若F（X）在$\mathbb{R}$ -树上的每一个极小作用中都有正的平移长度，则称F（X）中的一个元素是满的.本文证明了F（X）的填充元集在Arzhantseva和Ol'shanskii意义下是指数F（X）-泛的.我们还提供了一个代数充分条件的元素被填充，并表明存在一个指数F（X）-通用的填充元素的子集，其成员问题是在线性时间可解的。

2010-07-22math.GR

单关系群的泛型、Arzhantseva-Ol'shanskii方法和同构问题

Genericity, the Arzhantseva-Ol'shanskii method and the Isomorphism Problem for One-Relator Groups

我们应用Arzhantseva-Ol'shanskii的方法证明了对于一个指数泛类（在Ol'shanskii意义下）的单关系子群，同构问题在至多指数时间内是可解的.这是作为一个推论，我们更一般的结果，对于任何固定的整数$m>1, n>0$有一个指数通用类的$m$ -生成器$n$ -relator组，每个组只有一个尼尔森等价类的$m$ -元组生成非自由子群。这意味着该类中的组$G$只有一个非自由$m$生成的子组，即$G$本身。因此，对于任何由$m$生成的群到$G$的同态，这个同态的象要么是自由的，要么等于$G$。应用于从$G$到自身的单同态，这意味着$G$是协霍普夫的。此外，$G$的每个自同构都是“自由诱导的”，也就是说，它提升到自由群$F_m$的自同构。所有这些结果都是通过折叠方法得到的，而没有使用JSJ-分解理论或Zlil Sela在他著名的无挠字双曲群同构问题的解决方案中部署的R-树技术。

2002-10-19math.GRmath.GT

满秩表示与幂零群：结构、丢番图问题与一般性

Full rank presentations and nilpotent groups: structure, Diophantine problem, and genericity

研究了由满秩有限表示$\langle A \mid R\rangle$在至多为$c$类的幂零群的簇$\mathcal{N}_c$中给出的二次生成的幂零群$G$，其中$c \geq 2$ .证明了如果亏格$|A| - |R| $至少是$2$，则群$G$是虚自由幂零的，它是拟可公理化的（特别是一阶刚性的），并且它几乎（直到有限因子）是直接不可分解的.本文的主要结果之一是：满秩有限表示$\langle A \mid R\rangle$给出的幂零群中的丢番图问题，若为$|A| - |R| \geq 2$则不可判定，否则可判定.我们证明了这类群是相当大的，因为有限表示渐近几乎必然有满秩，所以在少数关系模型中的随机幂零群渐近几乎必然有满秩表示。满秩表示为研究随机幂零群的性质提供了一个有用的工具。注意，上面的结果显著地提高了我们对群生成的幂零群中的丢番图问题的理解：从一些特殊的具有不可判定丢番图问题的群的例子中，我们知道所有“典型的”幂零群中的丢番图问题也是不可判定的。

2020-09-30math.GR

作用于树的群的高传递作用

Highly transitive actions of groups acting on trees

我们证明了作用在具有有限边稳定子和icc顶点稳定子的非平凡树上的群在无限可数集上具有忠实的和高传递的作用。这个结果实际上对无限顶点稳定器和一些更一般的，有限或无限的，我们称之为高度无核的边稳定器是正确的。我们研究了高度无核子群的概念，并给出了一些例子。在合并的自由积的情况下，高度核心自由的子群和HNN扩展的高度核心自由的基本组，我们得到了一个通用的结果，忠实和高度传递的行动。特别地，我们恢复了D. Kitroser指出，基本群的一个封闭的，可定向曲面的属g>1承认一个忠实的和高度传递的行动。

2013-04-15math.GR