局部紧度量空间上等距群的作用
On the action of the group of isometries on a locally compact metric space
摘要：
在这个简短的说明中，我们给出了以下问题的答案。设$X$是局部紧的度量空间，它具有等距群$G$ .设$\{g_i\}$是$G$中的一个网，对于某个$x,y\in X$，$g_ix$收敛于$y$。关于$\{g_i\}$的融合，我们可以说些什么？证明了存在$\{g_i\}$的子网$\{g_j\}$和等距$f:C_x\to X$，使得$g_{j}$在$C_x$和$f(C_x)=C_{f(x)}$上逐点收敛到$f$，其中$C_x$和$C_y$分别表示$x$和$y$的伪分支.应用这一点，我们给出了vanDantzig-van der Waerden定理（1928）和Gao-Kechris定理（2003）的简短证明。
英文摘要：
In this short note we give an answer to the following question. Let $X$ be a locally compact metric space with group of isometries $G$. Let $\{g_i\}$ be a net in $G$ for which $g_ix$ converges to $y$, for some $x,y\in X$. What can we say about the convergence of $\{g_i\}$? We show that there exist a subnet $\{g_j\}$ of $\{g_i\}$ and an isometry $f:C_x\to X$ such that $g_{j}$ converges to $f$ pointwise on $C_x$ and $f(C_x)=C_{f(x)}$, where $C_x$ and $C_y$ denote the pseudo-components of $x$ and $y$ respectively. Applying this we give short proofs of the van Dantzig--van der Waerden theorem (1928) and Gao--Kechris theorem (2003).
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