On the cohomology ring of chains in $R^d$
Michael Farber, Jean-Claude Hausmann, Dirk Schuetz
证明了$d\geq 3$中的链空间由它们的（${\rm mod}2$）-上同调环决定.
We prove that the spaces of chains in $\bbr^d$ for $d\geq 3$ are determined by their (${\rm mod}2$)-cohomology rings.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The equivariant cohomology ring of a cohomogeneity-one action
本文计算了紧李群的余1作用的有理Borel等变上同调环。
Cohomology rings of certain seven dimensional manifolds
我们计算了一组支持一维轨道空间的S^3 × S^3-作用的七维流形的上同调环.这些流形是研究非负和正截面曲率的微分几何学家感兴趣的。从这个集合中，我们确定了几个家庭的流形存在著名的拓扑不变量区分同胚和同胚类型。
Cohomology Rings of Plactic Monoid Algebra via Groubner-Shirshov Basis
本文利用Groubner-Shirshov基，通过Anick分解，计算了PlaticMonoid代数的上同调环和Hochschild上同调环
The generalized Kummer construction and the cohomology rings of $G_2$-manifolds
我们证明了如何利用相交理论计算由广义Kummer构造的$G_2$ -流形的上同调。作为一个例子，我们找到了有理上同调环的生成元，并描述了其乘积结构。
3-groups are not determined by their integral cohomology rings
计算了一族3-群的整上同调环。作为推论，我们证明了对于每个n大于或等于5，一对3 ^n阶群的整上同调环是同构的。
Mod 2 cohomology ring of a kind of orbit configuration space
本文计算了小覆盖上轨道构形空间的局部表示$F_{\mathbb{Z}_2^m}(\mathbb{R}^m,n)$的模2上同调环.构造了一个微分分次代数，证明了它的模2上同调环与$H^*(F_{\mathbb{Z}_2^m}(\mathbb{R}^m,n),\mathbb{Z}_2)$之间存在环同构.这一思想也可用于实排列的补空间的模2上同调环的计算。
Equivariant cohomology rings of the real flag manifolds
本文给出了实旗流形和定向旗流形的$2$和有理等变上同调环在标准环面或2-环面作用下的Leray-Borel型刻画。
On the cohomology of Galois groups determined by Witt rings
设F表示特征不同于2的域。本文描述了由Witt环WF确定的伽罗瓦群的模2上同调.
The cohomology rings of the unordered configuration spaces of the torus
研究了二维环面上无序点的位形空间的上同调环。特别地，我们计算了上同调环上的混合Hodge结构，映射类群的作用，上同调环的结构，并证明了有理数上的形式性.
On the Duflot filtration for equivariant cohomology rings and applications to group cohomology
研究了具有光滑$p$ -环面作用的光滑流形的Borel等变上同调的Duflot滤子.在此基础上，我们公理化了滤子，并证明了等变上同调环的几个结构性结果。我们应用这一抽象理论研究了紧李群分类空间的$\mathbb{F}_p$上同调环，并给出了如何利用等变上同调恢复$BG$上同调的几何结果.这包括一些结果检测子群和限制相关的素数，以前只知道有限群。我们对等变上同调环的局部上同调模特别感兴趣，并构造了一个计算局部上同调模的易处理的链复形。作为应用，我们研究了$S_{p^n}$的p-Sylow子群的群上同调的局部上同调，并给出了这些局部上同调模的零和非零结果，这些结果比现有理论给出的结果更尖锐.
The $T$-equivariant Integral Cohomology Ring of $E_6/T$
对于由李群的齐性空间构成的充分好环面等变纤维丛，我们组合地证明了等变Leray-Hirsch定理.我们应用这个定理确定了$E_6$型旗流形的等变积分上同调环，并将其明确表示为多项式环的商环.
Poincaré series and rational cohomology rings of Kac-Moody groups and their flag manifolds
本文研究了不定Kac-Moody群的有理上同调环及其旗流形。通过从Poincaré级数中提取上同调的信息，我们可以确定Kac-Moody群的有理上同调环及其旗流形.由于Kac-Moody群及其旗流形是有理形式的，我们还确定了它们的有理同伦群和有理同伦类型.
The cohomology ring of the complement of a finite family of linear subspaces in a complex projective space
有限维复射影空间的线性子空间排列的补的整上同调环由组合数据，即交偏序集和维数函数确定.
