A blow-up criterion for compressible viscous heat-conductive flows
研究了二维周期区域或单位平方区域中可压缩粘性导热流体的Navier-斯托克斯方程的初边值问题。我们建立了仅用速度梯度表示的局部强解的爆破准则，该准则与理想不可压流的Beale-Kato-Majda准则一致.
2010-06-12 math-ph math.AP math.MP
Stability of the planar rarefaction wave to two-dimensional compressible Navier-Stokes equations
众所周知，稀疏波是双曲守恒律的基本波型之一，它对一维可压缩Navier-斯托克斯方程是非线性稳定的（参见[14，15，12，17]）。本文证明了二维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程平面稀疏波的时间渐近非线性稳定性，首次给出了具有物理粘性的多维系统平面稀疏波的稳定性结果。
2019-01-31 math-ph math.AP math.MP
Existence and Uniqueness of Strong Solutions for a Compressible Multiphase Navier-Stokes Miscible Fluid-Flow Problem in Dimension n = 1
本文证明了dim = 1时正压纳维-斯托克斯方程描述的可压缩多流体方程整体强解的存在唯一性。当扩散系数取决于压力时，该结果成立。它依赖于通过一种新的熵，在时间上对密度的空间导数的L2范数进行全局控制。
2008-11-13 math-ph math.AP math.MP
On the isentropic compressible Navier-Stokes equation
考虑粘性系数与密度有关的可压缩Navier-斯托克斯方程，着重讨论粘性系数在真空中为零的情形。我们证明了该方程的弱解在环面上以及在2维和3维的全空间上的稳定性。压强由p=rho^gamma给出，我们的结果对任何gamma>1都成立。特别地，我们得到了浅水区Saint-Venant模型的弱解的稳定性。
2005-11-08 math-ph math.AP math.MP
On the steady compressible Navier-Stokes-Fourier system
本文研究了可压缩导热粘性流体在可压缩Navier-Stokes-Fourier系统控制的三维有界区域中的定常运动。我们的主要结果是存在一个弱解，这些方程的任意大的数据。证明的一个关键要素是保证密度的逐点一致有界性的原始系统的特殊近似。因此，达到极限的过程省略了标准理论所需的繁琐的技术技巧。通过适当选择物理上合理的边界条件，可以得到解的基本估计。
2007-09-21 math-ph math.AP math.MP
A Blow-Up Criterion for the Compressible Navier-Stokes equations
本文得到了三维可压缩Navier-Stokes方程强解的爆破准则，该准则仅用速度梯度表示，类似于理想不可压缩流的Beal-Kato-Majda准则.在我们的分析中的关键成分是先验的超范数估计的动量的Moser迭代和估计的空间-时间的平方平均的密度梯度。此外，在我们的情况下允许初始真空。
2009-02-16 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of 2D compressible Navier-Stokes equations with large data and vacuum
本文研究了具有大初值和真空的二维可压缩Navier-斯托克斯方程的整体适定性。证明了若剪切粘度$μ$为正常数，体积粘度$ł$为密度的幂函数，即$ł(\r)=\r^\b$与$\b>3$，则环面上周期边界条件的二维可压缩斯托克斯方程组存在唯一的整体经典解$(\r,u)$，该解可能包含$\mathbb{T}^2$的开集中的真空.注意，初始数据可以任意大以包含真空状态。
2012-02-07 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness for the compressible Navier-Stokes equations with the highly oscillating initial velocity
Cannone \cite{Cannone}证明了不可压Navier-斯托克斯方程对于一类高振荡数据的整体适定性。本文在临界泛函框架下证明了可压缩Navier-斯托克斯方程的整体适定性，初始值接近稳定平衡点。特别是，这一结果使我们能够构造全局解的高度振荡的初始速度。证明依赖于一个新的估计双曲/抛物系统的对流项。
2009-08-02 math-ph math.AP math.MP
Analytical Blowup Solutions to the 4-dimensional Pressureless Navier-Stokes-Poisson Equations with Density-dependent Viscosity
研究了具有密度依赖粘性的4维无压Navier-Stokes-泊松方程.本文构造了径向对称下任意时刻爆破的解析解。
