On the Stiefel-Whitney classes of the representations associated with Spin(15)
Mamoru Mimura, Tetsu Nishimoto
我们确定了Spin（15）的第二外表示和旋量表示的Stiefel-Whitney类，它们对于计算例外李群E_8的分类空间的模2上同调是有用的.
We determine the Stiefel-Whitney classes of the second exterior representation and the spin representation of Spin(15), which are useful to calculate the mod 2 cohomology of the classifying space of the exceptional Lie group E_8.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Stiefel-Whitney classes of vector bundles over real Stiefel Manifolds
在这篇文章中，我们证明了最多有两个整数$2(n-k)$，这可以出现在Stiefel流形$V_k(\mathbb{R}^n)$上的向量丛的非零Stiefel-Whitney类的度。当$n> k(k+4)/4$的情况下，我们表明，如果$w_{2^q}(ξ)$是第一个非零Stiefel-Whitney类的向量丛$ξ$在$V_k(\mathbb{R}^n)$，那么$w_t(ξ)$是零，如果$t$不是$2^q.$的倍数。此外，我们给出的Stiefel-Whitney类的次数是$2^q$的倍数之间的关系。
On trivialities of Stiefel-Whitney classes of vector bundles over iterated suspensions of Dold manifolds
一个空间$X$称为$W$ -平凡的，如果对于$X$上的每个向量丛$ξ$，全Stiefel-Whitney类$W(ξ)= 1$。在这篇文章中，我们将研究Dold流形的悬挂，$\s^k D(m,n)$，是否是$W$ -平凡或没有。
Stiefel-Whitney classes and immersions of orientable and Spin manifolds
对于最大的欧几里得空间，我们确定了一个简单的公式，在这个空间中，存在一个可定向的n-流形，其非浸入可由Stiefel-Whitney类检测到.对于自旋流形，我们证明了上界的类似，并建立了n<24和n= 33，34的完整答案。类似于其中许多结果是在大约50年前获得的，但形式要不那么容易处理。Spin流形的精确结果需要对mod-2 Eilenberg-MacLane空间的ko-同调群进行详细的计算。
The computation of Stiefel-Whitney classes
系数在有限域中的有限群的上同调环可以用机器计算，如卡尔森所示。这里的“计算”意味着找到生成元和关系的表示，并且只涉及底层（分次）环。我们提出了一种方法来确定一些额外的结构：即，Stiefel-Whitney类和Steenrod操作。对大约100组进行了明确的计算（结果可在互联网上查阅）。接下来，我们给出一个应用：由于收集到的新信息，我们可以在许多情况下确定代数簇支持哪些上同调类。
On the Stiefel-Whitney classes of GKM manifolds
本文证明在标准假设下，整数GKM流形的等变Stiefel-Whitney类由GKM图决定，并引入组合Stiefel-Whitney类，为高维GKM图可实现性提供非平凡障碍。
The Stiefel-Whitney classes of moment-angle manifolds are trivial
我们证明了Stiefel-Whitney类的矩角流形，不一定光滑，是平凡的。我们还考虑Stiefel-Whitney类的部分商的力矩角流形。
Spin manifolds with nonzero dual Stiefel-Whitney classes of large grading
该研究针对 n 维 Spin 流形，探寻使 w̄_j 非零的最大 j 值，得出相关上下界，还补充研究了对应显式流形的构造问题。
Heights of Stiefel--Whitney classes and zero-divisor cup-length of some Grassmann manifolds
本文计算了某些Grassmann流形上Stiefel-Whitney类的高度，并利用模2上同调计算得出拓扑复杂度的下界，扩展了Rusin关于Grassmann流形模2上同调长度的研究。
Stiefel-Whitney Numbers for Singular Varieties
本文确定了哪些Stiefel-Whitney数可以定义为奇异品种兼容的小决议。首先，通过确定Stiefel-Whitney数在经典触发器下不变的F_2-向量空间，等价地通过计算RP ^3丛的全空间与无向有边环的商，找到了一个上界。这些Stiefel-Whitney数，然后定义为任何真正的投影正常Gorenstein品种，并证明是兼容的小决议，只要它们存在。根据Totaro的结果[Tot 00]，将复椭圆亏格与复配边模翻转等同起来，等价于复配边模扭曲（CP ^3）丛的全空间，这些发现可以被视为暗示了一个新的椭圆亏格，一个无定向流形。
Stiefel-Whitney Classes of Representations of $\text{SL}(2,q)$
本文用$π$的特征值描述了有限特殊线性群$G=\text{SL}(2,\mathbb F_q)$的正交表示$π$的Stiefel-Whitney类。从这个计算中，我们可以回答有关$π$ SWC的有趣问题。例如，我们确定了正交$π$的SWC所生成的$H^*(G,\mathbb Z/2\mathbb Z)$的子代数，以及确定了哪些$π$具有非平凡模$2$ Euler类.
