函数$(b^x-a^x)/x$：对数凸性及其在广义均值上的应用
The function $(b^x-a^x)/x$: Logarithmic convexity and applications to extended mean values
摘要：
本文首先证明了初等函数$\frac{b^x-a^x}x$的对数凸性，其中$x\ne0$和$b>a>0$ .在此基础上，给出了广义均值的Schur-凸性的一个简单证明，并发现了与广义均值相关的凸性。
英文摘要：
In the present paper, we first prove the logarithmic convexity of the elementary function $\frac{b^x-a^x}x$, where $x\ne0$ and $b>a>0$. Basing on this, we then provide a simple proof for Schur-convex properties of the extended mean values, and, finally, discover some convexity related to the extended mean values.
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