Partially-Commutative Polynomial Optimization
Laboratoire d’Information Quantique, Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学量子信息实验室）；Department of Computer Science, School of Computing and Data Science, The University of Hong Kong（香港大学计算与数据科学学院计算机科学系）
介绍部分可交换多项式优化框架，该框架包含交换和非交换多项式优化，允许变量间有任意交换关系，以部分可交换幺半群为基础代数结构，用于构建半定规划松弛解决相关问题。
2026-07-14 math.OC quant-ph
An SDP method for Fractional Semi-infinite Programming Problems with SOS-convex polynomials
本文研究了一类涉及s.o. s-凸多项式函数的分式半无限多项式规划问题。对于这样的问题，通过我们以前的工作中提出的一个锥变换和与指标集相关联的二次模，可以构造一个半定规划（SDP）松弛的层次，并且可以得到最优解的收敛上界.本文通过将指数集上非负多项式的Lasserre测度表示引入到二次曲线重构中，给出了求解该问题的一种新的SDP松弛法。这种方法使我们能够计算收敛的下界的最佳和提取近似极小。此外，对于由无穷多个s.o. s-凸多项式不等式定义的集合，我们得到了构造具有半定表示的外逼近的收敛序列的方法。讨论了下界和外近似的收敛速度。
2022-12-27 math.OC
A primal-dual interior-point relaxation method with global and rapidly local convergence for nonlinear programs
在求解经典的非线性障碍子问题的等价参数等式约束minimax问题的基础上，提出了求解具有一般等式和非负约束的非线性规划的一种新的原-对偶内点松弛法.在每次迭代中，我们的方法近似地解决了参数等式约束极小极大子问题的KKT系统，这避免了任何原始或对偶点是一个内点的要求。该方法在放松内点要求方面与热启动内点方法有一些相似之处，并且易于推广用于求解一般不等式约束问题。特别是，当障碍参数较小时，它有可能避免许多非线性规划的内点方法出现的干扰困难，并改善现有原始-对偶内点方法的病态性.引入了一种新的光滑化方法来发展我们的松弛法，并提高了方法的收敛性。在适当的条件下，证明了该方法的全局收敛性和局部二次收敛性。对一个许多内点方法都找不到极小值的适定问题和一组CUTEr集合中的测试问题的初步数值结果表明，我们的方法是有效的.
2022-09-02 math.OC
Algorithm 950: Ncpol2sdpa---Sparse Semidefinite Programming Relaxations for Polynomial Optimization Problems of Noncommuting Variables
半定规划（SDP）松弛的层次近似的全局最优的非交换变量的多项式优化问题。然而，生成松弛是一项计算要求很高的任务，只有交换变量的问题才有有效的生成器。我们开发了一个实现的问题noncommuting的问题，创建的放松要解决的SDPA -一个高性能的求解器，在分布式环境中运行。我们进一步利用量子物理中优化问题的固有稀疏性来降低所产生的弛豫的复杂性。具有二阶松弛的约束问题可能包含多达一百个变量。该实现在Python中可用。该工具有助于解决诸如寻找基态能量或测试量子相关性等问题。
2015-06-12 cs.MS math.OC physics.comp-ph
A Globally Convergent LP and SOCP-based algorithm for Semidefinite Programming
半定规划（SDP）是数值优化中最通用的框架之一，作为许多圆锥规划的推广和NP-难组合问题的松弛。它们的主要缺点是它们的计算和内存复杂性，这对现成的SDP求解器可解决的问题的大小设置了实际限制。为了规避这一事实，已经提出了许多算法来利用特定问题的结构，并增加这些问题实例的SDP的可扩展性。然而，一般情况下的服务提供点的进展并不那么陡峭。在本文中，由Ahmadi和霍尔的早期结果的动机，我们表明，一般SDP可以解决$ε$ -最优性，在多项式时间内，通过执行一系列计算要求较低的线性或二阶锥程序。此外，我们提供了一个界上的迭代次数需要达到$ε$ -最优。这些结果使用随机SDPs和来自SDPLib数据集的众所周知的问题来说明。
