The semi-infinite cohomology of Weyl modules with two singular points
本研究针对具有两个奇异点的Weyl模，计算其半无限上同调，发现其性质与Frenkel-Gaitsgory的Weyl模不同，进而引入新模以在sl(2)情形满足预期性质。
2023-11-10 math-ph math.AG math.MP
Semi-infinite cohomology and Hecke algebras
本文为数学中引入的经典Hecke代数的推广提供了一个同调代数基础。QA/9805134。这些新的Hecke代数与（A，B，e）形式的三元组相关联，其中A是一个包含子代数B的结合代数，子代数B的特征标为e.这类代数与结合代数的上同调有关，即对每个左A-模V和右A-模W，与三元组（A，B，e）相关联的Hecke代数自然分别作用在V和W的B-上同调和B-同调空间中。我们还引入了结合代数的半无限上同调函子，并定义了作用在半无限上同调空间中的Hecke代数的修改。我们称这些代数为半无限Hecke代数。作为例子，我们将复半单李代数g所对应的W-代数W（g）实现为半无限Hecke代数.使用这种实现，我们显式地计算代数W（g），避免了费根和弗伦克尔使用的玻色化技术。
2000-04-21 math.CT math.RA math.RT
Hochschild cohomology for periodic algebras of polynomial growth
本文描述了多项式增长的例外周期表示-无限代数的低Hochschild上同调空间的维数。作为应用，我们得到了不可分解的非标准周期表示-多项式增长的无限代数不等价于标准自内射代数。
2017-11-27 math.RT
On the semi-infinite cohomology of graded-unitary vertex algebras
本文研究了具有手性量子动量图的分级酉顶点代数的相对半无穷上同调，证明其具有类似紧致Kähler流形微分形式的结构且本身分级酉，为源自超对称量子场论的顶点算子代数确立了分级酉性，并建立了类似Lefschetz作用的USp(2)作用及形式性结果。
2025-09-12 hep-th math.QA math.RT
Cohomology and deformations of the infinite dimensional filiform Lie algebra m_0
设m_0为无限维N-分次李代数，由基ei，i ≥ 1和关系[e_1，e_i] = ei +1定义，其中i ≥ 2.本文计算了H_1（m_0，m_0），H_2（m_0，m_0）上的括号结构，并由此通过显式构造它们，证明了在每个非正权下，m_0的真变形只有1000个。结果是，在权重为0时，我们得到的是另外两个丝状李代数。
2007-08-30 math.RA math.RT
Poisson and Hochschild cohomology and the semiclassical limit
设$B$是具有半经典极限$A$的量子代数.证明了在一定的假设下，$B^e$可以看作是$A$的Poisson包络代数的变形，并给出了当$B$是Koszul时，$B$的Hochschild上同调是$A$的Poisson上同调的变形的一个判据.证明了$2\times 2$量子矩阵代数的条件，并计算了它的Hochschild上同调和半经典极限的Poisson上同调.
2013-05-06 math.QA math.RT
Cohomology in nonunitary representations of semisimple Lie groups (the group $U(2,2)$)
提出了一种利用岩泽子群的表示构造半单李群特殊非酉表示的方法。作为一个典型的例子，我们研究了群$U(2,2)$。
2014-08-23 math.RT
The cohomology of semi-infinite Deligne--Lusztig varieties
证明了Lusztig在1979年提出的关于局部域上除代数的半无限Deligne-Lusztig簇的上同调猜想.我们还证明了Boyarchenko在这些品种上的两个证明。已知在这种情况下，半无限Deligne-Lusztig变种是由某些有限型格式$X_h$的极限组成的ind-格式。Boyarchenko的两个定理是关于$X_h$的极大性和关于它们的上同调的环面特征空间的行为。这两个代数都是众所周知的，在充分的一般性只为司代数与哈塞不变$1/n$的情况下，$h = 2$（“最低水平”）的工作Boyarchenko-温斯坦的上同调的一个特殊仿射的鲁宾-泰特塔。证明了$X_h$的有理点达到Weil-Deligne界，从而在很强的意义下，$X_h$的上同调是纯的.我们证明了$H_c^i(X_h)$的环面特征空间是不可约表示，并且恰好在一个上同调度上被支撑.最后，我们给出了半无限Deligne-Lusztig簇的同调群的完整刻画，从而给出了这些群的非分歧超尖点表示的几何实现.我们希望本文所发展的技术将有助于研究这些结构的约化群在局部域一般。
2017-10-01 math.AG math.RT
