Gini平均的对数凸性
Logarithmic convexity of Gini means
摘要:
本文研究了Gini平均及其相关函数的单调性和对数凸性。
英文摘要:
In the paper, the monotonicity and logarithmic convexity of Gini means and related functions are investigated.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Logarithmic convexity of Gini means
Feng Qi, Bai-Ni Guo
本文研究了Gini平均及其相关函数的单调性和对数凸性。
In the paper, the monotonicity and logarithmic convexity of Gini means and related functions are investigated.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Bivariate log-convexity of the more extended means and its applications
研究了参数对中双参数齐次函数的二元对数凸性。从这个二元对数凸性的更广泛的手段相对于一个参数对解决。Stolarsky平均、Gini平均、双参数identric(指数)平均和双参数Heronian平均关于参数在$\mathbb{[}0\mathbb{,\infty )}^{2}$上都是二元对数凹的,在$% \mathbb{(-\infty ,}0\mathbb{]}^{2}$上都是对数凸的.最后,给出了一些经典的和新的平均不等式。
The function $(b^x-a^x)/x$: Logarithmic convexity and applications to extended mean values
本文首先证明了初等函数$\frac{b^x-a^x}x$的对数凸性,其中$x\ne0$和$b>a>0$ .在此基础上,给出了广义均值的Schur-凸性的一个简单证明,并发现了与广义均值相关的凸性。
Monotonicity, convexity, and inequalities for functions involving gamma function
本文研究了Γ函数与幂函数组合的单调性、数学完全单调性、对数凸性和几何凸性等性质。所得结果推广了某些已知的有关结果。
Monotonicity and logarithmic convexity relating to the volume of the unit ball
令$Ω_n$代表$n\in\mathbb{N}$的$\mathbb{R}^n$中单位球的体积。在本文中,我们证明了序列$Ω_{n}^{1/(n\ln n)}$是对数凸的,并且序列$\frac{Ω_{n}^{1/(n\ln n)}}{Ω_{n+1}^{1/[(n+1)\ln(n+1)]}}$对于$n\ge2$是严格递减的。此外,还推广和推广了与$Ω_{n}$有关的几个函数的单调性和凹性.
Logarithmic convexity of area integral means for analytic functions II
对于$0<p<\infty$和$-2\leα\le0$,我们证明了单位圆盘$D$中解析函数关于加权面积测度$(1-|z|^2)^αdA(z)$在$rD$上的$L^p$积分平均是$r$在$(0,1)$上的数学凸函数.
Directional convexity and characterizations of Beta and Gamma functions
Beta函数对平行于主对角线的射线的约束的对数凸性和$k>0$的函数方程\[ ϕ\left( x+1\right) =\frac{x\left( x+k\right) }{\left( 2x+k+1\right) \left( 2x+k\right) }ϕ\left( x\right) ,\ \ \ \ \ \ x>0, \]允许得到β函数的特征。这一事实和β型函数的概念导致了Γ函数的一个新的特征。
Log-concavity and log-convexity of series containing multiple Pochhammer symbols
本文研究含多个 Pochhammer 符号的四类幂级数,通过广义 Turánian 系数的正负性,由一般序列的对数凹/凸性推出级数和的相应性质,并应用于广义超几何函数与 Fox-Wright 函数。
From inequalities involving exponential functions and sums to logarithmically complete monotonicity of ratios of gamma functions
In the paper, the authors review origins, motivations, and generalizations of a series of inequalities involving several exponential functions and sums, establish three new inequalities involving finite exponential functions and sums by finding convexity of a function related to the generating function of the Bernoulli numbers, survey the history, backgrounds, generalizations, logarithmically complete monotonicity, and applications of a series of ratios of finite gamma functions , present complete monotonicity of a linear combination of finite trigamma functions , construct a new ratio of fini…
Inequalities for some basic hypergeometric functions
建立了高阶正则化基本超几何函数关于其所有参数同时移位的离散形式的对数凸性和凸性的条件。对于海涅的基本超几何函数的一个特殊情况下,我们证明了对数凸性和凸性的底部参数。我们进一步建立了由Heine基本超几何函数的一个特殊情形所形成的广义Turánian的线性化恒等式。它的$q=1$外壳似乎也是新的。
