SK1 of Azumaya algebras over hensel pairs
R. Hazrat
设A是Hensel对（R，I）上的常秩n^2的Azumaya代数，其中R是n在R中可逆的半局部环.则约化Whitehead群SK（A）与其约化SK（A/IA）重合。
Let A be an Azumaya algebra of constant rank n^2 over a Hensel pair (R,I) where R is a semilocal ring with n invertible in R. Then the reduced Whitehead group SK(A) coincides with its reduction SK(A/IA).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The automorphisms of generalized cyclic Azumaya algebras
利用斜多项式环$D[t;σ]$定义了循环Azumaya代数的一个非结合推广，其中$D$是以$C$为中心的常秩Azumaya代数，$σ$是$D$的自同构，使得$σ|_{C}$有有穷级.这些代数的自同构是由在其构造中使用的斜多项式环$D[t;σ]$的环自同构正则诱导的。我们得到了它们的内自同构的描述。作为特殊情况，得到了经典Azumaya代数和这类中心单代数的自同构的结果。
Continuity of total signature maps for Azumaya algebras with involution
本文将中心单代数的签名研究方法推广至带对合的Azumaya代数，实现了给定序下埃尔米特型签名的自然选取，证明所得全签名是基环实谱上的连续函数。
On ring homomorphisms of Azumaya algebras
本文的主要定理（定理4.1）是：从交换环上的常秩Azumaya代数到另一个相同常秩的Azumaya代数和约化交换环上的环态射诱导这些代数的中心之间的环态射。第二个主要定理（定理5.3）（通过其推论5.4）暗示：两个相同常秩的Azumaya代数之间的环态射是同构当且仅当它诱导它们的中心之间的同构。作为这些定理的预备，我们还证明了一个描述交换Artin环的Brauer群的定理（定理2.8），并给出了Azumaya代数上的Artin-Procesi定理（定理2.6）的逆定理的明确证明。
Azumaya skew group algebras and an application to quantum Kleinian singularities
本文给出了斜群环，或更一般的叉积环是Azumaya代数的容易验证的充要条件。我们使用我们的结果表明，（适当的局部化）斜群环的量子Kleinian奇性所介绍的Chan，Kirkman，Walton，和Zhang在[CKWZ 16 a]是Azumaya，并使用这一点来表明，这些代数是极大序模。我们还给出了量子Kleinian奇点的Auslander定理的一个新证明。
The Brauer group of Azumaya corings and the second cohomology group
设$R$是交换环. Azumaya核由一对$(S,\Cc)$组成，其中$S$是忠实平坦的交换$R$ -代数，而$S$ -核$\Cc$满足某些性质.若$S$是忠实投射的，则$\Cc$的对偶是Azumaya代数。Azumaya核环的等价类形成一个阿贝尔群，称为Azumaya核环的Brauer群。这个群与第二平坦上同调群规范同构。给出了第二类Amitsur上同调群和第一类Villamayor-Zelinsky上同调群的核环代数解释.
A Knebusch trace formula for Azumaya algebras with involution
本文提出了一种针对具有involution的Azumaya代数的踪公式，扩展了Knebusch的工作，并探讨了总踪序列与稳定性指数的关系。
Differential Operators on Azumaya algebra and Heisenberg algebra
本文利用V.Lunts和A.Rosenberg给出的非交换环上的微分算子的定义，求出Azumaya代数和Heisenberg代数上的微分算子.
When is a cleft extension Azumaya?
证明了对偶拟三角Hopf代数$(H, r)$的基域$k$的哪些$H^{op}$ -cleft扩张$k#_σH^{op}$是$H$ -Azumaya.给出了由$r$和2-上圈$σ$定义的映射$θ_σ\colon H\to H^*$的双射性的结果，推广了交换和上交换情形的一个著名结果.我们用E（n）型霍普夫代数的一个显式计算来说明这个定理.