2022-02-24 math.OC
Convergent Lifted Lasserre Hierarchy of SDPs for Minimizing Expectation of Piecewise Polynomial Loss over Wasserstein Balls
University of New South Wales（新南威尔士大学）；Brunel University of London（伦敦布鲁内尔大学）
本文提出了一种收敛的提升Lasserre层级SDP方法，用于在Wasserstein球上最小化分段多项式损失的期望，通过结构化SOS表示和凸多项式条件实现有限收敛。
2026-02-24 math.OC
Sum-of-squares relaxations for polynomial min-max problems over simple sets
针对简单集合上的多项式极小极大优化问题，基于原始-对偶方法推导出平方和松弛公式，证明了松弛次数趋于无穷时的收敛性，并揭示了其与多项式不等式可行性证书的联系。
2023-06-26 math.OC
A new look at nonnegativity on closed sets and polynomial optimization
首先证明了闭集$K\subseteq R^n$上的连续函数f是非负的当且仅当支持度等于K的符号测度$dν=fdμ$的（可数多个）矩矩阵都是半正定的（如果$K$是紧的，$μ$是支持度等于K的任意有限Borel测度）。特别是，我们得到了一个收敛显式的半定（外）近似与{ \it没有}提升，锥的次数最多$d$的非负多项式的层次。文用于某些简单闭集$\K$上的多项式优化（例如，整个空间$\R^n$，正正交，一个盒子，一个单纯形，或顶点的超立方体），它提供了一个非增序列的上界收敛到全局最小值，通过解决一个层次的半定规划只有一个变量。这个收敛序列的上界补充的收敛序列的下界通过解决一个层次的半定松弛。
2011-05-12 math.OC
An Inexact Projected Gradient Method with Rounding and Lifting by Nonlinear Programming for Solving Rank-One Semidefinite Relaxation of Polynomial Optimization
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
考虑求解高阶半定规划（SDP）松弛的非凸多项式最优化问题（POP），该问题常具有退化秩一最优解.而不是单独解决的SDP，我们提出了一个新的算法框架，混合使用非凸POP到全局下降使用凸SDP的本地搜索。特别是，我们首先设计了一个全局收敛的不精确投影梯度法（iPGM）求解SDP，作为我们的框架的骨干。然后，我们通过快速非线性规划算法生成的长但有保障的一阶步骤来加速iPGM。我们证明了新的框架仍然是全局收敛的求解SDP。为了解决将给定点投影到SDP的可行集上的iPGM子问题，我们设计了一个两阶段算法，第一阶段使用基于对称高斯-赛德尔的加速邻近梯度法（sGS-APG）来生成一个好的初始点，第二阶段使用修改的有限记忆BFGS（L-BFGS）方法来获得精确的解。我们分析了这两个阶段的收敛性，并建立了一个新的整体收敛的结果，修改后的L-BFGS，不需要目标函数是两次连续可微。我们进行数值实验解决二阶SDP松弛所产生的一组不同的持久性有机污染物。我们的框架展示了最先进的效率，可扩展性和鲁棒性，在解决退化的秩一SDP的高精度，即使在存在数百万的等式约束。
2021-10-26 cs.CV cs.LG math.OC
A Fast Convergent Algorithm for Solving Non-convex Partially-Decoupled Generalized Nash Equilibrium Problems
Smead Aerospace Engineering Sciences Department（斯米德航空航天科学与工程系）
提出FALCON算法，利用序列凸规划将非凸微分博弈转化为凸子博弈，并证明其在温和假设下全局收敛到开环纳什均衡。
2026-06-26 cs.MA math.OC
