Relativity implications of the quantum phase
量子相位导致了量子力学中对称群的投影表示。投射表示等价于群的中心扩张的酉表示。一个著名的例子是维格纳将狭义相对论性量子力学表述为非齐次洛伦兹群的投影表示。然而，维格纳的公式没有提到外尔-海森堡群及其代数的厄米表示，而这是量子物理学的基础海森堡对易关系。我们撇开相对论对称性，并表明，最大的量子对称性，离开海森堡交换关系不变的是共形标度的非齐次辛群的投影表示。Weyl-Heisenberg群和非对易结构直接产生，因为量子相位需要投影表示。然后，我们考虑量子相位的相对论含义，导致玻恩线元素和投影表示的非均匀酉群，定义了一个非惯性量子理论。（理解非惯性量子力学是理解量子引力的前奏。）这种对称性的显着性质及其限制进行了研究。
2011-11-09 gr-qc math-ph math.MP
Hamilton-Jakobi method for classical mechanics in Grassmann algebra
本文给出了Grassmann代数中带约束的经典力学的Hamilton-Jakobi方法。在该方法的框架下，得到了以超对称拉格朗日量为特征的经典系统的解。
1999-11-02 math-ph math.MP
Noether's first theorem in Hamiltonian mechanics
非自治非相对论力学被表述为关于时间轴R上纤维丛的拉格朗日和哈密顿理论。因此，哈密顿力学可以重新表述为动量相空间上的特殊拉格朗日理论。这一事实使人们能够将诺特第一定理应用于拉格朗日力学和哈密顿力学。根据诺特第一定理，任何对称性都定义了一个对称流，它是拉格朗日和哈密顿力学中运动的积分。在拉格朗日力学中，运动积分不需要来自对称性，反之则不成立。证明了在哈密顿力学中，任何运动积分都是对称流。特别地，相对于参考系的能量函数是沿着作为该参考系的配置束上的连接的对称电流。最后给出了一个整体开普勒问题的例子。
2015-10-13 math-ph math.MP
Commutativity in Lagrangian and Hamiltonian Mechanics
本文的主要结果是用Hamilton函数的主作用函数刻画了Hamilton函数的Poisson交换性。
2018-01-18 math-ph math.MP
Plane rotations and Hamilton-Dirac mechanics
发展了SO（2）的正则形式。这个群可以看作是有约束的哈密尔顿-狄拉克力学的玩具模型。明确地构造了拉格朗日量和哈密顿量，并给出了它们的物理解释。Euler-Lagrange正则方程和Hamilton正则方程与Lie方程一致。结果表明，约束满足CCR。检查约束的一致性。
2005-06-01 math-ph math.MP
D'Alamebrt and Hamiltonian principles and classical relativity in Lagrangian mechanics
本文从运动参考系视角，给出达朗贝尔原理及含完整约束的含时经典拉格朗日力学的不变量表述。
2024-03-02 math-ph math.MP
Hamilton-Jacobi Fractional Sequential Mechanics
作为Rabei等人[11]工作的继续，将Hamilton- Jacobi偏微分方程推广到适用于含分数阶导数的系统。位形空间中的Hamilton- Jacobi函数是以与通常力学类似的方式得到的.两个问题被认为是证明的形式主义的应用。结果与Agrawal的形式主义完全一致。
2007-04-04 math-ph math.MP
A unified framework for mechanics. Hamilton-Jacobi equation and applications
在本文中，我们构造了各种力学系统（受到线性或仿射约束的非完整系统，受到外力的耗散系统，含时力学系统.）的Hamilton-Jacobi方程。我们恢复所有这些，在原则上，不同的情况下，使用一个统一的框架的基础上反对称代数体与一个杰出的1-上循环。几个例子说明了这一理论。
2010-01-04 math-ph math.MP
Jacobi Group Symmetry of Hamilton's Mechanics
本研究证明扩展相空间中保持辛2-形式与退化正交度量dt²的微分同胚，在位置-动量子空间正则变换下局部满足哈密顿方程，揭示哈密顿力学的雅可比群对称性。
2024-06-04 math-ph math.MP
Linear almost Poisson structures and Hamilton-Jacobi equation. Applications to nonholonomic Mechanics
本文研究了经典Hamilton-Jacobi方程的基本几何。所提出的形式对非完整系统也是有效的。我们首先介绍了基本的几何成分：一个向量丛，一个线性几乎泊松结构和一个哈密顿函数，都在对偶丛（哈密顿系统）。从它们中，可以用公式表示哈密顿-雅可比方程，作为一种特殊情况，得到经典理论。本文主要应用于非完整力学系统。首先在可容许方向向量丛的对偶空间上构造线性几乎Poisson结构，然后应用Hamilton-Jacobi定理。另一个重要的事实，在我们的文件是使用的轨道定理，以辛化的哈密顿-雅可比方程，引进的概念态射保持哈密顿系统;事实上，这个概念将是非常有用的处理与减少程序的系统的对称性。几个详细的例子来说明这些新的发展的效用。
2009-11-13 math-ph math.MP
Dirac Structures and Hamilton-Jacobi Theory for Lagrangian Mechanics on Lie Algebroids
本文提出了李代数胚上隐式拉格朗日系统的概念，并建立了这类系统的Hamilton-Jacobi理论。李代数体框架提供了经典切丛几何的自然推广。利用李代数体延拓$\T^EE^*$上的Dirac结构定义了李代数体$E$上的隐式拉格朗日系统的概念。这种设置包括退化拉格朗日系统的非完整约束的李代数体。
2012-11-19 math-ph math.MP
