高维中的对偶变量
Antithetic variates in higher dimensions
AI总结：
针对高维蒙特卡洛模拟中期望值计算，提出一种通过最小化正交群上协方差来定义多维对偶矩阵的方法，并设计迭代退火算法动态估计该矩阵。
摘要：
我们引入多维对偶的概念，将其定义为正交群上由 $A\mapsto Cov(f(ξ),f(Aξ))$ 定义的协方差的绝对最小值，其中 $ξ$ 是标准 $N$ 维正态随机变量，$f:\mathbb{R}^{N}\to\mathbb{R}$ 是几乎处处可微的函数。对偶矩阵旨在优化蒙特卡洛模拟中 $E[f(ξ)]$ 的计算。我们提出一种迭代退火算法，该算法在蒙特卡洛计算中动态地纳入对偶矩阵的估计。
英文摘要：
We introduce the concept of multidimensional antithetic as the absolute minimum of the covariance defined on the orthogonal group by $A\mapsto Cov(f(ξ),f(Aξ))$ where $ξ$ is a standard $N$-dimensional normal random variable and $f:\mathbb{R}^{N}\to\mathbb{R}$ is an almost everywhere differentiable function. The antithetic matrix is designed to optimise the calculation of $E[f(ξ)]$ in a Monte Carlo simulation. We present an iterative annealing algorithm that dynamically incorporates the estimation of the antithetic matrix within the Monte Carlo calculation.
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