Châtelet surfaces and non-invariance of the Brauer-Manin obstruction for $3$-folds
本文构造了三种Châtelet曲面，它们对数域的域扩张具有一定的算术性质.然后，我们使用这些结构研究的性质与Brauer-Manin阻塞弱逼近和与Brauer-Manin阻塞的哈斯原理的$3$ -折叠，这是由曲线参数化的Châtelet曲面的铅笔，相对于域扩张数域。我们给出了一般的构造（条件是M. Stoll）否定地回答了一些问题，并通过一些明确的无条件例子来说明这些结构和一些例外。
2021-02-18 math.NT
Obstructions to integral points on affine Châtelet surfaces
研究了由数域上$x^2 - ay^2 = P(t)$定义的仿射曲面上整点存在性的Brauer-Manin障碍。我们列举的可能性，为布劳尔群体的某些家庭这样的表面，并表明，在其光滑紧化相反，这些仿射品种的布劳尔群体不需要产生循环（如四元数）代数。具体的例子给出了这样的表面在$\mathbb{Q}$有解决方案在$\mathbb{Z}_{p}$的所有$p$和解决方案在$\mathbb{Q}$，但失败的积分哈塞原则不能解释的Brauer-Manin障碍。本文的方法建立在最近的几篇文献中的想法：我们研究的Brauer群（模常数代数）的仿射Châtelet曲面的重点明确表示，由中央单代数的功能领域的$X$，一个有限集类的Brauer群生成的商。值得注意的是，我们开发的技术，用于构建显式代表的非循环Brauer类仿射曲面，以及提供了一个有效的算法，通过有效的提升这些Brauer类的局部不变量在伽罗瓦上同调的上循环。
2017-10-22 math.AG math.NT
Failure of the Hasse principle for Enriques surfaces
我们在Q上构造了一个具有空étale-Brauer集（因此没有有理点）的Enriques曲面X，对于该曲面X，Hasse原理没有代数Brauer-Manin障碍。此外，如果X上存在超越障碍，则我们得到对Hasse原理具有超越障碍的K3曲面。
2010-08-03 math.AG math.NT
Failure of the Hasse principle on general K3 surfaces
我们证明了代数曲面的Brauer群的超越元可以阻碍Hasse原理。我们构造了Q上一般的2次K3曲面X，以及在每个有限素数处非分歧但在X的实点处分歧的双挠Brauer类A。受Hodge理论的启发，对（X，A）由在二次超曲面（2，2）上分歧的P^2 x P^2的双覆盖构造。
2011-10-08 math.AG math.NT
Failure of the Hasse principle for Atkin-Lehner quotients of Shimura curves over \Q
我们展示了如何通过Atkin-Lehner对合构造有理数域上的Hasse原理的反例。一个特殊的例子是志村曲线X通过阿特金-莱纳对合w107与判别式23*107的不定有理四元数代数的商。关于这个对合的X被Q（sqrt{-23}）的二次扭曲也是Q上的哈塞原理的反例。
2005-02-22 math.AG math.NT
Principe local-global pour les zéro-cycles sur certaines fibrations au-dessus de l'espace projectif
本文研究了射影空间上纤维簇的1次零圈的局部-整体原理。在其他应用中，我们证明了Brauer-Manin阻塞是射影空间上Severi-Brauer簇丛或Châtelet曲面丛上的Hasse原理和1次零圈的弱逼近的唯一阻塞.
2012-01-03 math.AG math.NT
Integral Hasse principle and strong approximation for Markoff surfaces
本文通过Brauer-Manin障碍研究马尔科夫曲面中积分Hass原理和强逼近的失效问题。
2019-04-29 math.AG math.NT
The Hasse norm principle for $A_4$-quartic extensions of global function fields
本文针对整体函数域𝔽_q(t)的A₄四次扩域，引入带装饰的Hurwitz空间参数化哈塞范数原理的失效，结合切博塔廖夫密度定理证明其失效通常极为罕见。
2026-09-03 math.AG math.NT
The proportion of failures of the Hasse norm principle
对于任何数域，我们计算出处处局部范数而不是全局范数的有理数的确切比例。
2014-11-28 math.NT
Local-global questions for divisibility in commutative algebraic groups
这是一个调查的重点是哈塞原则的整除点的交换代数群及其关系的哈塞原则整除的元素的泰特-Shavarevich群的韦尔-Châtelet群。这两个局部全球主题的出现，作为一个推广的一些经典问题，认为分别由哈塞和卡塞尔。我们描述了这两个问题之间的深刻联系，并概述了长期建立的结果和在过去20年中取得的成果，当这些问题在更一般的环境中再次被提出时。特别是，通过连接有关这两个问题的各种结果，我们描述了最近的一些事态发展，在第一个两个本地全球性的问题意味着一个答案卡塞尔的问题，这提高了所有的结果发表之前关于这个问题。这个答案最好是通过$\mathbb{Q}$。我们还描述了与其他类似问题的一些联系，例如支持问题和椭圆曲线中素数阶同构存在的局部-全局原理。