Cohomology for infinitesimal unipotent algebraic and quantum groups
本文研究了幂单代数群和抛物代数群及其量子类似物的Frobenius核的上同调空间的结构。给定一个单代数群$G$，一个抛物子群$P_J$及其幂幺根$U_J$，我们确定了上同调环$H^\bullet((U_J)_1,k)$的环结构.我们还获得了新的结果计算$H^\bullet((P_J)_1,L(λ))$作为一个$L_J$ -模块，其中$L(λ)$是一个简单的$G$ -模块与高权重$λ$在封闭的底部$p$ -凹室。最后，我们提供了我们的所有结果的量子情况的推广。
2011-07-24 math.GR math.RT
Cohomology and deformations of the infinite dimensional filiform Lie algebra m_2
将$\fm_2$表示为无限维$\N$ -分次李代数，该分次李代数由$i\geq 1$的基$e_i$和所有$i\geq 2$的关系$[e_1,e_i]=e_{i+1}$，所有$j\geq 3$的关系$[e_2,e_j]=e_{j+2}$定义。我们在这篇文章中计算的括号结构上$H^1(\fm_2,\fm_2)$，$H^2(\fm_2,\fm_2)$和与此相关的，我们建立了只有100多个真正的变形$\fm_2$在每个重量通过构建他们显式。事实证明，在权重为0时，只有一个正式的非收敛变形作为非平凡变形。
2008-08-27 math.RA math.RT
Cohomology for Drinfeld doubles of some infinitesimal group schemes
考虑特征p > 0的域k，G_r是光滑代数群G的第r个Frobenius核，DG_r是G_r的Drinfeld双，M是有限维DG_r-模.证明了上同调代数H*（DG_r，k）是上同调生成的，H*（DG_r，M）是上同调代数上的有限生成模.本文给出了代数θ r的有限映射：H*（G r，k）\otimes S（g）\to H*（DG r，k），它为DG r-模的簇的支持提供了一种途径.对于许多感兴趣的例子，θ_r是单射的，并导致相关的约化概形的同构。另外，对于不可约DG_r-模M，θ_r使我们能够用G_r-模M的支撑簇来确定M的支撑簇。
2018-05-19 math.QA math.RT
Galois cohomology of real semisimple groups via Kac labelings
对于实数域R上的连通半单群G，利用Onishchik和Vinberg的方法，利用G的仿射Dynkin图的Kac标号计算了G的第一Galois上同调集H^1（R，G）.
2021-01-07 math.AG math.GR math.RT
Equivariant cohomology of incidence Hilbert schemes and loop algebras
令$S$为仿射平面$\C^2$以及适当的$\mathbb T = \C^*$动作。设$\hil{m,m+1}$为关联Hilbert格式。平行于\cite{LQ}，我们构造了一个作用于$\hil{m,m+1}$的中次等变上同调群的直和$$\Wft = \bigoplus_{m=0}^{+\infty}H^{2(m+1)}_{\mathbb T}(S^{[m,m+1]})$$的无限维李代数.该代数与无限维海森堡代数的圈代数有关。此外，我们还研究了$\Wft$的三种不同线性基之间的变换。我们的结果适用于环结构的普通上同调的$\hil{m,m+1}$和环的对称函数在无穷多个变量。
2008-02-12 math.AG math.RT
Cohomology of graded Lie algebras of maximal class
计算了两个极大类的分次无限维李代数的平凡系数上同调，给出了它们的代表上圈的显式公式。并讨论了它与组合数学和表示论的关系。
2004-12-16 math.RA math.RT
Hopf-Hecke algebras, infinitesimal Cherednik algebras, and Dirac cohomology
Hopf-Hecke代数和Barbasch-Sahi代数是由第一命名作者（2016）定义的，目的是为Dirac上同调的研究提供一个通用框架。本文的目的是探讨这些定义的新的例子，并有助于他们的分类。Hopf-Hecke代数通过正交性条件和PBW性质来区分。PBW属性的代数，如这里考虑的一直是极大的兴趣在文献中，我们扩展这种讨论的进一步结果的分类，这种变形和一类迄今未探索的例子。我们研究了Etingof，GAN和Ginzburg在[Transform.]中定义的$GL_n$的无穷小Cherednik代数.群，2005]作为具有广义Dirac上同调的Hopf-Hecke代数的新例子。我们证明了它们实际上是Barbasch-Sahi代数，即类似于Huang和Pandžić在[J. Amer. Math. Soc.，2002年，为他们提供。我们导出了Dirac算子平方的一个显式公式，并利用它来研究有限维不可约模。我们发现，这些模块的狄拉克上同调是非零的，它，事实上，确定模块唯一。
2020-11-20 math.RA math.RT
