Solitonic Models Based on Quantum Groups and the Standard Model
基本粒子可能具有纽结对称性的观点由来已久。然而，在这个想法的任何现有表述中，这个结必须是量子化的。本综述是一小部分论文的总结，这些论文最初是试图将量子化结的性质与基本粒子的经验性质联系起来。由于这些论文背后的想法已经发展了许多年的模型已经演变，这篇评论的目的是目前的形式的模型。由SUq（2）的三叶形表示描述的基本费米子作为场的孤波结的原始图像，已经扩展到它的当前形式，在这种形式中，结场与由三个或更多前子组成的复合结构互补，而这些前子又由SLq（2）的基本表示描述。这些互补的描述可以被解释为描述由三个或更多个前子通过打结场结合组成的单个复合粒子。
2010-11-11 hep-th math.QA
Bi-partite vertex model and multi-colored link invariants
从$N$ -状态顶点模型构造辫群生成器的表示为研究结和链不变量提供了一条优雅的途径。利用这种辫群表示，给出了当所有的节点上都有相同的自旋$(N-1)/2$时，链不变量的代数公式。在本文中，我们推广的程序推导表示的编织发电机从二部顶点模型。这样的表示允许多色链接不变量的研究，其中组件结进行不同的自旋。我们提出了一个多色链接不变公式的编织生成器派生的$R$矩阵的二部顶点模型。
2019-01-10 hep-th
The colored HOMFLY-PT polynomials of the trefoil knot, the figure-eight knot and twist knots
本文给出了三叶结、8字形结和扭结的有色HOMFLY-PT多项式的严格证明。对于三叶结和八字结，用单和表示，对于扭结，用双和表示。
2021-07-19 hep-th math.GT math.QA
Colored knot polynomials for Pretzel knots and links of arbitrary genus
一个非常简单的表达式是任意有色琼斯和HOMFLY多项式的丰富的$(g+1)$参数家庭的椒盐节和链接。Jones多项式和HOMFLY多项式的解通过U_q（SU_N）的Racah矩阵完全而明确地表达出来，并且看起来与复曲面保形块的模变换有关。
2014-12-08 hep-th math.GT math.QA
A note on colored HOMFLY polynomials for hyperbolic knots from WZW models
利用Chern-Simons理论和Wess-Zumino-Witten模型之间的对应关系，我们提出了计算双曲节的有色HOMFLY多项式的必要工具。对于两桥双曲结，我们推导出有色HOMFLY不变量的交叉矩阵的基础Wess-Zumino-Witten模型。我们的分析扩展了以前的工作，通过将非平凡的多重性的原色出现在交叉矩阵，从而描述HOMFLY不变量的着色超越SU（N）的完全对称或反对称表示。交叉矩阵与量子群U_q（su（N））的6 j-符号直接相关。我们提出了强有力的方法来计算这样的量子6 j-符号的一般N。这使我们能够确定以前未知的有色HOMFLY多项式的两桥双曲结。我们明确地给出了HOMFLY多项式着色的表示{2，1}的两桥双曲结多达8个交叉。然而，我们的技术的应用范围超出了纽结理论;例如，我们的发现可用于研究Wess-Zumino-Witten共形场论中的消隐子，或者--在经典群的限制下--确定Yang Mills振幅的色因子。
2015-05-18 hep-th math.GT
Quadruply-graded colored homology of knots
我们猜想在有色HOMFLY同调中存在四个独立的分次。我们描述这些分级明确的矩形彩色同源的环面结，并作出定性预测的各种有趣的结构和对称性的彩色同源的一般结。我们还给出了一个简单的表示论模型的HOMFLY同源的unknot着色的任何表示。虽然其中一些结构在基于计数超对称配置（BPS状态，瞬子和涡旋）的结同源性的物理实现中具有自然的解释，但其他结构则是全新的。他们提出了新的几何和物理实现的有色HOMFLY同调作为霍赫希尔德同调的范畴膜在朗道-金兹伯格B-模型，或等价地，在镜像A-模型。超群和超流形在这项工作的各个方面都令人惊讶地无处不在。
2013-04-11 hep-th math.AG math.GT
Matrix integral expansion of colored Jones polynomials for figure-eight knot
在本说明中，我们研究了一个可能的扩展的矩阵积分表示的结不变量超出类的环面结。特别地，我们研究了SU（2）量子Racah系数的双矩阵积分表示。我们发现Racah系数在二重积分的某些基上映射为展开系数。变换后的系数具有许多有趣的代数性质。
