Mixed norm estimates for the Cesàro means associated with Dunkl--Hermite expansions
本文的主要目的是研究$\mathbb{R}^d$上Dunkl-Hermite展开式的Cesàro均值的混合模估计.当考虑Dunkl-Hermite算子（或Dunkl谐振子）$H_κ:=-Δ_κ+|x|^2$时，这些展开式出现，其中$Δ_κ$代表Dunkl-Laplacian。证明了对于带移动参数的Laguerre展开式的Cesàro均值序列，期望的混合范数估计等价于向量值不等式.为了获得后者，我们开发了一个参数，以扩展这些运营商的复杂值所涉及的参数，并应用一个版本的三线引理。
2015-10-29 math.CA math.FA
External Ellipsoidal Harmonics for the Dunkl-Laplacian
本文引入了Dunkl-Laplacian的外椭球和外球锥$h$ -调和函数。这些外部的$h$ -谐波允许整表示，并且它们由尼文类型的公式连接。平面中的外$h$ -调和函数用雅可比多项式$P_n^{α,β}$和第二类雅可比函数$Q_n^{α,β}$表示。
2008-12-23 math-ph math.CA math.MP
Hardy-type inequalities for fractional powers of the Dunkl--Hermite operator
证明了分数阶Dunkl-Hermite算子的Hardy型不等式，并由此得到了分数阶谐振子的Hardy不等式.我们的想法是使用$h$ -谐波扩展，以减少在Dunkl-Hermite上下文中的拉盖尔设置的问题。在此基础上，我们提出了一种基于非局部背景表示的方法。L. Frank，E. H. Lieb和R. Seiringer在欧氏空间中，得到了分数型Laguerre算子的一个Hardy不等式.上述方法被证明是适用于一个抽象的设置，只要有一个“好”的谱定理和一个整表示的分数算子。
2016-09-05 math.CA math.FA
Mean value property associated with the Dunkl Laplacian
令$Δ_k$为$\mathbb{R}^d$上的Dunkl Laplacian。本文的主要目的是利用均值性质刻画$Δ_k$ -调和函数
2014-01-09 math.AP math.CA
Potential theory associated with the Dunkl Laplacian
本文的主要目的是为微分-差分算子的标准例子Dunkl-Laplacian $Δ_k$的研究提供潜在的理论途径。通过引入相对于$Δ_k$的Green核，证明了Dunkl-Laplacian生成平衡空间，并研究了相应的调和测度族.因此，借助于调和核，我们给出了$\mathbb{R}^d$的开子集$U$的大类上的所有$Δ_k$ -调和函数的一个刻划。我们还建立了相应的狄利克雷问题解的存在唯一性结果。
2015-11-12 math.CA
On the Dirichlet problem associated with Dunkl Laplacian
本文研究了与Dunkl-Laplacian $Δ_k$相关的狄利克雷问题.在一定条件下，证明了在$\R^d$的有界域$D$上存在唯一的连续函数$h$，使得$D$上的$Δ_kh=0$和$\R^d\setminus D$上的$h=f$是$D$在$\R^d$上的补，其中假定函数$f$是连续的.我们还给出了描述解$h$的解析公式。
2014-02-23 math.CA
On the Green function and Poisson integrals of the Dunkl Laplacian
证明了$\mathbb{R}^d$中Dunkl-Laplacian $Δ_k$的单位球的格林函数的存在性和研究性质.作为应用，我们导出了$Δ_k$ -下调和函数的Poisson-Jensen公式和$Δ_k$的Poisson积分的Hardy-Stein恒等式.我们还得到了$\mathbb{R}^d$中秩1情形下牛顿势核、格林函数和泊松核的精确估计.这些估计与经典拉普拉斯算子的位势论中的著名结果形成鲜明对比。
2016-07-29 math.AP math.CA
Hobson's formula for Dunkl operators and its applications
本文将欧几里得空间上径向函数的偏导数的经典Hobson公式推广到Dunkl分析中的一个公式。作为应用，我们给出了新的简单的证明已知的结果，涉及麦克斯韦表示的调和多项式，Bochner-Hecke身份，Pizzetti公式的球面平均，和Rodrigues公式的Hermite多项式。
2018-04-04 math.CA
Potential kernels for radial Dunkl Laplacians