2022-02-09 math.NT
Failures of the Integral Hasse Principle for Affine Quadric Surfaces
本文研究了在整数定义的仿射二次曲面上，积分哈斯原理失效的频率及反例出现情况。
2018-01-18 math.NT
Local-global principle for 0-cycles on fibrations over rationally connected bases
本文研究了具有纤维化结构的代数簇上的Brauer-Manin对Hasse原理和0-圈的弱逼近的阻碍。0-圈Chow群的局部到全局序列$(E)$的精确性仅对于基为曲线或射影空间的纤维化已知。本文证明了以连通线性代数群的齐性空间的Châtelet曲面或投影模型为基的纤维化的$(E)$的正合性.我们要求所有的纤维都是分裂的，大多数纤维满足0-圈的弱近似，或者一般纤维具有$1$度的0-圈，并且$(E)$对大多数纤维是精确的。
2014-12-08 math.AG math.NT
Integral points on affine quadric surfaces
众所周知，Hasse原理对二次超曲面成立。Hasse原理对于2维光滑二次超曲面上的积分点失效，但这种失效可以完全由Brauer-Manin障碍来解释。我们调查家庭的二次超曲面$ax^2 + by^2 +cz^2 = n$有Brauer-Manin障碍。我们改进了Mitankin的上界。
2020-10-22 math.AG math.NT
On the frequency of algebraic Brauer classes on certain log K3 surfaces
给定四个变量的两个（非齐次）二次方程的系统，已知积分点的哈塞原理可能失败。有时这种失败可以解释为一些完整的布劳尔-马宁障碍。我们研究了一类系统的Brauer群的非平凡代数部分的存在性，并证明了由于代数Brauer-Manin障碍而导致的积分Hasse原理的失败是罕见的，因为对于系统的一般选择，Brauer群的代数部分是平凡的。我们使用预解式结构给出定量的例外数量的上界。
2018-10-12 math.AG math.NT
Obstructions de Brauer-Manin entières sur les espaces homogènes à stabilisateurs finis nilpotents
设$k$为数字字段。我们构造了具有有限个幂零非交换稳定器的$SL_{n,k}$的齐性空间，其中Brauer-Manin阻塞不能解释强逼近的失败（分别是）。（1）哈塞积分原理的失效。
2014-02-27 math.AG math.NT
Brauer-Manin obstruction for Erdős-Straus surfaces
利用Brauer-Manin阻塞研究了Erdens-Straus猜想的积分Hasse原理和强逼近的失效。
2020-05-12 math.AG math.NT
Integral Hasse principle for Markoff type cubic surfaces
该研究改进了Markoff型三次曲面族整Hasse原理失效次数的上界，超越Ghosh和Sarnak的结果，证明稀疏序列中密度为1的曲面满足整Hasse原理。
2024-08-13 math.NT
Non-invariance of the Brauer-Manin obstruction for surfaces
本文研究了曲面关于数域的域扩张的Brauer-Manin阻塞弱逼近和Brauer-Manin阻塞Hasse原理的性质。我们假设M的一个猜想。斯托尔对于数域$L/K,$的任意非平凡扩张，我们构造了定义在$K.$上的两类光滑、射影、几何连通的曲面。对于第一类曲面，它有一个$K$ -有理点，在$\infty_K,$外满足Brauer-Manin阻塞的弱逼近，而它的基变换$L$并不在$\infty_L.$外。对于第二类曲面，它是Brauer-Manin阻塞所解释的Hasse原理的反例，而$L$的碱基变化的Hasse原理的失败不可能是反例。我们用明确的无条件例子来说明这些结构。
2021-04-14 math.AG math.NT
Galois module structures and the Hasse principle in twist families via the distribution of Selmer groups
本文利用 Abel 簇稀疏二次扭族中 2-Selmer 秩的分布结果，统一研究 Mordell–Weil 群 Galois 模结构及 Hasse 原理失效等问题。
2025-08-19 math.NT
On Birch and Swinnerton-Dyer's cubic surfaces
本文推广了 Birch 和 Swinnerton-Dyer 1975 年的工作，利用现代计算机代数软件证明了更大范围的三次曲面存在 Brauer--Manin 障碍以阻碍 Hasse 原理，从而对无限多个三次曲面验证了 Colliot-Thélène--Sansuc 猜想。
2017-03-02 math.AG math.NT
Weak approximation versus the Hasse principle for subvarieties of abelian varieties
本文研究阿贝尔簇子簇的弱逼近失效问题，证明了有限下降作为有理点存在的唯一障碍可推导出弱逼近失效由有限下降解释，并推广至 Mordell-Weil 筛障碍。
2023-09-08 math.NT
The Hasse norm principle for abelian extensions