2014-11-20 hep-th math-ph math.MP
Colored knot polynomials. HOMFLY in representation [2,1]
本文从第一个非（反对）对称表示R=[2，1]出发，系统地描述了色纽结多项式。该项目涉及几个步骤：（一）参数化的大家庭的结一拉arXiv：1506.00339，（二）评估拉卡/混合矩阵的各种数量的股在各种表示一拉arXiv：1112.2654，（三）制表和收集的结果在www. knotebook.org。在本文中，我们只讨论表示R=[2，1]，并构建所有必要的成分，让一个评估结/链接所代表的三股封闭平行编织插入双脂肪手指。特别是，它是用来评估结从一个7参数的家庭：这个家庭包含超过80%的结与多达10个交叉点，但不包括突变体。
2015-08-12 hep-th math.GT math.QA
Colored HOMFLY polynomials that distinguish mutant knots
我们从WZNW共形块上的编织操作的角度说明了具有多重结构的有色HOMFLY多项式如何检测突变。作为一个例子，我们明确评估（2，1）色HOMFLY多项式区分一个著名的突变对，木下寺坂和康威结。
2017-11-19 hep-th math-ph math.GT
Generalized knots-quivers correspondence
提出广义纽结-箭图对应，计算多类纽结的箭图，并给出彩色HOMFLY-PT多项式的紧凑类箭图形式，解释箭图非唯一性。
2024-02-05 hep-th math.QA
The SL_3 colored Jones polynomial of the trefoil
Rosso和Jones给出了一个环面纽结的有色Jones多项式的公式，该纽结由简单李代数的不可约表示着色。Rosso-Jones公式涉及体积函数，通常未知。我们提供了一个显式的公式的第二plethysm的任意表示的$\fsl_3$，这使我们能够给一个显式的公式的彩色琼斯多项式的三叶形，更一般地说，T（2，n）环面结。我们对体积描记公式给出了两个独立的证明，其中一个使用了Carini-Remmel的工作。本文给出的T（2，n）环面纽结的$\fsl_3$色Jones多项式的公式，使我们能够验证这些纽结的度猜想，有效地证明Poincare球面的$\fsl_3$ Witten-Reshetikhin-Turaev不变量，并猜测三叶形的$\fsl_3$色Jones多项式的递归理想的Groebner基.
2011-10-03 hep-th math.GT
Khovanov-Rozansky Homologies and Cabling
在HOMFLY多项式的成缆过程中，一个结的有色HOMFLY多项式是由普通的HOMFLY加上额外的捻数得到的。因此，有色多项式可以看作是不同捻数的索结的HOMFLYs之间的关系。在目前的工作中，我们寻找这种类型的Khovanov-Rozansky同调的关系和调查，为什么没有推广Khovanov-Rozansky同调非反对称表示已建成。我们考虑最简单的可能情况，即在（11）-和（2）-表示中着色的非结。HOMFLY关系的朴素t-变形在这两种情况下都不存在。在（11）-表示的情况下，我们成功地切换到一个同调描述，并导致我们的猜想Khovanov-Rozansky同源环面结$T(2,k)$。（2）-情况只提供框架依赖的答案，没有简单的变换规则，如q，t-移位。我们已经表明，在我们的过程中，其非平凡的组件与不同的t-分级的数量取决于选择unknot框架。
2014-05-05 hep-th
Colored HOMFLY polynomials of knots presented as double fat diagrams
S^3中的许多纽结和链环可以画成三个流形与一个或多个四穿孔S^2边界的粘合。我们称这些纽结图为双胖图，其不变量仅涉及四股编织物的融合和编织矩阵的知识。本文通过对WZNW模型中四点共形块的性质的研究，提出了这类双胖图的有色HOMFLY多项式，其中颜色可以是矩形或非矩形表示。随着Gu-Jockers最近的工作，非矩形[21]表示的融合矩阵，第一个涉及多重性的是已知的。我们通过与[21]作为三条辫子的封闭而得到的许多结的有色HOMFLY进行比较来验证我们的猜想。这种形式在计算上非常有效，导致为许多椒盐卷饼类型的结和非椒盐卷饼类型的结编写[21]着色HOMFLY多项式。特别是，我们发现一类椒盐卷饼突变体的区别和另一类突变体不能区分的[21]表示。两个突变体的[21]色HOMFLY之间的差异似乎具有一般形式，A依赖完全由莫顿和克伦威尔的旧猜想定义。特别是，我们检查它的一个完整的多参数家庭的突变结使用进化方法进行评估。