Pfister's local-global principle for Azumaya algebras with involution
本文证明半局部环上带对合 Azumaya 代数的 Hermite 形式满足 Pfister 局部–整体原理，并利用 Hermite 型 Sylvester 惯性定律推出其非奇异形式的 Witt 群为 2-准素挠群。
Counterexamples in Involutions of Azumaya Algebras
本文首次通过寻找非零的上同调障碍，构造了Azumaya代数中无法被Brauer平凡代数覆盖的“非凡对合”反例，并给出了不动点轨迹不连通但代数类型全局一致的交换环反例。
On generic $G$-graded Azumaya algebras
设$F$是特征为零的代数闭域，$G$是有限群。考虑$G$ -分次单代数$A$，它是有限维的，并且是$F$上的$e$ -中心的，即$Z(A)_{e} := Z(A)\cap A_{e} = F$ .对于任何这样的代数，我们构造一个\textit{generic} $G$ -分次代数$\mathcal{U}$，它在以下意义上是\textit{Azumaya}. $(1)$ \textit{$($Correspondence of ideals$)$}：$\mathcal{U}$的$G$ -分次理想与环$R$的理想一一对应，环$R$是$\mathcal{U}$的$e$ -中心. $(2)$ \textit{Artin-Procesi condition}：$\mathcal{U}$满足$A$的$G$ -分次恒等式，并且没有$\mathcal{U}$的非零$G$ -分次同态象适当地满足更多的恒等式. $(3)$ \textit{Generic}：如果$B$是域上的$G$ -分次代数，则它是$\mathcal{U}$沿着理想$\mathfrak{a} \in spec(Z(\mathcal{U})_{e})$的特化当且仅当它是$A$在其$e$ -中心上的$G$ -分次形式.我们应用这一点来刻画有限维$G$ -分次单代数上的$F$，承认一个$G$ -分次除代数形式在其$e$ -中心。
Wild Pfister forms over Henselian fields, K-theory, and conic division algebras
本文的中心是关于域$F$上具有Hensel离散赋值的Pfister二次型。所有的特征都被考虑，但我们专注于最复杂的情况下，剩余域具有特征2，但$F$没有。我们还证明了有关圆二次型，复合代数，推广的复合代数，我们称之为圆锥代数，中心单结合符号代数的结果。最后给出了这些对象与Kato在$F$的Milnor $K$ -群上的滤子之间的关系.
Moduli of étale subalgebras in an Azumaya algebra
设$A$是Noether基$S$上Azumaya代数的层.本文利用广义Severi-Brauer簇刻画了$A$的Etale子代数的拟投射模空间参数化层.在$S$是一个域的谱的情况下，我们研究了这个模空间的几何，并证明了在某些情况下它是一个有理簇。
Azumaya Algebras and Obstructions to Quadratic Pairs over a Scheme
本文研究了基概形S上带对合的Azumaya代数的二次对，描述了带正交对合的Azumaya代数承认二次对的同调阻碍，并构造了非平凡阻碍的显式例子。
Blt Azumaya algebras and moduli of maximal orders
研究光滑射影曲面上函数域上分歧除代数的极大序模空间。在稳定的交换曲面的模的情况下，我们表明，有一个Kollár型的条件，给出了一个更好的模的问题，具有相同的几何点：堆栈的blt Azumaya代数。这个精化模问题的一个优点是它允许一个虚基本类的紧化。
On deformations of Azumaya algebras with quadratic pair
本文研究带二次对的Azumaya代数的形变理论，构造了切-阻碍理论，证明在特定条件下其形变可归结为底层Azumaya代数的形变，并在特征2情形下构造了有阻碍形变的反例，同时引入了一个介于强弱阻碍之间的新中间阻碍。
Goldie ranks of primitive ideals and indexes of equivariant Azumaya algebras
设$\mathfrak{g}$是一个半单李代数.本文建立了一个新的关系，即本原理想$\mathcal{J}\subset U(\mathfrak{g})$的Goldie秩与相应的有限W-代数的不可约表示$V$的维数之间的关系.也就是说，我们证明了$\operatorname{Grk}(\mathcal{J}) \leqslant \dim V/d_V$，其中$d_V$是齐性空间上的适当的等变Azumaya代数的指数。我们还计算$d_V$在表示理论方面。
