Bricks over preprojective algebras and join-irreducible elements in Coxeter groups
代数$A$上的（半）砖是模$S$，使得自同态环$\operatorname{\mathsf{End}}_A(S)$是除代数（的积）。对于每个Dynkin图$Δ$，存在从$Δ$类型的Coxeter群$W$到$Δ$类型的预投射代数$Π$上的半砖集的双射，其被限制为从$W$的联不可约元集到$Π$上的砖集的双射。本文致力于在$Δ=\mathbb{A}_n$或$\mathbb{D}_n$情形下给出这类双射的一个显式刻画。首先，对于每个连接不可约元素$w \in W$，我们描述了相应的砖$S(w)$的“杨格”符号。其次，我们基于Reading的工作确定了任意元素$w \in W$的规范连接表示$w=\bigvee_{i=1}^m w_i$，并证明了$\bigoplus_{i=1}^n S(w_i)$是对应于$w$的半砖.
2018-06-12 math.CO math.RT
A Graph-theoretic Method to Define any Boolean Operation on Partitions
在19世纪，格运算join和meet被定义用于集合划分，但是在20世纪，没有新的关于划分的逻辑运算被定义和研究。然而，这里有一个简单而自然的图论方法来定义任何n元布尔运算。还定义了一个等价的闭包理论方法。最后，问题是解决为什么花了这么长的时间来定义所有的布尔操作的分区。
2019-06-11 math.CO math.LO
Canonical Join Representations and Join-irreducible elements of Garside shadows in Coxeter groups
School of Mathematics and Statistics, The University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
本文研究了Coxeter群中元素的规范连接表示和连接不可约元素的性质，并提出了确定元素锥型的高效计算方法。
2026-01-28 math.CO math.GR
On irreducible n-ary quasigroups with reducible retracts
一个n元运算q：A^n->A称为n元|A|阶拟群，如果在x_0=q（x_1，.，x_n）x_0，...，x_n唯一地指定剩余的一个。一个n元拟群q是可置换可约的，如果q（x_1，.，x_n）=p（r（x_{s(1)}，.，x_{s(k)}），x_{s(k+1)}，.，x_{s(n)}）其中p和r是（n-k+1）元和k元拟群，s是置换，并且1<k<n。对于偶数n，我们构造了一个4 r阶的可置换不可约n元拟群，使得通过固定一个变量得到的所有收缩都是可置换可约的.我们使用一个满足类似性质的部分布尔函数。对于奇数n，存在一个置换不可约的n元拟群使得它的所有（n-1）元收缩都是置换可约的是一个公开问题;然而，对于4阶的5元和7元拟群，有不存在的结果。关键词：n元拟群，n-拟群，约化，赛德尔开关，二图
2007-01-28 math.CO math.GR
Lattice structure of Weyl groups via representation theory of preprojective algebras
Nagoya University（名古屋大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet（挪威科技大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
本文利用预投射代数Π的表示论，研究有限Weyl群W上弱序的格同余的组合结构，建立了join-不可约同余、join-不可约（或meet-不可约）元素、不可分解τ-刚性（或τ⁻-刚性）模与Π的层之间的自然双射，并证明了Hasse箭图的两种标号方式一致。
2026-05-28 math.CO math.RA math.RT
Representing partition lattices through FCA
研究了正整数$n$的划分格$\mathcal{L}_{n}$在支配序下的标准上下文，记为$\mathbb{K}\left(\mathcal{L}_{n}\right)$.出于离散动力学模型研究整数分区的Latterian和杨潘和Brylawski的$n$的上确界和（下确界）不可约分区的特征，我们展示了如何从$\mathcal{L}_{n}$构造$\mathcal{L}_{n+1}$的连接不可约元。我们使用这种构造来计算$\mathcal{L}_{n}$的连接不可约元的数量，并证明了$\mathbb{K}\left(\mathcal{L}_{n}\right)$的对象（和属性）的数量具有顺序$Θ(n^2)$。
2020-12-17 math.CO math.NT
Extended Abstract: Canonical join complex and cubical coordinates for all framing lattices
University of Kentucky（肯塔基大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LISN（LISN实验室）；Université Gustave Eiffel（格斯塔夫埃菲尔大学）；LIGM（LIGM实验室）