2015-07-12 hep-th math.GT math.QA
Colored knot amplitudes and Hall-Littlewood polynomials
精化的Chern-Simons（CS）理论的振幅用反对称（或对称）表示着色，最终生成（n，m）环面纽结的λ ^r-（或S^r-）着色三阶同调.本文将Rosso-Jones公式推广到Macdonald基上的加细振幅，其中包含了非平凡的Gamma因子--展开系数。我们从精细CS理论推导出一个线性递归w.r.t.变换（n，m）->（n，n+m）和（n，m）->（m，-n）完全确定这些因子。将此递归应用于（n，nk+1）个由反对称表示[1^r]着色的环面结点，我们证明了它们的振幅在k个框架单位下是矩形[n^r] Hall-Littlewood多项式（a.k.a. Bergeron-Garsia nabla）算子。对于对称表示[r]，我们找到了对偶- q-Whittaker -多项式。这些结果证实并给出了arXiv：1201.3339的观察结果的有色扩展，即许多环面结的三重分级同调在Hall-Littlewood多项式方面有一个非常简单的描述。
2013-08-20 hep-th math-ph math.MP
Evolution method and "differential hierarchy" of colored knot polynomials
我们认为编织物内的任意结，提供了一个多参数的家庭结的重复模式，这取决于“进化”参数，它控制的重复次数。结（超）多项式对这样的演化参数的依赖性是很容易找到的。我们应用这种演化方法来研究的家庭的结和链接，其中包括的情况下，只有两个平行和反平行股的编织，像普通的扭曲和2股环面结/链接和反向2股链接。当答案之前可用时，它们立即被复制，并且添加了一个基本上新的“双编织物”的例子，这是平行和反平行2股编织物的组合。这项研究有助于我们完全清晰地揭示并部分研究有色HOMFLY多项式的神秘层次结构，至少在（反）对称表示中，它将8字形结的原始观察扩展到许多（大概是所有）结。我们证明，这种结构是典型的尊重的t-变形的超多项式。
2013-06-13 hep-th math.GT math.QA
Knot invariants from Virasoro related representation and pretzel knots
我们从Virasoro共形块插入退化域的模变换（monodromies）的知识出发，给出了计算纽结图的平面表示的色琼斯多项式的方法.作为一个例子，我们使用一个丰富的家庭椒盐卷饼结，躺在任意亏格g，这是最近分析的进化方法的表面。进一步的推广可以是由积分核提供的通用Virasoro模变换，这可以导致Hikami不变量。
2015-02-09 hep-th
The descendant colored Jones polynomials
本文讨论了纽结的色琼斯多项式的两种实现，一种来自第二作者在1994年关于单位根量子R-矩阵的一个未被注意的工作，该工作是从五边形恒等式的解得到的，另一种来自D. Zagier和第一作者关于精化量子模块性猜想，更准确地说，是关于一个被约束的纽结不变量矩阵的神秘顶行。
2022-07-05 hep-th math.GT
A lift of the colored Jones polynomial of a knot
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文将结的着色Jones多项式提升到Habiro环，并证实了根单位处的环展开存在，同时扩展到skein模块和李代数表示的提升。
2026-03-02 hep-th math.GT math.NT
Homological algebra of knots and BPS states
众所周知，纽结同调可以用开BPS态空间来描述。我们研究这些空间上的算子和代数。这导致了一个非常丰富的故事，其中涉及跨壁现象，代数封闭的BPS状态作用于开放的BPS状态的空间，和Landau-Ginzburg模型的变形。结同调的一个重要应用是存在的“有色微分”，涉及同调不变量的结着色不同的表示。基于这种结构，我们制定了一个列表的有色HOMFLY同源性，归类有色HOMFLY多项式的属性。通过计算对称和反对称表示的有色HOMFLY同调，我们发现这些三阶分次理论之间存在显著的“镜像对称”。
2012-03-15 hep-th math.AG math.GT
On the formulae for the colored HOMFLY polynomials
