Non-extremal and non-BPS extremal five-dimensional black strings from generalized special real geometry
我们构造非极值以及极值黑弦的解决方案，在最小的五维超引力耦合向量多重使用降维到三个欧几里德维。我们的方法不假设标量流形是一个对称空间，并适用于一类非超对称理论所管辖的推广特殊的实几何。我们发现，五维黑弦解决方案对应于测地线在一个特定的全测地para-Kähler的标量流形的降维理论的子流形，并确定测地线的子集，对应于正规的黑弦解决方案在五维。BPS和非BPS极值解的区别在于相应的测地线是否沿着仿复结构的本征方向，这是一个延续到非超对称理论的特征。对于非极值黑弦，内外视界标量的值不是独立的积分常数，而是由电荷和模的某些函数决定的。通过提升三维到四维的解，我们得到了小黑洞的非极值形式，并发现当外视界取有限大小时，内视界仍然是退化的。
2013-10-18 hep-th
Long Range Forces and Supersymmetric Bound States
本文研究了N=2和N=4超对称规范理论库仑分支上两个BPS粒子间的长程作用力。1/r势是明确固定的，即使在强耦合，由BPS状态支持的中心荷的模量依赖。有效的库仑耦合消失的边缘稳定性曲线，而交叉这些曲线上的符号变化解释了重组的复合BPS状态的频谱。这种重组的收益通过离域的复合状态的边缘稳定性曲线的方法。因此，可以通过分析长程势吸引的模空间的子流形来推断BPS态的谱。这种方法还允许我们找到某些非BPS束缚态和它们的稳定域。作为例子，我们考虑了N=2 SU（2）SYM中强耦合的W玻色子和高电荷双子，N=2 SU（3）SYM中具有一种味的夸克-夸克束缚态，以及N=2 SU（3）SYM中复合双子的离解.
2001-03-05 hep-th
On the Moduli Space of non-BPS Attractors for N=2 Symmetric Manifolds
研究了N=2，d=4的超引力系统的非BPS极端黑洞吸引子的“平坦”方向，其矢量多重态的标量流形具有齐次对称的特殊Kahler几何.具有非零中心荷的非BPS吸引子具有由实特殊几何描述的模空间（因此与d=5的母理论有关），而具有零中心荷的非BPS吸引子的模空间是某些Kahler齐次对称流形.给出了相应的N=2，d=5理论的非BPS吸引子的模空间，并证明其为秩1齐次对称流形.
2007-06-12 hep-th
1/16 BPS States in N=4 SYM
研究了弱耦合下N=4超杨-米尔斯理论中1/16 BPS算子的计数问题.我们给出了无限N极限下1/16 BPS算符的完整集合，这与引力对偶AdS 5xS 5中自由BPS多引力子态的计数一致。进一步，我们猜想N=4 SYM中的1/16 BPS算符都是多引力子形式的，并给出了这个猜想的数值证据。我们讨论了我们的猜想的含义以及在再现AdS 5中1/16 BPS大黑洞的熵方面似乎失败的情况。
2013-09-05 hep-th
The BPS Spectrum of N=2 SU(N) SYM and Parton Branes
我们应用在卡-丘紧化的D-膜的研究中出现的思想来推导场论的BPS谱。特别是，我们确定了一个轨道折叠点，它的分数膜可以被认为是N=2纯SU（N）SYM的BPS谱的“部分子”。我们导出了BPS谱和在该轨道附近的边缘稳定膜的谱线，并将我们的结果与场论的谱进行了比较。
2000-12-08 hep-th
A note on four-point correlators of half-BPS operators in N=4 SYM
本文计算了N=4 SYM中权为2，3，3，4的半BPS算子的四点关联函数.这个关联函数的OPE为arXiv：1311.6404中制定的一类三点函数的可积性猜想提供了一个非平凡的检查。我们的微扰计算利用了N=2调和超空间中的超图形式。
2014-10-24 hep-th
Connected correlator of 1/2 BPS Wilson loops in $\mathcal{N}=4$ SYM
本文研究了$U(N)$超杨-米尔斯理论中1/2 BPS绕组威尔逊圈的连接关联函数，其中这些威尔逊圈沿同一圆上下叠置。我们找到了这种威尔逊圈的连接关联函数的精确有限$N$表达式。我们证明了这个精确结果的$1/N$展开式是由高斯矩阵模型的拓扑递推式再现的。我们还研究了对称表象下1/2 BPS威尔逊圈的生成函数的精确有限$N$表达式。
