A generalization of Goodstein's theorem: interpolation by polynomial functions of distributive lattices
We consider the problem of interpolating functions partially defined over a distributive lattice , by means of lattice polynomial functions . Goodstein's theorem solves a particular instance of this interpolation problem on a distributive lattice L with least and greatest elements 0 and 1, resp.: Given an n-ary partial function f over L, defined on all 0-1 tuples, f can be extended to a lattice polynomial function p over L if and only if f is monotone; in this case, the interpolating polynomial p is unique. We extend Goodstein's theorem to a wider class of n-ary partial functions f over a dist…
2011-10-03 math.RA
The arity gap of polynomial functions over bounded distributive lattices
设A和B是至少有两个元素的任意集合。函数f：A^n \to B的元数间隙是当f的本质自变量被确定时其本质元数的最小减少。本文研究了有界分配格上多项式函数的元间隙，并给出了这类函数的元间隙分类。在这种程度上，我们提出了一个表征的基本参数的多项式函数，然后我们使用它来表明，几乎所有的格多项式函数有arity间隙1，与截断的中值函数，其arity间隙为2。
2009-10-27 math.RA
Poset representations of distributive semilattices
本文证明了对任意分配并半格S，存在一个交半格P，它的值为零，且映射f：PxP-->S使得f（x，z）≤ f（x，y）vf（y，z）且x ≤ y蕴涵f（x，y）=0，对P中的所有x，y，z，满足下列条件：（i）f（y，x）=0意味着x=y，对于P中的所有x<=y。（ii）对于P中的所有x \leq y和S中的所有a，b，如果f（y，x）=avb，则有一个正整数n和一个分解x=x_0<=x_1<=. <=x_n=y使得f（x_{i+1}，x_i）位于a之下或b之下，对于所有i < n。(iii)子集{f（x，0）|x \in P}生成半格S。此外，P的任何有限有界子集都有一个连接，并且在S有界的情况下P有界。此外，该构造在有限分配（v，0，1）-半格的格指标图上是函子的。
2007-11-23 math.RA
Quasi-polynomial functions over bounded distributive lattices
在[arXiv 0811.3913]中，作者引入了拟多项式函数的概念，作为在有界链X上定义和赋值的映射f：X^n -> X，并且可以分解为f（x_1，.，x_n）=p（phi（x_1），.，φ（x_n）），其中p是多项式函数（即，使用链运算和的变量和常数的组合是保序映射。在目前的文件中，我们研究这一概念在更一般的设置的基础域和codomain集，可能是不同的，有界分配格，并在内部功能不一定是为了保持。这些功能自然出现在不确定性下的决策范围内，因为，如本文所示，他们subsequently与Sugeno积分，其变量由一个给定的效用函数变换的整体偏好泛函。为了公理化拟多项式函数类，我们提出了聚集理论中已建立的性质的几个推广，并表明[arXiv 0811.3913]中给出的一些特征在这种一般设置中仍然成立。此外，我们研究了所谓的转换多项式函数（实质上是一元映射与多项式函数的合成），并表明，在一定条件下，它们减少到拟多项式函数。
2010-11-22 math.FA math.RA
Representing distributive lattices with Galois connections in terms of rough sets
本文研究了具有Galois联络的有界分配格的扩张。我们为这些代数引入GC-框架和标准框架。利用粗糙集近似算子定义了GC-框架的复代数。证明了每个具有Galois联络的有界分配格都能嵌入到其标准框架的复代数中。证明了对每个空间Heyting代数$L$，若其具有Galois联络，则存在一个GC-框架，使得$L$同构于该框架的复代数，并且对于具有Galois联络的弱原子Heyting-Brouwer代数也有类似的结果.在每种情况下的代表，给定的伽罗瓦连接表示粗糙集的上下近似。
