A Graphon Approach to Limiting Spectral Distributions of Wigner-type Matrices
本文提出了一种基于图子理论的求一般Wigner型矩阵极限谱分布的新方法。这种方法确定的时刻的限制措施和斯蒂尔切斯变换方程显式与较弱的假设收敛的方差轮廓比以前的结果。作为应用，我们给出了广义Wigner矩阵的循环律的一个新的证明，并确定了三种稀疏度为$ω(1/n)$的稀疏非齐次随机图模型的极限谱分布：期望度大致相等的非齐次随机图、$W$ -随机图和块数增长的随机块模型.此外，我们证明了我们的定理可以适用于随机革兰氏矩阵的方差配置文件，我们可以找到限制谱分布下较弱的假设比以前的结果。
2019-10-30 math.CO math.PR math.SP
On the computability of graphons
我们调查的相对可计算性的可交换的二进制关系数据时，在图上的不变测度的分布方面，或作为一个graphon在$L^1$或切割距离。我们建立基本的可计算等价，并表明，$L^1$表示包含更多的可计算信息比其他表示，但$0'$足以移动之间的可计算的表示。我们表明，$0'$是必要的一般情况下，但在随机自由的graphons的情况下，没有oracle是必要的。我们还提供了一个例子，一个$L^1$ -可计算的随机自由图子，是不是弱同构的任何图子与a.e.连续版本。
2018-01-31 cs.LO math.CO math.LO
Infinite dimensional finitely forcible graphon
图子是与稠密图的收敛序列相关的分析对象。强有力的graphons，即，由许多子图密度确定的那些，由于它们与极值组合学和理论计算机科学中的各种问题有关而特别令人感兴趣。Lovasz和Szegedy证明了弱强制图子的典型顶点所构成的拓扑空间总是有限维的，这意味着它的弱eps-正则划分中的最小部分数.我们通过构造一个具有无穷维典型顶点空间的可迫图子来证明这个猜想是错误的。
2018-09-23 cs.DM math.CO
Convex graphon parameters and graph norms
Sidorenko猜想指出，当$G$是拟随机图时，图$G$中二部图$H$的副本数渐近最小。一个臭名昭著的例子，这个猜想仍然开放时，$H=K_{5,5}\setminus C_{10}$。甚至不知道这个图是否具有严格强弱赋范性质。通过证明图$K_{5,5}\setminus C_{10}$不是弱赋范的，我们向理解图的方向迈出了一步。更一般地说，我们表明，“扭曲”爆破的周期，其中包括$K_{5,5}\setminus C_{10}$和$C_6\square K_2$，不是弱赋范。这回答了哈塔米的两个问题。该方法依赖于对由图同态定义的黑塞矩阵的分析，利用图同态密度的（弱）赋范性质与凸性之间的等价性。我们还证明了$K_{t,t}$减去一个完美匹配，证明是弱赋范的Lovász，是不是正常的每一个$t>3$。
2020-01-16 math.CO
Central limit theorems for linear spectral statistics of inhomogeneous random graphs with graphon limits
本文在所有稀疏性区域上建立了非齐次随机图邻接矩阵线性谱统计量的中心极限定理，给出基于图极限同态密度的显式协方差公式，并揭示了中心化效应及稀疏区域中的新相变。
2025-04-08 math.CO math.PR
On a question of Vera T. Sós about size forcing of graphons
来自图子$W:[0,1]^2\to [0,1]$的$k$ -样本$\mathbb{G}(k,W)$是$\{1,\dots,k\}$上的随机图，其中我们随机均匀地对$x_1,\dots,x_k\in [0,1]$进行采样，并使每对$\{i,j\}\subseteq \{1,\dots,k\}$成为概率为$W(x_i,x_j)$的边，所有这些选择都是相互独立的。令随机变量$X_k(W)$为$\mathbb{G}(k,W)$中的边数。薇拉·T Sós在2012年提出，如果随机变量$X_k(U)$和$X_k(W)$对每个整数$k\ge 2$都有相同的分布，那么两个图子$U,W$是否必然弱同构。当其中一个图子$W$是一个常数函数时，这个问题由Endre Csóka肯定地回答，并由Jacob Fox，Tomasz Rumuczak和Vera T独立地回答。好的在这里，我们调查的问题时，$W$是一个2步的graphon，并证明了答案是积极的3维家庭这样的graphons。我们也提出了一些相关的结果。
2022-07-25 math.CO
Uniqueness of Banach space valued graphons