Hamiltonian Mechanics on Quaternion Kaehler Manifolds
本研究的目的是提出哈密顿力学的四元数Kaehler模拟。最后给出了与四元数Kaehler动力系统相关的一些结果。
2009-02-21 math-ph math.DS math.MP
The Geometry Of Higher-Order Hamilton Spaces; Applications to Hamiltonian Mechanics
这本书可以分为三个部分：拉格朗日几何秩序$k$，提出了在前三章，几何理论的对偶流形$T^{*k}M$ -第4-7章和几何汉密尔顿空间秩序$k$及其子空间，载于最后四章。它们被直接研究，并作为“对偶”几何，通过勒让德变换。
2010-03-12 math-ph math.DG math.MP
The Hamilton--Jacobi Theory and the Analogy between Classical and Quantum Mechanics
我们在这里回顾一些传统的，以及不太传统的方面的时间无关和时间相关的哈密顿-雅可比（HJ）理论及其与量子力学的联系。不太传统的方面涉及HJ理论的切丛的配置流形，量子HJ理论，HJ问题的一般微分算子和HJ问题的李群。
2009-07-06 math-ph math.MP quant-ph
Hamiltonian Mechanics on Duals of Generalized Lie Algebroids
在广义李代数胚的一般框架下，给出了不同于经典哈密顿力学理论的一种新的描述。在李代数胚的特殊情况下，得到了新的重要结果。我们提出的\emph{dual mechanical systems}使用，\emph{dual mechanical} $(ρ,η) $ \emph{-systems, Hamilton mechanical} $(ρ,η) $ \emph{-systems}或\emph{% Cartan mechanical} $(ρ,η) $ \emph{-systems.}，我们开发了它们的几何形状。我们得到了与双机械$(ρ,η) $系统相关的规范$(ρ,η) $ \emph{-}半（喷雾）。哈密顿力学$(ρ,η)$ -系统是发展哈密顿形式主义所必需的空间。我们得到了正则哈密顿量$H$和外力$F_{e}$所对应的$(ρ,η)$ -半映射，并导出了Hamilton-Jacobi型方程.
2011-08-25 math-ph math.DG math.DS
Modal Hamiltonian interpretation of quantum mechanics and Casimir operators: the road towards quantum field theory
本文的总目标是将量子力学的模态-哈密顿解释推广到具有规范U（1）elds的相对论量子力学的情形。在这种情况下，我们提出，实值观测量是庞加莱群和理论内部对称群U（1）的卡西米尔算子。此外，我们还表明，在相对论和非相对论的情况下，获得实际值的幅度是正确的相关通过适当的限制。
2010-12-05 math-ph math.MP quant-ph
Hamilton-Jacobi as model reduction, extension to Newtonian particle mechanics, and a wave mechanical curiosity
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文将Hamilton-Jacobi方程视为保守粒子力学的模型降维，扩展至包含非保守力的牛顿粒子系统，并通过几何光学近似得到耗散的Schrödinger方程。
2026-04-01 math-ph math.MP physics.class-ph
Generalization of Hamilton-Jacobi method and its consequences in classical, relativistic, and quantum mechanics
Hamilton-Jacobi方法在经典力学和相对论力学中都得到了推广。在Klein-Gordon方程的情况下考虑了量子力学中的含义。我们发现，波函数的克莱因-戈登理论可以被认为是描述运动的粒子系综的作用下的电磁场单独的，没有量子势，隐藏的未解释的变量，或零点场。粒子数不是局部守恒的。
2004-09-25 hep-th math-ph math.MP
An Underlying Geometrical Manifold for Hamiltonian Mechanics
我们表明，存在一个基本的流形与共形度量和兼容的连接形式，和度量型哈密顿（我们称之为几何图片），可以放入对应于通常的哈密顿-拉格朗日力学。两种类型的哈密顿量的动力学等价要求，即由两个图像产生的动量始终相等，足以确定在几何坐标表示上定义的共形因子在其解析性域中的展开，其中系数到由在Hamilton-Lagrange坐标表示上定义的Hamilton-Lagrange图像的势的函数确定的所有阶，和其衍生物。相反，如果共形函数是已知的，则可以以类似的方式确定哈密顿-拉格朗日图像的势。我们发现，任意局部变化的轨道在哈密顿-拉格朗日图片可以产生沿测地线的变化的几何图片，并建立一个对应关系，提供了一个基础，了解如何在几何图片的不稳定性表现在不稳定的原始哈密顿运动。
2016-07-25 math-ph math.MP nlin.CD
Hidden nonassociative structure in supersymmetric quantum mechanics
证明了超对称量子力学中的Hamilton方程可以用非结合形式表示，其中的哈密顿量被分解为两个非结合因子。
2009-05-07 math-ph math.MP math.RA
Neural Hamilton: Can A.I. Understand Hamiltonian Mechanics?
Yonsei University（延世大学）
该研究提出基于神经网络的算子学习框架，直接映射势函数到相空间轨迹，避免误差累积，并用VaRONet和MambONet架构在一维物理问题上超越RK4方法。
2024-10-28 cs.LG math-ph math.MP