本文提出了一种用于所有框架格的规范连接复形和立方坐标的组合模型，扩展了非交叉弧图，提供了高效的比较标准。
2026-05-14 math.CO
Dynamical Combinatorics and Torsion Classes
对于有限半分配格，映射$κ$给出了完全并不可约元集与完全交不可约元集之间的一个双射.在这里，我们研究的$κ$ -映射的扭转类的上下文中。众所周知，artin代数的扭类格是半分配的，但一般来说它远不是有限的。证明了即使挠类格是无限的，$κ$ -映射也是定义在完全并不可约元集合上的。然后，我们将$κ$推广到扭类上的映射，扭类具有由第一和第三作者以及A.卡罗尔对于遗传代数，我们证明了扭类上的扩展$κ$ -映射与宽子范畴上的Ringel $ε$ -映射本质上是相同的.同样在遗传的情况下，我们将$κ$的平方与Auslander-Reiten平移联系起来。
2020-07-14 math.CO math.RA math.RT
Knot theory and cluster algebra III: Posets
该研究延续纽结理论与丛代数相关工作，证明链环图对应模的子模与Kauffman态的偏序集为分配格，刻画了并不可约元，还证明并不可约Kauffman态子偏序集与系数箭图偏序集同构。
2024-09-17 math.CO math.GT math.RT
The continuous weak order
有限集上的置换集可以被赋予称为弱Bruhat序的格结构。该格结构被推广到固定字母表$Σ$ = {x，y，z，.}上的单词集合，其中每个字母具有固定的出现次数。这些格称为多项式格，当card（$Σ$）= 2时，称为格路格。通过解释字母x，y，z，. . .作为轴，这些词可以被解释为d维立方体网格上的离散递增路径，d = card（$Σ$）.我们展示了如何将这种排序扩展到从单位区间到d维立方体的连续单调函数的图像，并证明了这种排序是一个格，记为L（I^d）.这种构造依赖于从实数的单位区间到其自身的并连续函数的Quantale的一些代数性质：它是循环的$\star$ -自治的并且满足混合规则。我们研究了这些格的结构性质，它们是自对偶的并且不是分配的。我们刻画了并不可约元，并证明了这些格是由它们的并不可约元在无限个并下生成的，它们既没有完全的并不可约元，也没有紧元.然后研究了d维多项式格在L（I^d）中的嵌入。我们证明了这些嵌入函数地产生于单位区间的细分，并观察到L（I^d）是这些嵌入的上极限的Dedekind-MacNeille完备化。然而，如果我们限制为取有理数值的嵌入，并且如果d > 2，则L（I^d）的每个元素都只是这些嵌入的上极限的元素的交的并。
2018-12-17 cs.CG math.CO math.CT
KKL theorem for the influence of a set of variables
University of Oxford（牛津大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文提出了一种关于变量集影响的KKL定理的扩展，证明了布尔函数的联合影响下界，并展示了该界的有效性。
2025-09-03 cs.DM math.CO math.PR
Mix $\star$-autonomous quantales and the continuous weak order
有限集上的置换集可以被赋予一个格结构（称为弱布鲁哈特序）。格结构被推广到一个固定的字母表$Σ= \{ x, y, z, ... \}$上的单词集合，其中每个字母都有固定的出现次数（这些格被称为多项式格，在2维中，称为格路径的格）。通过将字母$x, y, z, ...$解释为轴，这些单词可以被解释为$d$维立方体网格上的离散递增路径，其中$d = {\rm card}(Σ)$。我们在本文中展示了如何扩展这个顺序的图像连续单调路径从单位间隔到一个$d$维立方体。用于实现这种构造的关键工具是从单位区间到自身的连接连续函数的Quantale $\mathsf{L}_{\vee}(\mathbb{I})$;该构造依赖于该Quantale的一些代数性质：它是$\star$ -自治的，并且满足混合规则。我们开始发展的结构理论，这些格的特点是加入不可约元，并通过证明这些格是从他们的加入不可约元下的无限连接。
2018-07-18 cs.LO math.CO math.LO
Noise Sensitivity of Boolean Functions and Applications to Percolation
结果表明，在产品概率空间中的一个大类的事件是高度敏感的噪声，在这个意义上说，具有高概率，随机误差的任意小的百分比的配置几乎没有预测事件是否发生。另一方面，加权多数函数是噪声稳定的。给出了噪声灵敏度和稳定性的几个充要条件。例如，考虑$n+1$乘$n$网格上的键渗流。配置是一个函数，它为每条边指定值0或1。令$ω$是一个随机配置，根据均匀测量选择。交叉是连接矩形左右两侧的路径，完全由$e$和$ω(e)=1$组成。通过对偶性，有一个交叉的概率是1/2。修复$ε\in(0,1)$。对于每个边$e$，令概率为$1-ε$的$ω'(e)=ω(e)$和概率为$ε$的$ω'(e)=1-ω(e)$独立于其他边。令$p(τ)$为在$ω$中具有交叉的概率，条件为$ω'=τ$。那么对于所有足够大的$n$，则为$P\{τ: |p(τ)-1/2|>ε\}<ε$。
2000-05-15 math-ph math.CO math.FA
