Scaling Limit of Vicious Walkers, Gaussian Random Matrix Ensembles, and Dyson Brownian Motions
本文研究了一维相互作用的布朗粒子系统，该系统被构造为Fisher恶性行走模型的扩散标度极限。本文定义了两类不相交的布朗运动，其中我们不加条件（分别是：永远不相交的条件）在未来对于第一类型（分别地，第二类）。结果表明，当所有粒子都从原点出发时，它们在第一类型中的时间1的位置（分别为）。在第二类中的时间1/2）过程与高斯正交（或酉）随机矩阵的特征值同分布。第二类过程由戴森型布朗运动的随机微分方程描述，其中排斥两体力与距离的倒数成正比。本研究表明，具有接触相互作用的随机行走模型的时空粗粒化可以提供具有长程相互作用的多体系统。
2001-11-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
A Reflection Principle for Three Vicious Walkers
我们建立了三个格步行者的反射原理，并利用该原理将三个恶性步行者的构型的计数减少到两个恶性步行者的构型的计数。在两个恶性步行者的组合治疗，我们连接到两个链西瓜和经典的选票问题。确切地说，反射原理导致三个行走$(L_1, L_2, L_3)$之间的双射，使得$L_2$与$L_1$和$L_3$两者相交，以及三个行走$(L_1, L_2, L_3)$之间的双射，使得$L_1$与$L_3$相交。因此，我们发现一个组合的解释公式的生成函数的数目配置的三个恶性步行者，最初来自Bousquet Mélou通过使用内核的方法，并独立地由Gessel通过使用tableaux和对称函数。
2008-08-11 cond-mat.stat-mech math.CO
Dynamical Correlations among Vicious Random Walkers
研究了一维布朗粒子的不相交运动。该系统被构造为Fisher恶性随机游动的扩散标度极限。N个粒子在时间t=0从原点开始，然后经历相互回避的布朗运动，直到有限时间t=T。在短时间限制$t \ll T$内，粒子分布由随机矩阵的高斯酉包络（GUE）渐近描述。在结束时刻t = T，它与高斯正交包络（GOE）的相同。布朗运动一般由t=0和t=T之间的多个时刻$t_1,t_2,..., t_M$粒子间的动力学关联来描述。我们表明，最一般的动力学之间的关联任意数量的粒子在任意数量的时间被写入的形式四元数行列式。在极限$N \to \infty$的相关性的渐近形式进行评估和观察到的普适类从GUE到GOE的不连续过渡。
2002-02-05 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Families of Vicious Walkers
我们考虑一个广义的恶性步行者问题，其中R^d中的N个随机步行者被分成p个家庭。使用场论重整化群方法，我们计算的概率，没有对步行者从不同的家庭已经满足了时间t的渐近行为。对于d>2，这是常数，但对于d<2，它以幂t^（-alpha）的形式衰减，我们计算它在ε =2-d的展开式中为O（ε ^2）。二阶项取决于不同族的扩散系数的比率。在二维中，我们发现对数衰减（ln t）^（-α '），并精确计算α'。
2002-09-26 cond-mat.stat-mech
Vicious Walkers and Hook Young Tableaux
我们考虑的恶性沃克模型的推广。使用双射映射之间的路径配置的不相交的随机步行者和钩杨图，我们计算的概率有关的步行者的运动的数量。应用鞍点方法，我们揭示了标度极限给出了Tracy-Widom分布，这与高斯幺正系综最大本征值的极限分布相同.