Filtrations and cohomology III: cohomology of $E_\infty$ rings
本文研究$E_\infty$环的上同调理论，探讨滤子结构及其在不同上同调理论中的应用。
The integral cohomology ring of E_8/T^1E_7
本文利用Borel表示和Toda的方法确定了齐性空间E_8/T^1E_7的积分上同调环.然后利用圆丛S^1 -> E_8/E_7 -> E_8/T^1E_7的Gysin正合列，我们还确定了E_8/E_7的积分上同调.
On the Cohomology Ring of Real Moment-Angle Complexes
本文研究了单纯复形$K$上实矩角复形的上同调环.上同调的组合生成元可以用$K$给出。对于$n$-边形的边界$K$，我们利用组合生成元给出了上同调环的乘法结构的完整刻画。因此，很明显，这些生成元不形成辛基，不像矩角复形的情况。
Cohomology Rings of a Class of Torus Manifolds
环面流形是光滑射影环面流形的拓扑推广。计算了一类光滑局部标准环面流形的有理上同调环，其轨道空间是单多面体的连通和。
Cohomology Rings of Precubical Sets
本文的目的是在有单位环中定义系数为准三次集的分次上同调群上的环的结构。
Hochschild cohomology of ring objects in monoidal categories
定义了在阿贝尔群上富集的幺半范畴中的环对象的Hochschild复形和上同调。我们对上同调群进行了解释，证明了上同调环是分次交换的。
The integral cohomology rings of some p-groups
对奇素数p，我们确定了p-群的无限族的整上同调环，其导子群是循环的.我们的方法涉及嵌入组在一个紧凑的李群的维度之一，并建议由PH Kropholler和J Huebschmann。
The integral cohomology ring of E_8/T
利用Borel和Toda的方法，给出了旗流形E_8/T的积分上同调环的完整刻画，其中E_8表示秩为8的紧例外李群，T表示其极大环面.这就完成了所有紧连通单李群旗流形的积分上同调环的计算。
The mod-p cohomology rings of some p-groups
对奇素数p，我们确定了p-群的无限族的mod-p上同调环，其导子群是循环的.我们的方法是把群嵌入到一个一维紧李群中，这是由P. H. Kropholler和J. Huebschmann。
Cohomology of lambda-rings
本文发展了一个上同调理论。然后，这是应用于研究变形的Euda环。
Higher Hochschild cohomology of the Lubin-Tate ring spectrum
本文给出了一种计算$\oper{E}_n$ -代数的因子分解同调的方法，它以Pirashvili的高阶霍赫希尔德同调的代数形式为输入.然后，我们展示了如何计算更高的霍赫希尔德同调和上同调时，代数是在某种意义上，我们使精确的。作为应用，我们计算了Lubin-Tate环谱的高阶Hochschild上同调。
On the cohomology ring and upper characteristic rank of Grassmannian of oriented $3$-planes
本文研究了$\mathbb{R}^n$中定向$3$ -平面的Grasmannian $\widetilde{G}_{n,3}$的模$2$上同调环.确定了上同调环中不可分解元的次数。我们还得到了上同调环的几乎完全刻画。该部分描述允许我们提供$\widetilde{G}_{n,3}$的髋臼杯长度的下限和上界。作为另一个应用，我们证明了$\widetilde{G}_{n,3}$的上特征秩等于$\widetilde{G}_{n,3}$上的有向重言丛$\widetildeγ_{n,3}$的特征秩。
Equivariant cohomology and analytic descriptions of ring isomorphisms
本文考虑一类连通闭$G$ -流形，其中每个$M$在$M_G$（或$G$ -等变形式）中与零完全非同调，且具有非空的有限不动点集，其中$G={\Bbb Z}_2$ .借助于等变指标，我们给出了这类$G$ -流形的等变上同调的代数描述，从而得到了这类$G$ -流形的等变上同调环之间的环同构的解析描述，以及这两个$G$ -流形的等变上同调环同构的充要条件.这也导致我们分析有多少等变上同调环同构等$G$ -流形在2-和3-维的情况下。
Homology and Cohomology of E-infinity Ring Spectra
一类E-无限环谱上的每一个同调或上同调理论都是具有适当系数的拓扑Andre-Quillen同调或上同调。类似的结果适用于A-无限环谱范畴和许多其他运算上的代数范畴。
The cohomology ring of symplectic cuts
"辛割“构造[Lerman]从一个具有Hamilton圈作用的辛流形$M$中产生两个辛orbifolds $C_-$和$C_+$。利用$M$和$C_-$的有理上同调环计算了$C_+$的有理上同调环.
