Phase coexistence of gradient Gibbs states
我们认为（标量）梯度场$η=(η_b)$-$b$表示$\Z^2$中的最近邻边-根据与$\texte^{-βH(η)}ν(\textdη)$成比例的吉布斯测度分布。这里，$H=\sum_bV(η_b)$是哈密顿量，$V$是对称势，$β>0$是逆温度，$ν$是线性空间上的勒贝格测度，该线性空间通过对$\Z^2$中的每个元格$(b_1,b_2,b_3,b_4)$施加回路条件$η_{b_1}+η_{b_2}=η_{b_3}+η_{b_4}$来定义。对于凸$V$，Funaki和Spohn证明了遍历无限体积吉布斯测度的特征在于它们的倾斜。我们描述了一种机制，通过该机制，梯度吉布斯措施与非凸$V$进行结构，有序-无序相变在一些中间值的逆温度$β$。在转变点处，存在具有零倾斜的至少两个不同梯度测量，即，$E η_b=0$。
2006-04-10 math-ph math.MP math.PR
Uniqueness of the translation-invariant Gibbs measure for Hard-Core models with four-states on the Cayley tree
本文考虑Cayley树上的四态可育HC-模型及其参数活性。已知存在三种类型的这种模型。对于这些模型中的每一个，我们证明的唯一性的Cayley树的顺序二的convention-invarinat吉布斯措施。
2015-01-12 math-ph math.MP
Fertile Three State Hard-Core Models on a Cayley Tree
我们考虑最近邻肥沃的硬核模型，有三个国家，在一个同质凯莱树。已知有四种类型的这种模型。我们调查所有这些，并描述了不变性和周期性的硬核吉布斯措施。我们还构造了一个非周期Gibbs测度的连续集。
2007-03-13 math-ph math.MP math.PR
Periodic Gibbs measures for three-state hard-core models in the case Wand
本文研究Cayley树上三态HC模型的wand情形，求出两周期Gibbs测度不唯一的精确临界活度值，并分析二阶树上这些测度的极值性。
2023-08-17 math-ph math.MP
On $p$-adic Gibbs Measures for Hard Core Model on a Cayley Tree
在本文中，我们考虑了最近邻$p$硬核（HC）模型，逸度$λ$，在一个齐次Cayley树的顺序$k$（与$k + 1$邻居）。我们专注于$p$ -adic吉布斯措施的HC模型，特别是在$p$ -adic“分裂”吉布斯措施生成一个$p$ -adic马尔可夫链沿树上的每条路径。我们证明了$p$-adic HC模型与真实HC模型完全不同：对于固定的$k$，我们证明了$p$-adic HC模型只有当$p$整除$2^k-1$时才有分裂Gibbs测度.此外，若$p$整除$2^k-1$而不整除$k+2$，则存在唯一的平移不变$p$ -adic Gibbs测度.我们还研究了$p$ -adic周期分裂Gibbs测度，证明了上述模型只允许平移不变的周期二（棋盘）Gibbs测度.对于$p\geq 7$（分别$p=2,3,5$），我们给出了必要的和充分的（分别为.必要）的条件存在的周期性$p$ -adic措施。对于k=2的$p$ -adic分裂吉布斯措施存在当且仅当p=3，在这种情况下，我们表明，如果$λ$属于一个$p$ -adic球的半径为1/27，那么正好有两个周期（非平移不变）$p$ -adic吉布斯措施。证明了$p$ -adic Gibbs测度是有界的当且仅当$p\ne 3$ .
2011-07-25 math-ph math.MP
Fluctuations of Point Vortex Ensembles at Small Negative Inverse Temperature
Università di Pisa（比萨大学）
针对平均场标度下的正则Gibbs点涡系综，在小负逆温度下，涡度分布的涨落是高斯型的，证明基于配分函数的簇展开。
2026-06-23 math-ph math.MP math.PR
Expansion of the Many-body Quantum Gibbs State of the Bose-Hubbard Model on a Finite Graph
针对有限图上 Bose-Hubbard 模型的平均场极限，本文证明多体 Gibbs 态关于逆温度的任意阶展开，并给出系数递归公式及前两项显式计算。
2024-05-07 math-ph math.MP
Tranlation-invariant Gibbs measures for the Hard-Core model with a countable set of spin values
本文研究阶数为2的Cayley树上具有可数自旋值的Hard-Core模型，推导出Gibbs分布一致性的泛函方程，并分析了不同参数与图约束下平移不变Gibbs测度的存在性、唯一性及非唯一性条件。
2023-10-19 math-ph math.MP math.PR
Poisson statistics for Gibbs measures at high temperature
我们考虑一个具有一般两体相互作用的N粒子气体，在平均场或高温区，即当逆温度满足$βN \to κ\ge 0$为$N\to+\infty$时，被外部势限制。我们证明，在相互作用和势的一般条件下，局部涨落在大N极限下可用泊松点过程描述。我们目前的应用程序的库仑和Riesz气体$\mathbb{R}^n$的任何$n\ge 1$，以及边缘行为的$β$ -系综$\mathbb{R}$。
2019-12-21 math-ph math.MP math.PR
Gibbs Equilibrium Fluctuations of Point Vortex Dynamics
Università di Pisa（比萨大学）；Scuola Normale Superiore（高等师范学院）
研究N个点涡在有界域内零总环流系统的统计特性，证明当N趋于无穷时，空间时间涨落场满足一种保留高斯能量-涡量 Ensemble 的二维欧拉动力学。
2023-07-31 math-ph math.AP math.MP
On the entropy of the mean field spin glass model
通过研究两个不同温度下Gibbs测度的函数方程，证明了Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃模型的Gibbs测度的比熵在温度为$β=4 \log2$的反温时为零.