2003-03-14 cond-mat.stat-mech math.PR nlin.SI
Vicious walkers, friendly walkers and Young tableaux II: With a wall
我们得出新的结果的数量的恒星和西瓜配置的恶性步行者在存在一个不可穿透的墙，这些表明，遵循标准的结果，在理论上的杨tableaux，和组合的对称函数的描述。对于问题的$n$ -友好的步行者，我们得到确切的渐近的星星和西瓜的数量在没有墙和存在的墙。
2000-11-07 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
The correlation functions of the XX Heisenberg magnet and random walks of vicious walkers
本文研究了一维周期晶格上的无规行走与XX海森堡自旋链的关联函数之间的关系。在铁磁态上取的算子平均值起着由所谓的“恶性”随机游走者所形成的路径数的生成函数的作用（恶性游走者在到达相同的晶格位置时会相互湮灭）。结果表明，两点的自旋关联函数，计算超过本征态的XX磁铁，可以解释为生成函数的路径由一个单一的步行者在介质中的特征在于由一个非常数数量的恶性邻居。从一些固定的晶格站点到另一个足够远的一个所描述的步行者的路径数的答案。当步数增加时，在极限中提供了路径数的渐近估计。
2009-03-18 cond-mat.stat-mech hep-th
Exact distribution of the maximal height of p vicious walkers
利用路径积分技术，对所有整数p \ge 1，我们精确地计算了p个不相交的布朗游动者在一维单位时间间隔内的最大高度H_p的分布，其中既包括有墙的p-西瓜的游动，也包括无墙的p-西瓜的游动.对于大的p，我们表明，< H_p >\sim \sqrt{2p}（游览），而< H_p >\sim \sqrt{p}（桥梁）。我们的精确结果证明了以前的数值实验只测量了前渐近行为，而不是正确的渐近行为。此外，我们的方法建立了恶性步行者和随机矩阵理论之间的物理联系。
2008-11-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
From Vicious Walkers to TASEP
我们提出了一个半恶性步行者模型，它插值之间的完全不对称的简单排斥过程和恶性步行者模型，有两个作为限制情况。对于这个模型，我们计算了$m$粒子的生存概率的渐近性，并得到了一个标度函数，它描述了从一个极限情况到另一个极限情况的过渡。然后，我们使用的波动耗散关系，使我们能够重新解释的结果作为粒子电流生成函数在完全不对称的简单排斥过程。这样，当粒子数固定时，我们得到了粒子流在大时限内的渐近分布。结果适用于大偏差尺度以及扩散尺度。在后者中，我们得到了一个新的普遍分布，它具有斜非高斯形式。对于$m$粒子，其渐近行为是$e^{-\frac{y^{2}}{2m^{2}}}$作为$y\to -\infty $，$e^{-\frac{y^{2}}{2m}}y^{-\frac{m(m-1)}{2}}$作为$y\to \infty $。
2008-12-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Multiple phases and vicious walkers in a wedge
我们考虑一个统计系统中的平面楔，相应的一阶相变和边界条件诱导相分离的体积参数值。我们以前的精确场论解的情况下，一个单一的接口扩展到一类系统，包括作为最简单的代表的布卢姆-Capel模型，允许出现的中间层的第三相。我们表明，分离不同阶段的接口的行为轨迹的{ \it恶性}步行者，并确定其通过概率。我们还展示了如何理论导致一个显着的形式楔形协方差，即在楔形和半平面，其中涉及的外观自傅立叶函数的属性之间的关系。
2015-09-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Distribution of the time at which N vicious walkers reach their maximal height
研究了一维单位时间内N个不相交的布朗运动（恶性步行者）的极值统计。利用路径积分技术，我们精确地计算了最大值M和到达最大值的时间τ_M的联合分布。我们特别关注不相交的布朗桥（“西瓜没有墙”）和不相交的布朗游览（“西瓜有墙”）。我们详细讨论了这种恶性步行者模型在西瓜配置和随机增长模型在弯曲的几何形状，一方面和定向聚合物在无序介质（DPRM）与一个自由端点的另一方面之间的关系。我们还检查我们的结果使用戴森的布朗运动的数值模拟和面对他们的多核生长模型（PNG）和离散晶格上的DPRM模型的数值模拟。这里展示的一些结果是在最近的一封信中宣布的[J. Rambeau和G. Schehr，Europhys. Lett. 91，60006（2010）]。
2011-02-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Vicious Lévy flights