2013-12-21 math.LO math.RA
Functorial Properties of the Reticulation of a Universal Algebra
代数$A$的{ \em网状}是一个有界分配格，它的理想（或滤子）的素谱被赋予Stone拓扑，与$A$的同余的素谱同胚，并具有自己的Stone拓扑。网状允许代数和拓扑性质之间转移的代数$A$和有界分配格，转移是方便的，如果我们可以定义一个{ \em网状函子}从各种包含$A$的各种（有界）分配格。在本文中，我们继续研究的网状泛代数开始在\cite{retic}，其中我们已经使用的概念，素同余引进通过条件交换子。我们刻画了允许象通过网络的态射，并研究了允许网络函子的簇的种类;我们证明了这些簇包括具有紧交性质的半退化同余分配簇和具有同余交项的半退化同余分配簇，以及它们的推广，另外的变种性质保证了网状函子保持态射的内射性。我们还研究了关于另一个性质的通过网格的态射的性质，涉及到同余格的有补元素，讨论了性质通过条件为上、下、卧的网格的转移和同余布尔提升性质，并通过使用这种转移来从有界分配格的性质导出某些类型的簇的结果，来说明这种转移的适用性。
2019-11-18 math.RA
Free polynomial strong bimonoids
Leipzig University（莱比锡大学）；University of Szeged（塞格德大学）
本文在未定元集合上定义多项式运算，构造了自由右分配强双半群，证明了项等价性的指数时间可判定性，并推导了幂等情形及在加权自动机理论中的应用。
2025-11-02 cs.DM math.RA
Weighted lattice polynomials
我们定义了加权格多项式函数的概念，即由变量和参数构造的格多项式函数。我们在任意有界分配格中给出了这些函数的等价形式。我们还表明，这些功能包括类的离散Sugeno积分，他们的特点是由一个中位数为基础的分解公式。
2008-01-15 math.CO math.RA
Piggybacking over unbounded distributive lattices
本文填补了自然对偶理论文献中的一个空白。它涉及的对偶表示类的分配格为基础的代数，其中的格约简不被假定有界。理论的发展，以平行什么是已知的详尽研究有界的情况下，最初是由需要驱动。这出现在与一个重大调查杉原代数和杉原幺半群。本文中的定理以系统的方式适用于一系列的例子：品种杉原型;其他类别的代数先前处理专案;和进一步的类所需的。
2020-02-16 math.RA
Homomorphisms of distributive lattices as restrictions of congruences. III. Rectangular lattices and two convex sublattices
设$L$是有限格，$I$是$L$的理想.则该限制映射是~ $L$的同余格到$I$的同余格的有界格同态。在2009年的一篇论文中，作者证明了相反的情况。在2012年的一篇论文中，G. Czédli证明了一个类似的结果矩形格。本文证明了Czédli结果的一个更强形式，并给出了一个简洁、初等、直接的证明.
2022-01-08 math.RA
Regular Sublattices, O Closed Ideals and Dedekind MacNeille Completions
University of Malta（马耳他大学）
本文研究无穷分配格的正则子格在完备化下的行为，通过O闭理想构造完备格，比较Dedekind-MacNeille完备化，并证明三维是有限实链乘积的有界子格具有非分配完备化的最小维度。
2026-10-22 math.RA
Polynomial-Time Algorithms for Black-Box Distributive Expanded Groups
Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学计算数学与控制论学院）
针对有限分配Ω扩张群，提出概率多项式时间黑箱算法，用于构造加法群生成系、理想生成系及判定是否属于有限基簇，错误概率指数级小。
2026-06-23 cs.CC cs.SC math.RA
Special filters in bounded lattices
本文将M.S. Rao对分配伪补格中特殊滤子的研究拓展至非分配、非伪补的有界格，通过修改伪补概念定义了多类特殊滤子，结合格的附加假设建立了格结构与滤子形式的相互影响关系。
2023-06-16 math.RA
Cevian operations on distributive lattices
