Partial actions of weak Hopf algebras: smash products, globalization and Morita theory
本文引入了代数上弱霍普夫代数的部分作用的概念，统一了部分群作用[11]，部分霍普夫作用[2]，[3]，[9]和部分群胚作用[4]的概念.我们构造了发展这门新学科的基本工具，即部分smash积和部分行动的全球化，并且通过构造满射森田上下文，我们建立了部分smash积和全球smash积之间的联系。特别地，在全球化是单一的情况下，这些粉碎产品是森田等价的。证明了可整体化部分广群作用与对称部分广群代数作用之间存在双射对应，推广了关于群作用的类似结果.作为应用，我们给出了弱霍普夫代数在其基域上的所有部分作用的完整刻画，为构造更一般的例子提供了一种方法.
2015-05-12 math.QA
Classification of Invariant Star Products up to Equivariant Morita Equivalence on Symplectic Manifolds
本文研究了具有动量映射的代数的等变Morita理论，并利用Picard广群显式地计算了等变Picard广群。我们考虑三种类型的Morita理论：环理论等价，*-等价和强等价。然后，我们将这些一般的考虑应用到具有李代数对称性的辛流形上的星积代数。我们得到了完整的分类等变森田等价。
2010-04-22 math-ph math.MP math.QA
Morita equivalences between fixed point algebras and crossed products
本文证明了：若$A$是一个$C^*$ -代数，其有效余作用$ε$与紧量子群有关，则不动点代数与约化交叉积是Morita等价的.作为应用，我们证明了离散Kac $C^*$ -代数上余作用交叉积的一个不可积型定理.
1997-09-11 funct-an math.OA math.QA
The characteristic classes of Morita equivalent star products on symplectic manifolds
本文给出了辛流形上Morita等价星积的特征类的一个完整刻画：$(M,ω)$上的两个星积$\star$和$\star'$是Morita等价的当且仅当存在一个辛同构$ψ:M\longrightarrow M$使得相关类$t(\star,ψ^*(\star'))$是$2 π\im$ -积分.对于余切丛上的星积，我们证明了这种完整性条件与狄拉克的磁荷量子化条件有关。
2001-08-08 math-ph math.MP math.QA
Morita equivalence of Fedosov star products and deformed Hermitian vector bundles
本文在辛流形M上星积的Fedosov构造的基础上，从M上的辛联络和E上的辛联络出发，给出了M上向量丛的截面的双模变形的简单尺规作图法.在线丛的情况下，这给出了一个森田等价双模，其中森田等价星积的特征类之间的关系可以很容易地在这个框架中找到。此外，我们还讨论了埃尔米特向量丛的情形，给出了埃尔米特纤维度规变形的Fedosov构造。
2002-01-19 math-ph math.MP math.QA
Morita equivalence bimodules for Wick type star products
本文将Kahler流形上分离变量星积的概念推广到Kahler流形上（反）全纯向量丛的双模变形.在这里，Fedosov构造使用向量丛中的连接的几何数据适当地适配。通过构造一个正则Morita等价双模作为Kahler流形上正则线丛的双模变形，进一步阐明了Wick型和反Wick型星积之间的关系.
2002-07-19 math-ph math.MP math.QA
Characterization of 2D rational local conformal nets and its boundary conditions: the maximal case
设$\mathcal{A}$是$S^1$上的一个完全有理局部莫比乌斯协变网，它描述了一组手征观测量.我们证明了二维Minkowski空间上的局部Möbius协变网$\mathcal{A}$与酉模张量范畴$\mathrm{DHR}(\mathcal{A})$中Q-系统的Morita等价类一一对应.这种网$\mathcal{B}_2$的具有对称性$\mathcal{A}$的莫比乌斯协变边界条件由Morita等价类中的Q-系统或由对偶范畴的模自同构中的简单对象给出。我们推广到可约边界条件。为了建立这一结果，我们定义了Q-系统（特殊对称$\ast$ -Frobenius代数对象）和非退化辫子子因子的森田等价的概念。本文证明了Kong和Runkel的一个猜想，即Rumerren构造（广义Longo-Rumerren构造，$α$ -归纳构造）与范畴满中心重合.这为辫子子因子的研究提供了新的视角和新的结果。
2015-10-25 math-ph math.MP math.OA
Morita Equivalence, Picard Groupoids and Noncommutative Field Theories
本文综述了星积及其Picard群的Morita等价的研究进展。指出了非对易域论与变形向量丛之间的关系，变形向量丛给出了Morita等价双模。
2003-04-03 math.QA
A Morita context and Galois extensions for Quasi-Hopf algebras