Best Nonnegative Rank-One Approximations of Tensors
本文研究了多球面与非负正交点交上的多形式多项式最优化问题。这类问题一般是NP-困难的，并且包括找到给定张量的最佳非负秩一近似的问题。对这类多项式最优化问题给出了一个正星形解，并在此基础上提出了一个全局收敛的双非负松弛族.一个（零阶）DNN松弛法来解决这些问题，导致线性矩阵最优化问题下的半正定和非负圆锥约束。给出了这种松弛法的最坏情况下的近似界。然后，采用最新的求解器SDPNAL+来求解这类矩阵最优化问题。通常，DNN弛豫是紧的，因此张量的最佳非负秩一近似可以经常被揭示。大量的数值实验表明，这种方法是很有前途的。
2018-10-31 math.OC
A convex relaxation approach for the optimized pulse pattern problem
优化脉冲模式（OPPs）在电力电子领域越来越受欢迎，因为它们具有提供优化电流谐波失真的开关实例的固有能力。特别是，最大限度地减少电流谐波失真下的基数约束的开关实例的数量，每个基波周期的问题。然而，该问题是涉及多项式和三角函数的非凸问题。在现有的文献中，使用具有局部收敛保证的现成求解器来解决该问题。为了保证全局最优性，我们采用和扩展技术多项式优化文献，并提供了一个解决方案，整体收敛保证。具体来说，我们提出了一个多项式逼近的问题，然后利用研究全局收敛凸松弛层次，即半定规划和相对熵松弛。所得到的层次结构被证明收敛到全局最优解。我们的方法表现出很强的性能，可用于每四分之一波高达50个切换实例的问题。
2020-10-28 cs.SY eess.SY math.OC
Semidefinite Programming Approach for the Quadratic Assignment Problem with a Sparse Graph
两个邻接矩阵之间的匹配问题可以表示为NP难的二次指派问题（QAP）。以前的工作半定规划（SDP）放宽到QAP产生的解决方案，往往是紧在实践中，但这样的SDP通常规模差，涉及矩阵变量的尺寸$n^2$，其中n是节点的数量。为了实现加速，我们提出了一个进一步放宽的SDP涉及的维数$\mathcal{O}(n)$没有大于的边缘的数量在一个图形的正半定矩阵。松弛可以通过考虑图中的团而不是边来进一步加强。这种新的松弛的对偶问题具有自然的三块结构，可以通过收敛的增广方向乘法（ADMM）以分布式方式解决，其中每次迭代最昂贵的步骤是计算维度$\mathcal{O}(n)$的矩阵的特征分解。新的SDP松弛产生强界的二次指派问题，其中一个图是稀疏的，减少了计算复杂性和运行时间，并可以用于在核磁共振光谱（NMR）的上下文中，以解决分配问题。
2017-03-27 math.OC
A primal-dual interior-point relaxation method for nonlinear programs
我们证明了经典的对数障碍问题等价于一个特殊的对数障碍正松弛问题的障碍和标度参数。在此基础上，提出了一种求解非线性规划问题的线搜索原对偶内点松弛法。该方法不要求原迭代或对偶迭代都是邻域点，这与文献中已有的内点方法有显著的不同。为了保证算法的整体收敛，采用了一种新的既依赖于原始变量又依赖于对偶变量的对数障碍罚函数，其中罚参数自适应地更新。在不假设任何正则性条件的情况下，证明了只要障碍参数趋于零，我们的方法将终止于原问题的一个近似KKT点。本文给出了一些初步的数值结果，包括一个适定问题的结果，对于这个适定问题，许多线搜索内点方法都不能证明是全局收敛的;一个可行问题的结果，对于这个可行问题，LICQ和MFCQ不能保持在解上;以及CUTE集合的一些标准测试问题。这些结果表明，我们的算法不仅是有效的适定的可行问题，但也适用于一些不适定的可行问题，甚至一些不可行的问题。
2018-07-09 math.OC
Exact Relaxation for Classes of Minimization Problems with Binary Constraints
Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特大学）；Helmholtz Zentrum München（赫尔姆霍兹慕尼黑中心）；Humboldt-University of Berlin（柏林洪堡大学）；University of Graz（格拉茨大学）
