了一类受扰谐振子的Bertrand-Darboux可积性条件：通过求解BG-正规化的计算机代数逆问题，证明了如果具有齐次{ \it三次}多项式势和齐次{ \it四次}多项式势的受扰谐振子允许相同的BG-归一化到4次，则两个振子都满足Bertrand-Darboux可积性条件。
2000-08-08 math.DS nlin.SI
Non-integrability of some Hamiltonians with rational potentials
本文计算了两个自由度的经典哈密顿量族，其中围绕不变平面的法向变分方程属于具有多项式或三角势的Schroedinger型。利用Kovacic算法分析了Liouville意义下的正态变分方程的可积性。我们计算了具有多项式位势的Schroedinger型方程的所有伽罗瓦群。我们还介绍了代数化的方法，将超越系数的方程与有理系数的方程，基本上不改变Galoisian结构的方程。通过Morales-Ramis理论，我们得到了原哈密顿量的有理第一积分存在的伽罗瓦障碍。
2006-10-06 math-ph math.DS math.MP
Non-integrability of a system with the Dyson Potential
本文证明了具有Dyson势的哈密顿系统是解析不可积的和形式不可积的。该方法是基于以下几点：当一个系统在平衡点附近有一族周期解，且周期函数是无限分支时，则该系统没有附加的解析首次积分。我们证明了形式不可积使用Ziglin-Moralez-Ruiz-Ramis理论。
2017-12-01 math.DS
Conditions and evidence for non-integrability in the Friedmann-Robertson-Walker Hamiltonian
这是Ziglin-Morales-Ramis代数研究在Hamilton可积性中的应用的一个例子，更具体地说，是Morales、Ramis和Simó关于高阶变分方程的结果，应用于著名的Friedmann-Robertson-Walker宇宙学模型。作者以前的一篇论文形式化说变分系统以这样一种方式允许简单表达显着元素的微分伽罗瓦群需要研究可积性。使用这种形式化和其他作者已经使用的另一种方法，我们找到了充分的条件，其履行将需要非常简单的证明不可积性-无论是完整的哈密顿量，一个目标已经实现了其他手段Coelho等人，并为一个特殊的开放的情况下吸引了最近的注意。
2015-02-10 math-ph math.DS math.MP
Darboux Points and Integrability Analysis of Hamiltonian Systems with Homogeneous Rational Potentials
研究了具有齐次有理位势$V(\vq)$的自然Hamilton系统在Liouville意义下的可积性。通过对微分Galois变分方程组沿某些特解的分析，得到了这类系统可积的强必要条件。这些条件具有对在方程$\grad V(\vd)=\vd$的非零解$\vd$处计算的Hessian $V"(\vd)$的特征值的算术限制的形式。这样的解称为真达布点。最近证明了对于一般多项式齐次位势，位势在所有真达布点上的Hessian特征值之间存在着普遍的关系。关于理性势的这种关系是否存在的问题似乎很难回答。这一现象的原因之一是势及其梯度的不定点的存在。然而，对于两个自由度，我们证明了这种关系存在。这一结果是重要的，因为它允许表明，一组容许值的特征值的海森在适当的达布点的潜力满足必要条件的可积性是有限的。反过来，它提供了一个工具，可积有理势的分类。此外，最近，有人提出，对于多项式齐次势，可积性的附加必要条件可以从不适当的达布点的存在中推导出来，即，点$\vd$，它们是方程$\grad V(\vd)=\vzero$的非零解。这些新的条件也有强加在$V"(\vd)$的特征值的算术限制的形式。本文证明了对于有理位势，非正常达布点给出了同样的可积性必要条件。
2012-05-20 math-ph math.DS math.MP
From bungee to $C^1$ and $C^0$ Hamiltonian systems and their integrability and nonintegrability
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Mathematical Institute, Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学与艺术学会数学研究所）
研究势能在超曲面上为$C^0$或$C^1$、在补集中光滑的自然哈密顿系统，引入并探讨其可积性与不可积性的概念，以蹦极模型为例，并给出$C^0$和$C^1$哈密顿量的刘维尔-阿诺尔德定理原型。
2026-05-30 math-ph math.DS math.MP
Integrability of Nonholonomic Heisenberg Type Systems
我们证明了哈密顿动力学的一些现代几何方法可以直接应用于非完整海森堡型系统。作为一个例子，我们提出的特征Killing张量，兼容泊松括号，Lax矩阵和经典的$r$ -矩阵的共形哈密顿向量场的过程中得到的哈密尔顿向量场的约化与海森堡系统的非完整约束。
