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arXiv 0812.10892008-12math.GT

切比雪夫结

Chebyshev Knots

Pierre-Vincent Koseleff, Daniel Pecker

备注：: To appear in Journal of Knot Theory and Ramifications

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摘要：

切比雪夫结是允许$ x(t)=T_a(t); \ y(t)=T_b(t) ; \ z(t)= T_c(t + ϕ), $形式的参数化的结，其中$a,b,c$是成对互质的，$T_n(t)$是次数为$n,$的切比雪夫多项式，并且$ϕ\in \RR .$切比雪夫结是经典李萨如结的非紧类似物。证明了存在无穷多个具有$ϕ= 0.$的Chebyshev纽结，并证明了每个纽结都是Chebyshev纽结。

英文摘要：

A Chebyshev knot is a knot which admits a parametrization of the form $ x(t)=T_a(t); \ y(t)=T_b(t) ; \ z(t)= T_c(t + ϕ), $ where $a,b,c$ are pairwise coprime, $T_n(t)$ is the Chebyshev polynomial of degree $n,$ and $ϕ\in \RR .$ Chebyshev knots are non compact analogues of the classical Lissajous knots. We show that there are infinitely many Chebyshev knots with $ϕ= 0.$ We also show that every knot is a Chebyshev knot.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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