利用共面积公式，提出一种针对涉及有界变差二元函数总变分最小化问题的精确松弛框架，将二元约束转化为箱型约束，并证明松弛问题解的阈值化几乎必然得到原问题解。
2012-10-28 cs.NA math.NA math.OC
Continuous Multiclass Labeling Approaches and Algorithms
University of Heidelberg（海德堡大学）
研究了基于度量相互作用势的正则化算子在连续域上的图像标记问题的凸松弛。通用的框架，确保存在的极小，并涵盖了广泛的放松原来的组合问题。我们专注于两个特定的松弛，不同的灵活性和简单性-一个可以用来紧密放松任何度量相互作用的潜力，而另一个只涵盖欧几里德度量，但需要较少的计算工作。为了解决非光滑离散化问题，我们提出了一个全局收敛的Douglas-Rachford格式，并证明了一个对偶迭代序列可以恢复，以提供一个后验最优性界。在定量比较其他两个一阶方法，该方法显示出竞争力的合成和真实世界的图像上的性能。通过将该方法与一种改进的非标准电位二值化技术相结合，我们能够常规地恢复离散解，其范围在组合图像标记问题的全局最优解的1%-5%之内。
2011-03-01 cs.CV math.OC
Semidefinite representations of non-compact convex sets
研究一类非紧基本半代数集的半定表示问题。我们引入的条件的指向性和封闭性在无穷远的半代数集，并表明，在这些条件下，我们的修改层次的嵌套θ机构和Lasserre的松弛收敛到封闭的凸包$S$。此外，如果PP-BDR性质满足，则当阶足够大时，我们的theta体和Lasserre松弛是精确的;如果PP-BDR性质不成立，则我们的层次结构一致收敛到限制在以原点为中心的每个固定球的$S$凸包的闭包。我们通过一组例子说明，尖性和闭性条件是必要的，以确保收敛。最后，我们提供了一些策略，以处理的情况下，违反了条件的指向性和封闭性。
2014-02-24 math.OC
A Globally Convergent Method for Computing B-stationary Points of Mathematical Programs with Equilibrium Constraints
University of Freiburg（弗赖堡大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
本文提出一种全局收敛方法，用于计算具有均衡约束的数学规划的B-stationary点，通过求解一系列线性规划和非线性规划问题，提高计算效率和鲁棒性。
2026-09-09 math.OC
On Coordinate Minimization of Convex Piecewise-Affine Functions
一种流行的算法来优化离散能量最小化问题的对偶LP松弛（a.k.a.图模型中的MAP推理或值约束满足）是收敛的消息传递算法，如最大和扩散，TRW-S，MPLP和SRMP。这些算法在实践中是成功的，尽管事实上，它们是一个版本的坐标最小化应用到凸分段仿射函数，这是不能保证收敛到一个全局最小。这些算法只收敛到一个局部极小，其特征在于从约束规划已知的局部一致性。我们推广的最大和扩散适用于任意凸分段仿射函数，它收敛到一个局部一致性条件的坐标最小化的版本。这个条件可以看作是全局最优性条件的符号松弛。
2017-09-14 cs.CV math.OC
Phase Recovery, MaxCut and Complex Semidefinite Programming
相位恢复试图从线性测量的幅度|Ax|恢复信号x。我们铸造的相位恢复问题作为一个非凸二次规划在一个复杂的相位向量和制定一个易于处理的放松（称为PhaseCut）类似于经典的MaxCut半定规划。我们解决这个问题，使用可证明收敛的块坐标下降算法，其结构类似于原来的贪婪算法在Gerchberg-Saxton，其中每次迭代是一个矩阵向量积。数值结果表明，这种方法的性能在三个不同的相位恢复问题，比较贪婪相位恢复算法和矩阵完成配方。
2013-07-22 math.OC
A low-rank augmented Lagrangian method for doubly nonnegative relaxations of mixed-binary quadratic programs
本文提出全局收敛的黎曼低秩增广拉格朗日方法 RNNAL，通过等价简化 BM 分解约束并求解非凸代数簇投影，高效处理大规模混合二元二次规划的 DNN 松弛。