Computing Cohomology Rings in Cubical Agda
在同伦类型论中，上同调理论是用高阶归纳类型和单叶性来综合研究的。本文通过给出上同调环的第一个完全机械化的定义，推广了以前的发展。这些环可以被定义为上同调群的直和加上由上积引起的乘法，并且在许多情况下可以被表征为多元多项式环的直积。为此，我们引入适当的定义的直和和分次环，然后我们使用定义的上同调环和多元多项式环。利用这一性质，我们计算了一些经典空间的上同调环，如球面和克莱因瓶.形式化是建设性的，因此它可以用来做具体的计算，它依赖于立方体Agda系统，它本身支持更高的归纳类型和计算的univalence。
Unstable $K$-cohomology algebra is filtered lambda-ring
Boardman、Johnson和Wilson给出了广义上同调理论上的不稳定代数的精确公式。在复K-理论的情况下，通过考虑其周期性，稍微修改它们的定义，我们证明了复$K$ -理论的不稳定代数恰好是滤子$λ$ -环，反之亦然.
The cohomology rings of rank 3 simple groups are Cohen-Macaulay
本文证明了秩小于等于3的有限单群的模2上同调环必是Cohen-Macaulay环。
The $T$-equivariant integral cohomology ring of $F_4/T$
本文利用GKM理论确定了$F_4/T$的$T$ -等变积分上同调，其中T是例外李群$F_4$的极大环面，通过左乘作用于$F_4/T$.
The near-Hopf ring structure on the integral cohomology of 1-connected Lie groups
设G是具有极大环面T的例外李群。基于旗流形G/T上的Schubert演算，文[DZ 2]用显式构造的生成元刻画了整上同调环H*（G），文[DZ 3]确定了整上同调环H*（G; F_{p}）是Steenrod代数上的一个霍普夫代数.本文是[DZ 2]、[DZ 3]的续篇，我们得到了H ~*（G）上的near-Hopf环结构.
Cohomology rings of good contact toric manifolds
一个好的接触复曲面流形$M$由它的矩锥$C$决定。利用$C$的组合数据计算了具有$M$的$\Z$系数的等变上同调环.然后在锥$C$上的一个光滑准则下，利用$C$的组合数据计算了$M$的具有$\Z$系数的奇异上同调环.
Flag Bott manifolds of general Lie type and their equivariant cohomology rings
本文引入一般李型旗Bott流形作为迭代旗丛的全空间。它们推广了旗Bott流形和广义Bott流形的概念，并承认漂亮的环面作用。计算了一般李型旗Bott流形的环面等变上同调环.
Cohomology rings of extended powers and free infinite loop spaces
本文计算了扩展幂及其群完备化的模p上同调，通过识别带有除幂的Hopf环结构简化杯积计算，并基于对称群上同调结果，进一步理解无穷扩展幂与自由无穷环路空间的上同调环。
The Hochschild cohomology ring of the singular cochain algebra of a space
确定了上同调为多项式代数的空间上系数在域上的奇异上链代数的Hochschild上同调的代数结构。一个谱序列计算的Hochschild上同调也被描述。特别地，当底层域的特征2，我们确定了相关的双阶Batalin-Vilkovisky代数结构上的Hochschild上同调的奇异上链的空间，其上同调是一个外代数。
The $S^1$-equivariant cohomology rings of $(n-k,k)$ Springer varieties
本说明的主要结果给出了明确介绍的$S^1$ -等变上同调环的$(n-k,k)$施普林格品种（在类型$A$）作为商的多项式环的理想$I$，在精神上著名的博雷尔介绍的上同调的标志品种。
Multiplication structure of the cohomology ring of real toric spaces
一个实环面空间是一个拓扑空间，它允许一个行为良好的$\mathbb{Z}_2^k$ -作用。实矩角复形和实复曲面簇是实复曲面空间的典型例子。实环面空间由一对单纯复形$K$和特征矩阵$Λ$确定。利用$K$和$Λ$给出了实环面空间的一个显式$R$ -上同调环公式，其中$R$是有单位元的交换环，$2$是其中的单位元.有趣的是，它有一个自然的$(\mathbb{Z} \oplus \operatorname*{row} Λ)$分级。作为推论，我们计算（广义）实Bott流形的上同调环的二元拟阵，我们还提供了一个标准的实环面空间是上同调辛。