一个巴拿赫空间值图子是一个从概率空间到巴拿赫空间的函数$W:(Ω, \mathcal{A},π)^2\to\mathcal{Z}$，它有一个可分的前对偶，在适当的意义上可测，并且位于适当的$L^p$ -空间中。因此，我们可以把$W(x,y)$看作是巴拿赫空间的一个二元随机元。一个二维模拟的时刻可以定义的帮助下，图和弱-* 评估，一个自然的问题，然后出现的是，这些广义的时刻是否确定功能$W$唯一-直到保测变换。主要的动机来自于多重图极限理论，这些图子作为广义同态意义下收敛的自然极限对象而出现。我们的主要结果是，这在某些Carleman型条件下成立，但由于与经典矩问题有关的原因，即使在$\mathcal{Z}=\mathbb{R}$中也一般不成立。特别地，多重图序列的极限是唯一确定的-直到保测变换-只要边分布的尾部保持足够小。
2015-12-22 math.CO math.FA math.PR
Banach-valued graph limits: Graphon representability and Banach-space structure
University of Tsukuba（筑波大学）
该研究关联带巴拿赫装饰的图的图极限问题与巴拿赫空间结构，揭示了不同类型巴拿赫空间满足对应图子表示性质的充要条件。
2026-07-30 math.CO math.FA
Finite rank kernel varieties: A variant of Hilbert's Nullstellensatz for graphons and applications to Hadamard matrices
本文研究图ons的有限秩核流形，通过多项式表示方法构建量子图到复多项式环的满射，并探讨其与代数几何的联系，发现Hilbert零点定理的弱化形式适用于核零集。
2026-05-15 math.AG math.CO
Prescribed Graphon Symmetries and Flavors of Rigidity
University at Buffalo（布法罗大学）
该研究将Frucht定理推广到图灵范畴，定义并证明了紧群图灵刚性与像刚性的等价性，明确了紧李群图灵刚性的判定条件。
2026-08-12 math.CO math.FA math.GR
An $L^p$ theory of sparse graph convergence I: limits, sparse random graph models, and power law distributions
我们引入并发展了一个基于$L^p$图子的稀疏图序列的极限理论，它推广了现有的$L^\infty$稠密图极限理论及其由Bollobás和Riordan推广到没有稠密点的稀疏图.在这样做时，我们用较弱的假设取代了无密集点假设，这使我们能够分析具有幂律度分布的图。这给出了第一个广泛适用的极限理论的稀疏图无界的平均度。在本文中，我们奠定了基础的$L^p$理论的图子，收敛性的特点，并开发相应的随机图模型，而我们证明了几个替代度量的等价性在一个配套文件。
2014-12-29 math.CO math.PR
Convergence of graphs with intermediate density
我们提出了一个图收敛的概念，它介于有界度图的Benjamini-Schramm收敛和László Lovász及其合著者提出的稠密图收敛之间。我们证明了图的谱，以及一些重要的图参数，如着色数或匹配数，在收敛图序列中表现良好。特别注意的是大的本质围长的图序列，显式计算的着色数的渐近。我们还讨论了近似正则图中匹配的个数。我们引入试探性的极限对象，我们称之为graphonings，因为它们是graphons和graphings的共同推广。它们的特殊形式，称为豪斯多夫和欧几里德图符，涉及几何测度论。我们构建欧氏图，提供超立方体和有限的射影平面的限制，更一般地说，一类广泛的正则序列的大本质围长。对于任何大本质围长的收敛序列，我们构造较弱的极限对象：一致测度序列的次马尔可夫空间上的对合不变概率测度（这是唯一的），或者概率空间上的非循环可逆次马尔可夫核（非唯一的）。我们也提出了一些开放的问题。
2017-12-26 math.CO
Identifiability for graphexes and the weak kernel metric
在Veitch和Roy以及Borgs、Chayes、Cohn和Holden最近的两篇论文中，基于$σ$ -有限测度空间上的图的概念，引入了一类新的稀疏随机图过程。在本文中，我们引入了一个度量的图，推广了割度量的稠密理论的图收敛的图子。我们表明，一个序列的graphexes收敛在这个度量当且仅当该序列的graphexes产生的图形进程收敛分布。在证明的过程中，我们建立了一个正则引理，并确定了哪些图集在我们的度量下是预紧的。最后，我们建立了一个可识别性定理，刻画了当两个图是等价的，在这个意义上，他们导致相同的随机图的过程。
2018-04-09 math.CO math.PR