2025-02-19 math.OC
Spectrahedral relaxations of hyperbolicity cones
本研究基于实零多项式三次项构建含刚性凸集的谱面体，提出双曲规划的小型半定松弛及线性规划的有限收敛半定松弛层级，为攻克广义Lax猜想提供了部分理论支撑。
2023-07-25 math.AG math.OC
Convex relaxation of discrete vector-valued optimization problems
考虑一类无穷维最优化问题，其中分布向量值变量应几乎处处逐点取值于给定的有限集$\mathcal{M}\subset\mathbb{R}^m$ .这种混合离散-连续问题发生在，例如，拓扑优化或医学成像，并且由于缺乏弱下半连续性而具有挑战性。为了克服这个困难，我们引入了一个凸积分泛函作为正则项，其被积函数具有一个顶点对应于$\mathcal{M}$值的多面体epigra;类似于稀疏正则化中的$L^1$范数，这个“矢量多爆惩罚”促进解决方案与所需的结构，同时允许使用的工具，从凸优化的分析以及数值解的产生的问题。我们证明了正则化问题的适定性，并在一般情况下分析了其解的稳定性。然后，我们说明了三个具体的模型最优化问题的更广泛的利益：最优控制的布洛赫方程，最优控制的弹性变形，和多材料分支运输问题的方法。在前两种情况下，我们得到明确的特征的惩罚和广义导数的一个具体的集合类$\mathcal{M}$。对于第三种情况，我们讨论了一般集合的这些导数的算法计算。这些衍生物，然后使用超线性收敛的半光滑牛顿法应用于一系列正则化最优化问题。我们用数值例子说明了这三个模型问题的行为。
2021-08-24 math.OC
Gradient is All You Need? How Consensus-Based Optimization can be Interpreted as a Stochastic Relaxation of Gradient Descent
University of Oxford, Mathematical Institute（牛津大学数学研究所）；Deeptech Consulting（德普科技咨询）；ETH Zurich, Department of Mathematics（苏黎世联邦理工学院数学系）；Technical University of Munich, School of Computation, Information and Technology, Department of Mathematics（慕尼黑技术大学计算、信息与技术学院数学系）；Munich Center for Machine Learning Munich Data Science Institute（慕尼黑机器学习中心慕尼黑数据科学研究所）
本文将基于共识的优化解释为梯度下降的随机松弛，揭示其在非凸优化中的全局收敛性及对能量壁垒的克服能力。
2026-02-27 cs.LG cs.NA math.NA
Quaternionic Sums of Squares, Moments, and Quaternionic Polynomial Optimization
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出了一种用于解决特定四元数多项式优化问题的矩-四元数和平方层次结构，通过半正定规划松弛实现单调下界，结合稀疏性提升可扩展性，并通过增强的QSOS松弛提高紧致性，实验表明其在计算效率和内存使用上优于现有方法。
2026-09-09 math.OC
Robust approximation of chance constrained optimization with polynomial perturbation
本文提出一种多项式机会约束优化的鲁棒近似方法，通过不确定性集替代机会约束，将其转化为线性锥优化，并提出半定松弛算法和启发式方法求解，数值实验验证了其有效性。
2024-08-24 math.OC
A nonconvex optimization approach to IMRT planning with dose-volume constraints
用于强度调制放射治疗规划的通量图优化可以被公式化为具有与肿瘤和危险器官相关联的竞争目标和约束的大规模逆问题。不幸的是，临床相关的剂量-体积约束是非凸的，因此凸问题的标准算法不能直接应用。虽然以前的工作集中在这些约束的凸近似，我们提出了一种新的松弛方法来处理非凸剂量体积约束。我们开发了高效的，可证明收敛的算法的基础上部分最小化，并展示了如何适应他们来处理最大剂量的约束和不可行的问题。我们使用CORT数据集展示了我们的方法，并表明它很容易适应于多个肿瘤和危险器官的剂量体积约束的放射治疗计划。
