Convergence of nonlinear filterings for multiscale systems with correlated Lévy noises
本文研究了传感器相关Lévy噪声和传感器相关Lévy噪声两种情况下多尺度系统的非线性滤波问题。首先，我们证明了原系统的慢部分在一致均方意义下收敛到齐次化系统。在此基础上，在传感器Lévy噪声相关的情况下，证明了慢波部分的非线性滤波在$L^1$意义下近似于均匀化系统的非线性滤波。然而，在相关Lévy噪声的情况下，我们证明了慢部分的非线性滤波弱收敛到均匀化系统的非线性滤波。
2020-02-05 math.PR
Nonlinear Filtering with Optimal MTLL
我们考虑从噪声测量一维扩散的非线性滤波问题。如果估计误差存在于规定的区域，则滤波器被称为失锁。在相位估计的情况下，该区域是相位测量函数的一个周期，例如，$[-π,π]$。我们表明，在小噪声的限制，最大限度地提高平均时间松锁的因果滤波器是贝尔曼的最小噪声能量滤波器。
2007-03-18 math.OC math.PR
Uniqueness for Measure-Valued Equations of Nonlinear Filtering for Stochastic Dynamical Systems with Lévy Noises
本文研究了非高斯信号观测系统的非线性滤波问题的Zakai方程和Kushner-Stratonovich方程。在一般假设下，证明了Zakai方程具有路径唯一性和联合律唯一性，Kushner-Stratonovich方程具有联合律唯一性.
2018-01-03 math.PR
On the anticipative nonlinear filtering problem and its stability
本文研究了观测噪声与信号过去相关的非线性预测滤波问题。这种新的信号观测模型在包含内幕交易的金融模型和工程领域都有应用。在这种情况下，我们推导出一个新的方程的过滤器，分析非线性和线性的情况下。我们还处理的情况下，一个有限的Volterra型观测过滤器。我们的算法的性能，通过数值实验。
2019-02-21 math.OC math.PR
Nonlinear filtering of stochastic differential equations driven by correlated Lévy noises
研究了带相关Lévy噪声的随机微分方程的非线性滤波问题。首先，我们通过鞅表示定理和Kallianpur-Striebel公式建立了Kushner-Stratonovich和Zakai方程。其次，我们证明了Zakai方程的弱解的路径唯一性和联合律唯一性。最后，我们研究了Kushner-Stratonovich方程的弱解的联合律唯一性。
2020-05-02 math.PR
Nonlinear Filters for Hidden Markov Models of Regime Change with Fast Mean-Reverting States
我们考虑过滤的隐马尔可夫模型，在隐藏状态的多个时间尺度的演变。特别是，我们考虑的情况下，其中一个国家是一个缩放的Ornstein-Uhlenbeck过程的快速回复到一个移动的平均值，是由一个连续的时间马尔可夫链建模政权的变化。我们表明，这样一个过程的非线性滤波可以近似为一个平均滤波器，渐近一致的真正的非线性滤波的政权改变马尔可夫链的均值回复率接近无穷大。渐近性利用状态变量到不变分布的弱收敛，这与“快速均值回复过程的滤波”（19）中用于获得渐近结果的强收敛显著不同。
2012-05-13 math.PR
A Dynamic Programming Formulation for the Nonlinear Filter
本文建立在我们最近工作的基础上，我们提出了非线性滤波问题的对偶随机最优控制形式[1]。对偶问题的约束条件是一个倒向随机微分方程。通过应用最大值原理（MP）获得该解。本文对一类特殊的带倒向随机微分方程约束的随机最优控制问题提出了一个动态规划（DP）原理。应用该原理导出了非线性滤波问题的解。
2021-10-29 math.OC math.PR
Statistical Estimation and Nonlinear Filtering in Environmental Pollution
本文研究了无限时间区间上的非线性滤波问题。待估计信号由一个含未知参数的随机偏微分方程驱动。基于离散观测，首先给出了参数的强相合估计。利用贝叶斯公式给出的最优滤波器，证明了信号-滤波器对的不变测度的唯一性。然后，本文建立近似的最佳过滤器，显示的路径平均距离，每单位时间，从最佳过滤器的计算近似过滤器收敛到零的概率。最后给出了仿真结果。
2021-07-11 math.PR math.ST stat.TH
