An inherent regularization approach to parameter-free preconditioning for nearly incompressible linear poroelasticity
Department of Mathematics, the University of Kansas（堪萨斯大学数学系）
针对近不可压缩线性孔隙弹性与弹性问题离散后的近奇异鞍点系统，提出固有正则化策略结合块舒尔补预条件方法，实现了MINRES和GMRES迭代的无参数收敛，数值实验验证了其有效性与鲁棒性。
2026-10-12 cs.NA math.NA
The Inverse of a Nearly Banded Matrix
MIT（麻省理工学院）
本文提出了零化度定理的定量形式，建立了定理中两个子矩阵奇异值之间的一阶线性关系，并将其推广到函数空间，讨论了无穷维情形。
2008-11-30 cs.NA math.NA
Finite element analysis of the nearly incompressible linear elasticity eigenvalue problem with variable coefficients
本文分析弹性–Stokes特征值问题，采用inf-sup稳定有限元并证明适定性，给出与$\lambda$无关的最优特征函数和双倍阶特征值误差估计及后验估计子。
2023-12-17 cs.NA math.NA
A Two Step, Fourth Order, Nearly-Linear Method with Energy Preserving Properties
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Bari（巴里大学）
提出一类四阶两步方法，通过修正线性两步法并利用保守向量场的线积分及其离散化，实现多项式哈密顿系统的能量守恒。
2011-06-03 cs.NA math.NA
Robust Kaczmarz methods for nearly singular linear systems
National Center for Applied Mathematics in Chongqing, Chongqing Normal University（重庆师范大学国家应用数学中心）；Chongqing Research Institute of Big Data, Peking University（北京大学重庆大数据研究院）
本文提出了一种鲁棒的核增强Kaczmarz方法，用于解决近奇异线性系统，实现了统一的收敛速率和鲁棒性。
2026-02-25 cs.NA math.NA math.OC
Stress-hybrid virtual element method on quadrilateral meshes for compressible and nearly-incompressible linear elasticity
本文提出一种基于四边形网格的低阶无稳定化应力杂交虚拟元法(SH-VEM)，通过Hellinger-Reissner变分原理和5参数应力场展开，将应力系数转化为节点位移，实现仅以位移为未知量的求解，有效消除体积和剪切锁定并达到最优收敛。
2023-11-26 cs.NA math.NA
High-order finite element method for perfect conductivity and linear elasticity with nearly touching inclusions
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）；Wuhan University（武汉大学）；Henan University（河南大学）
针对完美导电性和线性弹性问题中夹杂物近接触时电场和应力高度集中的难题，提出基于解高阶导数渐近估计的高阶有限元方法，证明其收敛性，通过数值例子展示收敛速度及夹杂物靠近时解梯度的爆炸行为。
2026-07-27 cs.NA math.NA
Nearly Low Rank Tensors and Their Approximations
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了近低秩张量的近似问题，提出了一种新方法，通过线性关系、共同零点和线性最小二乘求解，实现低秩近似。
2014-12-23 cs.NA math.NA
A Simple, Combinatorial Algorithm for Solving SDD Systems in Nearly-Linear Time
MIT（麻省理工学院）
提出一个简单的组合算法，利用图论中的“好”生成树和轻量级数据结构，通过重复应用非递归更新规则，在近线性时间内求解对称对角占优线性系统，无需递归预处理、谱稀疏化或Chebyshev/共轭梯度法。
2013-01-28 cs.DS cs.NA math.NA