Logarithmic concavity of the inverse incomplete beta function with respect to parameter
β分布是概率分布的一个双参数族,其分布函数是(正则化的)不完全β函数。本文将逆不完全β函数作为第一参数的一元函数进行了解析研究。单调性,极限结果和凸性。特别地,建立了逆不完全β函数的对数正态分布.此外,我们提供了一个较大的类的参数化分布,可能是独立的利益的逆的单调性结果。
Log-convexity and log-concavity for series in gamma ratios and applications
多项式序列${P_m}_{m\geq0}$是$q$ -代数凹的,如果$P_{m}^2-P_{m+1}P_{m-1}$是对任何$m\geq{1}$具有非负系数的多项式.我们引入一个类似的概念,正式的幂级数的系数是非负的连续函数的参数。四种类型的幂级数被认为是参数依赖表示的比率的Γ函数。我们证明了六个定理陈述各种形式的$q$ -对数级数和凸性这些系列。这些调查的主要动机的例子是超几何函数。在本文的最后一节中,作为一般定理的直接应用,我们给出了Kummer函数、Gauss函数之比和广义超几何函数的新的不等式。
The exponentiated Hencky-logarithmic strain energy. Part I: Constitutive issues and rank-one convexity
基于Hencky-对数方程,研究了一族各向同性体积-等容解耦应变能$$ F\mapsto W_{_{\rm eH}}(F):=\widehat{W}_{_{\rm eH}}(U):=\left\{\begin{array}{lll} \fracμ{k}\,e^{k\,\|{\rm dev}_n\log {U}\|^2}+\fracκ{2\, {\widehat{k}}}\,e^{\widehat{k}\,[{ \rm tr}(\log U)]^2}&\text{if}& { \rm det} F>0,\\ +\infty &\text{if} &{ \rm det} F\leq 0, \end{array}\right.\quad $$(真实、自然)应变张量$\log U$,其中$μ>0$是无穷小剪切模量,$κ=\frac{2μ+3λ}{3}>0$是无穷小体积模量,$λ$是第一Lamé常数,$k,\widehat{k}$是无量纲参数,$F=\nabla φ$是变形梯度,$U=\sqrt{F^T F}$是右拉伸张量,而${\rm dev}_n\log {U} =\log {U}-\frac{1}{n} {\rm tr}(\log {U})\cdot 1\!\!1$是应变张量$\log U$的偏量部分。对于小的弹性应变,$W_{_{\rm eH}}$近似于经典的二次Hencky应变能$…
Log-concavity and Turán-type inequalities for the generalized hypergeometric function
研究了广义超几何函数关于多个参数同时移动的对数凸性和对数凸性。我们利用Meijer的$G$函数的整表示和性质来证明对数凸性。当所有的参数移动时,我们使用级数操作来检查由广义超几何函数形成的广义Turánian的幂级数系数。在广义超几何函数的零点都是实的情形下,进一步研究了广义Laguerre不等式的结果,并提出了一个关于零点实性的猜想.
Limit theorems for Bajraktarević and Cauchy quotient means of independent identically distributed random variables
我们得到了Bajraktarević,Gini和独立同分布(i.i.d.)的指数-(也称为Beta-型)和对数Cauchy商平均的强大数定律和中心极限定理.随机变量。独立同分布序列的指数和对数柯西商平均。随机变量在通常的平方根尺度下表现为渐近正态,就像给定随机变量的几何平均值一样。令人惊讶的是,乘柯西商意味着i.i.d.随机变量以一种相当不同的方式渐近地表现:为了得到非平凡的正态极限分布,需要不定常中心。
A ratio of many gamma functions and its properties with applications
建立了一个涉及指数函数与和的不等式,引入了多个Γ函数的比,讨论了新引入的比的单调性、对数凸性、(数学上)完全单调性和Bernstein函数性质,构造了两个多项式系数和多元β函数的不等式.
Monotonicity and absolute convexity of two functions involving Riemann zeta function
利用Riemann zeta函数的积分表示、单调性规则及函数1/(e^t-1)的性质,研究两个函数的单调性和凸性,并推导出Bernoulli数比值的单调性和不等式。
Complete monotonicity of a ratio of gamma functions and some combinatorial inequalities for multinomial coefficients
对于$m,n\in \mathbb{N}$,令$0 < α_i,β_j,λ_{ij} \leq 1$满足$\sum_{j=1}^n λ_{ij} = α_i$、$\sum_{i=1}^m λ_{ij} = β_j$和$\sum_{i=1}^m α_i = \sum_{j=1}^n β_j \leq 1$。证明了$(0,\infty)$上的Γ函数之比\begin{equation*} \hspace{-15mm}t \mapsto \frac{\prod_{i=1}^m Γ(α_i t + 1) \prod_{j=1}^n Γ(β_j t + 1)}{\prod_{i=1}^m \prod_{j=1}^n Γ(λ_{ij} t + 1)} \end{equation*}在数学上是完全单调的.这一结果补充了Ouimet(2018),Qi et al(2018)以及Qi & Argawal(2019)最近关于与Γ函数的比率相关的函数的完全单调性的调查中所示的多项式概率的数学完全单调性。作为对数凸性的结果,我们得到了多项式系数的新的组合不等式。
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