Thermal noise in half infinite mirrors with non-uniform loss: a slab of excess loss in a half infinite mirror
我们计算了半无限反射镜中的热噪声，该反射镜包含由过度损耗材料制成的任意厚度和深度的层，但具有与衬底相同的弹性材料特性。对于反射镜表面上薄损耗层的特殊情况，过量噪声与涂层损耗与衬底损耗的比率以及涂层厚度与激光束光斑尺寸的比率成比例。假设二氧化硅基底的损失函数为3 × 10 -8，则对于6 cm的光斑尺寸和7微米厚的涂层，涂层损失必须小于3 × 10 -5，以避免位移噪声的谱密度增加超过10%。对于蓝宝石测试质量获得类似的数字。
2001-06-21 gr-qc
Mirror thermal noise in laser interferometer gravitational wave detectors operating at room and cryogenic temperature
镜面热噪声是并将继续是限制基于激光干涉仪的引力波探测器灵敏度的主要因素之一。我们报告有关投影镜的热噪声，由于在反射镜涂层和基板的损失。评估包括目前已知的所有类型的热噪声。几个设想的基板和涂层材料被认为是。报道了在室温和低温下工作的反射镜的结果。
2009-12-01 gr-qc
Effect of interference on thermal noise and coating optimization in dielectric mirrors
高反镜的光学多层膜对法布里-珀罗谐振腔的性能有着重要的影响。这些涂层中的热（布朗）噪声会产生过量的相位噪声，这会严重降低使用这些腔体进行高精度测量的灵敏度，特别是在激光引力波天线（例如LIGO项目）中，这是目前阶段的主要限制因素之一。我们提出了一种方法来准确地计算这种影响，并分析了不同的策略，以减少它通过优化涂层。传统上，该噪声被计算为好像光束从反射镜的表面反射，由于每层的波动的总和而波动。然而，光束实际上穿透涂层，并且层的布朗膨胀导致涂层中干涉的退相，并且因此导致反射相位的附加变化。层厚度的波动改变介质中的应变，因此由于光弹性效应改变该层的折射率。这种额外的影响也应该考虑。通过改变高折射率层和低折射率层的总层数和厚度，可以使噪声更小，从而保持反射率。我们展示了如何优化涂层可以构建解析，而不是像以前一样数字。我们还检查了使用内部谐振层和优化的帽层来降低热噪声的可能性。
2011-02-18 gr-qc physics.optics
Notes about Noise in Gravitational Wave Antennas Created by Cosmic Rays
反射镜中温度的热力学波动不仅通过镜体的热膨胀产生表面波动，而且通过反射镜涂层的热膨胀产生表面波动。我们分析了由于涂层材料的热膨胀系数较大和有效体积较小，最后一个“表面”效应可能大于第一个“体积”效应。特别是，这些波动可能是重要的激光干涉引力天线。
2005-09-15 gr-qc
Brownian Thermal Noise in Multilayer Coated Mirrors
我们分析了布朗热噪声的多层介质涂层，用于高精度的光学测量，包括干涉引力波探测器。我们假设涂层材料是各向同性的，因此研究热噪声所产生的剪切和散装损失的涂层材料。我们发现，涂层噪声不仅来自层厚度波动，但也从波动的涂层和基板之间的界面，由内部波动应力的涂层。另外，薄膜的非零光弹性系数修正了热噪声对激光场的影响。不同层的厚度波动是统计独立的，然而，存在着有限的层之间的相干性和基板-涂层界面。考虑到材料参数的不确定性，我们发现，在估计涂层布朗噪声仍然存在显着的不确定性。
2012-07-25 gr-qc physics.ins-det physics.optics
Cryogenic Mechanical Loss of GaAs/AlGaAs Crystalline Coatings
Syracuse University（雪城大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）；Hobart William Smith Colleges（霍巴特威廉史密斯学院）；California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Arizona（亚利桑那大学）
该研究针对用于引力波探测器的GaAs/AlGaAs高反射镜涂层，采用低温多模态柔性节点悬挂系统首次测量其低温机械损耗，为理解涂层热噪声的基本损耗机制提供了关键实验依据。