我们提供的方法来计算有色HOMFLY多项式的结和链接的对称表示的基础上的线性绞理论。通过图解计算，得到了色HOMFLY多项式的几个公式。作为应用，我们计算了一些双曲纽结和环的例子，并通过数值计算研究了体积猜想的推广。在这些例子中，我们观察到不变量的渐近行为似乎与体积守恒有关。
2012-11-16 hep-th math.GT
Colored HOMFLY-PT polynomials of quasi-alternating $3$-braid knots
从携带任意$SU(N)$表示的$3$ -股编织物中获得结的有色HOMFLY-PT多项式的封闭形式表达式是一个具有挑战性的问题。在本文中，我们将我们的兴趣局限于扭曲的广义混合编织结，我们表示为$\hat{Q}_3(m_1,-m_2,n,\ell)$。这类纽结不仅推广了著名的编织纽结，而且还包含了一个准交替纽结的无限族。有趣的是，我们得到一个封闭形式的表达式的HOMFLY-PT多项式的$\hat{Q}_3(m_1,-m_2,n,\ell)$使用修改后的版本的Reshitikhin-Turaev方法。此外，我们还计算了拟交错纽结$\hat{Q}_3(1,-1,n,\pm 1)$的Jones多项式和Alexander多项式的精确系数。对于这些同源薄结，这样的系数被称为是他们的Khovanov和链接Floer同源性的秩，分别。我们还表明，亚历山大多项式的系数的渐近行为是梯形的。另一方面，我们计算的$[r]$着色HOMFLY-PT多项式的准交替结的小值的$r$。值得注意的是，对某些扭曲编织结的决定因素的研究导致建立了与$m^{th}$卢卡斯数相关的枚举几何学的联系，以下表示为$L_{m,2n}$。最后，我们证明了重新表述的不变量满足Ooguri-Vafa猜想，并将某些BPS整数表示为超几何函数${}_2 {\bf F}_1\left[a,b, c;z\right]$。
2022-04-21 hep-th math-ph math.MP
Combinatorial structure of colored HOMFLY-PT polynomials for torus knots
我们重写的（扩展）Ooguri-Vafa配分函数的颜色HOMFLY-PT多项式的环面结的自由费米子（半无限楔形）形式主义，使其非常类似于双Hurwitz数的生成函数。这使我们能够推测的组合意义的充分扩展的相关微分获得通过拓扑递归的Brini-Eynard-Mariño频谱曲线的彩色HOMFLY-PT多项式的环面结。这种对应关系表明了扩展的Ooguri-Vafa配分函数的结构组合结果。也就是说，它的系数应该具有准多项式行为，其中非多项式因子由雅可比多项式给出。我们证明了这种准多项式在一个纯粹的组合方式。此外，我们还证明了相应光谱曲线上的（0，1）-和（0，2）-函数与有色HOMFLY-PT多项式数据的推广是一致的。
2018-03-05 hep-th math-ph math.CO
Higher genus knot contact homology and recursion for colored HOMFLY-PT polynomials
本文给出了勒让德辛域论（SFT）的一种构造方法。利用大的$N$对偶性和Witten的开放Gromov-Witten不变量与Chern-Simons规范理论之间的联系，我们将链的SFT与链的有色HOMFLY-PT多项式余法向联系起来。本文论证了HOMFLY-PT波函数是由SFT通过对欧拉示性数的归纳而确定的，并说明了如何用消元法更直接地求出它的递推关系。后者可以被视为Aganagic、Vafa和作者建立的增强变体与Gromov-Witten盘势之间关系的更高属对应物，从这个角度来看，我们的结果可以被视为量化增强变体的SFT方法。
2020-01-17 hep-th math.GT math.SG
Colored HOMFLY-PT for hybrid weaving knot $\hat{W}_{3}(m,n)$
$(p, n)$型的编织结$W(p, n)$表示一个无限族的双曲结，这些双曲结还没有被结理论家们所讨论。与众所周知的$(p,n)$环面结不同，我们没有HOMFLY-PT的封闭形式表达式和$W(p,n)$的彩色HOMFLY-PT。本文将$W(3,n)$的一个混合推广形式记为$\hat{W}_3(m,n)$，并利用Reshitikhin和Turaev方法得到了包含$\mathcal R$ -矩阵的HOMFLY-PT的一个封闭形式表达式.此外，我们还计算$[r]$着色HOMFLY-PT的$W(3,n)$。令人惊讶的是，我们观察到，跟踪的产品的二维$\hat{\mathcal{R}}$ -矩阵可以写在一个无限家庭的洛朗多项式$\mathcal{V}_{n,t}[q]$的绝对系数有一个有趣的关系，斐波那契数$\mathcal{F}_{n}$。我们还计算了重新制定的不变量和BPS整数的上下文中的拓扑字符串。从我们的分析，我们提出，某些改进的BPS整数编织结$W(3,n)$可以明确地从第一类切比雪夫多项式的系数。