Stiefel-Whitney Classes for Finite Symplectic Groups
本文研究了有限辛群的Stiefel-Whitney类，通过特征值给出了总类的表达式，并计算了特定情况下的同调子环。
Orientable manifolds with nonzero dual Stiefel-Whitney classes of largest possible grading
针对现有非构造性证明的最优对偶Stiefel-Whitney类非零可定向流形问题，构造出所有n不被4整除时满足条件的实Bott流形实例。
Computing persistent Stiefel-Whitney classes of line bundles
本文提出了向量丛滤的持久Stiefel-Whitney类的定义。它依赖于将向量丛看作某些欧几里得空间的子集。这样一个子集的通常的Čech过滤可以被赋予一个向量丛结构，我们称之为Čech丛过滤。我们表明，这种结构是稳定和一致的。当数据集是一个有限样本的线丛，我们实现了一个有效的算法来计算其持久Stiefel-Whitney类。为了在实际中使用单纯逼近技术，我们提出了弱单纯逼近的概念。作为一个理论例子，我们深入研究了圆的法丛，这归结为对环面结的持久上同调的理解（1，2）。我们说明了我们的方法在几个数据集的启发图像分析。
Van Kampen-Flores theorem and Stiefel-Whitney classes
该研究将经典van Kampen-Flores定理推广到满足Stiefel-Whitney类特定条件的流形三角剖分情形，证明总Stiefel-Whitney类非平凡的(2d+1)维流形三角剖分的d维骨架无法嵌入ℝ^{2d}。
Mod 2 cohomology of 2-configuration space of a closed surface and Stiefel--Whitney class
本文计算闭曲面的有序与无序2-配置空间的模2上同调，并由此确定Stiefel--Whitney高度在可定向与不可定向情形下分别为2或3。
First Stiefel-Whitney class of real moduli spaces of stable maps to a convex surface
设$(X,c_X)$是具有实结构的凸射影曲面。稳定映射空间$\bar{\mathcal{M}}_{0,k}(X,d)$具有由$c_X$和置换群$S_k$的任意阶二元$τ$作用于标记点所诱导的不同的实结构。每个对应的实部$\R_τ\bar{\mathcal{M}}_{0,k}(X,d)$是一个实正规射影簇。由于奇异轨迹的余维大于2，因此这些空间带有第一个Stiefel-Whitney类，我们在$k=c_1(X)d-1$的情况下确定其代表，其中$c_1(X)$是$X$的第一个陈类。也就是说，我们用稳定映射空间的边界因子的实部给出了这类映射的同调描述。
Persistent Stiefel-Whitney Classes of Tangent Bundles
研究如何从有限点样本计算切丛的施蒂费尔 - 惠特尼类，核心方法是构建单纯复形滤链计算持久上同调并应用吴公式，该算法时间复杂度为多项式，能在多种情况下准确计算出切丛的此类拓扑不变量。
Secondary Stiefel-Whitney numbers and corresponding cobordism groups
本文研究了二次Stiefel-Whitney数与相应cobordism群的关系，提出了新的不变量并证明其在cobordism分类中的重要性。
Chromatic numbers, morphism complexes, and Stiefel-Whitney characteristic classes
组合数学，特别是图论，有着丰富的历史，是其他数学领域工具的成功应用领域，包括拓扑方法。在这里，我们调查的研究Hom-复合物，以及这些方法可以用来获得下界的图的色数，在最近的一系列文件\cite{BK03a,BK03b,BK03c,CK1,CK2,K4,K5}。结构理论在历史背景下得到了发展，最终证明了Lovász猜想，可以表述如下：对于图G，使得复Hom（C_{2r+1}，G）是k-连通的，对于某些整数r>0和k>-2，我们有χ（G）>k+3。除了在这一领域中更常见的上同调群之外，所涉及的代数拓扑概念是谱序列和Stiefel-Whitney特征类。对于首次出现在本调查中的所有新结果，都提供了完整的证明。
Obstructions for Morin and fold maps: Stiefel-Whitney classes and Euler characteristics of singularity loci