Nonlinear Filtering of Diffusion Processes in Correlated Noise: Analysis by Separation of Variables
利用Galerkin近似和Wiener混沌分解构造了一个随机抛物型方程解的近似。将所得结果应用于带相关噪声的时齐扩散模型的非线性滤波问题。提出了一种计算非归一化滤波密度和滤波器的递归近似的算法，并对近似的误差进行了估计。与大多数现有的非线性滤波算法不同，该算法的实时部分不需要求解偏微分方程或计算积分。该算法可用于连续和离散时间观测。
2002-10-04 math.PR math.ST stat.TH
Poisson's equation in nonlinear filtering
本文的目的是提供连续时间中非线性滤波的变分解释。一个时间步进的过程中引入，由连续的最小化问题的概率密度空间。通过对这些问题的一阶最优性条件的分析，导出了非线性滤波器的弱形式。推导表明，对于Kullback-Leibler发散，对于一定的能量泛函，非线性滤波动力学可以看作是梯度流或最速下降.论文的第二部分是在对一阶变分进行分析的基础上，对反馈粒子滤波算法进行推导。该算法被证明是准确的。也就是说，粒子的后验分布与真实后验完全匹配，前提是滤波器以真实先验初始化。
2014-12-18 math.OC math.PR
Quantitative Convergence of the Filter Solution for Multiple Timescale Nonlinear Systems with Coarse-Grain Correlated Noise
本文证明了多时标相关非线性系统的连续时间滤波解在大时标分离极限下收敛到低维滤波方程的收敛速率。相关性被假定为发生在慢信号和观测过程之间。在弱拓扑中几乎必然收敛。利用Zakai方程解的对偶过程的渐近展开和使用后向双随机微分方程的概率表示来证明结果。
2022-01-17 math.PR
Observability and nonlinear filtering
本文发展了非线性滤波的渐近稳定性与可观测性概念之间的联系。我们考虑一类具有紧致信号状态空间的连续时间隐马尔可夫模型，如果信号过程的两个初始测量不产生观察过程的相同规律，则称这样的模型是可观察的。我们证明了可观测性意味着滤波器的稳定性，即，滤波后的估计在很大程度上变得对初始测量不敏感。对于信号为有限状态马尔可夫过程且观测值为白噪声类型的特殊情况，在较弱的可检测性条件下，得到了滤波器稳定性的完整（必要且充分）刻画.除了可观测性，可控性在滤波器稳定性的作用进行了探讨。最后，将结果部分推广到非紧信号状态空间。
2008-06-17 math.PR
Discrete time nonlinear filters with informative observations are stable
已知与离散时间信号观测模型$(X_k,Y_k)$相关联的非线性滤波器在信号具有足够强的遍历特性时忘记其作为$k\to\infty$的初始条件，而不管观测结构。相反，如果观测值提供了足够的信息，那么非线性滤波应该忘记其初始条件，而不管信号的任何属性。我们发现，添加剂型$Y_k=h(X_k)+ξ_k$与可逆的观察功能$h$（在温和的规律性假设下$h$和噪声$ξ_k$的分布）的观察，过滤器确实是稳定的，在一个弱的意义上，没有任何假设在所有的信号处理。如果信号满足一致连续性假设，弱稳定性可以加强为全变差稳定性。
2008-10-21 math.PR
Dimensional reduction in nonlinear filtering: A homogenization approach
我们提出了一个均匀化滤波器的多尺度信号，这使我们能够降低系统的维数。我们证明了非线性滤波器收敛到我们的均匀化滤波器的速率$\sqrt{\varepsilon}$。这是通过适当的渐近展开的对偶的Zakai方程，并通过概率表示的校正项的帮助下BDSDES。
2013-12-02 math.PR stat.CO
The Zakai equation of nonlinear filtering for jump-diffusion observation: existence and uniqueness
研究了一般马尔可夫部分可观测系统（X，Y）的非线性滤波问题，该系统的动力学模型为具有共同跳时的相关跳扩散。在任何时间t，由观测过程Y生成的sigma-代数提供了关于信号X的所有可用信息。随机滤波的中心目标是在给定观测数据的情况下，描述滤波器的特征，该滤波器是X的条件分布。Ceci-Colaneri（2012）证明了滤波器是唯一的满足非线性随机方程的概率测度值过程，即所谓的Kushner-Stratonovich方程（KS-方程）。在本文中，目的是描述的非正规化过滤器，这是一个线性随机微分方程，称为Zakai方程的解决方案方面的过滤器。我们证明了Kushner Stratonovich方程的解的强唯一性与Zakai方程的解的强唯一性之间的等价性，因此，我们通过应用过滤鞅问题方法推导出Zakai方程的解的路径唯一性（Kurtz-Ocone（1988），Kurtz-Nappo（2011），Ceci-Colaneri（2012））。最后，我们讨论一些特殊的情况。