2021-08-11 math.OC physics.med-ph q-bio.QM
Efficient semidefinite bounds for multi-label discrete graphical models
Université Fédérale de Toulouse（图卢兹联邦大学）；INRAE（法国国家农业食品与环境研究院）；AgroParisTech（巴黎高科农业学院）；Univ. Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
离散图模型（GM）通过将多变量的联合函数简洁地表示为小函数的组合，为分析相互作用变量的随机性和确定性系统提供了一个强有力的框架。对这类模型的主要查询之一是确定该联合函数的极值。这被称为确定性费用函数网络上的加权约束满足问题（WCSP）和随机马尔可夫随机场上的最大后验（MAP）推理。近似WCSP推理的算法通常依赖于局部一致性算法或置信传播。这些方法与线性规划（LP）松弛密切相关，并且经常与由相关LP的对偶解定义的重新参数化相结合。由于Goemans和Williamson的开创性工作，凸SDP松弛可以提供优于LP的保证。但内点方法固有的计算量限制了其应用。随着非凸Burer-Monteiro风格方法的引入，这种情况得到了改善，这种方法非常适合处理二元变量组合问题的SDP松弛（如MAXCUT，MaxSAT或MAP/Ising）。通过扩展基于逐行更新的Burer-Monteiro风格方法，我们计算了具有任意数量的值和任意二进制费用函数的离散成对图模型的低秩SDP上界和下界.我们考虑一个传统的对偶约束方法和一个专用的块坐标下降的方法，避免引入大的惩罚系数的制定。在越来越硬和密集的WCSP/CFN实例中，我们观察到BCD方法可以优于对偶方法，并提供比本地同步/收敛消息传递方法更严格的边界。
2021-11-24 cs.AI math.OC
Pseudoconvex Problems in Operational Decision Systems: Algorithms for Joint Learning and Optimization
Humboldt Universitaet zu Berlin（柏林洪堡大学）；International Institute of Information Technology, Bangalore（印度班加罗尔国际信息技术学院）
本文研究操作决策系统中的多目标联合优化与学习问题，提出一种同时更新内外层变量的框架，并开发收敛算法以处理伪凸结构问题。
2026-04-12 math.OC
Linear Optimization with Cones of Moments and Nonnegative Polynomials
设A是N^n的有限子集，R[x]_A是由A的单项式幂构成的实多项式空间.设K是R^n的一个紧基本半代数集，使得R[x] A包含一个关于K为正的多项式.用P_A（K）表示R[x]_A中在K上非负的多项式的锥。P_A（K）的对偶锥是R_A（K），R^A中所有A截尾矩序列的集合，这些矩序列允许表示在K中支撑的测度。我们的主要结果是：i）研究了P_A（K）和R_A（K）的性质（如内部性、封闭性、对偶性、隶属性），并构造了它们各自的半定松弛的收敛族。ii）提出了求解锥P_A（K）和R_A（K）的线性最优化问题的一个半定算法，证明了它的渐近收敛性和有限收敛性，并给出了一个停止准则。（3）给出了如何检验P_A（K）和R_A（K）是否与仿射子空间相交，如果相交，则证明在相交点上有一个点，如果不相交，则证明不相交。
2014-07-17 math.OC
Global minimization of polynomial integral functionals
提出“先离散后松弛”的有限元与稀疏 moment-sum-of-squares 半定规划层级，用于非凸多项式积分泛函的全局最小化，并证明近似最小化子的收敛性。
2024-02-27 cs.NA math.NA math.OC
A proximal MM method for the zero-norm regularized PLQ composite optimization problem