Extended commonality of paths and cycles via Schur convexity
一个图$H$是\emph{common}，如果在完全图$K_n$的2-边着色中，$H$的单色副本的数量通过随机着色渐近最小化，或者等价地，$t_H(W)+t_H(1-W)\geq 2^{1-e(H)}$对每个图$W:[0,1]^2\rightarrow [0,1]$成立，其中$t_H(.)$表示图$H$的同态密度。路径和圈是公共的是极值图论最早的基石之一，这是Mulholland和Smith（1959）、Goodman（1959）和Sidorenko（1989）提出的。我们证明了一个图同态不等式，它扩展了路和圈的公共性。也就是说，当$H$是一条路或一个圈，而$W:[0,1]^2\rightarrow\mathbb{R}$是一个有界对称可测函数时，就称为$t_H(W)+t_H(1-W)\geq t_{K_2}(W)^{e(H)} +t_{K_2}(1-W)^{e(H)}$。这回答了Sidorenko在1989年提出的一个问题，他证明了一个稍微弱一些的关于偶数长度路径的结果来证明奇数循环的共性。此外，它还以强有力的形式解决了Behague、Morrison和Noel最近提出的一个猜想，他们询问不等式是否适用于图子$W$和奇循环$H$。我们的证明使用Schur凸的完全齐次对称函数，这可能是独立的利益。
2022-10-03 math.CO
Hamiltonicity of inhomogeneous random graphs
Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机研究所）；Institute for Basic Science（基础科学研究所）
研究不均匀随机图G(n,W)的哈密顿性条件，基于连通性和几何障碍的三重判据，确定其渐近几乎哈密顿性。
2026-10-02 math.CO
Limits of action convergent graph sequences with unbounded $(p,q)$-norms
Backhausz和Szegedy最近发展的动作收敛概念统一和推广了图序列的稠密（图子）和局部全局（图）收敛。这是通过将图视为算子并检查其动力学性质来完成的。假设$(A_n)_n^\infty$是表示图的算子序列，柯西关于动作度量。如果$(A_n)_n^\infty$具有一致有界的$(p,q)$ -范数，其中$(p,q)$是$[1,\infty)\times(1,\infty)$中的任意一对，那么Backhausz和Szegedy证明了$(A_n)_n^\infty$具有一个极限算子，而且，它必须是自伴的和保正的。在目前的工作中，我们构造了一个大类的图序列的唯一一致有界的$(p,q)$ -范数是$(\infty,1)$ -范数，但仍然收敛。我们表明，在这种情况下的极限算子不是唯一的，不是自伴的，不需要保持正性。特别是，在动作收敛语言中，这意味着graphops的空间不是紧凑的。通过识别这些多重极限，我们还证明了当恒等函数是特征函数时，$c$ -正则性在弱等价下不是不变的，其中$c$是恒等函数的特征值.
2022-10-19 math.CO math.FA math.PR
The Class of Random Graphs Arising from Exchangeable Random Measures
我们介绍了一类随机图，我们认为，满足许多desiderata一个会要求的模型作为现实世界的网络的统计分析的基础。随机图的类是由概率对称性定义的：每个图的分布对它的顶点的任意重新标记的不变性。特别地，我们遵循Caron和Fox的方法，将$\mathbb{R}_+^2$上的对称单点过程解释为随机图的边集，并将概率对称性形式化为点过程的联合交换.我们给出了一个表示定理的类随机图满足这种对称性，通过一个简单的专门化的Kallenberg的表示定理联合可交换随机措施$\mathbb{R}_+^2$。每一个这样的随机图的分布由三个（潜在随机的）分量来表征：非负实$I \in \mathbb{R}_+$，可积函数$S: \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R}_+$和满足几个弱可积性条件的对称可测函数$W: \mathbb{R}_+^2 \to [0,1]$。我们称三元$(I,S,W)$为graphex，类似于graphons，它描述了$\mathbb{N}$上的（稠密）可交换图。事实上，我们在这里介绍的模型包含可交换图作为一种特殊情况，以及“稀疏可交换”模型的卡隆和福克斯。我们研究了这些随机图的结构，并表明它们可以产生有趣的结构，包括稀疏图序列。我们给出了明确的方程的期望某些图统计，以及限制度分布。我们还表明，某些家庭的graphexes产生的随机图，渐近，包含一个任意大的分数的…
2015-12-07 cs.SI math.CO math.ST