2012-07-21 math-ph math.MP
Extremality of the unique translation-invariant Gibbs measure for HC models on the Cayley tree of order three
考虑了三阶Cayley树上具有活性参数的可育三态硬核模型。已知存在四种类型的这类模型：在其中两种模型中，我们发现了唯一不变Gibbs测度的极值区域。
2020-08-03 math-ph math.MP
Hard-Core and Soft-Core Widom-Rowlinson models on Cayley trees
我们考虑硬核和软核Widom-Rowlinson模型的自旋值$-1,0,1$的Cayley树顺序$k\geq 2$，我们感兴趣的吉布斯措施的模型。模型依赖于3个参数：树的顺序$k$，描述（铁磁或反铁磁）相互作用强度的$θ$，以及描述粒子强度的$λ$。硬核Widom-Rowlinson模型对应于$θ=0$案例。对于二叉树$k=2$和$k=3$，我们证明了铁磁模型有一个或三个分裂吉布斯测度（树自同构不变吉布斯测度（TISGM）是树索引的马尔可夫链）。我们还给出了相应的临界曲线在参数空间中的精确形式。对于更高的值$k$，我们给出了一个明确的充分界，确保非唯一性，我们猜想是确切的曲线。此外，对于反铁磁模型，我们明确地给出了两条临界曲线，并证明了在这些曲线上恰好有两个TISGM;在这些曲线之间恰好有三个TISGM;否则存在唯一的TISGM。在铁磁模型中还构造了一些周期和非周期的自稳磁模型。
2019-01-26 math-ph math.MP math.PR
On four state Hard Core Models on the Cayley Tree
考虑了$k$阶齐次Cayley树上的最近邻四态硬核模型.模型的哈密顿量被认为是一组“容许”的配置。可容许性通过具有四个顶点的图来指定。我们首先展示的条件（在图上和参数）下，该模型有一个唯一的吉布斯测度。接下来我们来看一些具体的案例。也就是说，首先，我们研究，在一个特定的图（钻石）的情况下，不变性和周期吉布斯措施。在这两种情况下，我们提供的过渡线分离的唯一性和非唯一性制度的方程。最后，对“肥沃”的图也是如此，即所谓的棍子、枪和钥匙（这里只考虑平移不变状态）。
2017-02-24 math-ph math.MP math.PR
An inverse cluster expansion or the chemical potential
针对无法直接测量Hamiltonian的问题，研究在热力学极限下将化学势展开为关联函数的函数，证明了Nettleton和Green的形式化方法是一种逆集团展开。
2024-07-29 math-ph math.MP math.PR
Large deviations for configurations generated by Gibbs distributions with energy functionals consisting of singular interaction and weakly confining potentials
我们建立大偏差原则（LDPs）的经验措施与一系列的吉布斯分布$n$粒子配置，其中每一个定义的逆温度$% β_n$和能量泛函组成的（可能是奇异的）相互作用潜力和（可能是弱）限制潜力。在相当一般的假设的潜力，我们使用一个共同的框架来建立LDPs的速度$β_n/n \rightarrow \infty$，在这种情况下，速率函数表示的功能涉及的潜力，和速度$β_n =n$，当速率函数包含一个额外的熵项。这种LDPs的动机随机矩阵理论，采样，模拟退火和渐近凸几何中出现的问题。我们的方法，它使用Dupuis和Ellis开发的弱收敛方法，建立LDPs相对于更强的Wasserstein型拓扑结构。我们的研究结果解决了几个有趣的例子没有涵盖以前的工作，包括弱限制的潜力，这使得率函数的极小值，没有紧凑的支持，从而解决了几个开放的问题中提出的工作Chafa\"Einstein等人的情况。
2020-01-05 math-ph math.MP math.PR
Uniform displacement bounds and Gibbs limits for periodic one-dimensional Riesz gases
针对周期一维Riesz气体，证明粒子位移方差界为β^{-1}量级，并建立Gibbs极限与有序匹配，通过电通量比较给出关键估计。
2026-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Uniqueness, analyticity and mixing for Gibbs point processes via spectral gaps
Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；King’s College London, Department of Mathematics（伦敦国王学院数学系）；Northwestern University, Department of Mathematics（西北大学数学系）；Georgia Institute of Technology, School of Computer Science（佐治亚理工学院计算机学院）