2008-11-09 math-ph math.AP math.MP
Existence of strong solutions to the steady Navier-Stokes equations for a compressible heat-conductive fluid with large forces
证明了在适当小的马赫数下，可压缩热传导流体在有界区域$R^d (d = 2, 3)$中受大外力作用的定常Navier-斯托克斯方程的Dirichlet边值问题存在强解.同时，严格验证了低马赫数极限。证明的基本思想是将方程分为两部分，其中一部分类似于定常不可压Navier-斯托克斯方程的大作用力，另一部分对应于定常可压导热Navier-斯托克斯方程的小作用力。然后通过分别处理这两部分，建立一致的马赫数先验估计，并利用定常不可压Navier-斯托克斯方程的已知结果，来建立存在性。
2014-08-07 math-ph math.AP math.MP
Optimal decay rate of the compressible Navier-Stokes-Poisson system in R^3
在$R^3$中考虑可压缩Navier-Stokes-Poisson（NSP）方程组，分析了自洽Poisson方程所支配的静电势力的电场对解的定性行为的影响.观察到电场的旋转效应影响了流体的分散，降低了溶液的时间衰减速率。实际上，我们证明了NSP系统的密度分别以与可压缩Navier-Stokes系统相同的$L^2$ -速率$(1+t)^{-\frac34}$或$L^\infty$ -速率$(1+t)^{-3/2}$收敛到其平衡态，但NSP系统的动量分别以$L^2$ -速率$(1+t)^{-\frac14}$或$L^\infty$ -速率$(1+t)^{-1}$衰减，其比可压缩纳维尔-斯托克斯系统的$L^2$ -速率$(1+t)^{-\frac34}$或$L^\infty$ -速率$(1+t)^{-3/2}$慢。这些收敛速度也被证明是最佳的可压缩NSP系统。
2008-11-24 math-ph math.AP math.MP
Regularity of Leray-Hopf solutions to Navier-Stokes equations (II)-Blow up rate with small L^2(R^3) data
得到了L^2（R^3）中小数据情形下Navier-斯托克斯方程爆破速率的一个上界。
2007-09-07 math-ph math.AP math.MP
Approximation of a compressible Navier-Stokes system by non-linear acoustical models
分析了现有的非线性声学模型的推导方法，如Kuznetsov方程、NPE方程和KZK方程。在推导过程中引入一个校正器，使得这些方程的解可以近似地表示为初始系统（可压缩Navier-Stokes/Euler系统）的解。并以KZK方程为例，验证了该方法的有效性.
2016-01-21 math-ph math.AP math.MP
Blow up of smooth highly decreasing at infinity solutions to the compressible Navier-Stokes equations
本文证明了具有守恒质量、总能量和有限惯性动量的Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题的光滑解在三维或更高维空间的有限时间内失去初始光滑性，即使初始数据不是紧支撑的.
2008-11-26 math-ph math.AP math.MP
Large-time Behavior of Solutions to the Inflow Problem of Full Compressible Navier-Stokes Equations
在射线$R^+ =(0,+\infty)$上研究了完全可压缩Navier-斯托克斯方程入流问题解的大时间性态。描述了入流问题的四种波型：跨音速（或退化）边界层解、1-稀疏波、粘性2-接触波和3-稀疏波，并在一定的小度条件下证明了上述四种波型的叠加对完全可压缩Navier-斯托克斯方程入流问题的渐近稳定性。基于下伏波结构的基本能量分析给出了证明。证明的要点是跨音速边界层解的简并性和叠加波中的波相互作用。
2010-06-15 math-ph math.AP math.MP
Zero dissipation limit to rarefaction wave with vacuum for 1-D compressible Navier-Stokes equations
众所周知，一维等熵气体动力学有两个基本波，即，冲击波和稀疏波。在这两种波中，只有稀疏波可以与真空联系起来。对可压缩Euler方程组给出一个单侧真空状态的稀疏波，我们可以构造出一维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程的一系列解，当粘性趋于零时，这些解收敛于上述真空状态的稀疏波。并且得到了一致收敛性。证明包括一个标度参数和基本能量分析的基础上的稀疏波结构。
2011-11-19 math-ph math.AP math.MP