Azumaya monads and comonads
交换环$R$上Azumaya代数的定义要求$R$上模的张量积和任意两个$R$ -模的张量积的扭映射。类似的构造在辫幺半群范畴中也是可用的，Azumaya代数就是在这些设置中定义的。在这里，我们引入Azumaya单子上的任何范畴$\A$考虑单子$\bF$的$\A$赋予分配律$λ: FF\to FF$满足杨巴克斯特方程（BD-律）。这允许在$FF^\la$上引入{ \em相反单子} $\bF^\la$和单子结构。对于{ \em Azumaya monad}，我们给出了一个条件，即正则比较函子诱导范畴$\A$与$\bF\bF^\la$ -模范畴之间的等价性.这些单子的性质和特征进行了研究，特别是$F$允许右伴随函子的情况下。对偶Azumaya单子，我们定义{ \em Azumaya comonads}和调查这些概念之间的相互作用。在辫子范畴$(\V,\ot,I,τ)$中，对于任何$\V$ -代数$A$，辫子诱导BD-律$τ_{A,A}:A\ot A\to A\ot A$，并且$A$称为左（右）Azumaya，条件是单子$A\ot-$（分别是）。$-\ot A$）是Azumaya。如果$τ$是一个对称，或者如果范畴$\V$允许均衡器和余均衡器，左和右Azumaya代数的概念是一致的。一般理论提供了在$\V$余代数的定义。给定一个余交换的$\V$ -余代数$\bD$，余代数$\bC$在$\b…
Kummer subfields of tame division algebras over Henselian valued fields
本文推广了Tühl和Amitsur在[TA 85]中的方法，确定了Hensel值域E上任意驯服中心除代数D有Kummer子域的充要条件[推论2.11和推论2.12].我们还证明了：如果D是E上素数幂次p^n的驯服半分歧除代数，使得p \neq char（\bar E）和rk（Γ_D/Γ_E）\geq 3 [分别，使得p \neq charge（\bar E）和p^3整除exp（Γ_D/Γ_E）]，则D是非循环[命题3.1] [分别地，D不是初等交换交叉积[命题3.2]。
Bounding the minimal number of generators of an Azumaya algebra
美国的一份文件。First & Z. Reichstein证明，如果$R$是一个交换环的尺寸$d$，那么任何Azumaya代数$A$在$R$可以产生作为一个代数的$d+2$元素，通过建设这样一个生成集，但他们没有证明，这个数量的发电机是必要的，甚至是一个任意大的$r$，存在一个Azumaya代数需要$r$发电机。在本文中，对于任何给定的固定$n\ge 2$，我们产生的例子，一个基环$R$的尺寸$d$和Azumaya代数的程度$n$ $R$需要$r(d,n) = \lfloor \frac{d}{2n-2} \rfloor + 2$发电机。虽然$r(d,n) < d+2$在一般情况下，我们至少表明，没有统一的上限所需的生成元的数量Azumaya代数。证明的方法是考虑某些品种$B^r_n$的度$n$ Azumaya代数配备了一组$r$生成元的泛品种，特别是我们表明，一个自然的映射Chow群$CH^{(r-1)(n-1)}_{PGL_n} \to CH^{(r-1)(n-1)}(B^r_n)$未能是内射的，这就是说，该地图未能在第一个维度，它可能失败的内射。这意味着，对于一个足够一般的秩- $n$ Azumaya代数，有一个特征类的障碍，生成$r$元素。
Morita equivalences and Azumaya loci from Higgsing dimer algebras
设$ψ: A \to A'$是二聚代数的循环压缩，其中$A$是非可消的，而$A'$是可消的. $A'$则是素数、诺特模和在其中心上的有限生成模。相比之下，$A$通常不是素数，非诺特模，并且是其中心上的无限生成模。我们提出了一定的森田等价关系的表示论的$A$与$A'$。然后我们用$A'$的Azumaya轨迹刻画了$A$的Azumaya轨迹，并给出了由Azumaya轨迹参数化的简单$A$ -模的明确分类.此外，我们表明，如果光滑和Azumaya轨迹的$A'$重合，那么光滑和Azumaya轨迹的$A$重合。这提供了第一类已知的代数，是非诺特的和无限生成的模在他们的中心，其性质，他们的顺利和Azumaya轨迹重合。