当重数为$k(α)=1$，即平坦复对称空间时，得到了几何复情形下$W$不变Dunkl Laplacian的Newton核和Poisson核的双边界.对于不变的Dunkl-Poisson核$P^W(x,y)$，估计为$$ P^W(x,y)\asymp \frac{P^{{\bf R}^d}(x,y)}{\prod_{α> 0 \ }|x-σ_αy|^{2k(α)}},$$，其中$α$是作用于${\bf R}^d$的根系的正根，$σ_α$是相应的对称，$P^{{\bf R}^d}$是${{\bf R}^d}$中的经典Poisson核.当$d\ge 3$ .在秩1直积情形$\mathbb Z_2^N$下得到了同样的估计，并对一般的$W$ -不变Dunkl过程进行了证明.作为应用，我们得到了经典Dyson布朗运动和任意Weyl腔中布朗运动的Poisson核和Newton核的双边界。
2019-10-07 math.AP math.CA
Sharp estimates for potential operators associated with Laguerre and Dunkl-Laguerre expansions
我们研究潜在的运营商与Laguerre函数展开卷积和厄米型，并与Dunkl-Laguerre扩展。我们证明了相应的潜在内核定性尖锐的估计。然后我们刻画了势算子是$L^p-L^q$有界的那些$1 \le p,q \le \infty$.这些结果是经典的Hardy-Littlewood-Sobolev分数积分定理在Laguerre和Dunkl-Laguerre设置的尖锐的类似物。
2014-02-11 math.CA
Fractional Leibniz rules for the Dunkl Laplacian in Besov and Triebel--Lizorkin spaces
Macquarie University（麦考瑞大学）；Hefei Institute of Technology（合肥工业大学）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
针对归一化根系和多重函数下的 Dunkl Laplacian 的分数幂，在 Besov 和 Triebel--Lizorkin 空间中建立了 Leibniz 型法则，通过谱乘子与 Dunkl 变换的相互作用以及 Dunkl 平移相关分布的支持性质，将 L^p 空间上的估计推广到更广泛的函数空间。
2026-06-08 math.AP math.CA math.FA
The symmetric Dunkl-classical orthogonal polynomials revisited
本文借助与 Dunkl 算子结合的新方法确定递推系数，证明对称 Dunkl 经典正交多项式的存在唯一性，并刻画其仅包含广义 Hermite 与广义 Gegenbauer 两族。
2024-02-29 math.CA
Fractional smoothness in $L^p$ with Dunkl weight and its applications
在具有Dunkl权的$L^p$ -空间中定义了Dunkl-Laplacian的分数阶幂、分数阶光滑模和分数阶$K$ -泛函.作为应用，我们证明了逼近论的正逆定理，以及分式情形下球指数型整函数的一些不等式。
2018-12-10 math.CA
Sonine Transform Associated to the Dunkl Kernel on the Real Line
考虑Dunkl交织算子$V_α$及其对偶${}^tV_α$，定义并研究了$\mathbb{R}$上的Dunkl Sonine算子及其对偶.其次，我们引入了Dunkl-Laplacian算子$Δ_α$的复幂，建立了Dunkl-Sonine算子$S_{α,β}$及其对偶${}^tS_{α,β}$的反演公式.此外，我们还给出了算子${}^tS_{α,β}$的Plancherel公式.
2008-12-26 math.CA
Laguerre semigroup and Dunkl operators
利用R^N \setminus {0}上的微分-差分算子构造了李代数sl（2，R）的双参数作用族ω_{k，a}.这里k是Dunkl算子的重函数，a>0是由Mp（N，R）的Weil表示和O（N+1，2）的极小酉表示的插值得到的，且保持较小的对称性.我们证明了作用ω k，a提升到SL（2，R）的泛覆盖的一个酉表示，甚至可以推广到全纯半群Ω k，a.在k \equiv 0情形下，我们的半群推广了R. Howe（a=2）和Laguerre半群，G. Mano（a=1）。半群Ω_{k，a}的一个边值为我们提供了（k，a）-广义傅里叶变换F_{k,a}，它包括Dunkl变换D_k（a=2）和一个新的酉算子H_k（a=1），即Dunkl-Hankel变换.我们建立了反演公式，推广了Plancherel定理，Hecke恒等式，Bochner恒等式，以及F_{k,a}的Heisenberg测不准不等式。利用Bessel函数和Dunkl交织算子，我们还找到了Ω_{k，a}和F_{k,a}（a= 1，2）的核函数.