2013-01-18 math.PR
Geometrically Intrinsic Nonlinear Recursive Filters I: Algorithms
几何固有非线性递归滤波器（GI Filter）被设计用于估计服从非线性离散时间观测的任意连续时间马尔可夫扩散过程X。GI滤波器从根本上不同于常用的扩展卡尔曼滤波器（EKF）及其二阶变体，即使在最简单的非线性情况下也是如此：（i）它使用向量观测的二次函数来更新状态，而不是EKF使用的线性函数。(ii)它是基于更深层次的几何原理，使GI滤波器坐标不变。这意味着，例如，如果线性系经受状态空间的非线性变换f并使用GI滤波器进行分析，则所得到的状态估计和条件方差将是未变换系统的卡尔曼滤波器估计的f下的前推-EKF或其二阶变体不共享的属性。X的噪声协方差和观测协方差本身分别在状态空间和观测空间上诱导几何，以及相关的正则连接。本文的续集发展随机微分几何的结果-基于“内在的位置参数“，一个概念来自调和映射的热流-从中我们推导出坐标自由过滤器更新公式。本文结合一个具体的例子--利用基于运动导弹的传感器跟踪和拦截目标的问题，给出了该算法。计算实验表明，当观测函数是高度非线性的，存在选择的噪声参数GI滤波器显着优于EKF。
1998-09-06 math.OC math.PR
Stability of nonlinear filters in nonmixing case
如果非线性滤波方程"忘记"初始条件，则称其是稳定的。众所周知，即使信号是遍历马尔可夫链，滤波器也可能是不稳定的。一般而言，滤波稳定性要求由所谓的混合条件提供的更强的信号遍历性。后者是制定的信号的跃迁概率密度。混合条件的最严格要求是该密度的均匀正性。我们表明，它可能会放松，无论观察过程的结构。
2005-04-06 math.PR
Stability with respect to initial conditions in V-norm for nonlinear filters with ergodic observations
我们建立了沿着几乎所有观察序列的$V$ -范数、路径非线性滤波器初始分布的指数遗忘率的条件。与以前的工作相比，我们的结果允许无界的测试功能。分析是在一个一般的设置涉及非负内核在一个随机的环境中，允许在一个单一的框架中的过滤器和预测过滤器的治疗。通过两个例子说明了主要结果，第一个例子表明，由Douc等人（2009）获得的全变差范数稳定性结果可以扩展到$V$范数，而无需任何额外的假设，第二个例子涉及的情况下，遗忘的初始条件保持在$V$范数的过滤器，但每个预测过滤器的$V$范数是无限的。
2015-12-15 math.PR stat.CO
Nonlinear stability of the ensemble Kalman filter with adaptive covariance inflation
Enhancement Kalman滤波和Enhancement平方根滤波是用于将高维非线性模型与观测数据相结合的数据同化方法。这些方法已被证明是科学和工程中不可或缺的工具，因为它们允许计算成本低，低维系综态近似极高维湍流预报模型。从理论的角度来看，这些方法是知之甚少，除了最近建立的，但仍然不完整的非线性稳定性理论。此外，最近的数值和理论研究的灾难性过滤发散表明，稳定性是一个真正的数学问题，不能想当然地在实施。在这篇文章中，我们提出了一个简单的修改合奏为基础的方法，完全解决这些稳定性问题。该方法涉及一种新型的自适应协方差膨胀，它具有最小的额外成本。我们开发了一个完整的非线性稳定性理论的自适应方法，在较弱的假设下产生李雅普诺夫函数和几何遍历性。我们提出的数值证据表明，自适应方法比标准方法提高了精度，并完全消除了灾难性的滤波发散。这种增强的稳定性允许使用非常便宜的、不稳定的预测积分器，否则这将导致广泛的滤波器故障。
2015-07-29 math.PR
Asymptotic Expansion for Nonlinear Filtering in the Small System Noise Regime
本文针对小系统噪声下的非线性滤波问题，提出将条件期望展开为噪声水平幂级数并通过常微分方程组求解系数的渐近方法，结合 Edgeworth 型展开以低成本捕捉多峰等复杂分布特征。
2025-09-28 eess.SP math.PR stat.ME