A Stable Mixed FE Method for Nearly Incompressible Linear Elastostatics
本文提出了一种新的、稳定的、混合的有限元（FE）方法，用于近似不可压缩固体的线性弹性静力学。该方法是自动变分稳定的有限元（AVS-FE）方法的Calo，Romkes和Valseth，其中我们考虑的Petrov-Galerkin弱制定的应力和位移变量是在空间H（div）xH 1，分别。这使我们能够采用一个完全符合有限元离散化的任何弹性固体使用经典的有限元子空间的H（div）和H1。因此，所得到的有限元近似产生连续的应力和位移。为了确保方法的稳定性，我们采用了Demkowicz和Gopalakrishnan的不连续Petrov-Galerkin（DPG）方法，并使用最佳测试空间。因此，即使泊松比接近0.5，所得到的有限元离散化也是稳定的，并且线性代数方程系统是对称和正定的。我们的方法还带有内置的后验误差估计器以及用于驱动网格自适应细化的指标。我们提出了几个数值验证我们的方法，包括比较现有的有限元技术。
2021-05-07 cs.CE cs.NA math.NA
Hodge Decomposition and General Laplacian Solvers for Embedded Simplicial Complexes
我们描述了一个近似线性时间算法来求解由复形的第一个贝蒂数参数化的线性系$L_1x = b$，其中$L_1$是单纯复形$K$的1-Laplacian，单纯复形$K$是线性嵌入$\mathbb{R}^{3}$中的可折叠复形$X$的子复形。我们的算法推广了Black等人的工作。[SODA 2022]解决了相同的问题，但要求$K$具有平凡的第一同源性。我们的算法适用于复杂的$K$与任意的第一个同源的运行时间是近线性的复杂和多项式的大小相对于第一个贝蒂数。我们求解器的关键是一种用于计算近线性时间内$K$ 1-链的霍奇分解的新算法。此外，我们的算法意味着一个近二次求解器和近二次霍奇分解的1-拉普拉斯算子的任何单纯复形$K$嵌入在$\mathbb{R}^{3}$，因为$K$总是可以扩展到一个可折叠的嵌入式复杂的二次复杂性。
2022-05-04 cs.CG cs.NA math.NA
Parallel subspace correction methods for semicoercive and nearly semicoercive convex optimization with applications to nonlinear PDEs
Texas State University（德克萨斯州立大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出并行子空间校正方法在无约束半 coercive 和近似半 coercive 凸优化问题中的收敛性分析，扩展了线性奇异和近似奇异问题的理论到非线性问题，并展示了其在非线性偏微分方程中的应用。
2025-09-29 cs.NA math.NA math.OC
Nearly Linear-Time Packing and Covering LP Solvers
包装和覆盖线性规划（PC-LP）是计算机科学、运筹学和优化领域中一类重要的线性规划。在1993年，Luby和Nisan构造了一个迭代算法，用于在近似线性时间内近似求解PC-LP，其中时间复杂度在$N$（矩阵的非零元素的数量）中近似线性地缩放，并且在$\varepsilon$（乘法）近似误差中近似多项式地缩放。不幸的是，所有现有的近似线性时间算法解决PC-LP需要的时间至少成正比于$\varepsilon^{-2}$。在本文中，我们打破了这个长期存在的障碍，设计一个包装求解器，运行在时间$\tilde{O}(N \varepsilon^{-1})$和覆盖LP求解器，运行在时间$\tilde{O}(N \varepsilon^{-1.5})$。我们的包装求解器可以扩展到运行在时间$\tilde{O}(N \varepsilon^{-1})$一类行为良好的覆盖程序。在后续的工作中，Wang等人表明，所有覆盖LP都可以通过简化转换为行为良好的LP，该简化仅在数学上扩大问题大小。在高层次上，这两个算法可以被描述为几个一阶下降步骤的线性耦合。这是我们的线性耦合技术的问题，不服从黑盒应用已知的凸优化迭代算法的应用。
2018-02-26 cs.DS cs.NA math.NA
Vanquishing volumetric locking in quadratic NURBS-based discretizations of nearly-incompressible linear elasticity: CAS elements
针对基于二次NURBS的Galerkin法离散近不可压缩线弹性问题时的体积自锁问题，提出两种CAS单元推广形式，无需额外矩阵运算、保留刚度矩阵非零模式，可提升粗网格位移精度并消除正应力伪振荡。
2023-11-03 cs.CE cs.NA math.NA
Hardness Results for Structured Linear Systems