2018-09-03 hep-th
The 1/2 BPS 't Hooft loops in N=4 SYM as instantons in 2d Yang-Mills
我们利用与S^2相联系的1/2BPS 'tHooft算子，推广了最近关于S^2上4dN = 4SYM的某个1/8BPS子域与2dYang-Mills理论之间关系的猜想.我们证明了局部化预言了这些t Hooft算子及其与S ^2上Wilson算子的关联函数被瞬子对二维杨-米尔斯理论的配分函数的贡献所捕获。基于这个预测，我们明确地计算关联函数涉及的't Hooft算子，并观察精确的协议与S-对偶预测。
2009-09-23 hep-th
Localization of the four-dimensional N=4 SYM to a two-sphere and 1/8 BPS Wilson loops
我们将四维N=4的超杨-米尔斯理论局部化为两球S^2上的二维约束希钦/希格斯-杨-米尔斯（cHYM）理论。我们证明了4dN =4 SYM中S^2上某些1/8 BPS超对称威尔逊圈的期望值被2dcHYM理论捕获。我们进一步论证了cHYM理论中威尔逊圈的期望值符合“不包括瞬子贡献的二维玻色子杨-米尔斯”的规定。因此，我们支持Drukker、Giombi、Ricci和Trancanelli最近提出的关于4d N=4 SYM中S^2上1/8 BPS威尔逊圈的猜想。
2012-09-20 hep-th
BPS solutions in ABJM theory and Maximal Super Yang-Mills on RxS^2
我们研究RxS^2上ABJM理论中的BPS解。我们发现新的BPS解决方案，它有非零的角动量以及非平凡的配置通量。应用arxiv：0803.3218中的“希格辛过程”，围绕ABJM理论的1/2-BPS解，可以得到RxS ^[2]上N=8的超级杨米尔斯（SYM）。我们还证明了用这种Higgsing方法可以从ABJM理论的BPS解得到SYM的其它BPS解。
2011-09-28 hep-th
Systematics of Quarter BPS operators in N=4 SYM
本文利用解析超空间方法或分量方法，系统地构造了N=4超共形Yang-Mills理论中的1/4 BPS算子.在构造中，经典理论中被16个超荷中的4个湮灭的算符被分成两类。第一种是全量子理论中包含1/4 BPS算符的算符。第二种类型由长的未受保护的多重态中的算子的后代组成，这些多重态在量子理论中发展出反常的维度。量子理论的1/4 BPS算符被定义为与所有具有相同经典量子数的后代算符正交。它表明，为了$g^2$，这些1/4 BPS运营商有保护的尺寸。
2003-03-06 hep-th
Solitons in Supersymmetric Gauge Theories
本文综述了八超荷超对称规范理论中Higgs相BPS孤子的最新研究结果。对于在基本表象中具有N_F（>N_C）超多重态的U（N_C）规范理论，发现壁的总模空间是复格拉斯曼流形SU（N_F）/[SU（N_C）xSU（N_F-N_C）xU（1）].在希格斯相中的超对称性必须伴随着涡旋，并保持1/4的超对称性。我们发现墙也可以与它们共存。在强耦合极限下，我们得到了这类1/4 BPS复合孤子的所有解。希格斯相的瞬子也是以1/4 BPS态的形式得到的。作为另一个有指导意义的例子，我们取U（1）xU（1）规范理论，其中有四个超多重态。我们发现模空间是相应无质量理论的Higgs分支真空的几个特殊拉格朗日子流形的并。我们还观察到了BPS壁的嬗变和排斥和吸引。这是一个审查的最新著作的主题，这是在会议上提出的N. Sakai。
2005-08-02 hep-th
A wide class of four point functions of BPS operators in N=4 SYM at order g^4
本文将N=4 SYM中一般BPS算子的四点函数的计算归结为色收缩的计算。对于1/2BPS算子O_Δ，给出了n=6时g^4阶的显式结果< O_n O_2 O_n O_2 >。一般结果的OPE在短距离展开参数中执行到二阶。给出了两个例子，其中的混合算子的中间通道可以解决使用四个点函数计算的这种方法。
2005-06-23 hep-th