研究了一类零范数正则化分段线性二次（PLQ）复合极小化问题，其中零范数正则化$\ell_1$ -损失极小化问题是其特例.对于这类非凸非光滑问题，我们证明了其等价的MPEC重构在全局最优解集上是部分平静的，并利用这一性质导出了一族等价的DC代理。然后，我们提出了一个近似的优化最小化（MM）方法，凸松弛方法不在DC算法框架，解决一个DC代理人，这是一个包含三个非光滑项的最小化问题。对于这种方法，我们建立了它的整体收敛和线性收敛速率，并在适当的条件下证明了生成序列的极限不仅是局部最优值，而且是统计意义上的好的临界点。数值实验进行了合成和真实数据的近端MM方法的子问题解决的对偶半光滑牛顿方法，以确认我们的理论研究结果，并与收敛的不定近端ADMM部分平滑DC代理验证其优越性的解决方案的质量和计算时间。
2020-01-17 math.OC
Optimization with affine homogeneous quadratic integral inequality constraints
我们引入了一种新的技术来优化线性费用函数服从一维仿射齐次二次积分不等式，即，在由齐次边界条件定义的函数空间上，要求在优化变量中仿射的齐次二次积分泛函是非负的。这些问题出现在稳定性分析，输入到状态/输出分析，以及由偏微分方程（PDE），特别是流体动力系统的许多系统的控制。首先，我们得到了一个齐次二次积分不等式的可行集的线性矩阵不等式（LMI）的外近似，并表明在温和的假设下，收敛，非递减序列的最优成本的下界可以计算与序列的半定规划（SDP）。其次，我们得到了内近似的LMI和平方和的约束，所以上界的最优成本和严格可行点的积分不等式也可以计算与SDP。为了帮助我们的SDP弛豫的制定和解决方案，我们在QUINOPT中实现了我们的技术，QUINOPT是YALMIP的开源插件。我们证明了我们的技术，通过解决偏微分方程的稳定性分析所产生的问题。
2017-02-15 math.OC
Local convergence of a sequential quadratic programming method for a class of nonsmooth nonconvex objectives
本文针对上C^2非光滑非凸目标设计带精确罚函数和松弛策略的SQP算法，证明其全局收敛性，并利用KL性质分析局部收敛上界，最后在电网优化问题上验证。
2023-10-30 math.OC
First-order optimality conditions for non-commutative optimization problems
Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Famnit, University of Primorska, Koper（科珀普里莫斯卡大学 FAMNIT）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）；Institute for Quantum Optics and Quantum Information (IQOQI) Vienna Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院维也纳量子光学与量子信息研究所）；HUN-REN Institute for Nuclear Research（匈牙利研究网络核物理研究所）
本文提出非交换优化问题的一阶最优性条件，通过状态和算符两种类型约束，改进了半定规划的松弛方法，并验证了其在量子系统和贝尔不等式中的应用。
2026-02-21 math.OC quant-ph
SDPNAL$+$: A Majorized Semismooth Newton-CG Augmented Lagrangian Method for Semidefinite Programming with Nonnegative Constraints