设H是有限维拟霍普夫代数，A是左H-模代数，证明了存在连接smash积A#H和不变量子代数A^{H}的Morita context.我们还定义了伽罗瓦扩展和证明与此森田上下文的连接，在霍普夫的情况下。
2007-07-24 math.QA
Semiclassical Geometry of Quantum Line Bundles and Morita Equivalence of Star Products
本文证明了Poisson流形$M$上的线丛的形变量子化如何在$M$上的微分星积等价类的模空间$\Def(M)$上产生Picard群$\Pic(M)\cong H^2(M,\mathbb Z)$的正则作用$Φ$. $Φ$的轨道表征了$M$上的Morita等价星积。通过研究变形线丛的半经典几何，我们用星积的特征类描述了$Φ$的半经典极限。
2002-01-15 math-ph math.MP math.QA
Partial (Co)Actions of Multiplier Hopf Algebras: Morita and Galois Theories
本文研究了乘子霍普夫代数在不一定有单位元代数上的部分（余）作用。我们的主要目标是构建一个森田上下文相关的coinvariant代数$R^{\underline{coA}}$与一定的子代数的smash产品$R\#\widehat{A}$。此外，我们提出了部分伽罗瓦余作用的概念，这是密切相关的森田上下文。
2019-02-07 math.QA
Morita equivalence and globalization for partial Hopf actions on nonunital algebras
本文研究了霍普夫代数H在非单位代数上的部分作用及相应的部分smash积。我们证明了我们的部分作用对应于H的部分表示范畴中的非酉代数。详细研究了局部作用的全局化的存在性问题，给出了一般结合代数的极小全局化存在（唯一）的充分条件.扩展Abadie，Dokuchaev，Exel和Simon的结果，我们定义了Morita等价的部分Hopf行动，我们表明，如果两个对称的部分行动是Morita等价的，那么他们的标准全球化也是Morita等价的。特别地，对于具有局部单位的代数上的部分作用，得到了代数的部分smash积模范畴与k-范畴的部分smash积模范畴等价的几个强结果.
2022-10-28 math.QA math.RA
Twist star products and Morita equivalence
我们给出了一个简单的不可行定理，证明了Drinfel扭曲诱导的齐性空间M的形变量子化的存在性：我们证明了M上具有非平凡Chern类的等变线丛和辛扭曲星积不能同时存在于同一流形M上.这意味着，例如，在复射影空间上不存在由基于U（gl（n，C））[[h]]或任何子双代数的扭曲引起的辛星积，对于任何大于或等于2的n。
2017-11-20 math-ph math.MP math.QA
Ariki-Koike Algebras with Semisimple Bottoms
研究了Poincare多项式与“底”相联系的Ariki-Koike代数的表示理论，对称群作用于其上的子群在基域中是非零的。我们证明了这样的Ariki-Koike代数的模范畴是Morita等价于与某些对称群相关的Hecke代数的张量积直和的模范畴.我们还推广了Morita等价定理，给出了$q$ -Schur $^m$代数与某些$q$ -Schur代数的张量积直和之间的Morita等价.
1999-02-15 math.QA math.RA
The Morita Theory of Fusion 2-Categories
本文建立融合 2-范畴的 Morita 理论，证明可分代数模的相对张量积存在，构造并等价刻画相关 Morita 3-范畴与可分模 2-范畴，还给出 Morita 等价的三种表述。
2023-06-05 math.CT math.QA
Partial Hopf actions, partial invariants and a Morita context
霍普夫代数的部分作用可以看作是群在代数上的部分作用的推广。在部分霍普夫作用的重要性质中，有可能保证包络作用的存在。这允许扩展部分群作用理论的几个结果的Hopf代数设置。本文研究了霍普夫代数的不动点子代数与部分作用的关系。对于有限维霍普夫代数的部分作用，我们还构造了一个Morita上下文，它将不动点子代数与部分Smash积联系起来.这是部分作用情形下霍普夫代数理论中一个著名结果的推广。最后，我们研究了Hopf-Galois扩张，在部分情形下重新得到了一些经典结果。
2009-10-08 math.QA math.RA
Deformed preprojective algebras and symplectic reflection algebras for wreath products
本文确定了一个对称群与一个仿射Dynkin群的变形预投射代数的圈积的PBW变形。特别是，我们表明，有一个参数，这不是来自变形的预投射代数。证明了PBW变形与相应的圈积的辛反射代数是Morita等价的。
2005-02-01 math.QA math.RA math.RT
Pivotal tricategories and a categorification of inner-product modules
本文研究了有限张量范畴上双模范畴的扩张问题。我们表明，有限双模范畴形成一个三范畴，并讨论了在这个三范畴的对偶使用内部霍姆斯。本文研究了枢轴张量范畴上的内积双模范畴，在内函子上具有附加结构。内积模范畴与Frobenius代数有关，并导致枢轴张量范畴的$*$ -Morita等价的概念.我们证明了内积双模范畴形成了一个包含两个对偶运算和一个附加枢轴结构的三元范畴。这是工作的动机在拓扑域论的缺陷。