The structure of the cohomology ring of the filt schemes
设$C$是复数域$\cnum$上的光滑射影曲线.本文研究了$\Quot(r,n)$方案的上同调环的结构，即，长度为$n$的$\nbigo_C^{\oplus r}$的商层的模方案。我们得到了$H^{\ast}(\Quot(r,n))$上的一个滤子，它的分次环具有相当简单的结构.作为推论，我们得到了环的一个小生成元。我们还得到了精确的组合描述$H^{\ast}(\Quot(r,n))$本身。为此目的，我们考虑完整的过滤器计划，我们使用“分裂原理”。一个完整滤子方案有一个简单的几何描述：一列射影空间的丛。这样就很容易确定完备滤波器格式的上同调环。在完备滤子格式的上同调环中，我们可以对“滤子格式”的上同调环进行一些计算。关键词：引文格式，上同调环，环面作用，分裂原理，对称函数。
The torus equivariant cohomology rings of Springer varieties
与若尔当典范形的$\mathbb{C}^n$上的幂零算子相关联的$A$型的Springer簇允许$\ell$维环面$T^{\ell}$的自然作用，其中$\ell$是Jordan块的个数.通过构造$n$阶对称群在$T^{\ell}$ -等变上同调群上的作用，给出了Springer簇的$T^{\ell}$ -等变上同调环. $T^{\ell}$ -等变模拟所谓谷崎的理想将出现在介绍。
The cohomology ring of certain families of periodic virtually cyclic groups
设G是（Z_a x Z_b）x Z或[Z_a x（Z_b x Q_{2^i}）] x Z的虚循环图.通过计算群G的整上同调环，得到了群G的Farell上同调环的周期性.
Cohomology theories for highly structured ring spectra
本文是关于$A_\infty$和$E_\infty$环谱的上同调理论的综述。描述了拓扑André-Quillen上同调和拓扑导子的不同构造和主要性质。我们给出了这些上同调理论的计算实例，并概述了$A_\infty$和$E_\infty$结构在各种光谱上的存在的应用。我们还解释了拓扑导子、乘法映射空间和乘法结构的模空间之间的关系。
The integral cohomology rings of Peterson varieties in type A
本文研究 A_{n-1} 型 Peterson 簇的整上同调环，分别利用 permutohedral 簇的 S_n 不变子环以及生成元与关系给出其环结构的两种描述。
On the cohomology and the Chow ring of the classifying space of PGL_p
研究了复射影线性群PGL_p的分类空间的整上同调环和Chow环，当p是奇素数时.特别地，我们完全确定了它的加法结构，并且我们将确定它的乘法结构的问题归结为不变量理论中的问题。
The cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties and Schubert polynomials
本文研究正则幂零Hessenberg簇的上同调环与Schubert多项式之间的关系。为了描述正则幂零Hessenberg簇的上同调环的显式表示，Abe-Harada-Horiguchi-Masuda引入了多项式$f_{i,j}$.我们证明了每个多项式$f_{i,j}$是某些舒伯特多项式的交替和。
The cohomology rings of regular semisimple Hessenberg varieties for $h=(h(1),n,\ldots,n)$
本文研究了正则半单Hessenberg簇的上同调环，其Hessenberg函数是Lie型$A_{n-1}$中的$h=(h(1),n\dots,n)$.本文的主要结果用生成元及其关系给出了上同调环的明确表示。我们的介绍自然专门博雷尔的介绍上同调环的标志品种，它是兼容的表示对称群$\mathfrak{S}_n$上构造的上同调J. Tymoczko。作为推论，我们还给出了上同调环的$\mathfrak{S}_n$ -不变子环的一个显式表示.