2011-09-07 math-ph math.CA math.MP
Dunkl theory, convolution algebras, and related Markov processes
Institut für Mathematik, TU Clausthal（Clausthal工业大学数学研究所）；Fakultät für Mathematik, Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学数学系）
本文介绍有理Dunkl算子及相关马尔可夫过程理论，强调与欧几里得对称空间和Bessel超群的联系，并讨论乘积公式、超群结构及以Dunkl拉普拉斯为生成元的扩散-反射过程。
2026-09-23 math.CA math.PR math.RT
A Laplace-Dunkl equation on $S^2$ and the Bannai-Ito algebra
在霍普夫代数$sl_{-1}(2)$的Racah问题的框架下分析了$2$球面上的$\mathbb{Z}_2^{3}$ Laplace-Dunkl方程.相关的Dunkl-Laplace算子对应于三个不可约$sl_{-1}(2)$ -模的张量积的总Casimir算子的二次表达式。与Dunkl-Laplacian算子交换的算子与中间Casimir算子一致，实现了Bannai-Ito（BI）代数的中心扩张.构造了BI代数的$S^2$生成不可约模上的函数，并以雅可比多项式的形式显式给出. BI多项式作为由在不同坐标系中分离的函数组成的两个这样的基之间的展开系数出现。
2013-12-20 math.CA math.QA
Planar harmonic and monogenic polynomials of type A
类型A的调和多项式是由与充当$\mathbb{R}^{N}$上的反射群的对称群相关联的Dunkl Laplacian湮没的多项式。Dunkl算子表示为$T_{j}$（对于$1\leq j\leq N$）和拉普拉斯算子$Δ_κ=\sum_{j=1}^{N}T_{j}^{2}$。本文找到了$j>2$的所有$T_{j}$所零化的齐次调和多项式。计算了关于高斯和球内积的结构常数。这些调和多项式被用来产生单演多项式，那些湮灭的Dirac型运营商。
2016-09-07 math.CA
On fundamental harmonic analysis operators in certain Dunkl and Bessel settings
本文在反射群同构于 $\mathbb{Z}_2^n$ 的 Dunkl Laplacian 多维背景下，研究了极大算子、$g$-函数、Riesz 变换等调和分析算子，并运用 Calderón-Zygmund 理论证明了其在加权 $L^p$ 空间及弱 $L^1$ 空间的有界性。
2013-04-10 math.CA
The quantum harmonic oscillator with icosahedral symmetry and some explicit wavefunctions
本文研究H3型正二十面体对称群下的修正量子谐振子，利用Dunkl拉普拉斯算子定义哈密顿量，构造两类特殊波函数并显式计算其平方范数，得到对称不变多项式，还发现了与哈密顿量对易的六阶算子。
2023-02-21 math-ph math.CA math.MP
Pitt's inequalities and uncertainty principle for generalized Fourier transform
本文研究了由$a$变形的Dunkl谐振子$Δ_{k,a}=|x|^{2-a}Δ_{k}-|x|^{a}$，$a>0$定义的双参数酉算子族\[ \mathcal{F}_{k,a}=\exp\Bigl(\frac{iπ}{2a}\,(2\langle k\rangle+{d}+a-2 )\Bigr) \exp\Bigl(\frac{iπ}{2a}\,Δ_{k,a}\Bigr), \]，称为$(k,a)$ -广义傅里叶变换，其中$Δ_{k}$是Dunkl Laplacian.这种算子的特殊情况是傅立叶变换和Dunkl变换。$\mathcal{F}_{k,a}$对径向函数的限制由$a$变形的Hankel变换$H_{λ,a}$给出.我们得到了加权$(L^{p},L^{q})$ Pitt不等式对$a$变形的Hankel变换成立的充要条件.此外，我们还证明了一般单调函数的双边Boas-Sagher型估计。我们还证明了在$L^{2}(\mathbb{R}^{d})$中$\mathcal{F}_{k,a}$变换的尖锐的Pitt不等式与相应的权重。最后，建立了$\mathcal{F}_{k,a}$的对数不确定度原理。
2015-07-23 math.CA
Negative powers of Laguerre operators