2014-05-22 math.CT math.QA math.RT
Topological Field Theory and Matrix Product States
人们相信，大多数（也许是所有）带隙的物质相可以在长距离上用拓扑量子场论（TQFT）来描述。另一方面，它已被严格地建立，在1+1d的基态的间隙哈密顿可以近似的矩阵乘积状态（MPS）。我们表明，2D TQFT的状态和建设自然导致MPS在其标准形式。在系统具有全局对称性$G$的情况下，这导致了在$G$ -等变代数的Morita-等价类中的1+1d中的带隙相位的分类。MPS表示的非唯一性追溯到选择一个代数在一个特定的森田类的自由。在短程纠缠相位的情况下，我们恢复了SPT相位的群上同调分类。
2019-11-02 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Covariant Realization of Quantum Spaces as Star Products by Drinfeld Twists
量子空间相对于量子包络代数的协变性将空间代数的乘法的变形与包络代数的余积的变形联系起来。由于余积的变形受德林费尔德扭曲的支配，相同的扭曲自然定义了交换空间上的协变星积。然而，这个乘积一般不是结合的，并且不产生量子空间。证明了量子平面、量子欧氏四维空间和量子Minkowski空间的结合积存在一定的Drinfeld扭曲。这些扭曲在中心2-上边界上是唯一的。量子空间的实结构的适当形式变形也由这些扭曲表示。
2002-09-15 hep-th math.QA
Trees, Amalgams and Calogero-Moser Spaces
给出了与第一Weyl代数$ A_1 $等价的Morita代数的自同构群的结构.特别是，我们给这些团体的合并产品的几何介绍，使用巴斯-塞尔理论的团体作用于图。自由代数$ \c < x, y > $的自同构群在\cite{BW}中定义的Calogero-Moser簇$ \CC_n $上的传递作用在我们的方法中起着关键作用。我们的结果推广了著名的Dixande和Makar-Limanov定理$ A_1 $的自同构，回答了一个老问题的斯塔福德（见\cite{St}）。最后，我们将$ A_1 $的Dixandian猜想自然扩张到Morita等价代数类.
2010-10-25 math.GR math.QA math.RA
The Picard groupoid in deformation quantization
本文综述了星积代数的表示论的最新进展。特别地，我们将环C = R（i）上的 *-代数的 *-表示论与环\mathbb{C}上的 *-代数的 *-表示论联系起来，并指出了Picard广群与强Morita等价概念相对应的一些性质.一些森田不变量被解释为产生于这个广群的行动。
2003-12-05 math-ph math.MP math.QA
Deformation Quantization of Hermitian Vector Bundles
受形变量子化的启发，本文考虑环$\ring C = \ring{R}(i)$上的$^*$ -代数$\mathcal A$，其中$\ring R$是序环，$i^2 = -1$是序环，研究了这些代数上带有（正）$\mathcal A$ -值内积的投射模的形变理论.对于$A=C^\infty(M)$，M是流形，这些模可以用M上的Hermite向量丛E来标识.我们表明，对于一个固定的埃尔米特星产品M，这些模块总是可以变形的一种独特的方式，（等距）等价。我们观察到$C^\infty(M)$和$Γ^\infty(\End(E))$的局部Hermite变形的等价类集合之间存在自然的双射，并且相应的变形代数是形式上的Morita等价，是$C^*$ -代数的强Morita等价的代数推广.我们还讨论了半经典几何所产生的这些变形。
2000-09-18 math-ph math.MP math.QA
Line bundles and the Thom construction in noncommutative geometry
经典几何中的线丛概念通过Morita context的概念转移到非交换几何中。由此我们可以构造Z和N分次代数代数，Z分次代数代数是一个Hopf-Galois扩张.一个非退化的厄米特度量给出了这个代数上的一个星结构，并且在线丛上的一个附加的星运算给出了N分次代数上的一个星运算。在这种情况下，我们可以进行相关的圆丛和Thom构造。以一个C* 代数为基，在一些正性假设下，相关的圆和Thom代数也是C* 代数。最后，我们通过考察共变导数和陈类的线丛的方法后，小林和Nomizu。
2011-01-20 math.OA math.QA
Recent developments in deformation quantization
本文综述了形变量子化的一些最新进展。在一般的历史回顾之后，我们从数学和物理的角度出发，给出了星积及其等价物的基本定义。然后重点讨论了星积代数的Morita分类和核Weyl代数的收敛性问题。
2015-01-31 math-ph math.MP math.QA
Deformation Quantization: Observable Algebras, States and Representation Theory
在这些课堂讲稿中，我将介绍形变量子化。量子化问题进行了详细讨论，从而激发了星产品的概念。从一个变形的可观测代数出发，即星积代数，物理应用需要研究这个代数的表示。我回顾了最近发展的表示理论，包括技术，如Rieffel感应和森田等价。量子化理论以外的应用在非对易场论中也有。
2003-03-10 hep-th math.QA