2021-03-27 hep-th math-ph math.MP
Distinguishing Mutant Knots
纽结理论被物理学家和数学家积极研究，因为它为许多物理和数学理论提供了连接的核心。纽结理论中的一个挑战性问题是识别突变纽结。突变结不能通过着色的HOMFLY-PT多项式区分，因为结由$SU(N)$的对称和反对称表示着色。一些突变结可以通过最简单的非对称表示$[2,1]$来区分。然而，有一类突变结需要更复杂的表示，如$[4,2]$。本文计算了突变纽结多项式在表示$[3,1]$和$[4,2]$中的多项式和差，并研究了它们的性质。
2020-07-24 hep-th math.GT
The colored HOMFLYPT function is $q$-holonomic
我们证明了HOMFLYPT多项式的链接，着色分区具有固定的行数是一个$q$ -完整功能。专门研究由单行划分着色的纽结的情况，它证明了3-空间中纽结的$(a,q)$超多项式的存在性，正如弦理论家所证明的那样。我们的证明使用斜豪对偶，减少评估网络图和他们的梯子的庞加莱-伯克霍夫-维特计算的辅助量子群的排名的梯形图的字符串的数量。
2017-02-18 hep-th math.GT
Topological Recursion for the extended Ooguri-Vafa partition function of colored HOMFLY-PT polynomials of torus knots
我们证明了拓扑递归应用于环面结的有色HOMFLY-PT多项式的谱曲线再现了一个特殊的配分函数的n点函数，称为扩展的Ooguri-Vafa配分函数。这推广和改进了Brini-Eynard-Marino和Borot-Eynard-Orantin的结果。我们还讨论了这种情况下谱曲线拓扑递归的表述如何适用于Alexandrov-Chapuy-Eynard-Harnad建立一般加权双Hurwitz数配分函数（a.k.a.超几何型的KP τ-函数）。
2020-10-21 hep-th math-ph math.AG
The colored Jones polynomials as vortex partition functions
我们构造了三维$\mathcal{N}=2$阿贝尔规范理论，用纽结图标记了$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^1$上的纽结图，其K理论涡旋配分函数，每个配分函数都是扭曲指数的构造块，给出了$\mathbb{S}^3$中纽结的色琼斯多项式.在$\mathbb{S}^3$上的$SU(2)$ Chern-Simons规范理论中，得到了作为威尔逊圈期望值的有色Jones多项式，从而给出了3D $\mathcal{N}=2$阿贝尔规范理论与3D $SU(2)$ Chern-Simons规范理论之间的显式对应.我们验证，特别是，我们的建设的适用性，一类纠缠图的2桥结与某些特定的扭曲。
2021-12-26 hep-th math-ph math.GT
A non-commutative formula for the colored Jones function
纽结的有色琼斯函数是对纽结及其平行线的琼斯多项式进行编码的洛朗多项式序列。它已经被理解为量子群的表象，威滕给出了一个内在的量子场论解释，将有色琼斯函数作为三维规范理论（陈-西蒙斯理论）的威尔逊环的期望值。我们提出的有色琼斯函数作为一个非交换的费米子分拆函数的逆的评价。这个结果是量子场论中常见的形式，即广义行列式的逆。我们的公式还揭示了亚历山大多项式和结的有色琼斯函数之间的直接关系，并立即暗示了被广泛研究的梅尔文-莫顿-罗赞斯基猜想，大约十年前由巴尔-纳坦和第一作者首次证明。
2005-03-07 hep-th math.GT math.QA
The colored HOMFLY polynomial is q-holonomic
我们证明了有色HOMFLY多项式的链接，着色的对称或外部权力的基本表示，是q-完整的颜色参数。结果得到了3-空间中所有纽结的（a，q）超多项式的存在性。我们的研究结果的量化SL（2，C）字符品种的结使用理想三角剖分或拓扑递归的影响，并激发问题的网络方法的表示论。
2012-11-27 hep-th math.GT math.QA
Colored HOMFLY polynomials from Chern-Simons theory
我们详细阐述了Chern-Simons场论方法，以获得有色HOMFLY不变量的纽结和链接。利用Uq（sl_N）的多重性自由量子6 j-符号，给出了各种纽结、二分量链和三分量链的HOMFLY不变量的显式计算.