我们构造了一个完全正规有界分配格D，其中对于每对元素（a，b），集合{x $\in$ D| a $\le$ b $\lor$ x}具有可计数的共初始子集，使得D不携带任何二元运算-满足恒等式x $\le$ y $\lor$（x-y），（x-y）$\land$（y-x）= 0和x-z $\le$（x-y）$\lor$（y-z）。特别地，D不是任何（不一定是阿贝尔的）{ \ell }-群的所有凸生成的{\ell }-子群的格的同态像。它有$\aleph 2 elements. This solves negatively a few problems stated by Iberkleid, Mart{í}nez, and McGovern in 2011 and recently by the author. This work also serves as preparation for a forthcoming paper in which we prove that for any infinite cardinal $ λ $, the class of Stone duals of spectra of all Abelian {\ell}-groups with order-unit is not closed under L $ \infty $ $λ$ -初等等价。
2019-05-14 math.RA
Coproducts of distributive lattice-based algebras
本文对余积进行了系统的研究。这是进行主要的，但不是唯一的，为numerically生成的拟变种A，承认（项）减少在品种D的有界分配格。在这种情况下，我们提出了充要条件在A上的遗忘函子U从A到D保持余积。我们还研究了在较弱的假设下，U关于A中的余积的可能行为。根据函子所表现出的性质，可以用不同的方法来描述这些余积。我们在我们的计划中的知名品种进行分类，从而统一早期的结果，并获得一些新的。本文的研究方法大量借鉴了对偶理论。我们使用Priestley对偶作为一个工具，我们的描述的余积给出了这种对偶。我们还利用自然对偶理论，特别是多分类背驮对偶，在我们的健忘函子到D的行为分析。在相反的方向上，我们揭示了类A可以拥有的自然二元性类型取决于A中的余积的性质以及类A和U（A）相互作用的方式。
2013-08-21 math.RA
Representations and characterizations of polynomial functions on chains
我们感兴趣的是格多项式函数f：L^n -> L的表示和刻画，其中L是给定的有界分配格.在配套文件[arXiv 0901.4888，arXiv 0808.2619]，我们研究了某些表示，并提供了这些功能的各种特征，无论是作为某些函数方程的解决方案，并在充要条件。在本文中，我们研究这些表示和特征的特殊情况下，当L是一个链，即，一个完全有序的晶格更确切地说，我们讨论了表示格多项式函数的标准单纯形，我们提出了新的公理化这些功能放宽一些条件[arXiv 0901.4888，arXiv 0808.2619]，并考虑进一步的条件，即共单调性和极大性。
2009-05-27 math.CO math.RA
Balanced d-lattices are complemented
我们表明，所有的平衡d-格必须补充，回答一个问题的Chajda和Eigenthaler。（一个有界格是平衡的，如果任何两个同余在它们的1-类上一致当且仅当它们在它们的0-类上一致。我们的主要工具是d-格（一类有界格，包括有界分配格，最初定义的一个性质，他们的紧凑的同余）的特点，正是那些格中的所有极大滤子/理想是素数。
2001-11-27 math.RA
A fresh perspective on canonical extensions for bounded lattices
本文利用自然对偶理论的思想，对有界格的正则扩张给出了一种新的处理方法。在对象的层次上，这可以通过利用由于M的拓扑表示来实现。Ploscica，和典型的扩展可以获得相同的方式，可以在分配的情况下，通过利用普里斯特利对偶。为了涵盖对象和morphisms的Plosicica表示是取代了一个二元性由于阿尔温和Hartonas，重铸的风格Plosicica的文件。这导致了一个对所有有界格都有效的正则扩张的构造，它被证明是函子的，具有正则扩张函子分解为两个函子的复合的性质，每个函子以hom-functors的方式通过复合作用于态射。
2013-08-22 math.RA
The Reticulation of a Universal Algebra
一个代数$A$的网状是一个有界分配格${\cal L}(A)$，它的滤子或理想的素谱同胚于$A$的同余的素谱，并赋予Stone拓扑。当$A$的交换子作用于$A$的紧同余时，特别是当${\cal C}$有主交换子时，我们得到了由半退化同余模簇${\cal C}$构成的代数$A$的网状结构;此外，本发明还事实证明，比$A$属于同余的事实更弱的条件-模块多样性足以使$A$具有网状结构。这种构造推广了交换幺环的网状结构和剩余格的网状结构，而剩余格的网状结构又推广了BL-代数和MV-代数的网状结构。由${\cal C}$构造代数的格网的目的是在有界分配格簇和${\cal C}$之间传递代数和拓扑性质，而格网函子对这种传递特别有用.在泛代数的背景下，我们定义并研究了一个构造网格的网格函子。
