Riemann零点的平均阶梯：关于Lambert W函数的一个代数问题
Mean Staircase of the Riemann Zeros: a comment on the Lambert W function and an algebraic aspect
摘要：
在这篇文章中，我们明确讨论了与zeta函数中出现的平均阶梯相关联的两个简单零点集的结构，并使用Lambert W函数指定了一个解决方案。它的幅角可以被设置为等于与Mehta-Dyson模型的哈密顿量相关的特殊$N \times N$经典矩阵（对于每个$N$）。这样，我们指定一个厄米算符的函数，其特征值是临界线上的“平凡零点”。第一组平凡零点由关系$\tmop{Im} (ζ({1/2} + i \cdot t)) = 0 \wedge \tmop{Re} (ζ({1/2} + i \cdot t)) \neq 0$定义，第二组平凡零点由关系$\tmop{Im} (ζ({1/2} + i \cdot t)) = 0 \wedge \tmop{Re} (ζ({1/2} + i \cdot t)) \neq 0$定义。(To区别于通常的平凡零（$s = ρ+ i \cdot t = - 2 n$、$n \geqslant 1$整数）
英文摘要：
In this note we discuss explicitly the structure of two simple set of zeros which are associated with the mean staircase emerging from the zeta function and we specify a solution using the Lambert W function. The argument of it may then be set equal to a special $N \times N$ classical matrix (for every $N$) related to the Hamiltonian of the Mehta-Dyson model. In this way we specify a function of an hermitean operator whose eigenvalues are the "trivial zeros" on the critical line. The first set of trivial zeros is defined by the relations $\tmop{Im} (ζ({1/2} + i \cdot t)) = 0 \wedge \tmop{Re} (ζ({1/2} + i \cdot t)) \neq 0$ and viceversa for the second set. (To distinguish from the usual trivial zeros $s = ρ+ i \cdot t = - 2 n$, $n \geqslant 1$ integer)
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