2013-07-22 hep-th math-ph math.MP
Quadratic integer programming and the slope conjecture
斜率猜想将量子纽结不变量（纽结的有色琼斯多项式的次数）与经典的不变量（纽结补中不可压缩曲面的边界斜率）联系起来。有色琼斯多项式的次数可以通过一个合适的（几乎紧的）状态和和一个相应的二次整数规划问题的解来计算。我们说明了这一原则的2-参数家庭的2-融合结。结合Dunfield和第一作者的结果，证实了2-融合纽结的斜率猜想。
2016-08-02 hep-th math.GT
Colored Jones Polynomials and the Volume Conjecture
Department of Mathematics, Brigham Young University（布里格姆青年大学数学系）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Mandelstam Institute for Theoretical Physics, School of Physics, NITheCS（曼德尔斯坦理论物理研究所，物理系，NITheCS）；CoE-MaSS, University of the Witwatersrand（CoE-MaSS，沃尔特·雷丁大学）；Department of Physics, Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校物理系）
本文利用神经网络和相位函数预测超几何结体积，改进了体积猜想的陈述。
2025-02-25 cs.LG hep-th math.GT
Factorization of colored knot polynomials at roots of unity
通过对大量不同纽结的分析，我们得出结论：在单位根q，q^{2 m}=1处，对称表示[r]中的HOMFLY多项式满足递归恒等式：对任意A，H_{r+m} = H_r H_m，这是q=1处特殊多项式的性质H_r =（H_1）^r的推广。我们猜想一个自然的推广到任意表示R，然而，只检查环面结。接下来，由H_R在q=exp（iπ/ |R|）处产生的Kashaev多项式变成等于用A^ |R|代替A的特殊多项式，假设R是单钩表示（例如任意对称）-这提供了与Alexander多项式类似的性质的q-A对偶。所有这些都意味着微分展开式系数的非平凡关系，据信这些关系在结空间中提供了合理的坐标--这种普遍关系的存在意味着这些变量仍然不是不受约束的。
2015-05-22 hep-th math-ph math.GT
Cyclotomic expansions of HOMFLY-PT colored by rectangular Young diagrams
我们猜想一个封闭形式的表达式HOMFLY-PT不变量的双扭结着色的矩形杨图的扭曲编码的插值麦克唐纳多项式。我们还提出了一个猜想，即对于任意纽结，HOMFLY-PT多项式的分圆展开式都是由矩形Young图着色的。
2020-08-01 hep-th math-ph math.GT
Determinantal representation of colored HOMFLY for double braids
ITEP
本文从微分展开出发，将扭转结和反平行双辫结在矩形表示下的HOMFLY-PT多项式表示为行列式，为结多项式扩展至KP/Toda τ-函数提供新起点。
2026-09-10 hep-th math-ph math.GT
Colored Kauffman Homology and Super-A-polynomials
研究了纽结的有色Kauffman同调的结构性质。四阶化在揭示有色Kauffman同调的微分结构中起着至关重要的作用。使用的微分结构，考夫曼同调进行对称张量积的矢量表示的三叶形和数字8的确定。此外，利用表示论中的关系，我们还得到了这些纽结的HOMFLY同调由两行矩形Young tableaux着色。此外，超A-多项式的概念进行了扩展，以包括两个参数变形的PSL（2，C）字符簇。
2014-04-21 hep-th math.GT math.QA
Colored HOMFLY polynomials for the pretzel knots and links
借助于演化方法，我们计算了一个庞大的（广义）椒盐卷饼链族的所有对称表示[r]中的所有HOMFLY多项式，该链族由g+1个平行或反平行的两股辫构成，并且依赖于g+1个整数。我们证明了它们具有一个明显的新结构：它们被分解为g+1个初等多项式的乘积之和，这些多项式是借助于重新标度的SU_q（N）Racah矩阵由演化特征值通过旋转得到的，我们给出了一个明确的表达式。广义椒盐卷饼家族包含许多突变体，不可区分的对称HOMFLY多项式，因此，我们的结果扩展到非对称表示R是一个具有挑战性的开放问题。最后，对于具有任意g和R的整个族，可以证明所建议的公式的非平凡推广。
2015-04-02 hep-th math.GT math.QA
Revisiting the Melvin-Morton-Rozansky Expansion, or There and Back Again