Group schemes over LG-rings and applications to cancellation theorems and Azumaya algebras
本文证明LG-环上约化群概形的极大环面存在性与抛物子群共轭性，推广SGA3半局部环结果，并应用于建立埃尔米特与二次型消去定理及Azumaya代数Brauer类的唯一代表与分解。
Residue maps, Azumaya algebras, and buildings
本文利用扭转上闭链给出矩阵代数扭转留数的显式公式，并结合仿射建筑上的定点定理，快速证明了用Azumaya代数刻画非分歧代数的经典结论。
The derived Picard group of an affine Azumaya algebra
本文用X上整数的常数层的整体瓣、X的Picard群和A的Brauer类在Aut（X）作用下的稳定子来描述仿射概型X上Azumaya代数A的导出Picard群.特别地，我们发现Azumaya代数的导出Picard群一般不同构于其基础方案。在平凡Azumaya代数的情形下，我们的结果改进了Yekutieli对交换代数的导出Picard群的描述.我们还得到，作为一个推论，一个替代的证明结果的Antieau的关系导出等价的Brauer等价的仿射Azumaya代数。有限特征的Weyl代数的例子进行了详细的研究。
Azumaya Algebras Without Involution
推广一个定理的阿尔伯特，索特曼表明，一个Azumaya代数$A$在一个环表示$2$ -扭转类的布劳尔组当且仅当有一个代数$A'$在布劳尔类的$A$承认对合的第一类。Knus、Parimala和Srinivas后来证明，可以选择$A'$，使得$\mathrm{deg}\, A'=2\mathrm{deg}\, A$。我们表明，$2\mathrm{deg}\, A$是一般情况下可以预期的最低程度。具体地说，我们构造了一个次数为$4$，周期为$2$的Azumaya代数$A$，使得在允许对合的$A$的Brauer类中的任何代数$A'$的次数都能被$8$整除.另外，我们提供了分裂和非分裂Azumaya代数的程度$2$承认辛对合，但没有正交对合的例子。这些站在相反的情况下，中央单代数代数的偶数度以上的领域，其中存在的辛对合意味着存在的正交对合，反之亦然。
Azumaya toposes
在arXiv：1606.07885中，在Azumaya代数范畴上引入了许多不同的Grothendieck拓扑。在这里，我们给出了一个分类方面的集合超自然的数字。然后讨论了与UHF-代数相关的层的相关范畴及其拓扑论点。对应于单个超自然数的层有另一种描述，涉及相关的一般射影线性群的作用。
Azumaya geometry and representation stacks
我们发展了Azumaya几何，它是经典仿射几何在Azumaya代数世界上的推广，并将包含在所有商栈$[\mathrm{rep}_n R\,/\,\mathrm{PGL}_n]$中的信息打包成一个预层$\mathrm{Rep}_R$.我们证明了经典的étale和Zerkki拓扑以不可数的方式推广到Azumaya几何上的Grothendieck拓扑，并证明了$\mathrm{Rep}_R$是所有这些拓扑的层.对具有中心$C$的特定Azumaya代数$A$的限制给出了一个由仿射$C$ -方案$\mathrm{rep}_A(R)$表示的层，我们称之为$R$关于$A$的Azumaya表示方案。
Extending degree-2 Azumaya algebras with C2-actions and examples from character varieties of knot group
本研究给出了带$C_2$-作用的二次Azumaya代数从曲线稠密开子簇扩张到整条曲线的判定准则，含可由计算机代数系统验证的新条件，并将其应用于双曲纽结特征簇，完成了八字纽结不同对称性的计算。
Azumaya loci and discriminant ideals of PI algebras
证明了在温和的假设下，对所有正整数$\ell$，素数多项式恒等（PI）代数$R$的判别理想$D_{\ell}(R/Z(R); tr)$的零集与$R$的修正判别理想$MD_{\ell}(R/Z(R); tr)$的零集重合.进一步证明了当$\ell$是$R$的PI度的平方时，该零点集恰好是$R$的Azumaya轨迹的补集.这种描述是用来分类的Azumaya轨迹的多参数量子化Weyl代数在根的单位。作为另一个应用，我们证明了素数PI代数$R$的顶判别理想的零点集与$R$中心的奇异轨迹重合，条件是判别理想的高度至少为2，$R$的整体维数有限，且$R$是中心上的Cohen-Macaulay模.