我们通过引入恶性Lévy航班的概念来研究Lévy航班遭遇的统计数据-不同群体的步行者执行独立的Lévy航班，该过程在不同群体的步行者之间的第一次遭遇时终止。我们表明，该过程的生存概率的时间$t$衰减为$t^{-α}$在晚些时候。在$ε$展开式中，我们计算$α$直到二阶，其中$ε=σ-d$，$σ$是Lévy指数，$d$是空间维数.对于$d=σ$，我们精确地找到对数衰减的指数。数值模拟证实了理论值的指数。
2010-07-12 cond-mat.stat-mech
The Correlation Functions of the XXZ Heisenberg Chain for Zero or Infinite Anisotropy and Random Walks of Vicious Walkers
XXZ海森堡链被认为是两个特定的限制的各向异性参数：$\Dl\to 0$和$\Dl\to -\infty$。相应的波函数用对称Schur函数表示。计算了N粒子Bethe态基上铁磁弦算符的期望值和热关联函数。铁磁弦的热相关函数由恶意游动的随机游动的格点路径的母函数表示。讨论了所得到的期望值与盒中严格平面剖分的母函数之间的关系。在零温极限下，得到了铁磁弦热相关器的渐近估计。结果表明，它的振幅有关的平面分区的数量。
2011-06-30 cond-mat.stat-mech hep-th math.CO
Scaling limit of vicious walks and two-matrix model
考虑一维Vicious Walker Fisher模型的扩散标度极限，导出了一个不相交的布朗运动系统.本文研究了$N$粒子的空间分布，并用$N \times N$高斯随机矩阵特征值的概率密度函数描述了粒子的空间分布。粒子分布取决于观测时间$t$与施加不相交条件的时间间隔$T$的比率。当$t/T$从0到1时，发生了分布的转变，这与Pandey和Mehta的双矩阵模型中观察到的转变一致。尽管原始的Vicious Walker模型中没有矩阵结构，但在扩散标度极限下，接触排斥相互作用的累积实现了多矩阵模型中本征值的相关分布作为粒子分布。
2002-10-01 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Maximal distance travelled by N vicious walkers till their survival
我们考虑$N$布朗粒子在从初始位置${\bf{u}}\equiv \{u_1,u_2,\dots u_N\}$开始的直线上运动，使得$0<u_1 < u_2 < \cdots < u_N$.它们的运动在时间$t_s$停止，当它们中的任何两个碰撞时，或者当最接近原点的粒子第一次撞击原点时。对于$N=2$，我们研究了由$1^{\text{st}}$和$2^{\text{nd}}$步行者直到$t_s$所行进的最大距离的概率分布函数$p_1(m|{\bf{u}})$和$p_2(m|{\bf{u}})$。对于一般的$N$粒子具有相同的扩散常数$D$，我们表明，概率分布$p_N(m|{\bf u})$的全球最大值$m_N$，有一个幂律尾部$p_i(m|{\bf{u}}) \sim {N^2B_N\mathcal{F}_{N}({\bf u})}/{m^{ν_N}}$指数$ν_N =N^2+1$。我们得到明确的表达的功能$\mathcal{F}_{N}({\bf u})$和$N$依赖的幅度$B_N$，我们也分析了大$N$使用随机矩阵理论的技术。我们通过直接数值模拟验证了我们的分析结果。
2014-02-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Nonintersecting lattice paths on the cylinder
我们展示了如何一个公式，关于“恶性步行者”（这基本上是不相交的格子路径）的圆柱体上给出的P. J. Forrester可以证明和推广使用Lindström-Gessel-Viennot方法，在有事情设置在正确的方式。我们将相应的结果应用于“恶性步行者的锁步模型”的自由能（的热力学极限），从而完成（并在一个实例中纠正）Forrester的工作。此外，我们还证明了I. Gessel和C.可以从相同的“观点”获得Krattenthaler。
2004-02-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Extremes of N vicious walkers for large N: application to the directed polymer and KPZ interfaces
在大N极限下，我们计算了单位时间区间上N个不相交布朗游程的最大值M及其位置τ M的联合概率密度函数（jpdf）P_N（M，τ M）.对于N \to \infty，该jpdf在M = \sqrt{2N}和τ_M = 1/2附近达到峰值，而对于大N，典型的波动表现为M - \sqrt{2N} \propto s N^{-1/6}和τ_M - 1/2 \propto w N^{-1/3}，其中s和w是相关的随机变量。对于随机矩阵理论的高斯正交包络（GOE），得到了极限jpdf P（s，w）的Tracy-Widom分布的显式表达式，以及Painlevé II方程的Hastings-McLeod解的一个ψ函数。我们的结果产生，直到随机变量s和w的重新标度，Airy_2过程减去抛物线的最大值及其位置的jpdf的表达式。后者描述了属于Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的1+1维中许多不同物理系统的波动。特别是，边际概率密度函数（pdf）P（w）的产量，到模型依赖的长度尺度，在一个自由端的随机介质中的定向聚合物的端点的分布，在零温度。在大的w极限下，我们可以看到\log P（w）\sim -w ^3/12的渐近行为。