亚历山大多项式出现在半经典的Melvin-Morton-Rozansky展开的有色纽结多项式的首项中。在这项工作中，遵循相反的方向，我们提出了如何重建有色HOMFLY-PT多项式，超多项式，和新引入的$\widehat{Z}$不变量的一些结补，从一个适当的重写，量子化和变形的亚历山大多项式。沿着这条路线，我们重新推导了最近得到的各种纽结的上述不变量的代数表达式，从而证明了它们与Melvin-Morton-Rozansky定理的一致性，并导出了以前未知的有色超多项式的新公式。对于一个给定的结，取决于某些选择，我们的重建导致等价的表达式，这要么是分圆的，或编码某些功能的HOMFLY-PT同源性和结颤抖的对应。
2020-07-16 hep-th math-ph math.GT
Torus Knot and Minimal Model
我们揭示了环面结T（s，t）的量子结不变量与极小模型M（s，t）的性质之间的密切联系，其中s和t是互质整数.我们表明，Kashaev的不变量，即，在单位的N次方根处的N色琼斯多项式与特征的Eichler积分一致。
2003-08-22 hep-th math.GT
Multi-Colored Links From 3-strand Braids Carrying Arbitrary Symmetric Representations
从携带任意$SU(N)$表示的3股编织物获得结的有色HOMFLY-PT多项式仍然是繁琐的。对于一类秩$r$对称表示，$[r]$着色的HOMFLY-PT $H_{[r]}$求值变得更简单。最近，它表明，$H_{[r]}$，这种结从3股编织，可以使用量子拉卡系数（6 j-符号）的$U_q(sl_2)$。在本文中，我们将其推广到链接的组件进行不同的对称表示。我们说明了该技术通过评估多色链接多项式$H_{[r_1],[r_2]}$的两个组件的链接L7 a3的组件进行$[r_1]$和$[r_2]$颜色。
2018-05-10 hep-th math-ph math.GT
Tabulating knot polynomials for arborescent knots
树形节点是可以用双胖图或等价的树费曼图来表示的节点。这是一类节点，目前的知识是足够的提升拓扑描述的水平，有效的分析公式。本文介绍了新的有色纽结多项式表的来源和结构，这些表将张贴在专用网站上。即使已知模变换矩阵的形式表达式，有限时间内的计算也需要额外的思想。我们使用的“家庭”的方法，并将其应用到罗尔夫森表中的树状结通过开发与辅助矩阵模型场论的费曼图技术。这个理论中的规范不变性有助于在非平凡重数的情况下为拉卡矩阵提供意义，并解释了在计算[21]-有色HOMFLY多项式时需要特殊符号规定。
2016-04-01 hep-th math.GT math.QA
Quantum Racah matrices up to level 3 and multicolored link invariants
本文是系统描述有色结和链接不变量的项目的下一步，在以前的论文中开始。在本文中，我们设法显式地找到包含的拉卡矩阵，即在通道$R_1\otimes R_2\otimes R_3\longrightarrow Q$与所有可能的$Q$，为$|R|\leq 3$的混合矩阵的整个集合。通过使用最高权方法使得计算成为可能。结果允许一个评估和调查有色多项式任意3股结和链接，并检查相应的特征值猜想。在http://knotebook.org上可以找到关于Racah矩阵和最多10个交叉点的3股结的彩色多项式的明确答案。使用获得的包含Racah矩阵，我们还计算了排除Racah矩阵，并使用了之前在结的情况下提出的技巧。证明了该方法的有效性，并给出了用另一种方法得到的唯一Racah矩阵。
2018-01-29 hep-th math.GT math.QA
Lectures on Knot Homology and Quantum Curves
除了对纽结同调和量子曲线进行友好的介绍外，这些讲座的目的是回顾一些从纽结同调的物理解释中得出的具体预测。特别是，这种解释允许人们提出问题，否则不会被问到，如，“有一个直接关系之间的Khovanov同调和A-多项式的一个结？我们将解释这个问题的答案是肯定的，并引入由A多项式的零轨迹定义的平面代数曲线的某种变形。这种新的变形导致了广义体积猜想的分类版本，它完全描述了着色sl（2）结同调的“颜色行为”，并最终导致了着色HOMFLY同调的类似版本。此外，这种变形是强大的，足以区分突变体，其最有趣的属性包括关系到结接触同源性和结弗洛尔同源性。
2012-11-26 hep-th math.AG math.GT
On knots, complements, and 6j-symbols
本文研究了有色HOMFLY-PT与Kauffman同调、$\text{SO}(N)$量子$6j$ -符号和$(a,t)$ -变形$F_K$之间的关系.首先，我们提出了一个简单的规则的分级变化，使我们能够获得$[r]$ -彩色四阶-分级考夫曼同源性从$[r^2]$ -彩色四阶-分级HOMFLY-PT薄节同源。这个规则源于表示$(\mathfrak{so}_6,[r]) \cong (\mathfrak{sl}_4,[r^2])$的同构。同时，我们发现SO型和SU型的$A$ -多项式之间的关系来自Kauffman同调的微分。其次，我们给出了对称表示的$\text{SO}(N)(N\geq 4)$量子$6j$ -符号的封闭形式表达式，并计算了当表示为$R = [1],[2]$时相应的$\text{SO}(N)$融合矩阵。第三，我们猜想了正辫双扭纽结的补的$(a,t)$ -变形$F_K$的封闭形式表达式。利用这些表达式，我们导出了$t$变形的ADO多项式.
