On Invertibility of Sobolev Mappings
Leonid V. Kovalev, Jani Onninen
证明了某些微分包含的Sobolev解的局部可逆性和整体可逆性，这些微分包含使微分矩阵不具有负特征值。我们的结果是新的，即使在二维拟正则映射。
We prove local and global invertibility of Sobolev solutions of certain differential inclusions which prevent the differential matrix from having negative eigenvalues. Our results are new even for quasiregular mappings in two dimensions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on a global invertibility of mappings on $R^{n}$
本文给出了一个映射$f:R^{n}\rightarrow R^{n}$在严格（Hadamard）可微的情况下是整体单同态的充分条件.我们使用经典的局部可逆性条件与非光滑临界点理论。
Global invertibility of Sobolev mappings with prescribed homeomorphic boundary values
研究具有正雅可比行列式的Sobolev映射在给定同胚边界条件下的整体可逆性，证明该类映射连续延拓到闭包且是单调连续满射，推广了Ball的开创性工作。
A note on a global invertibility of locally lipschitz functions on $R^n$
给出了局部Lipschitz映射可逆的充分条件。我们使用经典的局部可逆性条件与非光滑临界点理论。
Generalized Hausdorff dimension distortion in Euclidean spaces under Sobolev mappings
研究了定义在$\mathbb{R}^n$开子集上的Orlicz-Sobolev映射的导数的可积性对豪斯多夫维数小于$n$的集的象的大小的影响.我们测量的图像集的大小在广义Hausdorff措施。
The coarea formula for Sobolev mappings
本文将Federer的余面积公式推广到属于Sobolev类$W^{1,p}(R^n;R^m)$，$1 \le m < n$，$p>m$的映射$f$，更一般地推广到Lorentz空间$L^{m,1}(R^n)$中具有梯度的映射.这是通过证明$f$在$R^{n+m}$中的图是Hausdorff $n$ -可求积集来实现的。
Finite distortion Sobolev mappings between manifolds are continuous
证明了若$M$和$N$是黎曼定向的$n$维无边界流形，且$N$是紧的，则有限畸变的Sobolev映射$W^{1,n}(M,N)$是连续的.特别地，几乎处处具有正雅可比矩阵的$W^{1,n}(M,N)$映射是连续的。自1976年以来，在映射$W^{1,n}(Ω,\mathbb{R}^n)$的情况下，这个结果已经是已知的，其中$Ω\subset\mathbb{R}^n$是一个开集。流形之间的映射的情况要困难得多。
Boundary blow up under Sobolev mappings
证明了对于在边界上连续的映射$W^{1,n}(B^n, \R^n),$，且连续模满足一定的发散条件，单位球的边界象具有零$n$ -Hausdorff测度.对于Hölder连续映射，我们还证明了一个本质上尖锐的广义豪斯多夫维数估计.
Capacity of rings and mappings generate embeddings of Sobolev spaces
本文利用环容量不等式给出了生成索伯列夫空间嵌入的映射的特征。此外，我们还证明了这类映射在次双曲型容度规下是Lipschitz映射。
Topological obstructions to continuity of Orlicz-Sobolev mappings of finite distortion
本文研究了光滑黎曼$n$ -流形$n\geq 2$之间的有限畸变Orlicz-Sobolev映射$W^{1,P}(M,N)$的连续性，并假设Young函数$P$满足所谓的发散条件$\int_1^\infty P(t)/t^{n+1}\, dt=\infty$ .我们证明了如果流形是定向的，$N$是紧的，并且$N$的泛覆盖不是有理同调球面，那么这样的映射是连续的。这包括与$Df\in L^n$的映射，更一般地，包括与$Df\in L^n\log^{-1}L$的映射。另一方面，如果空间$W^{1,P}$大于$W^{1,n}$（例如，如果$Df\in L^n\log^{-1}L$），并且$N$的泛覆盖同胚于$\mathbb{S}^n$，$n\neq 4$，或者同胚于$\mathbb{S}^n$，$n=4$，那么我们构造一个在$W^{1,P}(M,N)$中的映射的例子，该映射具有有限失真并且是不连续的。这证明了一个新的全局到局部的现象：有限变形和连续性都是局部性质，但一个看似局部的事实，即有限变形意味着连续性，是目标流形$N$的全局拓扑性质的结果。
The Dirichlet Problem for Orlicz-Sobolev mappings between metric space
本文解决了奇异度量空间之间Orlicz-Sobolev映射的狄利克雷问题，推广了Guo等[arXiv 2021]的相应结果.作为中间步骤，我们发展了度量空间之间Orlicz-Sobolev映射的Rellich-Kondrachov紧性定理，推广了Guo和Wenger [Comm. Anal. Geom.2020]。另一个重要的组成部分是Orlicz-Sobolev扩展的迹理论的度量值Sobolev地图开发Korevaar和Schoen [Comm. Anal. 1993年]。
The Dubovitski\uı-Sard Theorem in Sobolev Spaces