2012-07-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Nonintersecting Paths, Noncolliding Diffusion Processes and Representation Theory
一维对称简单随机游动系统，其中没有一个步行者在给定的时间内遇到其他人，被称为恶性步行者模型。它是由迈克尔·费舍尔介绍的，并在他的玻尔兹曼奖章演讲中描述了该模型在各种润湿和熔化现象中的应用。在本报告中，我们解释有趣的联系之间的表示论，概率论，和随机矩阵理论使用这个简单的扩散粒子系统。$N$步行者的每一次恶意步行都由时空平面上的不相交格路径的$N$元组表示。在不相交的格点路径和半标准的杨氏图之间建立了一个简单的双射。基于这种双射和称为Schur函数的对称多项式的一些知识，我们可以给出恶性游动的分拆函数的行列式表达式，它被认为是概率论中的Karlin-McGregor公式（或计数组合学中的Lindström-Gessel-Viennot公式）的特殊情况。利用Schur函数的一个基本性质，我们可以取恶性游动的扩散标度极限，定义一个非碰撞的布朗粒子系统。该扩散过程求解了带有漂移项的随机微分方程，漂移项作为与粒子间距离的倒数成正比的两体排斥力，因此它与Dyson的布朗运动模型一致。换句话说，所得到的非碰撞布朗粒子系统与埃尔米特矩阵值过程的特征值过程在分布上等价。
2005-01-14 cond-mat.stat-mech hep-th math.CO
Reunion probability of N vicious walkers: typical and large fluctuations for large N
考虑了N个非相交布朗运动在线段[0，L]上的三种不同模型，分别具有吸收（模型A）、周期（模型B）和反射（模型C）边界条件.在这三种情况下，我们研究了一个适当的归一化团聚概率，其中，在模型A中，也可以解释为N个不相交的布朗游览的最大高度的单位时间间隔。我们提供了一个详细的推导这些团聚概率有限N使用费米路径积分技术的确切公式。然后，我们使用两种互补的技术来分析大N的这种团聚概率的渐近行为：（i）底层库仑气体的鞍点分析和（ii）正交多项式方法。这两种方法是互补的，因为它们在两种不同的机制中工作，分别用于L \ll O（\sqrt{N}）和L \geq O（\sqrt{N}）。三种模型中团聚几率的大N极限的一个显著特征是当系统尺寸L超过临界值L=L_c（N）\sim \sqrt{N}时，出现三级相变.这种跃迁类似于二维连续体杨-米尔斯理论中的道格拉斯-卡扎科夫跃迁。虽然团聚概率的中心部分，对于L \sim L_c（N），是用Tracy-Widom分布（与GOE和GUE相关，取决于模型）描述的，但本研究的重点是这些团聚概率的大偏差，在右[L \gg L_c（N）]和左[L \ll L_c（N）]尾部。特别地，对于模型B，我们发现与GUE随机矩阵的最大特征值分布的通常行为相比，对应于典型L \sim L_c（N）和右尾L \gg L_c（N）的非典型波动的不同区域之间的匹配是相当非常规的。
2012-10-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymptotics for random walks in alcoves of affine Weyl groups
本文导出了仿射外尔群（它是由超平面包围的$n$维欧几里得空间中的某些区域）凹室中随机游动数目的渐近结果，从而解决了Grabiner [J. Combin.理论系列A 97（2002），285-306]。这些结果包括渐近表达式的恶性步行者的数量在一个循环，以及恶性步行者的数量在一个时间间隔。的证据离开的确切结果Grabiner [loc。cit.]，并且需要与来自对称函数理论和鞍点方法等的结果一样不同的手段。
2008-01-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Capture of a diffusing lamb by a diffusing lion when both return home
一只扩散的狮子追求一只扩散的羔羊，当他们都被允许间歇性地回到他们的家。将系统识别为一对恶性随机游走者，研究了它们在泊松和锐重置下的动力学行为。在没有任何重置的情况下，两个步行者的交叉点的位置遵循柯西分布。在重置的存在下，湮灭位置的分布由两部分组成：一部分是轨迹交叉而没有被重置的部分（中心），另一部分是轨迹在彼此交叉之前至少被重置一次的部分（尾部）。我们发现，尾部的部分呈指数衰减的重置协议。另一方面，分布的中心部分取决于重启协议的性质，泊松重置为柯西，急剧重置为高斯。我们发现很好的协议的分析结果与数值计算。
2022-10-06 cond-mat.stat-mech