研究了$\R$，$d\ge1$中Laguerre微分算子的负幂.对于这些运营商，我们证明了两个重量$L^p-L^q$估计，范围$q$取决于$p$。最近Bongioanni和Torrea使用核估计的直接方法处理了谐振子（Hermite算子）的情况。在这里，这些结果适用于某些拉盖尔设置。该过程是相当直接的拉盖尔函数的埃尔米特型的扩展，由于一些单调性的内核。卷积类型的拉盖尔函数展开的情况不那么简单。对于半整数型指数$α$，我们从Hermite设置中转移所需的结果，然后应用基于我们称为{ \sl凸性原理}的设备的插值参数来覆盖$α\in[-1/2,\infty)^d$的连续范围。最后，我们研究了有限反射群作用于$\R$且同构于$\mathbb Z^d_2$的Dunkl谐振子的负幂。我们在此设置中获得的两个权重$L^p-L^q$估计基本上是卷积型拉盖尔函数展开式的结果。
2010-01-14 math.CA
On a novel class of polyanalytic Hermite polynomials
研究了一类新的正交多解析多项式的代数和解析性质，包括它们的运算公式、递推关系、生成函数、整表示和不同的正交恒等式.建立了它们在描述复平面上作用于$L^2$ --高斯希尔伯特空间的一类特殊二阶Laplacian型微分算子的$L^2$ --谱理论中的联系和规则.我们也将显示其重要性的理论，所谓的秩-一自守函数上的复平面。事实上，一个变体子类导致一个正交基的相应的$L^2$ -高斯希尔伯特空间上的带。
2019-02-26 math.CA math.CV
Hardy inequalities for fractional $(k,a)$-generalized harmonic oscillator
本文定义了$L^2\left(\left(0,\infty\right),dμ_{a,α}\right)$上的$a$ -变形Laguerre算子$L_{a,α}$和$a$ -变形Laguerre全纯半群.然后给出了S. Ben Saïd，T. Kobayashi和B.我是阿斯泰德然后利用这个展开式证明了$a$变形Dunkl谐振子$\triangle_{k,a}:=\left|x\right|^{2-a}\triangle_k-\left|x\right|^a$分数幂的Hardy不等式。当$a=2$时，分数阶Hardy不等式退化为Dunkl-Hermite算子的Hardy不等式.西奥里湖Roncal和S. Thangavelu。算子$L_{a,α}$也给出了通过酉表示分解定义的$λ_{k,a,m}:=\frac{2m+2\left\langle k\right\rangle+N-2}a\geq -1/2$的每个$k$ -球面分支$\mathcal H_k^m\left(\mathbb{R}^N\right)$上的$(k,a)$ -广义Laguerre半群的径向部分的有形特征。
2022-10-27 math.CA math.RT
A Generalized Fourier Transform and a Smooth Analogue of Dunkl Operators
本文引入一种源于与~SL(2,R)×O(N)相关的表示论构造的傅里叶变换变形，构造了非局部变形的拉普拉斯算子和变形的偏导数算子，并展示了这些算子与表示的兼容性，给出了变换公式和显式表达式。
2026-04-07 math.CA math.FA math.RT
Calderon-type commutators and chamber lifting in the Dunkl setting
Auburn University（奥本大学）；National Central University（国立中央大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）；Anhui University（安徽大学）
研究有限反射群 G 下有理 Dunkl 框架中的 Calderón 型交换子 [M_b, T_i R_j]，通过室提升方法将轨道奇异性转化为普通对角线奇异性，并利用标量 Calderón-Zygmund 理论证明当 b 属于轨道 Lipschitz 类时交换子的 L^p 有界性。
2026-08-25 math.CA
Weighted variational inequalities for the fractional Dunkl heat semigroup
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
研究由 Dunkl 拉普拉斯生成的分数阶热半群差分变换算子在加权 L^p 和 Dunkl BMO 空间上的有界性，并建立相应极大算子的点态收敛性质。
2026-10-06 math.AP math.CA math.FA
Confluent hypergeometric orthogonal polynomials related to the rational quantum Calogero system with harmonic confinement