在本文中，我们提出了一个优化的半光滑Newton-CG增广拉格朗日方法，称为SDPNAL $+$，半定规划（SDP）的部分或全部非负约束的矩阵变量。SDPNAL $+$是由Zhao、Sun和Toh [SIAM Journal on Optimization，20（2010），pp.~ 1737--1765]来求解一般的SDP。SDPNAL工程非常有效的非退化的SDPs，但可能会遇到数值困难退化的。在这里，我们通过采用优化的半光滑牛顿-CG增广拉格朗日方法结合Sun，Toh和Yang最近引入的收敛的3块交替方向乘数方法来解决这个数值困难[arXiv预印本arXiv：1404.5378，（2014）]。对各种有无非负约束的大规模SDP的数值结果表明，所提出的方法不仅速度快，而且在获得精确解方面具有鲁棒性。它的性能明显优于其他两种基于竞争性公开可用的一阶方法的代码：（1）基于乘数的交替方向方法求解器，由Wen，Goldfarb和Yin [Mathematical Programming Computation，2（2010），pp.~ 203 - 230]和（2）Monteiro，Ortiz和Svaiter的称为2 EBD-HPE的两个简单块分解混合近端外梯度方法[数学编程计算，（2013），pp. 1 - 48]。与这两个代码相比，我们能够有效地解决SDPNAL中测试的二次分配问题的松…
2014-06-04 math.OC
Interval Enclosures of Upper Bounds of Roundoff Errors using Semidefinite Programming
CNRS Verimag（法国国家科学研究中心维拉格实验室）
本文提出一种基于半定规划的框架，用于计算特定舍入模型下程序输出误差的最大绝对舍入误差下界，结合上下界框架提供误差包络。
2018-02-10 cs.NA math.NA math.OC
A unitary distributed subgradient method for multi-agent optimization with different coupling sources
在这项工作中，我们首先考虑分布式凸约束最优化问题的目标函数是由多个本地和可能的非光滑目标私人持有的一组代理编码，并提出了一个分布式次梯度方法与双平均（简称${\rm DSA_2}$），只需要点对点通信和本地计算来解决全局问题。算法框架建立在对偶方法和动态平均共识的基础上;通过迭代最小化总体目标的局部对偶模型来形成测试点序列，其中系数，即，目标的近似次梯度由动态平均一致性方案提供。我们从理论上证明了${\rm DSA_2}$具有非遍历收敛性，即，局部最小化序列本身是收敛的，这是在现有结果中找不到的明显特征。具体来说，我们建立了一个收敛速度的$O(\frac{1}{\sqrt{t}})$的目标函数误差。然后，将${\rm DSA_2}$与对偶分解相结合，将其推广到具有耦合函数约束的分布式最优化问题。这是可能的拉格朗日松弛变换的原始问题的约束耦合到对偶的费用函数，从而使我们能够通过${\rm DSA_2}$解决对偶问题。证明了对偶目标误差和二次罚函数均以$O(\frac{1}{\sqrt{t}})$的速度收敛，原目标误差渐近消失。数值实验和比较表明，所提出的算法的优势，并验证我们的理论研究结果。
2020-02-19 math.OC
Learning Semidefinite Regularizers
正则化技术在数据分析和科学计算中被广泛应用于求解不适定反问题的优化方法中。这些方法基于用罚函数来增强目标，该惩罚函数基于先前的特定领域的专业知识来指定，以在解决方案中诱导期望的结构。我们考虑的问题，学习合适的正则化函数的数据设置中，精确的领域知识是不能直接使用。以前在“字典学习”或“稀疏编码”的标题下的工作可以被视为学习可以通过线性规划计算的正则化函数。我们描述了这些方法的推广，以学习正则化，可以通过半定规划计算和优化。我们的框架学习这样的半定正则化是基于获得结构化的数据矩阵的因子分解，我们的算法方法计算这些因子分解结合了最近的技术秩最小化问题，随着运营商模拟Sinkhorn缩放。在输入数据的适当条件下，我们的算法提供了一个局部线性收敛的方法来识别正确的正则化，促进包含在数据中的结构类型。我们的分析是基于运营商Sinkhorn标度的稳定性及其关系的几何方面的行列式品种（特别是切空间相对于这些品种）。使用我们的框架得到的正则化可以有效地用于半定规划松弛求解反问题。
2021-06-05 cs.IT math.IT math.OC
McADMM: A Multi-Clique Augmented Lagrangian-Based Algorithm for Large-Scale Sparse SDPs with Bound Constraints
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出一种多团分解方法McADMM，用于高效求解大规模稀疏SDP，通过减少投影成本并支持GPU加速，在QCQP松弛问题上优于现有求解器。
2026-10-02 math.OC