Note About Non-BPS and BPS Dp-branes in Near Horizon Region of N Dk-Branes
在本文中，我们将考虑在N个Dk-膜的背景下BPS和非BPS的Dp-膜的动力学。我们的方法是基于一个新的对称性的D-膜有效的行动，自然出现在近地平线区域的堆栈N Dk膜的存在。由于通常这种标度对称性在拉格朗日量中被显式地破坏，我们将找到确定这种变换的生成元的时间演化的方程。然后，我们将讨论，如果快子生活在世界体积的不稳定的D膜达到稳定的最小值的情况下，这个生成器的时间演化可以很容易地确定。借助于这个电荷的时间依赖性的知识，我们将确定非BPS D-膜在N个Dk-膜的近视界区域中的轨迹。在BPS Dp-膜探测的情况下，我们将证明这种破缺的标度对称性也是存在的，并且这种对称性的生成元的显式时间依赖性的存在可以用来求解N个Dk-膜的近视界区域中探测Dp-膜的运动方程。
2005-02-08 hep-th
Stable Non-BPS Dyons in N=2 SYM
作为弦结的一个新的应用，我们提供了在N=2 SU（2）超杨-米尔斯理论的半经典区域中存在磁荷大于1的稳定非BPS双子的证据.此外，我们还发现了一条新的边际稳定性曲线.因此，模空间被分成四个区域，每个区域包含不同的稳定粒子谱。
1999-03-04 hep-th
Half-BPS half-BPS twist two at four loops in N=4 SYM
在N = 4的SYM理论中，考虑了应力张量多重态平面四点函数的双重OPE极限。这个相关器的循环被积函数已经被构造到非常高阶，但是相应的积分只有三个循环才被明确地知道。幸运的是，四圈积分的双重合极限可以通过区域展开的方法找到，这使得计算四点积分的问题减少到一个大的无质量传播子积分集的评估。这些又可以通过IBP降低来评估。应力张量四点函数的OPE极限允许我们在SU（4）的20'中提取两个应力张量多重态和一个扭二算符之间的三点耦合（平方）。最新的有创血压软件可以完成这一任务，直到并包括自旋8。我们希望通过所得的数据进一步发展最近的关联函数的可积系统图像。
2016-08-15 hep-th
Galois covers of N=2 BPS spectra and quantum monodromy
许多4d N=2理论的BPS谱可以看作是不同4d N=2模型的BPS谱的（范畴）伽罗瓦覆盖。伽罗瓦群G是覆盖N=2模型的物理对称。最简单的例子是N_f=2夸克的SU（2）SQCD，其BPS谱是纯SYM的BPS谱的Z_2覆盖。更一般地说，N= 2SYM具有单缀规范群，对所有k都有Z_k-覆盖，例如SO（8）SYM的Z_2-覆盖是SO（8）SYM耦合到E_6 Minahan-Nemeshanski SCFT的两个拷贝上。伽罗瓦盖大大简化了计算的BPS谱在G对称点，在有限和无限的腔室。当覆盖和商QFT允许几何工程时，例如对于S类模型，范畴谱覆盖可以实现为几何中的覆盖映射。一个特别好的例子是当谱伽罗瓦覆盖由主模曲线的模覆盖X（NM）-> X（M），或者更一般地，由正则格罗滕迪克的dessins d 'enfants诱导时;相应的N=2 QFT的BPS谱具有魔术性质。伽罗瓦覆盖允许有效地研究4d N=2 QFT的量子（半）单值性的作用。我们提出了几个例子和应用的光谱覆盖哲学。
2015-03-25 hep-th
Giant Gravitons, Harish-Chandra integrals, and BPS states in symplectic and orthogonal $\mathcal{N}$= 4 SYM
通过计算一类BPS相干态的范数，得到了具有规范群$Sp(2N)$、$SO(2N+1)$和$SO(2N)$的$\mathcal{N}=4$ SYM理论中半BPS相干子的生成函数.这些相干态是由涉及Harish-Chandra积分的算子构建的。这样的算符被解释为反德西特空间中的局域巨引力子。这将对\cite{Berenstein:2022srd}的分析扩展到$Sp(2N)$、$SO(2N+1)$和$SO(2N)$规范理论。我们表明，我们可以使用普通的舒尔函数作为这些理论中没有交叉帽的国家部门的基础。这与这些理论作为$SU(2N)$理论的定向折叠投影的构造是一致的。我们注意到这些相干态的展开中出现的对称函数和辛舒尔函数之间的一些关系。我们还评论了一些连接到舒伯特演算和Gromov-Witten不变量，这表明哈里什-钱德拉积分可以扩展到这样的问题。