Involutions of Azumaya algebras
我们考虑局部环拓扑$(\mathbf{X}, {\mathcal{O}}_{\mathbf{ X}})$上的度为$n$的Azumaya代数$A$的一般情况，其中后者带有一个（可能是平凡的）对合，记为$λ$。这推广了Azumaya代数在具有对合的概型上的对合的通常概念，而这又推广了中心单代数的对合的概念。给出了两个带有扩展$λ$的对合的Azumaya代数是否局部同构的判别准则，描述了由该关系得到的等价类，并通过给出上同调条件，解决了Azumaya代数$A$与带有扩展$λ$的对合的代数何时Brauer等价的问题.我们注意到，这些结果是新颖的，即使在计划的情况下，因为我们允许分歧，非平凡的基础对象的对合。我们观察到，如果上同调条件得到满足，那么$A$是Brauer等价于一个Azumaya代数的程度$2n$携带一个对合。通过与拓扑空间的比较，我们证明了整数$2n$是极小的，即使是具有不动点自由对合的非奇异仿射簇$X$.作为一个附带的步骤，我们证明了，如果$R$是一个交换环的对合的固定环$S$是本地的，那么要么$R$是本地的或$R/S$是一个二次代数环的扩张。
On algebraic central division algebras over Henselian fields of finite absolute Brauer $p$-dimensions and residually arithmetic type
本文研究Hensel域上中心可除代数的结构，确定相关域满足的条件，使这类代数可分解为特定张量积，且其有限维子代数均同构于该张量积的子代数。
Braidings on the category of bimodules, Azumaya algebras and epimorphisms of rings
设$A$是交换环$k$上的代数.证明了$A$ -双模范畴上的辫子与标准R-矩阵是双射对应的，它们是$A\ot A\ot A$中满足一定公理的元素.我们表明，所有的辫子是对称的。若$A$是交换的，则${}_A\Mm_A$上存在辫子当且仅当$k\to A$是环范畴中的满射，且相应的$R$ -矩阵是平凡的.如果不变量函子$G = (-)^A:\{}_A\Mm_A\to \Mm_k$是可分的，则$A$允许一个标准R-矩阵;特别地，任何Azumaya代数允许一个标准R-矩阵。在域上，我们发现了中心单代数的一个显著的新特征：它们恰恰是允许标准R-矩阵的有限维代数。正则R-矩阵给出了量子杨-巴克斯特方程和辫子方程同时解的一类新的例子。
Azumaya Algebras With Orthogonal Involution Admitting an Improper Isometry
本文研究具有正交对合的 Azumaya 代数，证明若存在非正常等距则 Brauer 类平凡，并指出该假设不足以推出矩阵代数结构。
On triviality of reduced Whitehead group over Henselian fields
设$F$是$q$ -上同调维数$3$的Hensel域，其中$q$是素数.设$Γ_F$是$F$的全序交换值群，$D$是$F$上的中心除代数，其指标为$q$的幂，使得剩余域的特征$\overline{F}$与$q$互质.我们证明了当$1\leq\dim_{\mathbb{F}_q}(Γ_F/qΓ_F)\leq 3$时，$D$的约化Whitehead群是平凡的.