研究了两类多元合流超几何多项式族（$A$型和$B$型）.我们描述了这些家庭的正交性，微分方程，和Pieri型递推公式。在单变量情况下，所讨论的多项式分别简化为厄米多项式（类型$A$）和拉盖尔多项式（类型$B$）。这里考虑的多变量合流超几何族可以用来对角化具有谐波约束的有理量子Calogero模型（对于经典的根系统），并且与Dunkl研究的（对称）广义球谐函数密切相关。
1996-09-30 math.CA math.QA nlin.SI
Hermite spectral projection operator
研究了$\mathbb R^d$中与Hermite算子$H=|x|^2-Δ$相关联的谱投影算子$Π_λ$的$L^p$-$L^q$估计.这里$Π_λ$表示到由Hermite函数所张成的子空间的投影，Hermite函数是具有本征值$λ$的$H$的本征函数。此类估计值以前仅适用于$q=p'$，等同于$p=2$或$q=2$（通过$TT^*$参数），但作为这些估计值之间插值的直接结果的估计值除外。如Karadzhov、Thangavelu、Koch和Tataru的著作所示，$Π_λ$的局部和全局估计具有不同的性质。特别地，$Π_λ$在集合$\sqrtλ\mathbb S^{d-1}$附近表现出复杂的行为。与Laplacian的谱投影算子相比，$Π_λ$的$L^p$ - $L^q$估计对于一般的$p,q$还没有得到很好的理解.在本文中，我们考虑$Π_λ$的$L^p$- $L^q$估计在一个一般的框架，包括局部和整体估计与$1\le p\le 2\le q\le \infty$，并进行工作的特点$Π_λ$上的锐界。我们在$p,q$的扩展范围内建立了各种新的尖锐估计。首先，我们提供了一个完整的局部估计$Π_λ$的特征，这是第一次考虑由Thangavelu。其次，对于$d\ge5$，我们证明了$L^2$ - $L^{2(d+3)/(d+1)}$估计$Π_λ$已离开开放，因为科赫和Tataru的工作。…
2021-09-19 math.CA
Almost everywhere convergence of Bochner-Riesz means for the Hermite operators
设$H = -Δ+ |x|^2$是${\mathbb R}^n$中的Hermite算子。本文研究了由$S_R^λ(H)f(x) = \sum\limits_{k=0}^{\infty} \big(1-{2k+n\over R^2}\big)_+^λ P_k f(x).$定义的$H$的Bochner-Riesz平均的几乎处处收敛性，其中$P_k f$是第$k$次Hermite谱投影算子.对于$2\le p<\infty$，我们证明了$$ \lim\limits_{R\to \infty} S_R^λ(H) f=f \ \ \ \text{a.e.} $$的所有$f\in L^p(\mathbb R^n)$提供的$λ> λ(p)/2$和$λ(p)=\max\big\{ n\big({1/2}-{1/p}\big)-{1/ 2}, \, 0\big\}.$相反，我们还表明，如果$λ< λ(p)/2$在这个意义上，有一个$f\in L^p(\mathbb R^n)$的$2n/(n-1)\le p$，使收敛失败的收敛一般失败。这与a.e.形成了惊人的对比。Laplacian的经典Bochner-Riesz平均的收敛性。对于$n\geq 2$和$p\ge 2$，我们的结果表明，a.e. $S_R^λ(H)$的收敛性小到只有a.e.的临界指数的\emph{half}。经典Bochner-Ries…
2020-07-28 math.AP math.CA math.FA
A Schwartz-type Space for the $\left(k,\frac{2}{n}\right)-$Generalized Fourier Transform
University of Aveiro（阿威罗大学）；Center for R&D in Mathematics and Applications (CIDMA)（数学与应用研究中心（CIDMA））；Preparatory Institute of Engineering Studies of Monastir, University of Monastir（莫纳斯蒂尔工程预科研究所，莫纳斯蒂尔大学）；Université de Tunis El Manar, Faculté des Sciences de Tunis（突尼斯埃尔马纳尔大学，突尼斯科学学院）
本文针对$(k,\ rac{2}{n})$广义傅里叶变换构造了Schwartz型空间$\mathcal{S}_{k,n}(\mathbb{R})$，证明其在相应傅里叶型算子下不变且在加权$L^p$空间中稠密。
2026-03-29 math.CA
Exact $L_2$ Bernstein-Markov inequalities for generalized weights
本文针对广义 Hermite 权和 Gegenbauer 权，求出了涉及普通导数与一元 Dunkl 算子的精确 $L_2$ Bernstein-Markov 不等式，并给出了相应的极值多项式。
2024-11-25 math.CA