1942年的Sard定理要求一个映射$f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$属于类$C^k$，$k > \max (n-m,0)$。1957年Duvovitski \u将Sard定理推广到了所有$k$的$C^k$映射的情形。即他证明，几乎所有的$y\in \mathbb{R}^m$，$\mathcal{H}^{\ell}(C_f \cap f^{-1}(y))=0$，其中$\ell = \max(n-m-k+1,0)$，${\mathcal H}^{\ell}$表示Hausdorff措施，和$C_f$是一套临界点的$f$。在2001年德帕斯卡尔证明了萨尔德定理适用于索伯列夫映射类$W_{\rm loc}^{k,p}(\mathbb{R}^n,\mathbb{R}^m)$，$k>\max(n-m,0)$和$p>n$。我们将证明Dubovitski \u定理也可以推广到所有$k\in\mathbb{N}$和$p>n$的$W_{\rm loc}^{k,p}(\mathbb{R}^n,\mathbb{R}^m)$映射的情况。
Equi-integrable approximation of Sobolev mappings between manifolds
本文研究了Sobolev映射之间等积分逼近问题，证明了在紧致黎曼流形间，具有等积分$W^{1, p}$能量的映射序列极限可被光滑映射强逼近，并扩展到更高阶Sobolev空间及分数阶空间。
Heterotopic energy for Sobolev mappings
本文提出异质能量的概念，用于研究Sobolev映射在同伦类中的能量特性，通过分析映射在余维一骨架上的同伦性来确定能量是否有限。
Sobolev regularity of quasiconformal mappings on domains
考虑Lipschitz域$Ω$和$\overlineΩ$与$\left\|μ\right\|_{L^\infty}<1$支持的可测函数$μ$。则Beltrami方程$\overline{\partial} f =μ\partial f$的拟共形解的导数继承Beltrami系数$μ$的Sobolev正则性$W^{n,p}(Ω)$，只要$Ω$足够正则.得到的条件是区域边界的向外单位法向量$N$在迹空间中，即$N\in B^{n-1/p}_{p,p}(\partialΩ)$。
Luzin's Condition (N) and Modulus of Continuity
本文建立了具有一定连续模的Sobolev-Orlicz空间中映射的Luzin条件（N）。此外，给定这些Sobolev-Orlicz空间中的映射，我们给出了Luzin条件（N）可能失败的例外集的大小的界限。如果一个映射违反Luzin条件（N），我们证明了存在一个测度为零的康托尔集映射到一个正测度集.
Sharp bounds for composition with quasiconformal mappings in Sobolev spaces
设$ϕ$是一个拟共形映射，$T_ϕ$是将$f$映射到$f\circϕ$的复合算子.由于$ϕ$可能不是双Lipschitz，复合算子不需要将索伯列夫空间映射到它们自己。本研究从$T_ϕ$对$L^p$和$W^{1,p}$对$1<p<\infty$的作用开始。这种情况下，很好地理解，但一些已知的结果提供了替代证明。使用内插技术，可以看出，每当$0<s<1$为适当的$q$值时，将$H^{s,p}$中的压缩支持的贝塞尔势函数发送到$H^{s,q}$。所使用的技术导致尖锐的结果，他们也可以应用到Besov空间。
The mapping properties of fractional derivatives in weighted fractional Sobolev space
本文利用Calderón–Lions插值定理，证明了Riemann–Liouville和Marchaud分数阶导数在加权分数阶Sobolev空间中的具体映射关系。
Singular extension of critical Sobolev mappings under an exponential weak-type estimate
本文针对临界Sobolev空间中的球面到紧黎曼流形映射，构造了满足指数弱型Sobolev估计的球内部延拓，并将结果推广到半空间和双曲空间情形。
Two weight Sobolev norm inequalities for fractional vector Riesz transforms and doubling weights
本文建立分数阶向量 Riesz 变换在两加权 Sobolev 空间间的 T1 定理，以 A_2 条件和两个对偶测试条件刻画有界性，并证明倍增测度下多种加权 Sobolev 范数等价。
Lifting of fractional Sobolev mappings to noncompact covering space
本文刻画了分数阶Sobolev映射到非紧覆盖空间的提升，并在$sp>1$及$sp\ge\dim\mathcal{M}$条件下获得最优非线性估计，同时给出相关函数空间和的非线性刻画。
Inner Functions in certain Hardy-Sobolev Spaces
对于$1/2<p<1$，给出了导数在Hardy空间$H^p$中的内函数的映射性质和零点的几何分布的描述.
A purely metric characterization of supercritical Sobolev spaces
本文用纯度量、无导数条件刻画了超临界Sobolev空间中的连续映射，证明其等价于紧Hölder映射，并推广到一般度量空间，建立了半范数的定量比较。
On the role of Riesz potentials in Poisson's equation and Sobolev embeddings
本文研究了作用在$L^p$ -空间上的经典里斯位势的映射性质。在超临界指数，我们得到新的“几乎”Lipschitz连续性估计这些和相关的潜力（包括，例如，对数潜力）。这些连续性估计的应用包括推导泊松方程的分布解的新的正则性估计，以及Brezis和Wainger在1980年首次证明的超临界Sobolev嵌入定理。
Continuity for Sobolev mappings with null Lagrangian bounds
本文证明了满足零拉格朗日量型微分不等式界的Sobolev函数的连续性，并作为主要应用，针对带缺陷畸变不等式给出了一个全新的尖锐连续性定理，其证明依赖于以超水平集测度表述的Sobolev型不等式。
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