本文研究流形到欧氏空间映射中Morin与折叠等奇点类型的规避数，通过沙利文施蒂费尔-惠特尼类等技术，给出奇点轨迹非空的障碍推理及欧拉示性数的通用公式。
Asymptotic Vanishing of Stiefel--Whitney Classes for $\mathrm{GL}_n(\mathbb{F}_q)$
本文研究有限一般线性群 $\mathrm{GL}_n(\mathbb{F}_q)$ 的不可约正交表示的 Stiefel-Whitney 类的渐近行为，利用阶整除 2 的元素上的特征值公式，将特征类问题转化为特征值的 2-adic 可除性问题，证明当 $n o \infty$ 时，几乎所有不可约正交表示的前两个 Stiefel-Whitney 类平凡，且在 $q \equiv 1 \pmod{4}$ 时第四个也平凡；而固定秩时行为不同，如 $\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_q)$ 中第二个 Stiefel-Whitney 类以极限概率 $3/8$ 消失。
Characteristic classes on certain quotients of Stiefel manifolds
本文计算实Stiefel流形某些商空间的示性类，并推导出这些空间的示性秩与斜嵌入维数等数值不变量结果。
Subtle characteristic classes for $Spin$-torsors
推广[14]，我们得到了与标准分裂二次型相联系的自旋群$Spin_n$的Nisnevich分类空间的${\mathbb Z}/2$ -系数的模上同调的完整描述.这为我们提供了非常简单的关系之间微妙的Stiefel-Whitney类的motivic上同调的Čech单纯计划与二次型从$I^3$，这是密切相关的$Spin_n$ -torsors的点。这些关系来自motivic Steenrod代数对第二个微妙的Stiefel-Whitney类的作用。利用$Spin_7$与$G_2$之间的关系，完整地刻画了$G_2$的Nisnevich分类空间的动机上同调环. Quillen在[13]中得到了拓扑上的结果。
Spin$^c$ structures on Hantzsche-Wendt manifolds
使用的Stiefel-Whitney类的闭平坦流形的对角holonomy表示的组合描述，我们表明，没有Hantzsche-Wendt流形的尺寸大于3不承认一个自旋$^c$结构。
Milnor K-theory and the graded representation ring
设F是域，G是它的绝对伽罗瓦群，R（G，k）是适当域k上G的表示环.本文构造了一个从模2 Milnor K理论k_*（F）到与Grothendieck γ-滤子有关的分次环gr R（G，k）的环同态.我们在特殊情况下研究这个映射，以及涉及F而不是G的W-群的相关映射。后者在所有考虑的情况下都是同构。自然，这与米尔诺猜想（现在是一个定理）相呼应，该猜想指出k_*（F）同构于绝对伽罗瓦群G的mod 2上同调，并且同构于分次维特环gr W（F）。机器开发，以获得上述结果似乎有独立的兴趣代数拓扑。我们被引导到构建一个类似的经典陈特征标，它不涉及复杂的向量丛和陈类，而是真正的向量丛和Stiefel-Whitney类。因此，我们证明了环同态的存在性，其源是与拓扑空间X的实K理论环K（X）相关联的分次环，再次关于γ-滤子，其目标是X的模2上同调的某个子商。为了定义这个subquotient，我们引入了一系列杰出的Steenrod操作。它们通过组合恒等式与Stiefel-Whitney类相关。
Subtle characteristic classes and Hermitian forms
继[14]之后，我们计算了与二次扩张的标准分裂埃尔米特型相联系的酉群的Nisnevich分类空间的动机上同调环.这为我们提供了微妙的特征类采取价值的动机上同调的切赫单纯计划相关联的埃尔米特形式。比较这些新的类与微妙的Stiefel-Whitney类中产生的正交的情况下，我们得到后者之间的关系举行的motivic上同调的Čech单纯计划与一个二次型可分的1倍Pfister形式。此外，我们提出了一个描述的动机torsor对应的埃尔米特形式在其微妙的特征类。
Mod 2 representation of the symmetric group of order 2 over cohomology groups of 2-configuration space of torus
本文计算了 $d$-环面有序2-构型空间奇异上同调群上2阶对称群的模2表示，并据此确定了其 Stiefel-Whitney 高度及 $d=2,3$ 时无序构型空间的上同调群模结构。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。