2022-09-06 hep-th
All five-loop planar four-point functions of half-BPS operators in $\mathcal N=4$ SYM
我们得到了半BPS算子在$\mathcal{N}=4$ SYM中直到五个环的所有平面四点算子。通过在不同的被积函数之间施加光锥OPE关系，被积函数的被积函数被部分地固定。然后，我们固定的集成放大器通过比较其渐近展开与简单的数据从可积性。我们提取OPE系数，并找到一个预测的三重包装校正的六边形形状因子，这已经在五个环路的顺序作出贡献。
2020-11-23 hep-th
Nonrelativistic near-BPS corners of $\mathcal{N}=4$ super-Yang-Mills with $SU(1,1)$ symmetry
我们考虑极限的$\mathcal{N}=4$超级杨米尔斯（SYM）理论的方法BPS的界限和$SU(1,1)$结构被保存。由此产生的近BPS理论成为非相对论性的，与$U(1)$对称性出现在极限，这意味着粒子数守恒。它们是通过减少$\mathcal{N}=4$ SYM上的三个球，并随后整合出领域，成为非动态的边界接近。在量子化后，考虑到正常的顺序，他们是一致的，采取适当的限制伸缩算子直接，从而对应于自旋矩阵理论，发现以前在文献中。在$SU(1,1|1)$近BPS/自旋矩阵理论的特殊情况下，我们发现一个超场公式，适用于充分的相互作用理论。此外，对于所有的理论，我们都发现了诱人的简单的半局部公式，作为生活在圆上的理论。最后，我们找到了所有理论在经典极限下的相互作用的正定表达式，这些表达式可以用来探索它们的强耦合极限。本文将有一个配套文件中，我们探讨BPS界的$SU(2,1)$结构是保留。
2020-11-10 hep-th
Three-Point Functions of Quarter BPS Operators in N=4 SYM
在最近的一篇论文hep-th/0109064中，我们在规范群SU（N）的四维N=4超杨-米尔斯理论中构造了四分之一BPS手征原色。这些算子被四个超荷湮没，并且在g^2阶具有保护的标度维数和归一化。在这里，我们计算涉及这些四分之一BPS算子以及半BPS算子的三点函数。这个问题涉及到组合数学，我们考虑了以下特殊情况：（1）两< half half BPS >个半BPS原色与任意手征原色的算子;（2）某些类的< half quarter quarter >和< quarter quarter quarter >三点函数;（3）包含在hep-th/0109064中发现的Delta < 8算子的三点函数;（4）< half quarter quarter>仅由单迹和双迹算子组成的特殊四分之一BPS算子的算子。情况（1）-（3）的分析对一般N是有效的，而（4）是大N近似。本文所考虑的所有三点函数的g^2阶修正均为零。在AdS/CFT对应中，四分之一BPS手征原色与基本超引力激发的阈值束缚态是对偶的。我们提出了一个超重力的讨论，两个和三个点的碰撞涉及这些束缚态。
2001-10-17 hep-th
All three-loop four-point correlators of half-BPS operators in planar N=4 SYM
我们得到了四个任意权值的半BPS算子的平面关联函数，最多可达三个环。我们的方法只利用平面相关器的被积函数的基本性质，如它的对称性和奇异性结构。这使得我们可以写出被积函数的一般表达式。通过在具有不同权重的关联函数之间的强大的光锥OPE关系来固定关联器中的系数。我们的结果是制定在有限数量的功能，从已知的一个，两个和三个循环的共形积分。这些结果是有用的检查最近的可积性预测的OPE结构常数。
2015-12-09 hep-th
Quarter BPS Operators in N=4 SYM
在规范群SU（N）的四维N=4 Super-Yang-Mills理论中构造了被四分之一超荷湮没的手征原算符。这些四分之一BPS运营商与以前研究的半BPS运营商共享许多非重整化性质。然而，它们的复杂程度更高，这使得它们的构造在完全相互作用理论中变得不平凡。在本文中，我们计算了SU（4）R-对称群的一个给定表示中局部、多项式、标量复合算子的g^2阶两点函数。通过研究这些两点函数，我们确定了伸缩算子的本征态，这原来是复杂的混合物的单一和多个跟踪运营商。鉴于这个问题的复杂组合，我们集中在两个特殊情况下。首先，我们提出了显式计算的四分之一BPS运营商与缩放维Delta < 8。在这种情况下，讨论适用于规范群的任意N。其次，我们进行了一个领导加上subleading大N分析的特定类别的运营商建成的双和单迹运营商。大N构造处理一般维数的四分之一BPS算子。