2026-08-25 astro-ph.IM gr-qc physics.ins-det
Photo-Thermal Transfer Function of Dielectric Mirrors for Precision Measurements
以膜系设计为输入，计算了入射到介质镜上的吸收功率到有效反射镜位置的光热传递函数。的效果被发现改变对应于扩散长度的涂层厚度的频率的振幅和符号。计算了Advanced LIGO中使用的$Ti$掺杂的${\rm Ta_2O_5:SiO_2}$涂层和结晶${\rm Al_xGa_{1-x}As}$涂层的传递函数。在高频率下的传递函数的形状被示出是有效吸收深度的敏感指标，提供了一个潜在的强大的工具，以区分涂层内部吸收与表面污染相关的吸收。光热效应的符号变化也可以用于稳定基于辐射压力的光机械系统。还提供了对先前公布的热光噪声估计的高频校正。最后，估计质量的热光噪声消除发生在微调${\rm Al_xGa_{1-x}As}$涂层需要详细的热流分析，本文完成。
2015-01-07 gr-qc physics.ins-det physics.optics
Polarization loss in reflecting coating
在激光引力波探测器中，光损耗限制了灵敏度。我们讨论偏振散射作为一个更可能的机制的光损耗。在干涉仪内部循环的光被偏振，并且在反射之后，由于镜的反射涂层在镜表面的平面中沿着轴$x,\, y$可以具有略微不同的折射率（光学各向异性），所以其偏振平面可以稍微转向。这种各向异性可以在涂层的制造过程中产生（弹性光学效应）。这种正交的偏振光在腔内被增强，产生偏振光损耗。反射镜的偏振图是非常重要的，我们建议测量它。偏振损耗在基于偏振光使用的不同精度的光学实验中可能是重要的，例如，在量子速度计中。
2020-02-18 astro-ph.IM gr-qc physics.optics
Optimal Design of Coatings for Mirrors of Gravitational Wave Detectors: Analytic Turbo Solution via Herpin Equivalent Layers
本文给出了引力波探测器反射镜介质膜优化设计问题的解析解，该方法基于Herpin等效层，给出了一个简单的、构造性的解析解。Herpin型设计的性能超过了周期性设计的性能，并且几乎等于通过蛮力获得的数值、非建设性优化设计的性能。请注意，约束优化问题的显式解析构造解的存在性一般不能保证，当找到这样的解时，我们称之为Turbo最优解。
2021-12-08 astro-ph.IM gr-qc math.OC
Folding Gravitational-Wave Interferometers
反射镜涂层热噪声限制了超小型地面引力波干涉仪的灵敏度。我们探讨的效果折叠的臂腔的干涉仪。虽然简单的折叠并不能降低镜面涂层的热噪声，但它使折叠式镜面成为关键的镜面，开辟了各种设计和升级选择。
2016-08-05 astro-ph.IM gr-qc
High-accuracy numerical models of Brownian thermal noise in thin mirror coatings
本文利用开源 SpECTRE 代码和不连续 Galerkin 方法高效高精度地模拟薄镜面涂层中的布朗热噪声，并首次对多个亚波长晶体涂层进行数值建模，为优化引力波探测器镜面设计提供指导。
2023-07-11 astro-ph.IM gr-qc physics.comp-ph
Beyond Bragg-Mirrors for Gravitational Wave Telescopes: A Fabrication Tolerant Hybrid Metasurface-Bragg Mirror Design
Friedrich Schiller University（弗里德里希·席勒大学）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Institut für Halbleitertechnik, Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学半导体技术研究所）；Fraunhofer-Institute for Applied Optics and Precision Engineering IOF（弗劳恩霍夫应用光学和精密工程研究所）；Physikalisch-Technische Bundesanstalt（德国联邦物理技术研究院）