2016-11-25 math-ph math.DS math.MP
Non-integrability and chaos for natural Hamiltonian systems with a random potential
考虑高斯随机势$\{V^L(q)\}_{L=1}^\infty$在$d$维环面上的系综，其中，本质上，$V^L(q)$是实值的$L$次三角多项式，其系数是独立的标准正态变量。我们的主要结果确保，概率趋于1的$L\to\infty$，动力系统与自然的哈密顿函数定义的随机潜力，$H^L:=\frac12|p|^2+ V^L(q)$，表现出一些混沌区域共存的正体积不变环面。特别地，这些系统通常既不能用非退化的首次积分积分，也不能遍历。对于任意紧黎曼流形的余切丛上的随机自然哈密顿系统，也给出了类似的结果。
2022-04-12 math-ph math.DS math.MP
Convergence versus integrability in Birkhoff normal form
我们证明了任何解析可积的哈密顿系统在平衡点附近都有一个收敛的Birkhoff正规化。证明是基于一个新的，几何方法的问题。
2003-12-04 math.DS math.SG
Convergence versus integrability in Poincare-Dulac normal form
我们发现，找到一个向量场的Poincare-Dulac正规化是相同的，找到并线性化一个保持向量场的环面作用。利用这个复曲面的特征和其他几何参数，我们证明了任何局部解析向量场，这是可积的非Hamilton意义上承认一个局部收敛的Poincare-Dulac规范化。这些结果推广了我们以前的文章的主要结果，从哈密顿的情况下，非哈密顿的情况。对于等容线向量场的情况也给出了类似的结果。
2002-03-13 math-ph math.DS math.MP
Integrability of potentials of degree $k \neq \pm 2$. Second order variational equations between Kolchin solvability and Abelianity
在我们以前的论文：可积齐次潜力的程度$k = \pm 2$。作为高阶变分方程的一个应用，我们试图从某些Hamilton系统的特解中提取出高阶变分方程（$p >1 $的${VE}_p$）的某些特殊结构.然后利用它们得到了$k = \pm 2$次势的自然哈密顿量的可积性的新的伽罗瓦障碍。在本工作中，我们应用的结果，以前的文件，互补的情况下，当度的潜力是相对整数$k$，与$|k| >2$。由于这些情况是更一般和复杂的，我们减少我们的研究，只有第二个变分方程${VE}_2$。
2013-03-23 math.DS nlin.SI
Non-integrability of the Painlevé IV equation in the Liouville-Arnold sense and Stokes phenomena
本文研究第四类潘勒韦方程的Hamilton系统的可积性。我们证明了这个哈密顿系统的一个两参数族在Liouville-Arnold定理意义下是不可积的。通过对第二类变分方程的Stokes矩阵和形式不变量的显式计算，证明了相应的Galois群的单位元的连通分支不是阿贝尔的。因此，Morales-Ramis-Simó理论导致不可积的结果。此外，将新结果与我们以前的结果相结合，我们建立了：对于$P_{IV}$方程有特殊有理解的所有参数值，相应的Hamilton系统不能被在$t$中有理的亚纯第一积分积.
2023-02-27 math.CA math.DS nlin.SI
Differential Galois obstructions for integrability of homogeneous Newton equations
本文给出了牛顿方程组$\ddot \vq=-\vF(\vq)$在Jacobi意义下可积的必要条件，其中$\vq\in\C^n$和$\vF$的所有分支都是多项式的，且是同次齐次的$l$ .这些条件是从分析微分伽罗瓦群的变分方程沿特殊的特殊解决方案的牛顿方程。我们表明，采取所有允许的特殊解决方案，我们大大限制了一套牛顿方程满足必要条件的可积性。此外，我们应用所获得的条件对具有两个自由度的牛顿方程进行详细分析（即，$n=2$）。我们证明了强度与$°F_i =l< 4$分析一般情况下得到的结果。对于$l=3$，我们发现了一个可积的情况下，牛顿方程有两个多项式的第一次积分，他们都是四次的动量$p_1=\dot q_1$，和$p_2=\dot q_2$。此外，对于任意的$k$，我们发现了一族牛顿方程依赖于一个参数$λ$。对于$λ$的任意值，存在动量的二次第一积分。我们区分无穷多个值的$λ$的系统是可积或superintegrable与额外的多项式第一积分，似乎可以是一个任意高的程度相对于动量。
2007-01-29 math-ph math.DS math.MP
The nonabelian Liouville-Arnold integrability by quadratures problem: a symplectic approach
利用辛理论方法，研究了正则辛相空间上可积（通过非交换Liouville-Arnold定理）哈密顿系统的积分子流形嵌入的代数解析构造问题.