该研究聚焦数域上判别式有界且不满足哈塞范数原理的阿贝尔扩张分布，分类了对应正比例失效的有限阿贝尔群，还得到范数一环面弱逼近失效的类似分类，借助调和分析工具完成带无穷多局部条件的阿贝尔扩张计数。
2023-08-24 math.NT
Insufficiency of the Brauer-Manin obstruction for Enriques surfaces
在2011年，Vàrilly-Alvarado和上一个作者构造了一个在$\mathbb{Q}$上的Enriques曲面$X$，它对Hasse原理有一个Etale-Brauer阻塞，没有代数Brauer-Manin阻塞。本文证明了$X_{\bar{\mathbb{Q}}}$的非平凡Brauer类不下降到$\mathbb{Q}$ .与Vàrilly-Alvarado和最后一位作者的结果一起，这证明了Brauer-Manin障碍不足以解释Hasse原理在Enriques曲面上的所有失败。本文的方法建立在最近的几篇论文的想法，由最后一个作者和各种合作者：我们研究几何unramified Brauer类$X$通过拉回的分歧Brauer类的理性表面上。值得注意的是，我们开发的技术，工作领域，不一定是可分离的封闭，特别是在数域。
2015-01-20 math.AG math.NT
Failure of the Brauer-Manin principle for a simply connected fourfold over a global function field, via orbifold Mordell
近十年前，Poonen构建的第一个例子代数簇全球领域的Skorobogatov的etale Brauer-Manin障碍并不能解释失败的哈塞原则。到目前为止，已经知道了几种结构，但它们都具有共同的几何特征，例如大的基本群。在本文中，我们构造了单连通四重的正特征的全球领域的Brauer-Manin机制失败。与早期在这方面的工作相反，我们的建设并不依赖于重大的建筑。相反，我们建立了一个新的丢番图结果的独立利益：一个莫德尔型定理坎帕纳的“几何orbifolds”的功能领域的积极特征。在此过程中，我们还构造了第一个例子，一般类型的单连通表面上的一个全球领域的非空，但非Zapriki稠密集的有理点。
2021-11-04 math.AG math.NT
Hasse principle for Kummer varieties in the case of generic 2-torsion
本研究结合二次下降思想与二次挠曲族中2-∞ Selmer秩的奇偶性结果，克服了既有方法在Galois像极大时的失效问题，将Swinnerton-Dyer方法推广应用于一类K3曲面的Hasse原理证明。
2024-05-15 math.NT
Rational points on conic bundles over elliptic curves
研究数域上正秩椭圆曲线上锥丛上的有理点。我们表明，etale Brauer-Manin阻塞是不足以解释失败的哈塞原则，这些品种。然后我们进一步考虑椭圆曲线的有理点的集合关于它在有理点上的像的分布性质。在这个过程中，我们证明了局部到整体的原则，椭圆曲线上的挠点在$\mathbb{Q}$的结果。
2019-09-29 math.AG math.NT
Integral points on Markoff type cubic surfaces
对于整数$k$，我们考虑由$M({\bf x})=x_{1}^2 + x_{2}^2 +x_{3}^2 -x_{1}x_{2}x_{3}=k$给出的仿射三次曲面$V_{k}$。我们表明，几乎所有的$k$的哈塞原则举行，即$V_{k}(\mathbb{Z})$是非空的，如果$V_{k}(\mathbb{Z}_p)$是非空的所有素数$p$，并有无限多的$k$的失败。Markoff态射作用在具有多个轨道的$V_{k}(\mathbb{Z})$上，数值研究指出了关于这些“类数“和Hasse失效的一些基本定理。某些分析可以扩展到不太特殊的仿射三次曲面。
2022-05-30 math.NT
Commutators in $\mathrm{SL}_2$ and Markoff surfaces I
我们证明了$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$上的换位子方程满足一个profinite局部到全局原理，而对于$ \mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}[\frac{1}{p}])$，它可以失败，但有无穷多个例外。失败的来源是一个互惠障碍的哈斯原则，立方马尔可夫表面。
2022-01-18 math.GR math.NT
A positive proportion of locally soluble hyperelliptic curves over $\mathbb Q$ have no point over any odd degree extension
如果$\mathbb Q$上的超椭圆曲线在$\mathbb Q$的每一个完备上都有一个点，则称它是"局部可解的"。本文证明了亏格为$g\geq 1$的$\mathbb Q$上的正比例的超椭圆曲线局部可解，但在$\mathbb Q$的任意奇数次扩张上无点.我们也得到了一些相关的结果。例如，我们证明了，对于任何固定的奇整数$k > 0$，局部可解的超椭圆曲线的比例在$\mathbb Q$的亏格$g$没有点的任何奇数度扩展的$\mathbb Q$的次数最多$k$趋于1作为$g$趋于无穷大。我们还表明，哈塞原则在这些情况下的失败是由Brauer-Manin阻塞。我们的方法涉及到一个详细的研究的几何铅笔的二次曲线在一般领域的特征不等于2，连同适当的参数从数的几何。
2017-02-24 math.AG math.NT