2001-10-17 hep-th
Counting BPS operators in N=4 SYM
用对称多项式技术分析了一般U（N）规范理论的自由场配分函数，其中基本场在伴随表示中变换。通过这些手段，这是如何相关的对称群的循环多项式，以及如何大N的结果可以很容易地恢复。还讨论了有限N的高阶修正的对称群字符。对有限N，恢复了包含单个玻色基本场的配分函数，并讨论了自由\N =4超Yang Mills中多迹四分之一BPS算子的显式计数，包括对大N的一般结果.本文用平面剖分的方法分析了\N =4超杨米尔斯的手征环中BPS算子的配分函数。讨论了自由\N =4超杨米尔斯和手征环中具有不同R对称荷的BPS准素算子的渐近计数.同时，对于自由场论，当基本场在伴随中变换时，导出了SU（2）规范理论配分函数的一般表达式。
2007-11-02 hep-th
BPS Spectra and Non--Perturbative Couplings in N=2,4 Supersymmetric String Theories
我们研究了$D=4, N=4$杂合弦紧化中的BPS谱，重点研究了中间$N=4$ BPS态。这些中间态在$N=2$紧化中会变短，对于在$N=2$紧化中建立$S-T$交换对称性至关重要。我们讨论了一个可能的$S-T$交换对称性的$N=2$ BPS频谱的影响。然后给出了Harvey和Moore最近讨论的一个杂化$N=2$模型中引力耦合的1圈修正的精确结果。我们推测该模型具有$S-T$交换对称性。然后，这种交换对称性可以用于评估在这个特定模型和其他杂种模型中的一些非微扰区域（腔室）中对引力耦合的非微扰校正。
1996-02-09 hep-th
BPS states in type IIB SUGRA with $SO(4)\times SO(2)_{gauged} symmetry
我们提出了我们的建设（hep-th/0606199）展示$SO(4)\times SO(2)$对称性的扩展。通过引入U（1）规范场，我们推广了以前提出的方法.规范场的存在允许Killing旋量U（1）电荷的更一般值。再一次，我们确定了一个四维Kahler结构和一个Monge-Ampere类型的方程参数化的U（1）Killing旋量收费。此外，我们确定2标量参数化的超对称解决方案，其中之一是卡勒潜力。
2006-10-24 hep-th
Non-BPS D-branes and enhanced symmetry in an asymmetric orbifold
本文利用$(-1)^{F_L}σ_{1/2}$投影讨论了九维非对称轨道中D膜的性质，其中$F_L$是左移时空费米子数，$σ_{1/2}$是自由作用的二阶位移.存在两种类型的非BPS D膜，它们分别在$R>2$和$R<2$上是稳定的。在R=2时，规范对称性有微扰增强，这两种类型的膜通过整体体对称变换联系起来。在这一点上，在模空间的相关的边界状态被构造使用的理论的自由费米子表示。本文讨论了S-对偶型$\tilde I$理论中规范对称性增强的某些方面。
2000-08-25 hep-th
Note on generating functions and connected correlators of 1/2-BPS Wilson loops in $\mathcal{N}=4$ SYM theory
规范群$U(N)$的对称和反对称表象中威尔逊环的生成函数用多重缠绕威尔逊圈的连通关联函数表示，并利用对称群表象理论中的成分。这证明了Okuyama最近的观察。作为副产品，我们提出了一个新的计算的连接2点相关器的多绕威尔逊圈在首阶的$1/N$。
2019-06-18 hep-th
A Refined Count of BPS States in the D1/D5 System
我们研究了低洼的四分之一BPS频谱的二维共形场论与目标Sym $^N(K3)$在不同的点在模空间，并期待在一个更精细的计数比普通的椭圆属。我们计算了对称轨道折叠点和超引力点的谱在模空间的增长。最后，我们做一个分解的频谱到$\mathcal{N}=4$字符和讨论可能的关系到有趣的对称群。对$T^4$进行了类似的分析。