为未来引力波探测器设计高反射率且低热噪声的镜面涂层，结合超材料与布拉格镜，通过仿真和蒙特卡洛分析优化性能，实现热位移噪声降低一个数量级。
2026-05-01 astro-ph.IM gr-qc physics.optics
Experimental Realization of Optimized Ternary Mirror Coatings
Università del Sannio（桑尼奥大学）；INFN Sezione di Napoli Gruppo Collegato di Salerno（意大利国家核物理研究院那不勒斯分部萨莱诺协作组）；Laboratoire des Matériaux Avancés - IP2I, CNRS, Université Claude Bernard Lyon 1（先进材料实验室-IP2I，法国国家科学研究中心，里昂第一大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Università di Salerno（萨莱诺大学）；Università di Roma Tre（罗马第三大学）
本研究通过多目标优化算法设计并实验实现了三元反射镜镀层，验证了其在降低热噪声和光学损耗方面的性能，同时指出了制造工艺优化的必要性。
2026-01-25 cond-mat.mtrl-sci gr-qc physics.app-ph
The dependence of test-mass thermal noises on beam shape in gravitational-wave interferometers
在第二代地基干涉引力波探测器（如Advanced LIGO）中，预期频率为$f \sim 40$ Hz至$\sim 200$ Hz的主要噪声是由于反射镜基板和涂层中的热波动引起的镜面形状的随机波动。激光束对这些波动进行平均;光束越大，其光功率分布越平坦，平均效果越好，产生的热噪声越低。在半无限镜中，光束形状对四种主要类型的热噪声（涂层布朗、涂层热弹性、基底布朗和基底热弹性）的影响的标度律已经由各种研究人员提出，并以不同的严格程度推导出来。因为这些比例律是当前优化束流形状研究的重要工具，所以加强我们对它们的理解是很重要的。本文（1）总结了先前的工作和先前分析中的差距，（2）给出了所有四个标度律的统一和严格的推导，（3）依赖于J. J. Basti的工作，探索了由于有限的反射镜尺寸而导致的标度律偏差。
2007-04-21 gr-qc
Measurement of the mechanical loss of a cooled reflective coating for gravitational wave detection
测量了离子束溅射SiO $_2$和Ta $_2$ O $_5$多层介质反射膜在冷却镜中的机械损耗。该损耗几乎与温度（4 K $\sim$ 300 K）、频率、光学损耗和涂层引起的应力以及制造工艺的细节无关。丢失角为$(4 \sim 6) \times 10^{-4}$。这种损耗的温度独立性意味着涂层热噪声的幅度与温度的平方根成比例，这在任何精确测量中都是一个严格的限制。蓝宝石反射镜在20 K下满足甚至未来的地面干涉引力波探测器项目（例如LCGT）的热噪声要求。
2006-07-22 cond-mat.mtrl-sci gr-qc
Reduction of coating thermal noise by using an etalon
降低涂层热噪声是光学干涉仪精密测量的关键问题。这种测量设备的一个很好的例子是引力波探测器，其中每个反射镜都涂有几十层四分之一波长的电介质层，以实现高反射率，而热噪声水平随着层数的增加而增加。Khalili最近提出的一种减少涂层热噪声的方法是将前几层与其余层机械分离，使得波动的主要部分对反射光的相移贡献很小。使用标准具，法布里-珀罗光学谐振腔的单片腔，与一些涂层的正面和背面上的显着更多的是一种方法来实现这样的系统，没有太多的复杂性，在本文中，我们进行了热噪声分析的标准具使用的涨落耗散定理与探针两侧的有限尺寸的柱面镜。
2011-01-28 gr-qc quant-ph
Reducing Thermal Noise in Future Gravitational Wave Detectors by employing Khalili Etalons