On index-exponent relations over Henselian fields with local residue fields
设$p$是素数，$(K, v)$是具有剩余域$\widehat K$的Hensel值域.本文确定了当$p \neq {\rm char}(\widehat K)$和$\widehat K$是一个适当包含在其最大$p$ -扩张中的$p$ -拟局部域时，$K$的Brauer $p$ -维数.当$\widehat K$是局部域时，它刻画了$p$ -准素度的中心除$K$ -代数的指数-指数对.如果$(K, v)$最大程度地完成，则可以实现相同的目标，char $(K) = p$和$\widehat K$是本地的。
Valuations on Algebras with Involution
设A是具有第一类或第二类对合σ的中心单代数.设v是Z（A）的σ-固定部分F上的一个赋值。A上的σ-特殊v-规范g是A上的一种值函数，它将v在F上推广，使得g（sigma（x）x）= 2g（x），对所有x都在A中.证明了（在一定的限制条件下，如果留数特征为2）：如果v是Henselian，则存在一个sigma-特殊v-规范g当且仅当sigma是各向异性的，且g是唯一的。如果v不是Henselian的，证明了存在一个σ-特殊的v-规范g当且仅当σ在从F到F re v的Henselization的标量扩张之后保持各向异性;当这种情况发生时，g是A上唯一的σ-不变的v-规范。
Noncrossed product bounds over Henselian fields
存在有限维中心司代数没有极大子域，即伽罗瓦中心（称为非交叉产品），是一个最大的开放性问题理论的司代数，之前它是解决的Amitsur。本文受Chaisel关于Q（（t））上非交叉积的发现的启发，描述了非交叉积在具有任意值群和整体剩余域的一般Hensel值域的Brauer群中的“位置”.我们表明，内纤维定义规范的维特的分解的布劳尔群等领域，交叉产品和noncrossed产品，粗略地说，分开的指数界。这推广了第一和第三作者关于秩1值Hensel域的一个结果。此外，我们证明了所有的纤维，不包括的秩1的情况下，和剩余域的特征不干扰，包含noncrossed产品。我们通过例子表明，与秩1的情况不同，指数界的值不依赖于存在的单位根的数量。因此，索引边界通常具有与秩1情况不同的性质。
Epsilon-strongly graded rings: Azumaya algebras and partial crossed products
本文主要研究部分交叉积的ε-强分次环。设$G$是群，$A=\oplus_{g\in G}\,A_g$是ε-强分次环，${\bf pic}{R}$是$R:=A_1$的Picard半群.我们证明了同构类$[A_g]$是${\bf pic}{R}$的一个元素，对所有的$g\in G$。因此，关联$g\mapsto [A_g]$决定了$G$在${\bf pic}{R}$上的部分表示，其诱导$G$在$R$的中心$Z(R)$上的部分作用$γ$。在$R$是交换的情况下，给出了$A$是Azumaya $R^γ$ -代数的充分条件.我们研究当$B$是一个部分交叉产品在以下情况下：$B=\operatorname{M}_n(A)$是矩阵的环与项目在$A$，或$B={\bf grm}{M}=\bigoplus_{l \in G}{\bf Mor}_A(M,M)_l$是分次自同态的左分次$A$ -模块$M$度$l$，或$B={\bf grm}{M}$，其中$M=A\otimes_{R}N$是诱导模块的左$R$ -模块$N$。最后，在半完全环的假设下，证明了$A$存在一个ε-强分次子环，它分次等价于一个部分交叉积。
Noncommutative motives of Azumaya algebras
设k是基交换环，R是系数的交换环，X是拟紧拟分离k-概型，A是X上秩为r的Azumaya代数层，Hmo（R）是具有R-系数的非交换基范畴.假设1/r属于R。在这个假设下，我们证明了X和A的R-系数的非交换动机是同构的。作为应用，我们证明了X和A的所有R-线性可加不变量完全相同。例子包括（非连接）代数K理论，循环同调（及其所有变种），拓扑霍赫希尔德同调等利用这些同构，我们然后计算机的R-线性加法不变量的微分算子的积极特征，立方四倍包含一个平面，Severi-Brauer品种，Clifford代数，二次，有限维k-代数有限的全球维度。在此过程中，我们建立了两个独立的结果。第一个断言X的Grothendieck群的每个秩为r的元素在R-线性化的Grothendieck群中可逆，第二个断言有限维代数的每个加法不变量在幂零扩张下不受影响.
Spaces of Generators for Azumaya Algebras with Unitary Involution
本文研究带酉对合的Azumaya代数的生成元空间，确定了特定带对合矩阵代数对应的非生成元r元组闭子簇的维数与不可约分支，推导了有限生成K-环上带酉对合Azumaya代数的生成元个数上下界，且方法可推广至满足弱假设的K代数。
On Graded Simple Algebras
本文首先指出，一个分次中心单代数，被一个阿贝尔群分次，是一个分次Azumaya代数，并且它在它的中心上是自由的.本文证明了分次Azumaya代数A在中心$R$上自由时，K_i^{ \gr }（A）与K_i^{ \gr }（R）“非常接近”，其中K_i^{ \gr }（R）定义为K_i（\Pgr（R））.这里\Pgr（R）是分次生成投射R-模范畴，K_i，i，i \geq 0，是Quillen K-群.