2017-06-01 hep-th
BPS Domain Walls in Models with Flat Directions
我们考虑了四维N=1连续整体对称超对称模型中的BPS畴壁。由于BPS方程在整体变换下是协变的，因此BPS壁的解也具有整体对称性。在这种模型中，超对称真空的模空间具有非紧的平坦方向，在两个不相交的平坦方向之间可以存在复杂的BPS壁。我们在两个具有全局O（2）对称性的模型中研究了这种可能性，并构造了这种BPS壁的解。
2001-03-19 hep-ph hep-th
BPS and near-BPS black holes in $AdS_5$ and their spectrum in $\mathcal{N}=4$ SYM
本文研究了4D $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills中重态对偶渐近$AdS_5 \times S^5$空间中近$1/16$-BPS黑洞引力路径积分的量子修正。分析提供了一个引力解释为什么$1/16$ -BPS黑洞表现出一个确切的简并在大$N$和为什么所有这样的国家有相同的电荷，证实了信念，即超共形指数精确计数极端黑洞的熵。我们证明了在同一电荷扇区内，$1/16$-BPS黑洞和最轻的近BPS黑洞之间存在$N^{-2}$阶的间隙。这是在$AdS_5$全息术的背景下，黑洞状态的这种间隙的第一个例子。我们还推导出光谱的近BPS状态，躺在这个差距。我们的计算依赖于找到正确的版本的$\mathcal{N}=2$ super-Schwarzian理论，该理论捕获了破缺的$SU(1, 1|1)$对称性时，黑洞具有有限的温度和非零的化学势。最后，我们评论可能的弦和非微扰修正，可以影响黑洞光谱。
2022-03-02 gr-qc hep-th
LLL vs. LLM: Half BPS Sector of N=4 SYM Equals to Quantum Hall System
本文详细讨论了填充因子为1的量子Hall系统与文献[hep-th/0409174，hep-th/0409115]中提到的1/2BPS扇区中N=4 SYM理论之间的对应关系。我们表明，在量子霍尔物理学的各种配方的两个等价性。我们提出了一个扩展的非交换陈-西蒙斯矩阵理论，其中包含独立的自由度（场）的粒子和准孔。我们的模型是一个明确的粒子-准空穴对称性模型，它的BPS组态与N=4 SYM中的1/2 BPS态一一对应。在我们的模型中，我们揭示了1/2 BPS扇区中N=4理论物理学的一些不太清楚的方面，如巨双巨对称性，巨引力子的稳定性，弦不相容原理和（分数）量子霍尔效应对AdS/CFT对应的可能影响。
2005-05-25 cond-mat.mes-hall hep-th
Bootstrapping the half-BPS line defect CFT in $\mathcal{N}=4$ SYM at strong coupling
本文考虑平面$\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills中半BPS Wilson线所定义的一维连续傅里叶变换。利用解析Bootstrap方法，导出了超位移算子在强耦合展开式下的四阶四点函数。通过AdS/CFT，这对应于AdS中计算的第一个三环相关器。要做到这一点，我们解决的运营商混合问题，考虑家庭的辅助搅拌机。我们进一步提取了最轻的非保护算子的反常维数，并发现与Grabner，Gromov和Julius基于可积性的数值结果一致。
2022-03-09 hep-th math-ph math.MP
Homological algebra of knots and BPS states
众所周知，纽结同调可以用开BPS态空间来描述。我们研究这些空间上的算子和代数。这导致了一个非常丰富的故事，其中涉及跨壁现象，代数封闭的BPS状态作用于开放的BPS状态的空间，和Landau-Ginzburg模型的变形。结同调的一个重要应用是存在的“有色微分”，涉及同调不变量的结着色不同的表示。基于这种结构，我们制定了一个列表的有色HOMFLY同源性，归类有色HOMFLY多项式的属性。通过计算对称和反对称表示的有色HOMFLY同调，我们发现这些三阶分次理论之间存在显著的“镜像对称”。
2012-03-15 hep-th math.AG math.GT