本文通过定义势能的谱阈值，证明了吉布斯点过程在低于该阈值时的无限体积吉布斯测度唯一性、压力解析性以及时空混合性，显著改进了硬球模型的经典界，并给出了无相变势能的例子。
2026-06-29 math-ph math.MP math.PR
A note on the uniqueness result for the inverse Henderson problem
统计力学的逆亨德森问题涉及连续空间中的经典粒子，它们根据取决于粒子距离的对势相互作用。粗略地说，它要求的相互作用势给定的平衡对关联函数的系统。在1974年亨德森证明，这种潜在的是唯一确定的一个典型的合奏，他声称同样的结果为物理系统的临界极限。在这里，我们提供了一个严格的证明稍微更一般的版本，后者的声明使用Georgian的版本的吉布斯变分原理。
2019-03-08 math-ph math.MP
Extreme Gibbs measures for a Hard-Core-SOS model on Cayley trees
本文研究Cayley树上三态hardcore SOS模型，证明任意阶数下平移不变分裂Gibbs测度至多三个，并刻画各测度的极端性参数区间。
2024-12-08 math-ph math.MP
Zero-temperature limit of one-dimensional Gibbs states via renormalization: the case of locally constant potentials
设$A$为有限集，$ϕ:A^Z\to R$为局部常值势.对于每个$β>0$（“逆温度”），存在唯一的吉布斯测度$μ_{βϕ}$。我们证明，作为$β\to+\infty$，家庭$(μ_{βϕ})_{β>0}$收敛（在弱- $^*$拓扑）的措施，我们的特点。它集中在某个有限型子移位上，它是有限型传递子移位的有限并。两个主要工具是周期轨道的近似和Birkhoff矩阵的Perron-Frobenius定理。我们带来的关键思想是一个“重整化”过程，它解释了收敛性，并提供了一个递归算法来计算极限的遍历分解的权重。
2011-09-20 math-ph math.DS math.MP
Note on Von Neumann Entropy and the Ordering of Inverse Temperatures
该研究通过理论推导证明了吉布斯态的冯·诺依曼熵随温度单调递增，建立了逆温度排序与熵大小的等价关系，为量子统计力学中熵与温度的关联提供了理论支撑。
2025-03-13 math-ph math.MP quant-ph
A large probability averaging Theorem for the defocousing NLS
考虑一维环面上的非线性Schroedinger方程，其解具有一个散焦多项式非线性项，并研究了初始数据在一个关于Gibbs测度的大测度集合中的动力学行为.我们证明，沿着相应的解决方案的傅立叶系数的模近似为常数的时间顺序为$β^{2+ς}$，$β$是倒数的温度和$ς$一个正数（我们证明$ς= 1/10$）。证明是通过适应的情况下，吉布斯测度的偏微分方程的哈密顿微扰理论的一些工具。
2018-05-25 math-ph math.MP
Phase Coexistence and Slow Mixing for the Hard-Core Model on Z^2
在有限图上的硬核模型中，我们给定一个参数lambda>0，并且独立集I以与lambda^ |I|成比例的概率出现。在无限图上，吉布斯分布被定义为具有正确的条件概率的适当极限。在无限设置中，我们感兴趣的是确定何时该极限是唯一的以及何时存在相位共存，即，多个吉布斯态的存在。在有限图上，我们感兴趣的是确定局部马尔可夫链的混合时间。在Z^2上，我们证明了这些问题是相关的，并且都在λ_c约为3.79的某个临界点经历了相变。对于相共存，迄今为止的大部分工作都集中在唯一性方面，最好的结果是雷斯特雷波等人最近的工作，表明对于所有λ < 2.3882的情况，都存在唯一的吉布斯态。这里我们给出了另一个方向上的第一个非平凡结果，表明对于所有λ> 5.3646，存在多个吉布斯态。我们的证明增加了两个重要的创新，以标准的佩尔斯的论点。首先，建立在由兰德尔介绍的断层线的想法，我们构建了一个事件，区分两个边界条件，总是有长的轮廓与它相关联，避免了需要准确地枚举短轮廓。第二，我们通过将轮廓线与Z^2的有向版本上的一类新的自避免行走联系起来，获得了轮廓线数量的极大改进的界限。我们扩展我们的故障线的特征，以显示本地马尔可夫链将混合缓慢时，λ> 5.3646的晶格区域与周期性（环形）的边界条件，当λ> 7.1031与非周期性（自由）的边界条件。这里的论点依赖于将等高线与出租车步行联系起来的仔细分析，并代表了对先前最知名…
2012-11-27 cs.DM math-ph math.CO