降低介质镜膜层的热噪声是提高第二代和第三代干涉型引力波探测器灵敏度的关键。已经提出用反谐振腔（所谓的哈利利腔）代替干涉仪的端镜以实现总体热噪声水平的降低。在这篇文章中，我们表明，使用的哈利利标准具，它需要更少的硬件比哈利利腔，产量仍然显着降低热噪声。我们确定了最佳分布的涂层的正面和背面的标准具和比较的总噪声预算与传统的镜子。此外，我们简要讨论了哈利利标准具的优点和缺点相比，哈利利腔的技术方面，如干涉长度控制和热透镜。
2011-07-21 gr-qc
Effects of mirror birefringence and its fluctuations to laser interferometric gravitational wave detectors
针对晶体材料双折射及涨落影响激光干涉引力波探测器灵敏度的问题，本文解析估算了镜面基底与涂层的相关效应，给出硅基底和AlGaAs涂层的双折射涨落指标要求，并指出需考虑光学腔响应以准确估算退偏振光学损耗。
2024-01-31 astro-ph.IM gr-qc physics.optics
Photothermal and thermo-refractive effects in high reflectivity mirrors at room and cryogenic temperature
从引力波探测到量子光学，对干涉测量灵敏度的要求越来越高，这是几个研究领域的共同特征。这激发了对高反射率反射镜和与其结构密切相关的噪声源的精细研究。在这项工作中，我们提出了一个实验表征的光热和热折射效应的高反射率镜，即，由于弱的剩余功率吸收，它们的有效反射平面的位置的变化。通过在10 Hz $÷$ 100 kHz范围内调制冲击功率来进行测量。实验结果进行了比较，明确推导出的理论模型，以充分理解的现象，并利用它们来提取有用的有效的涂层的热机械参数。测量在低温下进行，其中大多数高灵敏度实验进行（或计划在未来的版本）和介电膜涂层的表征仍然很差。
2011-09-21 gr-qc physics.optics
Low mechanical loss TiO$_2$:GeO$_2$ coatings for reduced thermal noise in Gravitational Wave Interferometers
当前和计划中的引力波干涉探测器的灵敏度在100 Hz左右的最关键频率区域受到量子噪声和热噪声的限制。后者主要是布朗噪声：热运动起源于弹性能量耗散中使用的干涉仪反射镜的电介质涂层。能量耗散是以机械损耗角为特征的材料特性。我们已经鉴定出二氧化钛（TiO $_2$）和二氧化锗（GeO $_2$）的混合物，其显示出1 $\times 10^{-4}$水平的内部耗散，该水平低到足以提供相对于现有技术材料的布朗噪声水平的几乎两倍的改进。我们表明，通过使用44%的TiO $_2$和56%的GeO $_2$在干涉仪反射镜的高折射率层的混合物，它将有可能实现符合设计要求的热噪声水平。这些结果是生产满足Advanced LIGO和Virgo探测器计划升级的热噪声要求所需的反射镜的关键一步。
2021-08-13 cond-mat.mtrl-sci gr-qc physics.ins-det
Finite Mirror Effects in Advanced Interferometric Gravitational Wave Detectors
在第二代地基引力波探测器最敏感的频带中，热噪声预计将是主要的噪声源。将光束整形为更平坦更宽的轮廓，从而探测更多的镜面，从而减少了这种噪声。为此，提出了“台面”光束形状，随后将其推广到具有两个参数的双曲面光束族：扭转角α和光束宽度D。改变α允许从近平坦到近同心台面光束配置的连续过渡。我们解析地证明了在无限维的极限下双曲光束成为高斯光束。Advanced LIGO衍射损耗设计约束为每次反弹1 ppm。在过去，衍射损耗通常是使用削波近似计算的，通常会低估衍射损耗。我们开发了一个代码，使用伪谱方法来计算衍射损耗直接从传播。我们发现，衍射损耗不是光束宽度的严格单调函数，而是由于有限镜效应而出现的局部极小值，并导致D的自然选择。对于台面光束，局部最小值出现在D = 10.67 cm处，导致1.4 ppm的衍射损耗。我们发现，如果需要严格1 ppm的衍射损耗，α = 0.91 π双曲面光束是最佳的，导致涂层热噪声比台面光束低约10%，而其他类型的热噪声也降低。然后，我们开发了一个迭代的过程，重建的镜子，特别是有限的镜子效果。这使我们能够增加D参数，并将涂层噪声降低约30%，与原始Mesa配置相比。
2007-12-15 gr-qc
A Study of Cooling Time Reduction of Interferometric Cryogenic Gravitational Wave Detectors Using a High-Emissivity Coating