Differential Brauer Monoids
定义了微分交换环R的微分Brauer幺半群.它的元素是具有张量积运算的微分Azumaya R代数的同构类，条件是两个这样的代数等价，如果它们上的矩阵代数是微分同构的.鲍尔幺半群是一个群，没有微分要求也是一样的。微分Brauer幺半群是由R的Brauer幺半群及其常数环和其基础Azumaya代数是矩阵环的子幺半群确定的。
Mixed Characteristic Cyclic Matters
Artin-Schreier多项式$Z^p - Z - a$是众所周知的。这种类型的多项式描述了特征为$p$的任何交换环上的所有度$p$（循环）伽罗瓦扩张。同样吸引人的是与之相关的伽罗瓦作用。如果$θ$是根，则$σ(θ) = θ+ 1$生成伽罗瓦群。不太为人所知，但同样普遍，是所谓的“微分交叉产品”Azumaya代数产生的$x,y$的关系$xy - yx = 1$。在特征$p$这些代数总是Azumaya和代数的这种产生的$p$扭子群的Brauer群的任何交换环（的特征$p$）。在混合特性的$0,p$中，不可能有这样一般性的描述，但我们可以接近。在伽罗瓦理论中，我们定义了度$p$伽罗瓦扩张与伽罗瓦作用$σ(θ) = ρθ+ 1$，其中$ρ$是一个原始的$p$根。Azumaya代数模拟是由$x,y$根据关系式$xy - ρ{y}x = 1$生成的。上述结构的强度可通过吊装结果进行编码。在相当一般的情况下，我们得到了度$p$ Galois扩张和指数$p$ Brauer群元素的特征$0$到特征$p$满射性.显然，我们希望得到次数$p^n$循环扩张和指数$p^n$ Brauer群元素的类似结果，虽然$p = 2$是一个特例，但大多数情况下我们都能做到这一点。我们也给出了结果没有假设$p$根的一。
Strong cleanness of matrix rings over commutative rings
设$R$是交换局部环.证明了$R$是Hensel的当且仅当作为模有限$R$-代数的直极限的每个$R$-代数是强clean的.因此，矩阵环$\mathbb{M}_n(R)$是强清洁的每一个整数$n>0$，如果$R$是Hensel的，我们证明了反之亦然，如果剩余域的$R$是代数闭或$R$是一个整体封闭的域或$R$是一个赋值环。证明了当$R$是$π$ -正则交换环时，每个局部为模有限代数的直极限的$R$ -代数都是强clean的.
Division Algebras and Quadratic Forms over Fraction Fields of Two-dimensional Henselian Domains
设$K$是具有有限剩余域$k$的2维Hensel优良局部整环的分数域.当$k$的特征不为2时，利用Parimala和Suresh的方法证明了每一个秩为$\ge 9$的二次型在$K$上是迷向的，并得到了秩为5的二次型关于$K$离散赋值的迷向的局部-整体原理.后一个结果是通过仔细研究域$K$上的除代数的分歧和循环性，按照Saltman的方法得到的。一个关键的步骤是证明以下结果，回答了Colliot-Thélène-Ojanguren-Parimala的一个问题：对于一个Brauer类在$K$上的素数阶$q$不同于$k$的特征，如果它是循环的次数$q$在已完成的域$K_v$上对于$K$的每个离散赋值$v$，那么同样适用于$K$。用同样的方法在$p$ -adic曲线的函数域上建立了局部-整体循环性原理。
Polynomial identities and Azumaya loci for rational quantum spheres
本文证明了有理量子球面的结构定理：同构分类、PI特征与Azumaya轨迹，并给出中心的分支覆盖实现及有限生成性刻画。
Brauer groups for commutative $S$-algebras
本文在结构环谱的背景下研究了Azumaya代数的概念，并给出了Brauer群的定义。我们研究了它们的伽罗瓦理论性质，并讨论了由伽罗瓦下降产生的Azumaya代数和循环代数的例子。我们构造的例子是相关的拓扑Hochschild上同调的群环谱，我们提出了一个K（n）-局部变量的概念布劳尔群。
Representation stacks, D-branes and noncommutative geometry