Three-Dimensional Manifolds, Skew-Gorenstein Rings and their Cohomology
分次斜交换环在实际中经常出现。这里有两个例子：1）紧致三维流形的上同调环。2)超平面排列的补的上同调环（Orlik-Solomon代数）。给出了分次斜交换环的同调理论的一些应用。特别是，我们发现紧凑的定向3-流形无边界的希尔伯特系列的米田外代数的上同调环的基本群是一个明确的超越函数。这只对3-流形的第一个大的贝蒂数（大于或等于11）是可能的。给出了基本群的上同调环的Ext-代数不是单生成的3-流形的例子
Cohomology Rings of Toric Wonderful Model
本文利用偏序集爆破、环上Gröbner基和容许函数，刻画了任意建筑集（含非良连通情形）的环面奇妙模型的上同调环。
Cohomology of hyperplane complements with group ring coefficients
在有限维复向量空间中，计算了有限个仿射超平面的补的群环系数的上同调。它恰好在一个度数上是非零的，即等于超平面排列的秩的度数。
Mod-two cohomology rings of alternating groups
我们一起计算所有交替群的模2上同调，具有杯和转移乘积结构，这特别决定了单个群的上同调的加性结构和环结构。证明了交错群的上同调环中不存在幂零元。我们计算了Steenrod代数的作用，并讨论了各个分量环。一系列的技术是必要的：一个几乎霍普夫环结构相关的嵌入产品的交替群，Gysin序列有关的上同调交替群的对称群，福克斯-Neusleth决议，并限制基本交换子群。
Chow-Witt rings of split quadrics
本文计算了特征不为二的域上的可裂二次曲面的Chow-Witt环。我们甚至确定了完全的双阶I-上同调环和Milnor-Witt上同调环，包括由线丛生成的扭曲.关于I-上同调的结果证实了I-上同调是实簇的奇异上同调的代数几何形式的一般哲学：我们的显式计算证实了实数上分裂二次曲面的I-上同调环同构于其实点空间的奇异上同调环.
The graph cohomology ring of the GKM graph of a flag manifold of type $G_2$
设紧环面$T$作用在闭光滑流形$M$上.在某些条件下，Guillemin和Zara将$(M, T)$与一个标记图$\mG_M$相关联，其中标记位于$H^2(BT)$中。它们还定义了$\bigoplus_{v\in V(\mG_M)}H^*(BT)$的子环$H_T^*(\mG_M)$，其中$V(\mG_M)$是$\mG_M$的顶点集，我们称$H_T^*(\mG_M)$为$\mG_M$的“图上同调”环。已知$M$的等变上同调环可以用标号图的组合数据来描述。本文的主要结果是在图$\mG_M$上利用组合技巧直接确定$G_2$型旗流形的等变上同调环的环结构。本文给出了$G_2$型旗流形的等变上同调环的一个新的计算方法。
Schubert presentation of the integral cohomology ring of the flag manifolds G/T
设G是具有极大环面T \subsetG的紧致连通李群.在Schubert演算的背景下，我们得到了完备旗流形G/T的积分上同调环H^{ \ast }（G/T）的一个正则表示. [15]中的结果已被应用于G/T上Schubert类的整上同调环H^{ \ast }（G）的构造，[16]中的结果已被应用于Steenrod代数上作为霍普夫代数的模上同调环H^{ \ast }（G; F_{p}）的结构的确定.
Toward cohomology rings of intersections of Peterson varieties and Richardson varieties
本文研究Peterson簇与Schubert簇、相反Schubert簇及Richardson簇之交的等变上同调环，通过技术性命题计算并显式给出A型情形下若干交的上同调环表示。
The hypertoric intersection cohomology ring
给出了超环面簇的等变交上同调的一个函子计算，并赋予其自然环结构。当超环面簇的超平面排列是么模时，我们证明了这种环结构是由等变导出范畴的等变交上同调层上的环结构诱导的.计算给出的本地函子，它需要一个足够好的分层空间上的层的层的偏序集上的等变层。
The mod 2 cohomology rings of the alternating subgroups of the Coxeter groups of Type B
本研究证明B型Coxeter群的交错子群上同调群直和具殆Hopf环结构，运用Giusti和Sinha的技术算出模2系数下该结构的表示。
Cohomology ring of non-compact abelian arrangements
本文提出了一种非紧交换排列上同调环的Orlik-Solomon类型呈现，并通过比较不同交换群中的排列推导出所有其他交换排列的上同调环，同时给出了Orlik-Solomon和De Concini-Procesi关系的新证明。
Cohomology rings of almost-direct products of free groups
自由群的几乎直积是群生成的自由群的迭代半直积，其中组成自由群对彼此同调的作用是平凡的。确定了这类群的上同调环的结构。这是用来分析相关的Eilenberg-Mac Lane空间的拓扑复杂性。
Motivic strict ring spectra representing semi-topological cohomology theories
我们表明，Shipley的“检测函子”对称谱推广到motivic对称谱。作为应用，我们构造了表示形态上同调、半拓扑$K$ -理论和复簇的半拓扑配边的motivic严格环谱。作为进一步的应用，半拓扑配边，我们表明，它是相关的半拓扑$K$ -理论通过一个Conner-Floyd型同构和后反转的Friedlander-Mazur $s$ -元素在形态上同调的提升，半拓扑配边成为同构的周期性复杂的配边。
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