在干涉低温引力波探测器中，有计划冷却反射镜及其悬挂系统（有效载荷），以减少热噪声，即基本噪声源之一。由于大的有效载荷质量（总共几百公斤）和它们的热隔离，需要几个月的冷却时间。计算结果表明，高辐射率涂层（如类金刚石（DLC）涂层）可以通过增强辐射传热有效地减少冷却时间。在这里，我们已经通过实验验证了DLC涂层对减少冷却时间的影响。
2013-09-19 astro-ph.IM gr-qc physics.ins-det
Strategies to reduce the thermoelastic loss of multimaterial coated finite substrates
本文提出解析模型分析多材料镀膜有限基底的热弹性损耗，发现降低温度、减薄镀层、增加界面及优化首层材料可减少损耗，助力低噪声引力波探测器设计。
2023-06-02 astro-ph.IM cond-mat.mtrl-sci gr-qc
Numerically modeling Brownian thermal noise in amorphous and crystalline thin coatings
热噪声预计将成为限制高级LIGO（一旦调试完成）和第三代探测器的天体物理范围的噪声源之一。采用晶体材料作为薄的反射镜涂层，而不是当前一代探测器中使用的非晶涂层，可能会降低热噪声。了解和降低热噪声需要精确的理论模型，但对晶体材料进行热噪声分析建模尤其具有挑战性。热噪声模型通常依赖于波动耗散定理，该定理将热噪声的功率谱密度与辅助弹性问题相关联。在本文中，我们提出了一个新的，开源的工具，数值解决了辅助弹性问题，计算布朗热噪声的非晶和结晶涂层的结果。我们采用开源框架来解决辅助弹性问题，使用有限元方法，自适应网格细化和并行处理，使我们能够使用能够解决薄反射涂层的高分辨率。我们比较与非晶材料的近似解析解，我们验证了我们的解决方案的规模如预期。最后，我们在Cole和合作者（2013）报告的实验中对结晶涂层热噪声进行了建模，将我们的结果与将涂层视为“有效非晶”材料的更简单的数值计算进行了比较。我们发现，处理涂层作为一个立方晶体，而不是作为一个有效的非晶材料增加了约3%的热噪声。我们的研究结果是朝着更好地理解和减少热噪声迈出的一步，以增加未来引力波探测器的覆盖范围。（摘要略）
2017-07-24 gr-qc physics.ins-det
Researches on Non-standard Optics for Advanced Gravitational Waves Interferometers
本论文针对先进的引力波干涉探测器的非标准光学特性进行了大量的研究，其中，热噪声是影响探测器灵敏度的主要因素。定量分析了非高斯光束对不同热噪声的影响。我们开发了台面光束的理论，在先进的GW干涉仪的台面光束的想法，着眼于未来的实施，分析推导的量（即光束宽度，发散度，传播因子），这是选择作为ISO标准的参考参数的光束的特性。我们还解析地证明了非球面镜光学腔之间的一种新的对偶关系。GW社区对这种新光束技术的兴趣使我们建造和测试了一个带有墨西哥帽镜的原型台面光束法布里-珀罗腔。本论文的部分工作致力于开发新的光学系统仿真程序。这些程序提供了我们实验的理论预期行为，特别是腔模结构和失调灵敏度与实验结果相面对。除了光束整形之外，我们还探索了降低反射镜热噪声的另一种补充方法，即多层膜厚度优化。我们表明，它是有效的，在减少涂层噪声和探索GW干涉仪的灵敏度方面的可能影响。在此分析过程中，我们开发了一个独立的模型的涂层有效的弹性参数，这是基于均匀化理论的充分理解的主题。
2008-06-18 gr-qc physics.optics
Parametric instabilities in the LCGT arm cavity
对日本干涉型引力波探测器计划（LCGT）臂腔的参数不稳定性进行了评估。LCGT的不稳定模式的数量比Advanced LIGO（美国）少10倍。由于LCGT的不稳定性强度对反射镜曲率的依赖性比AdvancedLIGO弱，因此对反射镜曲率精度的要求更容易达到。LCGT和Advanced LIGO之间参数不稳定性的差异是由于热噪声降低方法（LCGT，冷却蓝宝石镜; Advanced LIGO，具有更大激光束的熔融石英镜），这是项目的主要策略。通过筒体表面（0.2 mm厚度Ta $_2$ O $_5$）涂层的弹性Q减小对于抑制LCGT臂腔中的不稳定性是有效的。因此，低温干涉仪是一个聪明的解决方案，除了热噪声和热透镜的参数不稳定性。
2008-05-15 gr-qc physics.ins-det