本文证明了仿射代数R的n维表示的表示Artin-stack [rep_nR/PGL_n]的规范点对应于代数态射R->A，其中A是C上的n次Azumaya代数。我们将其与D-膜和Azumaya非交换几何的研究联系起来，这是由刘建豪和丘成桐在arXiv：0709.1515到arXiv：1003.1178的一系列论文中发展起来的
On the residue fields of Henselian valued stable fields
设$(K, v)$是一个Hensel值域，对给定的素数$p$，满足下列条件：（i）（有限）$p$ -准素维数的中心除$K$ -代数的Schur指数等于它们的指数;（ii）值群$v(K)$恰当地包含它的子群$pv(K)$ .本文证明了：若$\hat K$是$(K, v)$的剩余域，$\hat R$是最大$p$ -扩张$\hat K (p)/\hat K$的中间域，则Brauer群的自然同态Br $(\hat K) \to $ Br $(\hat R)$满射地映射到Br $(\hat R)_{p}$上的$p$ -分支Br $(\hat K)_{p}$.证明了若$p > 2$或$\hat K$是非实数域，则Br $(\hat K)_{p}$是可除的;若$\hat K$是形式实数域，则Br $(\hat K)_{2}$是二阶的.还得到了$\hat R$作为$\hat K$ -子代数嵌入中心可除$\hat K$ -代数$\hat Δ$当且仅当度$[\hat R\colon \hat K]$整除$\hat Δ$的指数.
Hensel's lemma for the norm principle for spinor groups
本文在规范原理成立的条件下，证明了旋量群的赫尔曼引理在四元数代数上的有效性。
Brauer groups and étale cohomology in derived algebraic geometry
本文研究了Azumaya代数和Brauer群在导出代数几何中的应用。我们建立各种基本事实布劳尔群在此设置，我们提供了一个计算工具，我们用它来计算的布劳尔群在几个例子。特别是，我们表明，布劳尔组的球谱消失，我们用这个证明两个唯一性定理的稳定同伦范畴。我们的关键技术成果包括局部几何性，在阿廷n-栈的意义上，模空间的完美模在一个光滑的和适当的代数，的étale局部平凡Azumaya代数连接导出计划，和一个本地到全球原则的代数堆栈的稳定类别。
Clifford and Weyl algebras in symmetric tensor categories
研究特征≠2的代数闭域上对称张量范畴\(\mathcal C\)中带（斜）对称双线性形式对象的克利福德代数和外尔代数，建立其单性和阿祖马亚性质，计算Verlinde范畴中的此类代数，引入辛维特群并给出特定条件下的表示。
Quantum Entanglement Geometry on Severi-Brauer Schemes: Subsystem Reductions of Azumaya Algebras
研究通过几何框架探讨量子纠缠在阿祖马亚代数扭曲投影态空间中的表现，揭示子系统结构的全局化与拓扑约束的关系。
Symplectic reflection algebras in positive characteristic
给出了正特征代数闭域k上辛反射代数的基本性质。这些代数总是在其中心上的有限模，与特征0的情况相反。对于有理数Cherednik代数的子类，我们确定了PI度和Goldie秩，并证明了中心的Azumaya轨迹和光滑轨迹重合。
A note on secondary K-theory
我们证明了Toen的次Grothendieck环同构于Bondal，Larsen和Lunts以前引入的光滑真预三角化dg范畴的Grothendieck环.一路上，我们证明了那些短正合序列的dg范畴，其中的首项是光滑的适当的，第二项是适当的必然是分裂的。作为应用，我们证明了从导出Brauer群到次Grothendieck环的正则映射具有以下内射性质：在特征为零的交换环的情况下，它区分了与非挠上同调类相关的dg Azumaya代数和与挠上同调类相关的dg Azumaya代数（=普通Azumaya代数）;在特征为零的域的情况下，它是内射的;在正特征p>0的域的情况下，它限制于Brauer群的p-准素分支上的内射映射。
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