2017-06-13 math.RA
Properties of congruences of twisted partition monoids and their lattices
我们建立在最近的刻画上的无穷扭曲分割幺半群$\mathcal{P}_{n}^Φ$和他们的有限$d$扭曲同态图像$\mathcal{P}_{n,d}^Φ$的同余，并调查他们的代数和序理论的性质。我们证明了$\mathcal{P}_{n}^Φ$的每一个同余至多由$\lceil\frac{5n}2\rceil$对生成，并证明了主同余.我们还证明了同余格$\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n}^Φ)$不是模的（或分配的），它没有无限上升链，但它有无限下降链和无限反链。作为对比，格$\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n,d}^Φ)$是模块化的，但对于$d>0$仍然不是分配的，而$\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n,0}^Φ)$是分配的。我们还计算了$\mathcal{P}_{n,d}^Φ$的同余数，表明阵列$\big(|\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n,d}^Φ)|\big)_{n,d\geq 0}$具有有理生成函数，并且对于固定的$n$或$d$，$|\textsf{Cong}(\mathcal{P}_{n,d}^Φ)|$分别是$d$或$n\geq 4$中的多项式。
2021-11-08 math.RA
Quasimodules over bounded lattices
本研究定义了有界格上的拟模，引入内积、正交等相关概念，证明闭子拟模构成带反序对合的完备格，刻画其性质并证明分裂子拟模的闭性与正交补的分裂性。
2024-11-01 math.RA
Stone Commutator Lattices and Baer Rings
本文将Davey对$κ$ -Stone有界分配格的刻画推广到具有某些性质的交换子格，特别是具有某些性质的交换子格，并得到了关于这些格的素元、根元、补元、紧元、零化子和同余的相关结果.然后，我们将这些结果应用到某些同余格，特别是那些半素成员的半-退化同余-模品种，并使用这种特殊情况下转移戴维定理交换幺环。
2020-03-29 math.RA
Classification of Connected Shelves
该研究针对有限右分配代数结构shelf，用Python符号计算完成6阶以下连通shelf的同构分类，探究拉丁shelf行生成的群结构，定义二元shelf多项式并提出连通幂等shelf的相关猜想。
2023-07-21 math.GR math.GT math.RA
Weighted enumeration of number-fields and counting points that take bounded squarefree values along certain polynomials using Pseudo and Sudo maximal orders
LMSI（拉格朗日数学与信息科学实验室）
利用Ekedhal筛法计数与判别式多项式密切相关的多项式的有界无平方因子值，并得到判别式有界数域数量的加权下界，其limsup远大于当前已知界。
2026-06-09 math.NT math.RA
Spectral spaces of countable abelian lattice-ordered groups
一个紧拓扑空间X是谱的，如果它是sober（即，每个不可约闭集都是唯一单点集的闭包），X的紧开子集形成X的拓扑的基，在有限相交下是闭的。定理一个拓扑空间X同胚于某个可数阿贝尔{ \ell }-群的具有单位元的谱（分别为，MV-代数）当且仅当X是谱的，有开集的可数基，并且对于单点{z}的闭包中的任何点x和y，要么x在{y}的闭包中，要么y在{x}的闭包中。我们证明了一个可数分配格D与阿贝尔{ \ell }-群的所有主理想的格同构（我们称D是{ \ell }-可表示的）当且仅当对所有a，b $\in$ D存在x，y $\in$ D使得a $\lor$ b = a $\lor$ y = b $\lor$ x且x $\land$ y = 0.另一方面，我们构造了一个基数为$\aleph$ 1的非{ \ell }-可表示的有界分配格，它具有一个{ \ell }-可表示的可数L $\infty, ω$ -初等子格.特别地，没有任何L $\infty, ω$语句类对任意基数的所有{ \ell }-可表示分配格类的刻画。
2017-11-30 math.LO math.RA