Yale University（耶鲁大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文探讨了扩展近线性时间求解器至更大线性系统家族的可行性，指出若可行则可快速求解所有实数域线性系统，或导致近线性时间算法进展停滞。
2017-09-24 cs.CC cs.DS cs.NA
A decomposition-based robust training of physics-informed neural networks for nearly incompressible linear elasticity
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（数学与统计学学院，新南威尔士大学）；Department of Mathematics, Inha University（数学系，inha大学）
针对近不可压缩弹性问题中PINNs的锁定失稳，提出基于分解的鲁棒训练框架，通过重构平衡子系统消除病态性，并同时求解正逆问题，数值实验验证了其有效性。
2025-10-23 cs.LG cs.NA math.NA
MISSILES: an Efficient Resolution of the Co-simulation Coupling Constraint on Nearly Linear Differential Systems through a Global Linear Formulation
在联合仿真环境中，微分方程的关联系统被单独求解，但它们在这些求解期间定期地彼此通信数据。为了提高稳定性和准确性，已经开发了迭代联合仿真方法。这样的方法意味着系统必须整合一个或多个时间每个协同仿真步骤（两个连续的通信之间的间隔），以找到最好的满足交换数据的接口值（根据给定的耦合约束）。这要求模块化模型中涉及的每个系统都能够回滚：能够重新整合已经与不同输入命令集成的时间间隔。在Eguillon等人于2022年介绍的一篇论文中，提出了COSTARICA过程，并将非回滚系统替换为迭代过程的非最后积分的估计器。本文介绍的MISSILES算法包括将COSTARICA过程应用于使用IFOSMONDI-JFM迭代联合仿真方法（由Eguillon等人于2021年引入）仿真的模块化模型的每个系统。实际上，在这种情况下，可以避免每个系统的估计器上的迭代部分，因为可以将协同仿真步骤上的全局分辨率写为单个全局线性系来求解。因此，MISSILES是一种非迭代法，与应用于使用COSTARICA过程模拟回滚的系统的IFOSMONDI-JFM迭代联合仿真方法相比，该方法可以得到相同的解。
2022-07-06 cs.CE cs.NA cs.PF
Hardness Results for Laplacians of Simplicial Complexes via Sparse-Linear Equation Complete Gadgets
我们研究线性方程的组合拉普拉斯算子的$k$维单纯复形（$k$ -复形），一个自然的推广图拉普拉斯算子。组合拉普拉斯算子在同调中起着至关重要的作用，并且是拓扑学中的核心工具。除此之外，它们在数据分析和物理建模问题中有各种应用。已知存在图拉普拉斯算子的近似线性时间求解器。然而，组合拉普拉斯算子的近似线性时间解算器只适用于有限类的复形。本文证明了2-复形的组合拉普拉斯算子中的线性方程组与一般线性方程组一样难以求解。更准确地说，对于任何常数$c \geq 1$，如果我们可以在时间上以高精度求解2-复形的组合拉普拉斯算子中的线性方程$\tilde{O}((\# \text{ of nonzero coefficients})^c)$，那么我们可以在时间上以高精度求解具有多项式有界整数系数和条件数的一般线性方程$\tilde{O}((\# \text{ of nonzero coefficients})^c)$。我们证明了这一点，从一般线性方程组的组合拉普拉斯2-复合物的近线性时间减少。我们的减少保留了问题实例的稀疏性多对数因子。
2022-02-10 cs.CC cs.DS cs.NA
Tensor Completion with Nearly Linear Samples Given Weak Side Information
Cornell University（康奈尔大学）
针对张量补全的计算—统计样本差距，本文提出利用各模式上与潜在因子非正交的弱权重向量，实现仅需近线性 $O(n^{1+κ})$ 样本的一致估计算法，并通过合成与真实数据验证。
2025-07-28 cs.LG cs.NA math.NA
Solving Random Quadratic Systems of Equations Is Nearly as Easy as Solving Linear Systems
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种新的方法，通过谱方法获得初始猜测，再通过非凸函数最小化来求解随机二次方程组，证明在特定模型下算法可在线性时间内得到正确解，并在噪声环境下达到接近不可改进的统计精度。
2016-03-22 cs.IT cs.LG cs.NA