1999-10-01 math.DS math.SG
Noncommutative integrability on noncompact invariant manifolds
将关于辛流形上哈密顿系统的非交换可积性的Mishchenko-Fomenko定理推广到非紧不变子流形的情形.
2006-09-26 math-ph math.DS math.MP
Complete Integrability Of The Fifth-Order Mikhailov-Novikov-Wang system
给出了五阶Mikhailov-Novikov-Wang系统的辛Hamilton形式和递归算子。
2014-05-27 math-ph math.AP math.DS
Computer Assisted Discovery of Integrability via SILO: Sparse Identification of Lax Operators
本文将 Hamiltonian 动力系统的 Lax 可积性发现问题表述为符号回归问题，提出 SILO 方法，通过阈值化 $l^0$ 正则化强制算子权重稀疏性，在多个经典系统中可靠发现并恢复了准确的 Lax 对形式，为可积系统的可解释探索提供了可行工具。
2025-03-01 math.DS math.OC nlin.SI
Some tastings in Morales-Ramis Theory
本文介绍Morales-Ramis理论中有关两种不同可积性概念的一些结果：用Liouville Arnold定理证明哈密顿系统的可积性和用微分伽罗瓦论证明线性微分方程的可积性。作为贡献，我们得到了双参数哈密顿系统的变分方程的交换微分伽罗瓦群，
2018-10-16 math.CA math.DS math.RA
Dynamical complexity and symplectic integrability
我们引入了两个数值共轭不变量的动力系统-复杂性和弱复杂性指数-这是非常适合的“完全可积”哈密顿系统的研究。这些不变量可以被看作是“慢熵”，它们描述了周围空间覆盖的球数（对于通常的“动态”距离）的多项式增长率。然后，我们定义了一类新的可积系统，我们称之为可分解系统，其中可以证明，弱复杂性指数是小于的自由度的数量。可分解系统的主要例子是哈密顿系统，它可以通过非退化积分（在Eliason-Williamson意义下）进行积分，并服从自然附加假设。最后，我们给出明确的例子计算的复杂性指数，莫尔斯哈密顿系统的表面和二维梯度系统。
2009-07-30 math.DS math.SG q-fin.RM
Introduction to contact complete integrability
本讲义面向研究生，介绍奇数维流形上的接触完全可积性理论，梳理接触几何基础、两类等价可积性定义、半局部动力学性质及接触环面流形分类，关联辛几何可积哈密顿系统。
2023-05-05 math.DG math.DS math.SG
On the Hamiltonian formulation, integrability and algebraic structures of the Rajeev-Ranken model
可积的1+1维SU（2）主手征模型（PCM）是3+1维Yang-Mills理论的玩具模型，因为它是渐近自由的，并且具有质量隙。有趣的是，PCM是“pseudodual”的标量场论介绍了扎哈罗夫和米哈伊洛夫和Nappi是强烈耦合在紫外线和可以作为一个玩具模型的非微扰性质的理论与朗道极点。与PCM的“欧几里德”电流代数不同，它的伪对偶是基于幂零电流代数。最近，Rajeev和Ranken通过将幂零标量场论限制为一类可以用椭圆函数表示的恒定能量密度的经典波，获得了一种力学约化，这种经典波的量子化在到达强耦合极限时仍然存在。我们从代数的角度研究了这个模型的哈密顿和拉格朗日公式及其经典的可积性，确定了达布坐标，拉克斯对，经典的r-矩阵和退化的泊松束。我们确定卡西米尔以及一套完整的保守量对合和他们产生的典型的转换。它们与场论中的Noether电荷有关，并且是一般独立的，这意味着Liouville可积性。这种独立性失败的奇异子流形，确定和示出相关的相空间的静态和圆形子流形。我们还发现这个模型和诺依曼模型之间的一个有趣的关系，使我们能够发现一个新的哈密顿制定后者。
2019-02-07 hep-th math-ph math.DS