2021-04-04 hep-th math-ph math.GT
Differential expansion and rectangular HOMFLY for the figure eight knot
建立了表示$R$中威尔逊圈平均的微分展开（DE），以考虑小群体表示的退化。同时，它在循环的某些变化下表现得很好，例如在$3d$ Chern-Simons理论的情况下的一些结。特别简单的是三叶形结$3_1$和8字形结$4_1$的DE之间的关系。由于从罗索-琼斯公式中可以知道三叶草的任意着色HOMFLY，因此，为了对数字8进行猜想，找到它们的DE就足够了。我们对所有的矩形表示$R=[r^s]$都实现了这个程序，即对8字形纽结的矩形着色HOMFLY做了一个合理的猜想，推广了完全对称和反对称表示的旧结果.
2016-06-05 hep-th math-ph math.GT
Eigenvalue conjecture and colored Alexander polynomials
本文将纽结多项式理论中的两个重要问题联系起来。第一个是所有单钩杨氏图R的性质Al_R（q）= Al_{[1]}（q^{ |R| }），已知该性质对所有纽结都成立。第二个猜想是辫子群的第i个生成元{ \cal R}_i和第一个生成元{ \cal R}_i之间的关系{ \cal R}_i = U_i{ \cal R}_1U_i^{-1}中的所有混合矩阵U_{i}都可通过{ \cal R}_1的特征值普适地表示。由于亚历山大多项式的上述性质得到了很好的检验，这个关系为特征值猜想提供了新的支持，特别是对于i>2，当通过计算Racah矩阵及其卷积直接检查它在技术上是困难的时候。
2016-10-10 hep-th math.GT math.QA
HOMFLY polynomials in representation [3,1] for 3-strand braids
本文是在arXiv：1506.00339中开始的系统描述有色纽结多项式的项目中的新步骤。在本文中，我们设法显式地找到了包含的Racah矩阵，即通道R^3->Q中具有所有可能Q的混合矩阵的整个集合，其中R=[3，1]。计算是可能的，通过使用一个新开发的有效的最高权重的方法，仍然是繁琐的。结果允许一个评估和调查[3，1]-有色多项式的任意3股结，这证实了许多以前的各种分解，普遍性，和微分展开式。我们详细地考虑了紧挨着扭结的三股族（n，-1| 1，-1），并推导出其颜色的HOMFLY。还确认和澄清的是拉卡矩阵的特征值假设，这有望提供一个快捷的通用公式的任意表示。
2016-05-08 hep-th math.GT math.QA
On rectangular HOMFLY for twist knots
作为研究矩形纽结多项式的一个新的步骤，我们将arXiv：1606.06015中的公式转化为斜Schur多项式，用于双列表示$R=[rr]$中的扭纽结.然而，这些是从标准拓扑轨迹神秘地转移，这使得进一步推广到任意$R=[r^s]$不是很简单。
2016-10-15 hep-th math-ph math.GT
Quantum Racah matrices and 3-strand braids in representation [3,3]
本文是从arXiv：1506.00339开始的系统描述有色结多项式项目的下一步。在本文中，我们设法显式地找到$\textit{inclusive}$拉卡矩阵，即在通道$R^{\otimes 3}\longrightarrow Q$与所有可能的$Q$，为$R=[3,3]$混合矩阵的整个集合。病例$R=[3,3]$与arXiv：1605.03098中获得的$R=[2,2]$一样，均为无多重性病例。利用Gelfand-Tseitlin表，采用最高权法进行计算。结果允许一个评估和调查$[3,3]$着色多项式为任意3股结，这证实了许多以前的各种分解，普遍性，和微分展开。在arXiv：1605.04881中开发的方法的帮助下，我们设法计算$R=[3,3]$中的{ \it exclusive} Racah矩阵$S$和$\bar S$。我们的结果证实了arXiv：1606.06015中对这些矩阵的计算，该计算是基于扭曲结的微分展开的显式形式的猜想。对于多达10个交叉点的3股结，Racah矩阵和$[3,3]$着色多项式的明确答案可在http://knotebook.org上获得。
2021-05-05 hep-th math.GT math.QA
